[ALGEBRA #19] - Proprietà della divisione in Z

[@francescoesposito4124]

scusa ma a 4:55 perché dici che a è maggiore o uguale a b? sopra sta scritto che a è minore di b

[@davidedipierro8717]

Eh, vorrei capirlo anche io

[@adamarqib6054]

Sei veramente bravo grazie mille l'ho imparato grazie a te

[@cirogallo1286]

Ciao, lieto di esserti stato d'aiuto. Ti ringrazio per avermi lasciato questo messaggio :)

[@ciccioosys]

Grazie!! sempre eccezinale!! :-))

[@pochopsp]

Ciao Ciro video chiarissimo ed efficace come sempre. Mi è capitato in più di una traccia d'esame di incontrare quesiti che chiedevano di descrivere le proprietà della divisione in Z. Ma allora io devo dimostrare ciò che hai dimostrato tu oppure per le proprietà della div. in Z si intendono quelle 7-8 proprietà tipo a divide a , a divide - a ecc??

[@cirogallo1286]

Beh io direi che se ti si chiede di "'dimostrare LA proprietà della divisione in Z'', allora ci si sta sicuramente riferendo alla proprietà del video. Se invece ti si chiede di ''enunciare\dimostrare LE proprietà della divisione'' allora ci si sta riferendo a quelle generali.

[@pochopsp]

Ciro Gallo grazie mille, adesso finalmente saprò cosa scrivere... Io nel dubbio avrei scritto tutto ma poi non so cosa effettivamente ne sarebbe uscito xD

[@mysteriousXsecret]

Inoltre ti volevo chiedere una cosa, come mai la dimostrazione viene fatta su N anziché Z? Una volta dimostrato su N, possiamo concludere che il tutto vale anche su Z per ragioni di interscambiabilità di elementi associati?

[@cirogallo1286]

Si, fondamentalmente sfruttando le proprietà degli elementi associati è possibile estendere il teorema anche all'insieme Z, ma non è possibile dimostrarlo per via diretta tramite il principio di induzione, cosa che invece siamo riusciti a fare in N. Comunque bella domanda :)

[@mysteriousXsecret]

@@cirogallo1286 grazie. Suppongo non sia possibile su Z perché questo sostegno non è ben ordinato, cosa che invece è N

[@cirogallo1286]

@@mysteriousXsecret Esattamente, hai centrato in pieno la motivazione!

[@mysteriousXsecret]

@@cirogallo1286 eheh grazie, algebra in fondo è una bella materia però è complessa

[@mysteriousXsecret]

Ciao, nel compito dell'altra volta è uscita una domanda che dovrebbe essere semplice poiché legata a questo teorema e al corrispondente in R[x]. La domanda era: "Quali e quanti sono i possibili resti di interi nella divisione per -7?" Io ho scritto che sono tutti i possibili resti di interi nella divisione per 7, essendo -7 e 7 associati sse hanno stessi divisori (e stessi multipli), e poiché il resto è compreso da 0 e il valore assoluto di b, che sarebbe il divisore (cioè 7), ho scritto che i possibili resti sono {0, 1, 2 ... 6}. L'altro chiedeva i possibili resti di polinomi in Z2[x] nella divisione per x^2, allora ho fatto un discorso simile: so che il grado del resto è minore del grado del polinomio g ovvero minore di 2, quindi il grado del resto è minore strettamente di 2, quindi sarà -inf, 0 oppure 1 e quindi i possibili resti sono il polinomio nullo (grado -inf), il polinomio costante (grado 0) ed un polinomio di grado 1 nella forma ax+b coi coefficienti in Z2 e a != 0, quindi praticamente x e x+1. Sai dirmi se è corretto?

[@cirogallo1286]

Ciao, scusami se ti rispondo solo adesso, ma in questi giorni sono stato piuttosto impegnato. Comunque mi trovo con entrambe le risposte :)