Olympiade, Maths

[@rosemayi9558]

Super ! Sans aucun doute vous êtes l'un des meilleurs grands professeurs de mathématiques que le monde entier découvre Vous donnez envie d'apprendre les maths même après 60 ans Pour une fois j'apprends les maths sans avoir mal au crâne C'est juste magnifique

[@salahmohidine9579]

J'étais nul en mathématiques durant toute ma scolarité , aujourd'hui à l'age de soixante dix ans je parviens à suivre certaines de vos vidéos lorsque les circonstances me le permettent ! Cela me fait revivre les moments passés en classe à une certaine époque de la vie ! Merci beaucoup pour vos efforts et votre façon de faire ces cours de mathématiques que je trouve très intéressants et magistralement expliqués !

[@joemagata5330]

@@salahmohidine9579 moi aussi j'éprouve du plaisir à suivre ce jeune homme malgré mes 66 ans. Bcp de souvenirs concernant mes années à l'école secondaire.

[@noeljegou3325]

même constat, le prof est sympa et éclaire votre lanterne rouge.

[@julbgmail461]

​@@joemagata5330je vous bats à tout les deux 71 ans. Salut je vois que je suis pas seul.

[@medlaghmari6504]

Bon courage monsieur

[@dieudonnekilolo5417]

J en suis intéressé

[@monamelakabylie3581]

R = abc/4K où (a), (b), et (c) sont les longueurs des côtés du triangle et (K) est l'aire du triangle. Premièrement, nous devons trouver l'aire (K) du triangle. Pour cela, nous pouvons utiliser la formule de Héron : K =.√ s(s-a) (s-b)(s-c) où (s) est le demi-périmètre du triangle, donné par : S = (a+b+c)/2 S = 21 K = 84 R = 8,125

[@Moncef-m9b]

R = a b c / 4 S a, b et c : les longueurs des côtes du triangle ABC S : la surface de ABC S = rac carre [p (p -a)(p - b)(p - c) ] p : le demi périmètre de ABC S = 83,9999175012 ~ 84 p = 21 Enfin. R = 8,125 cm

[@rwabugirkinda6715]

Tu es un vrai mathematician! Magnifique.

[@franciscamara1383]

@@Moncef-m9b C'est le théorème de Héron d'Alexandrie

[@1981delfi]

Et plus propre, pas de trigo là au milieu.

[@1981delfi]

Si c est pour passer par de la trigo, y a plus simple. Mediatrice de AB coupe AB en D (et passe par O par def. Mediatrice AC coupe AC en E. Tracer DE. Par triangles équivalents, DE vaut 15/2. Par théorème du cosinus, on trouve les 3 angles DAE, ADE et DEA. De là on trouve les angles DEO et EDO respectivement complémentaires de ADE et AED. 180 - EDO - DEO = DOE Triangle DEO: onna tous les angles et un côté -> théorème du sinus, on trouve les côtés OE et OD. Tracer AO (rayon). Le triangle ADO (comme AEO) est rectangle. On a les deux cathètes. -> Pythagore, on a le rayon. X2, on a le diamètre.

[@AmédéeGerest]

Video très complète. Et un grand merci au professeur qui est très clair dans ses explications et très pédagogue !

[@antoinetavares4560]

Merci pour votre pédagogie. Ça donne envie de retourner à l'école malgré son âge avancé. Que Dieu vous garde et vous protège.

[@alfaromio2474]

Pnlz propriété sans s svp

[@ahmedahmed14148]

Tu peux utiliser sin de deux angles ont la mesure sans calculer la mesure de l'angle ou utiliser les triangles semblables

[@seehaahok]

Bonjour et enchanté. J'adore vos vidéos très instructives et très bien expliquées. Je pense qu'il y ait une erreur (dû au lapsus certainement) : ce serait plutôt h=12 au lieu de 14 ?

[@alhabibidriss39]

Merci bcp de m'avoir rappelé ça serait une erreur de ma part

[@traorecorporation]

Oui c'est 12 ...c'est un lapsus. C'est une vidéo très riche.

[@abdotourab5557]

❤❤❤❤🎉🎉🎉

[@dehijulesoulai3567]

Effectivement il a trouvé 12, mais en écrivant, il a mis 14

[@traorecorporation]

@@dehijulesoulai3567 Effectivement...Un grand Bravo. IL fait des vidéos intéressantes.

[@naruto-tl4im]

Très bon recyclage ça nous renvoi au bon vieux temps de nos table- bancs grd merci.

[@melhzeid3542]

Très bien expliqué mais h =12

[@jamalatmani6844]

Oui. Mais il va se rendre compte si le h est impliqué.

[@NEILIMSTUDIOMILIENJOELSERGE]

H=12

[@fabientuizat1129]

oui 14=12 !!!

[@alainblondelot9707]

Pas grave il n'a pas besoin d'utiliser HC .

[@MbarekElhansali]

h=12 au lieu de14

[@djamelslaouti7488]

Je suis médecin mais je suis très enchanté de suivre ces explications, ça donne envie de retourner au lycée

[@alhabibidriss39]

Merci cher

[@mamfofana]

Moi je suis retraité et je confirme que ça donne envie de retourner au collège ou lycée. C'est vraiment bien expliqué.

[@LouissanderNovembre]

Vraiment formidable sir 😮😊❤

[@alphonseKougblenou]

Gardez les explications détaillées comme vous le faites pour nous qui ne sommes pas spécialistes des maths. C'est très pédagogique. Merci beaucoup et pleine santé.

[@alhabibidriss39]

Merci mon cher

[@jms07000]

CAH et CIB ayant leurs angles égaux sont proportionnels Donc CI/CB= CA/CH 2r/15 = 13/12 (et non 14!) r = 13x15/2x12 = 8,125 Pas besoin des cos et sin !!

[@jms07000]

Le tracé du diamètre COI devrait être la première étape. L'idée de construire CAH et de le comparer à CIB vient ensuite. Le calcul de h et x n'apparaît nécessaire qu'ensuite..

[@kanomaths7796]

En inversant les deux quotients , ce ne sont donc que les sinus exprimés dans les deux triangles.

[@viaducjy4483]

Il y a beaucoup plus simple , en effet il suffit de penser à la formule de Héron (d'Alexandrie) ,cette formule connue (du moins de mon temps quand j'étais en 3ième en 1965/66 maintenant elle a disparue des programmes comme 95% de la géométrie). On en déduit l'aire du triangle puis on calcule facilement n'importe quelle hauteur. Par suite on peut éviter l'utilisation des angles inscrits et la trigonométrie en utilisant la géométrie analytique (choisir un repère simple, A en (0,0) B(0,15) par exemple, avec Pythagore on détermine facilement les coordonnées de C.On cherche alors les équations de deux médiatrices dont celle de [AB] particulièrement simple x=15/2 et celle de [AC] (plus simple que celle de [BC]). On obtient un système élémentaire de 2 équations à 2 inconnues ce qui donne les coordonnées du centre du cercle circonscrit ici(15/2,25/8) , on calcule alors la distance entre ce point et A (rappel A(0,0) )

[@Abdelhamidbarzac9954]

Attention au choix du repère : pythagore s applique dans un repère orthonormé

[@carolehirsch5859]

Oui mais ça oblige à connaitre la généralisation de pythagore

[@hervecorre9669]

Pourquoi prive t on les enfants de la géométrie c'est le meilleur des math

[@LucganiouYessoufou]

J'aime beaucoup cette vidéo n'hésitez surtout pas à faire plusieurs autres vidéo du genre

[@everettharry8789]

Très bon professeur. Merci beaucoup. J' ai beaucoup aimé cette vidéo. Besoin d' encore plus de ce genre de géométrie.

[@abdotourab5557]

Merci beaucoup. C'etait un exercice très riche et nous avons inclus de nouveau en mémoire plusieurs règles précieuses et importantes.

[@christophechazelas8537]

!!!j'ai enfin compris le théorème de Thalès. mais sur la vidéo, H = 12 pas 14. Un vrai plaisir de suivre le cours. MERCI

[@amokrankaci1833]

Bien vu,👍.

[@StevenIvoire]

Oui c'est vrai. Mais il s'est juste trompé mais la procédure est correcte

[@laurentblanchet1803]

@@StevenIvoire En effet CH = 12 Pour la suite et en évitant la trigo, les triangles CAH et CIB sont "semblables" donc: CA/CH=CI/CB, 13/12=2R/15, d'où R=13*15/24, R=8,125

[@MkwcnGaya]

​@@laurentblanchet1803je trouve que la trigonométrie est plus facile dans cet exercice.

[@carolehirsch5859]

Ce n est le théorème de thalès trivial plutôt un autre y a cet petite confusion épistémologique entre propriété et théorème à par ça très bien

[@jpl569]

La méthode est belle (si on n’utilise pas le théorème de Héron !), mais on peut simplifier beaucoup les calculs ! D’abord pour trouver h, on peut utiliser les « triangles pythagoriciens », i. e. Les triangles rectangles dont les 3 côtés sont des entiers. Si on note (a, b, c) les triplets de côtés en ordre décroissant, le triangle (5, 4, 3) est le plus connu (ainsi que ses multiples : (10, 8, 6), (15, 12, 9), etc. Autre triangle pythagoricien bien connu : (13, 12, 5) et ses multiples… Considérons les deux triangles pythagoriciens (15, 12, 9) et (13, 12, 5), nous pouvons les « recoller » par leur côté commun égal à 12, et reconstruire le triangle (15, 14, 13), qui n’est autre que notre triangle ABC. La hauteur h = AH est donc égale à 12… Ensuite, il est préférable de calculer sin (alpha) plutôt que cos (alpha) dans le triangle ACH : sin (alpha) = 12/13 En reportant dans ICB : sin (alpha) = 15 / 2R, et donc R = 15 x 13 / 24 = 65 / 8 = 8,125. (Ceci évite de calculer une valeur approchée de alpha !). NB : attention, vous reportez la valeur de h sur votre dessin (à 15 mn 33) en lui donnant la valeur 14 au lieu de 12… mais comme vous utilisez le cosinus, cela n’introduit pas d’erreur sur le résultat ! Merci pour cette intéressante video 🙂

[@R00T669]

Merci, Professeur, pour vos explications. J’apprécie énormément vos vidéos, elles sont toujours enrichissantes et plaisantes à suivre.✨👍

[@rabiaasebbani2014]

Merci bien très bonne explication. Tu a nous fait revenir à notre période de scolarité !!!!!!! Merci beaucoup et bravooooo

[@OUATTARAKatinan-f7x]

J'ai vraiment aimé, comme d'ailleurs toutes vos vidéos. Merci pour les explications détaillées.

[@abdelhakjamali9218]

Merci collègue. Methode claire et fait appel à pas mal de notions géométriques de base. Remarquons que si on se place sur un repère cartésien adéquat ,on peut déterminer les coordonnées du centre du cercle

[@OumarFouad]

Merci pour les explications détaillées. Merci infiniment oncle. Je vous souhaite une longue vie pleine du bonheur et bon vent

[@alhabibidriss39]

Merci Fouad

[@svetlanabrovko6805]

After you have found the angle you could find the area of the triangle: S= 0.5•13•14•sin(67.38) = 84 Then using the triangle formula S=a•b•c/4R a, b, c these dimensions of the sides of the triangle and R is the radius of the circumscribed circle. 84= (13•14•15):(4R) R= (13•14•15) : (4•84)= = 2730:336= 8.125 R = 8.125

[@HerveDUVAL-xs8mh]

Il y a une autre technique, créer un repère cartésien avec A (0,0) et et B (14,0), on trouve rapidement les coordonnées de C (5,12), on sait que O est l'intersection des médiatrices du triangle (cercle circonscrit), on calcule facilement les milieux de AC et de BC, et les pentes des médiatrices (m1 = -(1/m2)), on trouve les coordonnées de O (7, 33/8) et la distance AO.

[@joemagata5330]

Il faudra que notre enseignant fasse une vidéo dans laquelle il utilise la méthode dont vous parlez.

[@pusibemera7990]

J’adore vraiment vos vidéo.

[@alhino66]

Merci beaucoup pour ce travail de fourmi, avec des explications limpides. Just move ahead 🎉🎉

[@abdougam2060]

bravo monsieur on apprend bcp de chose avec vous meme à un age avancé

[@MamadouBa-v6p]

Un vrai plaisir de vous suivre. Merci et toutes nos félicitations

[@HervéSALAKO]

Merci Mr pour les efforts. J'ai une inquiétude sur cet exercice. Grâce à votre explication, j'ai mieux compris mais quand j'essaie de tracer la hauteur sur autre côté pour faire, le résultat change.

[@pascalvaquie3273]

Beau mélange de calcul et de géométrie. Merci pour le rappel sur les angles inclus au cercle.

[@davez8816]

Merci bcp Prof pour ces grands rappels à travers tes présentations. Je voudrais juste préciser que le fait de faire des calculs intermédiaires comme l'angle dans votre présentation n'est pas rigoureusement mathématique (mais acceptable en physique lors des applications numériques). On pourrait simplement passer par les deux triangles semblables et écrire: tgα = 12/5 dans le premier triangle et tgα=15/IB dans le second. Puis déduire IB=15*5/12=25/4 Et comme le triangle ICB est rectangle en B on aura IB²+BC²=IC²=diametre²=(25/4)*(25/4)+15*15=65²/4² On en déduit diamètre = 65/4 et rayon = 65/8

[@HonoréDjedouboum]

Très bien démonter. Prof.

[@aziztaki923]

Excellent monsieur

[@nathannkot1251]

Très bonne démonstration En me limitant au cosinus sans déterminer l'angle en vue d'éviter les arrondis, j'ai déterminé directement le sinus sachant que la somme de leurs carrés donne 1, j'ai donc obtenu un sinus égal à la racine carré de 8/10. A partir de là j'ai calculé le côté CI pour obtenir 15,91 et obtenu un rayon de 7,955. Notons que les arrondis au niveau de la trigo modifient remarquablement les valeurs des distances.

[@justinbandiaky7432]

C'est un grand plaisir de vous suivre prof.

[@yannjacquinot6824]

merci pour l explication du problème petite remarque pourquoi partez vous d'une valeur approchée à partir du cosinus. Si vous prenez le sin 𝛼 des deux côtés, cela s'annule. Si vous partez avec le cos 𝛼, alors vous pouvez utiliser cos 𝛼 carre + sin 𝛼 carre = 1

[@basilehouindji1536]

Merci beaucoup pour le travail fait,mais je vous suggère de ne pas déterminer une valeur approchée de la mesure de l'angle alpha mais de calculer sinus de l'angle alpha dans les deux triangles rectangles AHC ,CIB et l'égaler pour ne pas trouver une valeur approchée du diamètre et par conséquent du rayon du cercle également. Merci beaucoup !

[@alhabibidriss39]

Merci M9n frère pour cette méthode, mais j'ai voulu être encore plus. Mais la votre est meilleure

[@alilourbh7284]

Bravo monsieur bien expliqué .

[@ericmariaud8237]

Premièrement h=12 et pas 14 À partir du timing 24:00 l'angle A = l’angle I, inutile de calculer la mesure de l'angle. L'égalité des tangentes donne: 12/5 = 15/IB soit IB = 25/4. Pythagore dans IBC donne d= 65/4 et r= 8,125

[@seconderakotonirina2807]

Merci beaucoup pour l'explication.est-ce vraiment necessaire de trouver la valeur approchée de l'angle alpha? On peut egaliser les deux expressions de " sinus alpha" dans le deux triangles rectangles AHC et CIB; on en deduit directement la valeur du diametre IC.

[@Tony-t9i]

Merci beaucoup pour cette démonstration, en revanche, ne pas oublier de corriger la hauteur qui est de 12 cm et non 14 même si dans les calculs qui suivent il n'y a pas d'incidence quant au résultat final.

[@GerardAndre-y3j]

Merci professeur pour cette bonne.explication bravo à vous .

[@nohamharzonis3346]

Pour comprendre cette confiture entre "adjacent - opposé - hypoténuse et sinus" j'ai enfin compris qu'il faut partir de l'angle. Rien que pour ça c'est une vidéo salutaire. Chaque angle d'un triangle possède un côté qui lui est opposé et un côté qui lui est adjacent. C'est élémentaire à condition qu'on le précise car le vocabulaire est très important pour comprendre ce que les mots traduisent de la trigonometrie.

[@Eric-cj2mg]

Merci beaucoup pour vous videos , si vous étiez mon prof des maths quand j'étais a l'ecole 25ans de ça je serais le meilleur un gini car j'aime trop les maths a l'époque

[@malikabarodi5015]

J'adore vos vidéos, bravo et merci beaucoup.

[@maksym-oktavokua543]

C'est magnifique ! Merci professeur pour ce rappel !

[@motos-passion42]

Bonne démonstration, merci👍juste une remarque : vous avez tracé IC, passant par le centre du cercle, alors que nous ne connaissons pas encore sa position... il eut été préférable de tracer la droite BI, perpendiculaire à BC pour trouver l'hypothénuse IC, qui est également le diamètre du cercle et dont le point situé à la moitié est également le centre du cercle.

[@kanomaths7796]

En traçant les médiatrices des côtés elles vont se couper au centre du cercle circonscrit à ce triangle. Donc on connaît sa position .

[@jacksboketshubasele1615]

16:09 Bonsoir, j'aime bcp ta façon de résoudre ces exercices de Math, il ya une erreur qui peut tout fausser, la valeur de HC = h qui est de 12, et non de 14....... car tu venais de trouver la racine carrée de 144 qui a donné 12 comme la valeur de h, merci pour tout.

[@pereznapoleon7927]

Vous avez raison, comment trouver un côté du triangle rectangle en question qui est plus long que l'hypoténuse

[@Cosaan-qg5zs]

Il aurait dû utiliser une équerre pour tracer la hauteur. Aussi pour passer d'un triangle à l'autre il aurait pu utiliser le sinus juste aulieu de calculer le cosinus. Félicitations, vous m'avez personnellement aidé avec ce raisonnement très limpide. Rayon = 15 x 13 sur 24 ce qui donne le même résultat. Bien sûr en corrigeant l'erreur qui a donné 14 au lieu de 12 à la longueur de la hauteur.

[@JelsonnPetitfrere]

Merci professeur j'apprends de nouvelles choses

[@ousmanekhayre]

Très belle prestation. Svp, est qu'on peut utiliser la formule : r=abc/4S avec a,b et c les côtés du triangle et S, sa surface?

[@condorch2199]

Bravo,effort considerable merci bcp.

[@alhabibidriss39]

Merci Mon cher

[@BenjaminLumbu-so6ew]

Disons que vos vidéos sont instructives

[@samirelkadi9946]

Bravo professeur .C'est génial

[@narsinhapotdar7215]

Thanks sir, very good explained

[@benacademy-qc3tf]

Merci pour cette brillanve cher prof vous etes meilleurs

[@hec-hd8861]

Bien expliqué..Bon courage

[@brunodelenclos6035]

Très bien expliqué .Merci beaucoup.

[@TandinaYounoussa]

Très bien expliqué, bon courage !!!

[@StevenIvoire]

À tout ceux qui pensent qu'il perd le temps. Tout le monde nest pas surdoué comme vous. Il y a des plus jeunes qui ont besoin de temps pour comprendre tous ces concepts.

[@yapadek3098]

Pour éviter les ArcSin et Cos et donc la calculette, ne pouvait-on pas dire 14/13 = 15/(2r) ? En tous les cas c'est très bien expliqué, merci !

[@MichelKivuli]

C'est impeccable

[@hajjimohammed9602]

je suit bien vos cours malgré mon âge de plus de 64 ans , c'est un plaisir

[@JeanrolCharles]

J' adore ton travail

[@pajguih9881]

Trés bien expliqué et bien detaillé

[@francoisroyer849]

Sympa. Une fin plus simple sans calculer l'angle alpha est de dire que les triangles AHC et IBC ont 2 angles égaux (alpha et l'angle rectangle) et donc le 3ème angle est aussi égal. Cela veut dire qu'un triangle est la rotation plus l'homothétie de l'autre et donc IC/BC=HC/AC -> IC=HC*BC/AC=12*15/13=16,25 et r=8,125

[@bernard8708]

Explication parfaite si tous les prof étaient si explicites

[@ElidrissinajehAbdelkrim]

السلام من المغرب.تابع وشكرا

[@Malick-vt1wk]

Excellent !!!

[@alhabibidriss39]

Many thanks!

[@patrickbinet8096]

Bravo très clair. Il n'y a que pour les sinus -1 que je ne connaissais pas ( ou que j'ai oublié). Merci et belle logique.

[@mikelenain]

Bonsoir, Exercice très intéressant, dommage que nous n'enseignons plus la propriété des angles aux sommets en France 😞 Sinon, hormis la petite coquille sur la recopie de la valeur de h sur la figure (effectivement c'est dommage), à la fin, j'aurais utilisé les propriété des triangles semblables. En effet, les angles des triangles AHC et IBC sont 2 à 2 égaux, donc les 2 triangles sont semblables. Et comme les 2 triangles sont semblables, leurs côtés homologues sont 2 à 2 proportionnels. Du coup on obtient CH/CB = CA/CI, soit 12/15 = 13/CI. Une petite règle de 3, donne rapidement CI puis CO. Mise à part cela, très joli exercice , très bien expliqué :)

[@pedagogia8038]

trés bonne explication merci bcp

[@mauricematembele5585]

Merci pour m' avoir réveillé cette théorie de Pythagore et me remettre à niveau de cette notion.

[@koneoumar3158]

Merci pour les démonstrations. Est ce possible d avoir les cours niveau 5e

[@MohamedYodha]

Vraiment formidable

[@abdesselambennour3875]

Bravo professeur j'ai 70 ans et je vous suis très bien

[@jeanrobertplaisimond4815]

Merci de m'avoir fait revivre ces notions. En passant, AH=12 , pas 14. En retranscrivant, vous avez mis 14 au lieu de 12. Heureusement que vous ne vous en êtes pas servi après, en ce sens, cela n'a pas impacté les résultats. Merci encore !

[@GraciaMBOUKOU-v4h]

Merci de disposer ce temps pour nous rappeler ces éléments qui jadis firent énormément notre joie. J'ai pensé à la méthode d'Alkhashi sur mon petit notebook 📓très rapide et simple. Dommage de ne pouvoir te joindre la capture d'écran. En fin le rayon est facilement donné par [14÷2]×[1÷sin@]. @ etant l'angle inscrit interceptant l'arc AĉB. Le cos@ connu d'alkhashi égal à [21/65], facilement on trouve le sin@

[@LifnaCabi]

Obrigado Professor por demolir minha duvida com muita propriedade,gostei.❤😂! Traduzir em frances.

[@debgam]

Merci professeur pour avoir enlevé un doute avec autant de clarté. J'ai beaucoup aimé.

[@EricGOSSELIN-k3d]

Soit a =15; b=13; c=14. Pythagore = c2=a2+b2-2ab.cosA. A=59.5858 deg et A/2=29.7449 deg. C/2=7. R=7/(cos29.7449)=8.06.

[@ghanembenazzouz3245]

Merci pour cette explication et pedagogique.

[@samsungs7s72]

Merci pour l'exercice, j'espère que vous allez être un peu clément avec vos élèves quand ils feront une erreur numérique comme celle que vous avez fait du 14 au lieu de 12 , excellente explication

[@MakasaPapy]

C'est três bien explique,bravooooooo.

[@rutagengwabosco8663]

Tu es le Pythagore, Talus, Gauss,...et tous autres mathematiciens genis qui ont existé sur ce globe❤

[@jamalatmani6844]

C'est bien expliqué, par l'art et la manière

[@mnki_tn]

Bon travail tres pédagogique

[@mamadoukabirbanora2551]

Bonjour j'apprécie beaucoup votre pédagogie toute fois, je remarque une absence de connecteurs entre les lignes (du gere a>0 2a>0).

[@BopdBop]

Merci pour l'explication. J'ai trouvé la même chose avec le théorème d' Alkashi

[@إبنالعرابي-د7خ]

h=12

[@NdakaBageta]

Bonsoir, je crois que le problème peut être résolu par les lois de cosinus pour trouver l'ângle du sommet A et après tu appliques la loi de sinus càd R =a:2sinA e cosA =(b*2+c*2 - a*2):2b.c .Dr.Ndaka.

[@AllaliMoha-y4k]

On pourrait utiliser r=le produit des 3 cotés triangle / surface du triangle .Bien à vous et bon courage

[@lusalalusala2966]

Apres avoir trouvé la hauteur h=12 et la mesure du segment AH étant 5, on peut introduire des coordonnées cartésiennes, le segment AB repose sur l'axe horizontal (axe des x) et en choisissant le point A comme étant l'origine, cad A(0,0). Ainsi B aura coe coordonnées (14,0) et C aura (5,12). Ns savons que le centre O est equidistant des points A et B, il se retrouve sur la perpendiculaire passant par le milieu du segment AB, ainsi donc son abscisse est 7. Il nous reste de trouver son ordonnée. Pour se faire, le centre est aussi equidistant des points A et C, il se trouve aussi sur la perpendiculaire au segment AC passant par le milieu qui (5/2,6). Le coefficient angulaire du segment AC étant 6/(5/2)=12/5, le coefficient angulaire de la perpendiculaire est -5/12. L’équation de la perpendiculaire est y-6=(-5/12)(x-5/2). Le centre étant sur cette perpendiculaire, on remplace x par 7 pour trouver l'ordonnée du centre qui est y=6-(5/12)*(7-5/2)=33/8. Le rayon r est la distance du centre o au point A, cad r^2=7^2+(33/8)^2=49+1089/64= 4225/64. Finalement, le rayon recherché est r=65/8. Cette façon de finir le problème ne nécessite pas l'usage d'une calculatrice.

[@jeanlouispomie551]

Bonjour,je n'ai pas tout compris,mais par contre j'ai compris que vous êtes un excellent professeur

[@HenriLaporte-kv6qq]

On peut tourner le cercle de sorte que AB soit horizontal. Placons l'origine au centre du clercle. Alors forcément A = (-7 , -y0) et B = (7 , -y0). Posons C = (x , y1). Avec le rayon r, cela donne 4 inconnus. On peut écrire 4 équations 49 + y0^2 = r^2 x^2 + y1^2 = r^2 (x+7)^2 + (y0+y1)^2 = 169 (x-7)^2 + (y0+y1)^2 = 225. En soustrayant la 3e à la 4e, on trouve immédiatement que x = -2. On en déduit que y0+y1 = 12. En soustrayant 1 à 2 , on obtient y1^2 - y0^2 = (y1+y0) * (y1-y0) = 45. donc y0 = 33/8 , y1 = 63/8 et r = 65/8

[@NordineCHRAIBI]

Très pédagogique bravo

[@yilinmichel]

Un très bon exercice!

[@abderrahmanemhamzou727]

Très bien comme démonstration mais on peut passer tout simplement par la formule de Heron relative au cercle circonscrit

[@lobicheck]

Bravo prof!!!