Olympiade Inde , Math

[@smaari]

Very nice solution. Here is also a simple way to reach minute 5:45 quickly 7^cos(x)^2+7^(1-cos(x)^2)= 8 7^cos(x)^2 + 7*(7^-cos(x)^2)=8 let 7^cos(x)^2 =x ===> 7^-cos(x)^2=1/x therefore we get x+7/x=8 multiply by x x^2-8x+7=0

[@desenvolvimentosocialemmoc5177]

This is the easiest way to solve the equation. Congrats

[@mohindersinghchahal]

Very nicely explained.Thanks Brother.

[@drisszamani4984]

Une méthode plus simple : il suffit de remplacer cos2x(cos carré dex) par 1--sin2x(sin carré de x).....

[@mhilali9666]

On peut remplacer 7 sin2x + 7 cos2 x par 7 a + 7 b sachant que a + b = 1 d'où 7 a + 7 (1-a) = 8 et la résolution devient facile

[@anisbellahcene7623]

C'est ce que j'ai fait

[@КонстантинКон-н5м]

7^(1-sin^2x) +7^(sin^2x)=8 7/7^(sin^2x) +7^(sin^2x) =8 7^(sin^2x) =f 7/t+t=8 t^2-8t+7=0, t no 0 t=7, t=1 7^(sin^2x) =1 sin^2x=0 x=πk 7^(sin^2x) =7 sinx=+-1 x=π/2+πn

[@에스피-z2g]

Excellent

[@mukundkharade906]

Respected Sir very interesting problem and very interesting solution. steps were written and most of it was self explanatory. Even language was no barrier. Thank you mukund

[@mon-bac]

Bonjour .. très bon travail ; vous pouvez minimiser l'écriture de l'ensemble de solutions par: S = { kπ/2 / k€Z }

[@davez8816]

Effectivement, cette écriture est plus simple et regroupe les 4 du professeur

[@KarlDeux]

​@@davez8816 Mais en l'état elle est incorrecte, on ne peut pas utiliser le slash comme un séparateur. C'est la virgule qu'il faudrait utiliser.

[@techtalk2617]

​@@KarlDeux S={k *π/2 , k*π / k€Z}

[@KarlDeux]

​@@techtalk2617 Non, toujours pas, mais puisque vous semblez y tenir, voici : S = {k•π / 2 ∣ k ∈ ℤ}

[@davez8816]

@@KarlDeux C vraie mais juste question d'écriture, sa forme condensée est tout à fait correcte ie on peut regrouper toutes les 4 solutions sous forme kπ/2 avec k dans Z: Maintenant si vous voulez une forme correcte d'écrire cela, on peut discutailler sur les nomenclature d'écriture.

[@DieudonneNGABONZIZA-lh3cc]

Thank u teacher for yr aids and if possible u can increase for us many trigonometric qs. I'm watching this video from Rwanda.

[@ТатьянаБушина-ф4ш]

Спасибо за видео! Но лучше в том месте, где Вы вводите новую переменную (после чего получается квадратрое уравнение) обозначить ее не х, а другой буквой например, t, чтобы не было путаницы с неизвестным из уравнения.

[@oahuhawaii2141]

Here's the cleanest general solution: Let B = 7 . B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 = B^1 + 1 = B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1 = B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1 0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1 0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ] B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1 cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0 cos(x) = 0 , sin(x) = 0 x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers} x = π/2*{all integers} x = n*π/2 , n ∈ ℤ Note that the solutions are independent of B for: B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1

[@redmonstea]

على رياضي ان يكون مركز و ان يفرق بين حرف X و تصغيره x

[@spdas5942]

Very nice approach. Many thanks sir from India.

[@ManojkantSamal]

X= 0,90 (degree ) ^=read as to the power *=read as to the power As per question 7^(sin^2x)+7^(cos^2x)=8 Let explain 7^(cos^2x) =7^(1-sin^2x) =(7^1)/(7^sin^2x) =7/(7^sin^2x) Let 7^sin^2x=R So the given equation can be as following R+(7/R)=8 (R^2+7)/R=8 R^2+7=8R R^2-8R+7=0 R^2-R-7R+7=0 R(R-1)-7(R-1)=0 (R-1)(R-7)=0 R-1=0 or R-7=0 R=1 or R=7 If R=1, then 7^(sin^2x)=7^0 Sin^2x=0 Sinx=0 Sinx=Sin 0 X=0 degree If R=7, then2 7^(sin^2x)=7^1 Sin^2x= 1 Sinx=Sin90 X=90 degree May be more answers are there....

[@NgomejoNgwanasagali]

Fabulous

[@ramnishadkuttuva9306]

very nice explanation

[@carlosangulo2888]

Merci beaucoup professeur. J'aime cet equation. Matematique est tres belle.

[@mohamedalmohammadi1311]

l'équation admets une infinité de solutions et ne pas 4 solutions, et peuvent être généralisé sous deux formats soit x=k*PI soit x = PI/2 + k*PI

[@adrianciungu396]

the solution is: x=k*PI/2 , k=0,1,2,3....(k belongs N)

[@Tarik2008J]

@@adrianciungu396 k blongs to Z too SO IT S K PI/2 K BLG TO Z

[@viaducjy4483]

Au final les solutions sont toutes de la forme k*Pi/2 avec k dans Z, c'est la façon la plus synthétique de présenter les solutions de l'équation proposée.

[@abdelouahedghassani1059]

^m remarque. Tu as raison. Impardonnable de commettre ce genre d'erreur surtout pas dans une vidéo destinée aux élèves et ça complique de plus la tâche du professeur exerçant

[@davez8816]

C'est vraie une infinité de solution mais on peut mieux faire en écrivant juste sous 1 format: KPi/2

[@ASINGH-li8eq]

Very good explained

[@McBobX]

A good way to describe the solution would be S = {k*pi/2 / k from Z} This illustrates all possible solutions from {0, pi, pi/2, -pi/2} and the periodic ones as well.

[@charlesmata3879]

Apres le changement de variable , il est tres facile d observer que 7 et 1 sont solution!

[@MoussaCissé-p8f]

Vous êtes exceptionnel, brillant, sensationnel. En un mot un savant. Bravo monsieur 👍💪

[@alhabibidriss39]

Merci infiniment

[@MoussaCissé-p8f]

J'espère que vous aurait le temps de faire l'exercice d'approfondissement sur les angles orientés. Merci

[@oahuhawaii2141]

Let B = 7 . B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 = B^1 + 1 = B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1 = B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1 0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1 0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ] B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1 cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0 cos(x) = 0 , sin(x) = 0 x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers} x = π/2*{all integers} x = n*π/2 , n ∈ ℤ Note that the solutions are independent of B for B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 . We can create many problems of this form having the same answer.

[@oahuhawaii2141]

@alhabibidriss39: At 05:00, you made a fatal mistake in reusing variable x. Bad: x = 7^sin²(x) Good: y = 7^sin²(x)

[@victoraq2971]

x² - 8x + 7 = 0 La somma dei coefficienti a+b+c di questa equazione di secondo grado è 1-8+7 =0, quindi le soluzioni sono automatiche: x = 1 e x = c/a = 7

[@sundayalagbe9116]

Nice concept introduced here. Please tell me more about this short cut of finding the solution. I am thrilled with your automatic solution that was obtained by a+b+c.... Thanks

[@cesarelai]

x è l'argomento di seno e coseno. x= 1 e x = 7 non sono soluzioni dell'equazione proposta. 1 e7 sono soluzioni dell'equazione y^2 -8y +7 ottenuta ponendo prima sen^2(x) = t e poi 7^t = y. Le soluzioni in x sono x = pi/2 +kpi, con pi =pi greco e k intero.

[@elalaouimhamdi3367]

Passez par les racines simples pour factoriser ou bien la factorisation canonique

[@HO-sy8kp]

X2-8X+7 In this equation we find the value of x according to the rule "two numbers whose product is 7+ and whose sum is 8-", and on this basis x=-1 and x =-7

[@ferialkebache5205]

L'équation est sous la forme :x2-Sx+p tel que S=x'+x'' et p =x'.x'' S=7+1 etp=7.1 X'=7 et x''=1

[@safiamehdiarabet4573]

1)Précisez à quel ensemble appartient k 2)ce n'est pas 4 solulions mais familles de solutions car pour chaque valeur de k on a 4 solutions et comme k a une infinité de valeurs on aura une infinité de solutions. 3)merci pour le partage

[@alhabibidriss39]

Merci j ai seulement oublié

[@samuelbenet007]

En fait, les 4 "familles" de solutions peuvent être simplifier en une seule : K × PI / 2 🙄

[@MrArcan10]

І didn't see the generic solution which is (pi/2)*k

[@abdeslambouaddi238]

X2-8X+7=0 X2-8X+16-9=0 (X-4)2-9=0 (X-4-3)(X-4+3) (X-7)(X-1)=0 X=7,X=1 Etc...

[@maths_pour_tous1]

Très bien expliqué ❤❤

[@alhabibidriss39]

Merci du compliment

[@ManojkantSamal]

X may be zero or ninety (degree ) ^= read as to the power *= read as square root As per question 7^(sinx)^2 +{7^(cosx)^2}=8 Let's explain 7^(cosx)^2 =7^{1-(sinx)^2} =(7^1)/{7^(sinx)^2} Let 7^(sinx)^2 =a So, a+(7/a)=8 (a^2+7)/a=8 a^2+7=8a a^2-8a+7=0 a^2-7a-a+7=0 a(a-7)-1(a-7)=0 (a-7)(a-1)=0 a-7=0 or a-1=0 a=7 or a=1 Let's take a=7 7^(sinx)^2=7^1 So, (Sinx)^2=1 Sinx=1 Sinx=Sin90 X=90 degree Again a=1 7^(sinx)^2=7^0 So, (Sinx)^2=0 Sinx=0 Sinx=sin 0 X=0 degree

[@sie_khoentjoeng4886]

7^(sin^2(x)) +7^(cos^2(x)) = 8 Let sin^2(x) = z 7^z + 7^(1-z) = 8 7^z + 7^(1-z) = 7 + 1 Rhen z=1 sin^2() =1 sin(x) = 1 or sin(x) = -1 So x = nπ/2 or x = 3nπ/2, n = interger

[@elieserntacungira9101]

Bravo notre Expert Prof , nous vous aimons pour toujours , à bientôt.

[@edwinwelch1393]

Thanks for this. Using the pythagorean identity for cos and sin, if sin^2X=0 then cos^2X=1. We have 7+1 or 1+7. The solution set is therefore (npi)/2 where n spans the set of integers.

[@canalf007]

Direct way: 8 = 7+1 = 7^1 + 7^0 So 1-sin^2(x)=0 or sin^2(x)=0 --> sin(x)=1 or sin(x)=-1 or sin(x)=0

[@moussachouka5305]

C est Exelent professeur bravo

[@Jannatt-d7v]

Merci prof❤

[@RyanLewis-Johnson-wq6xs]

Input 7^cos^2(0) + 7^sin^2(0) = 8 Result True x=0

[@oahuhawaii2141]

You only have one of the infinite number of solutions. x = n*π/2, n ∈ ℤ

[@alvaroelizondo2321]

You can simplify the answer as x=k pi/2 where k is an integer number.

[@kouametanon1153]

Très instructif

[@IbrahimaNDIAYE-v5d]

Très intéressant

[@mohammedkamal3365]

تبارك الله عليك

[@Ancoraludel]

7^cosx^2+7^sinx^2-8=7^cosx^2+7^(1-cosx^2)-8=(7^cosx^2)^2-8(7^cosx^2)+7=0. 7^cosx^2=-4+-sqrt[16-7]=4+-3=(7 OR 1) -> cosx^2=(1 OR 0) AND sinx^2=(0 OR 1) -> x=(90° or 0°).

[@step1837]

🙏👍👍👍

[@mamaritchozie3714]

waooohhh

[@brunodelenclos6035]

Merci beaucoup .Bonne journée à vous .

[@lalieclaude8109]

J'adore, recalé en math sup je prend toujours plaisir à voir une belle résolution d'équation.

[@walbongteokidigedeon4348]

Grand professeur ❤❤❤

[@naoumed5716]

Lei è veramente un bravo professore. Grazie

[@liftNtricks]

vous pouvez synthétiser et dire simplement que x= k*pi/2, avec k appartenant à Z. ;)

[@SGuerra]

Uau! Que questão bonita. Eu a fiz por um método um pouco diferente. Parabéns pela escolha. Brasil - outubro de 2024. Ouah! Quelle belle question. Ouah! Quelle belle question. Je l'ai fait en utilisant une méthode légèrement différente. Félicitations pour votre choix. Brésil - octobre 2024.

[@edemafan4938]

NB : mon clavier ne me propose pas les accents ni les signes typographiques completes, raison pour laquelle il y trop d'erreurs apparentes. Bonne resolution et bcp de clarte mais bcp de precautions ignorees a la fin du travail. En effet,dans les solitions, il manque d'elegance dans l'ecriture ; et cela on en fait bcp usage en mathematique. En effet il faudrait ecrire k x pi/2 (avec k un entier relatif) pour avoir a mon gout tous les points.

[@edemafan4938]

Mes excuses, il s'agit de cos x.

[@alhabibidriss39]

Merci beaucoup dee laisser un si Long text . Tu es exceptionnel, et j apprécie que quelqu'un me corrige, j ai noté ces erreurs afin qu elle ne se produise plus. Merci encore

[@edemafan4938]

​Merci. Je crois qu'il faudra compléter la video a la fin avec une texte pour souligner que les solutions sont k x pi/2. Car en classe les élèves risquent de ne pas avoir tous les points.

[@oahuhawaii2141]

@alhabibidriss39: You made a fatal mistake in reusing variable x. Bad: x = 7^sin²(x) Good: y = 7^sin²(x)

[@restablex]

If you spend 1 min drawing the options you will express all of the solutions as k(π/2) with k € Z = ± 0º, 90º, 180º, 270º,….

[@chikou59]

on peut résoudre plus facilement : 7^sin2'(x+)7^co^2(x)=8 donne 7^sin^2(x)+7^(1-sin^2(x)=7^(1-sin^2(x))=7 on pose X=7^sin^2(x) on obtient X+7/X=8 X^2-8X+7=0 (X-1)(X-7)=0 7^sin^(x)=7 ou7^sin^2(x)=1. on pose sin^2(x)=y alors l'éq. devient 7^(y^2-1)=1 ou 7^y^2=1 y^2=1 ou y^2==0. Les solutions sont donc kpi por y=0 ou pi/2+kpi pour y^2=1 soit S = { kπ/2 / k€Z }.

[@indianmaid70]

je voudrais bien connaitre la règle, que fait x (x - 7) - (x - 7) > (x - 7) (x - 1) à 08:23 alors la regle que change a (a - b) - (a - b) c'est à dire a^2 - ab - a + b en (a - b) (a - 1)

[@jacksonkabeya2424]

Bonjour professeur. S'il vous plaît faites un peu une nouvelle leçon sur sin et cos vraiment je n'ai pas la notion sur ça.

[@momodjilou5786]

Grandiose!!!!!

[@devincylalegende]

7^(cos^2(x))+7^(sin^2(x))=7^1+7^0 Sin^2(x)=0 ou sin^2(x)=1 et Cos^2(x)=0 ou cos^2(x)=1

[@chahidgougou8778]

plus simple si vous remplacez sin^2(x) par 1- cos^2(x) et poser u = 7^(cos^2(x)).

[@LaurentYliocoeur-q1u]

Bon travail

[@rachidboughaleb8553]

merci ❤

[@neilmccoy9390]

LEVERAGE THE FACT THAT SIN^2 + COS^2 = 1 Then let A=7^(sin^2(x)). So, if A ne 0, then A + (7/A) = 8 which is quadratic so 0 = (AA -8A +7)/A = (A-7)(A-1)/A. So A=1 or 7 So exponent of A is 0 or 1. So sin^2(x) = 0 or 1. So x is any odd multiple of (π/2). Notice that A=0 is also a solution meaning that all even multiples of (π/2) are all solutions.

[@ionelurbano]

Muchas gracias, saludos desde Perú

[@portogabriel]

👏👏

[@fredlebondusud]

Plus rapide il suffit de voir que 7+1=1+7=8 et par identification des exposants on a les systèmes.N'oublions pas qu'il faut aller vite dans les Olympiades...

[@mahendragupta1690]

Where from you sir

[@JSSTyger]

7^(cos^2(x)) = 1 or 7 cos^2(x) = 0 or 1 x = kpi/2 where k is in the set of integers.

[@boualemfodil6640]

La demonstration se base sur le chzngement de la variabe si non il y'a bcp plus simple ....ça pour ceux qui parlent de solutions plus simple et generales .

[@mohamedbrahim8757]

Believe or not, I solved in 30 seconds by mental calculation. Just replaced cos^2(x) by 1-sin^2(x) and then divided everything by 7^sin^2(x)=y. Same equation y^2-8y+7=0, add 16 to both sides and you got (y-4)^2=9, y=1 or y=7, then x is what gives one of the 4 quadrants of the unit square.

[@naimyadally193]

Très bien expliqué, mais pourrait être plus concis, pour un niveau d'Olympiade. 😊

[@BOUAH]

aX²+bX+c=0 si a+b+c= 0 alors X1 = 1 et X2 = c/a c'était alors plus facile en se passant de la méthode du discriminant.

[@赖皮球]

set 7^(sinx*2)=t t+7/t=8 t^2-8t+7=0 0=(t-7)(t-1) so sinx^2=1 or sinx^2=0 x=(k+1/2)π or x=kπ

[@TUYUYUCUARTELERO]

Good job!

[@kryzzyrk644]

Good

[@mbarekahiri2237]

Puisque sinx^2+cosx2^=1, on tire sin ou cos et on le remplace au début de l équation pour avoir une solution très courte.

[@mohamedsaati5415]

Vous confondez solutions et racines des equations : Elle quatre formes d'expressions un nombre infini de solutions

[@BVHaiti]

a+B,+c'0 =1

[@NzaziJohn]

Bonjour La démarche la plus courte (Sinx)^2=1-(cosx)^2 On pose 7^(cosx)^2=y On obtient l'équation y^2-8y+7=0 Puis les équations y=7^(cosx)^2=1 et y=7^(cosx)^2=7 Donc (cosx)^2=0 ou (cosx)^2=1 Soit cosx=0 ou cosx=1 ou cosx=-1 Soit x=(2k+1)π/2 ou x=kπ avec k€Z Solution S={(2k+1)π/2 ; kπ} avec k€Z Puis cosx

[@oahuhawaii2141]

Merge solutions into one form: x = n*π/2, n ∈ ℤ

[@pako_tube6898]

Thanks

[@abdoubouzid4046]

Bon travail, π (pi)est une lettre , on dit πsur deux au lieu de π-demi et merci pour votre effort

[@mahmoudmustaf8707]

Merci

[@cheikhgaye6564]

Malheureusement nos enfants ne s'intéressent pas à ces cours

[@jfdoumbe]

Je suis d'accord. J'aimerais que ce prof. prenne une audience (par exemple 6è-3è ou seconde terminale) et suivre un programme scolaire bien approprié qui pourra être utile à nos enfants.

[@LC95297]

On peut noter très simplement S= 0[π/2]

[@ครีมมี้-ฬ2ร]

I try to solve it in my mind It takes more than 4 minutes, too much time

[@吳昶霖]

X=90°

[@oahuhawaii2141]

x = ..., -90⁰, 0⁰, 90⁰, 180⁰, ... x = n*90⁰ = n*π/2, n ∈ ℤ

[@AbinetAsrat-gp4fl]

Good!

[@bananafeez5547]

L'ensemble des solutions se résume plus simplement à {kpi ; Pi/2 + kPi}

[@fm-ez8re]

what is the range of age? 14 - 16?

[@mamadoudiop1958]

Merci beaucoup

[@marceliusmartirosianas6104]

7^sinx^2 +7Cosx^2= 8 =]]] sinx2+Cosx^2= 1=1*1=1+1=2]=[ sinx+cosx=1 ] =[ sinx=o cosx=1 x= 2Pik k=1 Pi=4 x=8

[@oahuhawaii2141]

x = n*π/2, n ∈ ℤ

[@azizazizou2624]

merci beaucoup

[@KarlDeux]

Sinus d'épidémie ? Une sinusite contagieuse donc ?

[@yasminehafid9202]

شكرا جزيلا لكم.

[@mbarkaitkerrou6734]

On peut aussi remplacer 7 par 8-1 et on obtient un facteur commun qui est X -1.

[@mohmaximeaoulou2488]

RESOLUTION DE X²-8X+7=0 racine évidente a = 1, b= -1, c=7 a+b+c = 1-8+7= 0 donc les zéros sont 1 et 7

[@oahuhawaii2141]

You cannot use x as a variable because you're trying to solve for x . Bad: x = 7^sin²(x) Good: y = 7^sin²(x) y² - 8*y + 7 = 0 Find y, then find x (infinite number of solutions).

[@vtoan-bg7iw]

In your video there is a mistake in the paragraph 12:21 should be corrected (pi/2)+k*pi

[@tarekmoknine3206]

Pour l ensemble des solutions on peut ecrire π/2+k/2 π avec k€N seulement

[@key_board_x]

7^[cos²(x)] + 7^[sin²(x)] = 8 7^[cos²(x)] + 7^[1 - cos²(x)] = 8 7^[cos²(x)] + { 7^[1] * 7^[- cos²(x)] } = 8 7^[cos²(x)] + { 7 * 1/7^[cos²(x)] } = 8 → let: cos²(x) = a 7^(a) + { 7/7^(a) } = 8 [7^(a) * 7^(a)] + 7 = 8 * 7^(a) → let: 7^(a) = b b² + 7 = 8b b² - 8b + 7 = 0 Δ = (- 8)² - (4 * 7) = 64 - 28 = 36 b = (8 ± 6)/2 b = 4 ± 3 First case: b = 7 → recall: 7^(a) = b 7^(a) = 7 7^(a) = 7^(1) a = 1 → recall: cos²(x) = a cos²(x) = 1 cos(x) = ± 1 x = kπ → where: k ∈ Z Second case: b = 1 → recall: 7^(a) = b 7^(a) = 1 7(a) = 7^(0) a = 0 → recall: cos²(x) = a cos²(x) = 0 cos(x) = 0 x = (π/2) + kπ → where: k ∈ Z

[@oahuhawaii2141]

Merge together into one form: x = n*π/2, n ∈ ℤ

[@abdellahaitouahmane1593]

👍👍 de maroc

[@ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣΑΡΓΥΡΙΔΗΣ]

Or cos^2 x=1-sin^2 x

[@yyusufmert]

İ dont even know the language that he speaks but i understand it very well thank you sir

[@kacemfes8824]

BRAVO PROFESSEUR SLTS

[@indianmaid70]

je ne comprend pas que signifie k pi?, si la solution de sin x = sin 0, alors x = 0, n'est-ce pas? ou non? alors pourquoi x = 0 + 2 k pi etc.? que veut ce dire, k pi? je ne comprend pas

[@ChaoticPerson.N]

I’m from India , we got all these problems in HS 1st year

[@ОлегМехов-в6р]

Красивая, но лёгкая задача)))

[@ToanPham-wr7xe]

😮