Alte Mathe Prüfung von 1957 - Gleichungssystem

[@MathemaTrick]

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[@monikadeinbeck4760]

das Ergebnis ist nicht ganz richtig. Sie haben y auf 3 Stellen gerundet und dann damit weiter gerechnet. Durch das Potenzieren und Logarithmieren vervielfachen sich aber die Rundungsfehler. Rechnet man mit mehr Kommastellen weiter kommt man auf x = 1.862802778 y = 0.28967582304 wenn man nun rundet erhält man x = 1.863

[@Loxley81]

Mega gut dargestellt! Ich wünschte meine Lehrerin im Mathe-LK hätte mal annähernd so anschaulich erklärt! Top! 😊🤘

[@wernerpohl1142]

Danke Susanne! Eine herrliche Aufgabe für Nostalgiker (ohne Taschenrechner). Mit den "analogen" Hilfsmitteln Logarithmus-Tafel und Rechenschieber kommen Geübte schneller zu den Ergebnissen für y und x als mit der korrekten Eingabe-Reihenfolge der Taschenrechner-Schritte. Für die volle Punktzahl der Lösung mußte mit dem Formel-Ergebnis für y weiter "geschoben" werden, um die zweite Lösung (für x) nicht "doppelt" zu runden. Erst zum Schluß wurden die beiden ermittelten Formel-Ergebnisse für y und x auf 3 Stellen gerundet. Von all meinen "Taschenrechner-Verwöhnten" (ab Klasse 11) konnte bislang keine Handvoll "ohne Anleitung" mit einem Rechenschieber, geschweige denn mit den seitenweisen Zahlenkolonnen des mathematischen Tafelwerks umgehen...

[@lowenzahn3976]

Und wieviele "Rechenschieber-Verwöhnte" aus deiner Generation hätten "ohne Anleitung" mit einem mittelalterlichen Rechentisch umgehen können?

[@rootdev8106]

Würde mich wirklich mal interessieren, wie diese Gleichung mit Logarithmus-Tafel und Rechenschieber zu lösen ist!

[@euschn]

Eine sehr schöne Aufgabe, die mir sehr gefällt. Lieben Dank dafür Kleine Anmerkung: Mit gekürzten Zahlen/Ergebnissen weiterrechnen ist nie gut. Hab Y mit 6 Nachkommstellen (0,289767) in die letzte Formal eingegeben und es kommt 1,862802 - also gerundet 1,863 raus.

[@ManniLusch]

Aber 1957 gabs noch keine Taschenrechner. Immerhin gab es Logarithmische Tabellen und Rechenschieber

[@JonasReichert1992]

Stimmt. Der Taschenrechner hat erst 10 Jahre Später das Licht erblickt!

[@gelbkehlchen]

Ich habe noch in den sechziger Jahren mit Rechenschieber und logarithmischen Tabellen gearbeitet in der Schule.

[@theuserbl]

Ach so, mit logarithmischen Tabellen wurde es damals in der Schule gelöst. Danke für den Hinweis. Fragte mich schon häufiger, wie soetwas damals gelöst wurde. Gab es dann acuh Tabellen für die Winkelfunktionen? Also der Sinus lässt sich zwar mit viel Aufwand durch eine unendliche Reihe ausrechnen, aber praktikabel beim Lösen jeder Aufgabe, wo ein Sinus drin vorkommt, ist es nicht. Das heißt, es gab für soetwas ein Tabellenbuch wo all das in Tabellen aufgelistet war?

[@theuserbl]

Hätte mich trotzdem gefreut, wenn Susanne an der Stelle eine alte Logarithmische Tabelle hervorgeholt hätte und die Aufgabe auf alte Art gelöst hätte.

[@alexandergutfeldt1144]

@@theuserblWir hatten ein gelbes Buch 'Formeln und Tafeln' ( gibt es immer noch) da standen seitenweise tabellen für ln, log, sin, cos, tan und umkehrfunktionen drinn. Ausserdem noch jede menge an formeln und sätzen (?). Das war eine andere art zu rechnen. ( nicht besser, andere probleme und fallstricke! ) PS: ca. 1975-1985 wir durften sobald verfügbar auch taschenrechner verwenden, aber am anfang konnten die erschwinglichen noch keine trig oder log funktionen.

[@ManuelaGraf-f3v]

❤Du bist eine sehr Gute Mahtematik lehrerin😊

[@rolfLu]

Warum bleibt man beim Kritikpunkt Taschenrechner immer stehen? Es ist und bleibt ein sauber methodisch erklärtes Video! Wie Susanne in der Beschreibung klar macht, es wird ein Gleichungssystem mit Einsetzverfahren erklärt. Dies hat sie SUPER gemacht!!!

[@roland3et]

Ja, mathematisch wie immer gut erklärt und richtig gerechnet, da haben Sie recht. Aber die (berechtigte!) TR-Diskussion ist natürlich der Jahreszahl 1957 geschuldet, die Susanne ja selbst ins Spiel gebracht hat. Diese Aufgabe damals auf drei Nachkommastellen _genau_ zu berechnen, wäre schon eine Herausforderung gewesen! Rechenschieber scheidet da schonmal aus und die schulischen Logarithmustafeln eher auch, denn mit denen wär's wohl mehrfach auf Zwischenwert-Interpolation hinaus gelaufen. Ein kurzer Hinweis auf die damals verfügbaren begrenzten Hilfsmittel hätte das Video m. E. noch interessanter gemacht und die entsprechenden Kommentare überflüssig... Trotzdem ein tolles Video! 🙂👻

[@rolfLu]

​@@roland3et Kann man so anschauen. 👍 Der Hinweis wegen der Hilfsmittel hat mich aber in diesem Falle nicht gestört. Habe mich vor allem auf ihre Methode der Problemlösung konzentriert. 😎😉

[@joeviolet4185]

@@roland3et Die Logarithmentafeln, die ich 1975 zur Verfügung hatte, waren auf 5 Stellen genau und die gab es mit Sicherheit 1957 auch schon. Also wäre die Aufgabe lösbar gewesen, da man die Ergebnisse zuerst mit 5 Stellen ermittelt und erst ganz am Schluss auf drei Stellen gerundet hätte, also zuerst Ermittlung von y (oder x) auf 5 Stellen, damit weiterrechnen und x (oder y) ermitteln und dann erst auf drei Stellen runden, da kommt dann auf jeden Fall unabhängig vom Rechenweg das gleiche Ergebnis raus, da man die Fehler ja immer nur in der fünften Stelle hat, aber auch die vierte Stelle noch wegeerundet wird.

[@roland3et]

​@@joeviolet4185 soweit ich mich erinnere, hatten wir vierstellige Logtafeln in der Schule. Aber ob die Mantisse nun 4- oder 5-stellig war, entscheidend für's Ergebnis waren die vorhandenen Stellen der Zahl, von der der Log abgelesen wurde. Das waren in der Regel bei dekadischen Logtafeln 2 Stellen in der linken Spalte ("N.") und eine dritte (0...9) in der oberen Zeile. Die vierte signifikante Stelle musste bereits mit einer meist beigefügten Hilfstabelle ("p.p.") interpoliert werden. Insbesondere das "zurück logarithmieren" des Ergebnisses litt unter diesen Ungenauigkeiten, so dass die Berechnung eher einer (zweifellos nützlichen und in Ermangelung besserer Methoden alternativlosen) Abschätzung glich. Aber das alles ist (zum Glück 😉) schon sehr lange her und mag bei Ihnen anders gewesen sein. Vielleicht täuscht mich ja auch die Erinnerung... 🙂👻

[@mischastieger3222]

Wow.. Habe das 30 Jahre her gelernt und komplett vergessen 😂

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ Die Frage ist leicht, die x; y Werte lassen sich in 5 Minuten berechnen ! 2ˣ *3ʸ= 5 4ˣ= 7*9ʸ ⇒ 2ˣ *3ʸ= 5 beide Seiten ln nehmen: xln(2)+yln(3)= ln(5)...........Gleichung-1 (2²)ˣ= 7*(3²)ʸ 2²ˣ = 7*3²ʸ beide Seiten ln nehmen: 2xln(2)= ln(7)+2yln(3) 2xln(2)-2yln(3)= ln(7).......Gleichung-2 ⇒ die erste Gleichung mit 2 multiplizieren, und die Summe mit der 2. Gleichung addieren, ergibt: xln(2)+yln(3)= ln(5) 2xln(2)+2yln(3)= 2ln(5) ⇒ 2xln(2)+2yln(3)= 2ln(5) 2xln(2)-2yln(3)= ln(7) --------------------------------------- 4xln(2)= 2ln(5)+ln(7) 4xln(2)= ln(25) + ln(7) 4xln(2)= ln(25*7) 4x= ln(175)/ln(2) x= ln(175)/4ln(2) x= ln(175)/ln(16) x= 1,862802778 ⇒ x≈ 1, 863 b) jetzt den y Wert finden: 2xln(2)+2yln(3)= 2ln(5) 2xln(2)-2yln(3)= ln(7) die zweite Gleichung mit (-1) multiplizieren und es dann mit der ersten Gleichung addieren: ⇒ 2xln(2)+2yln(3)= 2ln(5) -2xln(2)+2yln(3)= -ln(7) ------------------------------------ 4yln(3)= 2ln(5)-ln(7) 4yln(3)= ln(25)-ln(7) 4yln(3)= ln(25/7) 4y= ln(25/7)/ln(3) y= ln(25/7)/4ln(3) y= ln(25/7)/ln(81) y=0,289675823 ⇒ y≈ 0,290 𝕃= { x,y ∈ ℝ² : { 1,863 ; 0,290 } }

[@SusanaSoltner]

Das war auch meine erste Idee. Ich würde mich ansonsten bei dem im Video gegangenen Weg schnell verrechnen.

[@m.h.6470]

Lösung: 4^x = (2²)^x = (2^x)² 9^y = (3²)^y = (3^y)² Daher wird die 2. Gleichung zu: (2^x)² = 7 * (3^y)² |√ |2^x| = √7 * |3^y| Da weder 2^x noch 3^y negativ werden können, kann man die Absolut-Funktionen ignorieren 2^x = √7 * 3^y Jetzt können wir diese Gleichung in die erste einsetzen: (√7 * 3^y) * 3^y = 5 |:√7 (3^y)² = 5/√7 = 5√7 / 7 9^y = 5√7/7 Dies können zum einen nach y auflösen und zum anderen in die ursprüngliche 2. Gleichung einsetzen, um x zu erhalten. y-Wert: 9^y = 5√7/7 |log₉ y = log₉(5√7/7) y = log(5√7/7) / log9 y = (log5 + log(√7) - log7) / log(3²) y = (log5 + log(7^(1/2)) - log7) / (2log3) y = (log5 + 1/2 * log7 - log7) / (2log3) y = (log5 - 1/2 * log7) / (2log3) |erweitern mit 2 y = (2log5 - log7) / (4log3) y = 0,2896758... ≅ 0,290 x-Wert: 4^x = 7 * 9^y 4^x = 7 * 5√7/7 4^x = 5√7 |log₄ x = log₄(5√7) x = log(5√7) / log4 x = (log5 + log(√7)) / log(2²) x = (log5 + log(7^(1/2))) / (2log2) x = (log5 + 1/2 * log7) / (2log2) |erweitern mit 2 x = (2log5 + log7) / (4log2) x = 1,8628027... ≅ 1,863

[@uwelinzbauer3973]

Es gab schon ENIAC, den programmierbaren Computer mit Elektronenröhren, der brauchte aber nur 170m² Fläche und nur 150kW elektrische Leistung 😉 oder der Zuse Z3 mit Relais Technik. Das österreichische "Mailüfterl", das erste Modell, das mit Transistoren funktioniert, kam erst 1958 heraus. Aber das war alles noch nichts für Hosentasche oder Schulranzen 😊 Also Tabellenbücher oder Rechenschieber, oder Lösungsausdruck so gut wie möglich vereinfachen und dann so stehen lassen. ❤ liche Grüße und schönes Wochenende!

[@stephanmotzek779]

Oh ich merke was ich alles vergessen bzw nicht verstanden habe.😂 zu meiner Schulzeit gab es noch keinen Taschenrechner. Aber den Wunderbaren Rechenschieber .

[@MatthiasFuchs]

Darf man mit dem auf drei Stellen gerundeten Wert für y weiter rechnen? Das erzeugt doch einen Fehler für x, das ja dann nochmal gerundet wird? 🤔

[@doktorzett]

Der Wert ist immer gerundet, egal wie viele Nachkommastellen man hinschreibt.

[@MatthiasFuchs]

@@doktorzett natürlich, sobald ich das Ergebnis als Dezimalbruch schreibe. Ich frage mich nur, wieviele zusätzliche Kommastellen ich für das Zwischenergebnis verwenden sollte, reichen vier oder fünf. Ich kann mich leider nicht mehr erinnern...

[@doktorzett]

@@MatthiasFuchs Wieviele Stellen nach dem Komma reichen, kommt auf den Zusammenhang an. Rechnet man mit physikalischen Messergebnissen, dann hängt die Rechengenauigkeit von der Messgenauigkeit ab. Geht es wie hier um rein mathematische Rechnungen ohne praktischen Bezug, kann man im Prinzip mit beliebig vielen Nachkommastellen arbeiten.

[@MatthiasFuchs]

@@doktorzett also sollte man in Susannes Beispiel eher mit vier Nachkommastellen weiterrechnen, damit sich der Rundungsfehler von y im Ergebnis von x nicht niederschlägt?

[@teejay7578]

Am Anfang habe ich ein wenig anders umgeformt, nämlich die erste Gleichung gar nicht und die zweite so, dass sie den Ausdruck aus der ersten Gleichung enthält: I) 2^x * 3^y = 5 II) 2^(2x) = 7 * 3^(2y) | * 3^(2y) ⇔ 2^(2x) * 3^(2y) = (2^x * 3^y)² = 7 * 3^(4y) | I) benutzen ⇔ 5² = 25 = 7 * 3^(4y) | : 7 ⇔ 3^(4y) = 25/7 | ln ⇔ 4y ln(3) = ln(25/7) | : (4 ln(3)) ⇔ y = ln(25/7) / (4 ln(3)) ≈ 0,290 Den Rest habe ich dann wie im Video vorgeführt gelöst. PS: Vorsicht mit dem Wegstreichen der letzten Null an dieser Stelle! Es gibt Mathelehrer, die darauf bestehen, dass man sie stehen lässt, damit erkennbar bleibt, dass hier auf drei (exakter Wert liegt im Intervall [0,2895; 0,2905)) und nicht auf zwei (exakter Wert liegt im Intervall [0,285; 0,295)) Nachkommastellen gerundet wurde.

[@aprilkajonas1598]

Ich habe sie easy hinbekommen. Weil solche Gleichungssystemen geht man am besten immer so vor, das man versucht die ineinander einzusetzen also mit dem Einsetzungsverfahren. Habe zwar anders gerechnet als du aber dennoch ist es korrekt gewesen.

[@janfloh9549]

Danke für das Video. Wenn man y vorher nicht rundet, kommt für x = 1,863 raus. 1,862 wäre dann nicht korrekt. Nach Möglichkeit nicht mit gerundeten Werten weiterrechnen. 😊

[@horstwerner4939]

Ich hätte erst logarithmiert und dann ein ganz normales lineares Gleichungssystem gelöst. Mit Gauß, Determinamten, Einsetzungsverfahren. oder so. Wäre mir allerdings nicht so sicher, ob der Rechenschieber 3 Stellen hergibt. Mit Logarithmentafeln müsste man zeitaufwändig interpolieren. Wieviel Zeit hatten die denn?

[@berndp.2787]

Ca. 1970 hätte ich das sicher hinbekommen, heute nicht mehr. Aber das zeigt: Wer rastet der rostet. ;-)

[@jamesmoriarty2554]

Ab 5:58 habe ich etwas gegrübelt: Könnte man nicht auch rechnen: 9^y * 9^y = (9^y)² = (9²)^y = 81^y und dann logarithmieren?

[@michaelhuppertz6738]

Das geht auch, ist nur weiterer log-Satz.

[@SoMussMathe]

Kann man auch direkt von Anfang an für beide Gleichungen den natürlichen Logarithmus anwenden? Mit Vereinfachen hätte man dann sofort ein gewöhnliches LGS, oder?

[@WK-5775]

Ja. Dabei die log4 und log9 in log2 bzw. log3 umrechnen.

[@markusbanach-stb5892]

Kleine Anmerkung: Ich habe so eine ähnliche Aufgabe mal mit einem Rechenschieber gelöst. Seither weiß ich, warum es "drei signifikante Stellen" und nicht "drei Nachkommastellen" heißen muss. Man kann einen Rechenschieber, den man 1957 zum rechnen genutzt hat, nur auf drei Stellen ablesen, egal ob vor oder nach dem Komma.

[@MYeganeh100]

dankeschön

[@kinshasa1976]

❤

[@ulrichmuller6194]

Eine Betrachtung, ob das vorzeitige Runden von x die Nachkommastellen von y derart beeinflusst, dass das gerundete Ergebnis von y abweicht, das hätte noch gefehlt. Aber ansonsten immer super, deine Videos!

[@janfloh9549]

Genau, das Ergebnis für x weicht nämlich an der 3. Nachkommastelle ab.

[@WK-5775]

Da muss man doch gar nichts betrachten, das vorzeitige Runden ist hier einfach nur unsinnig, und man sieht ja, dass das Ergebnis dadurch falsch wird.

[@_Udo_Hammermeister]

Dazu gibt es die sogenannte Fehlerrechnung. Wie groß wird der Fehler (z.B. in Prozent) wenn die einzelnen Eingabe-Variablen schon mit ihren jeweiligen Fehlern daherkommen. Man braucht dabei dann die 1. Ableitung. Bei Multiplikation und Division addieren sich die Fehler in etwa. Bei anderen Funktionen sieht es entsprechend anders aus. Braucht man natürlich auch heute noch für physikalische Messwerte, denn die kann der Taschenrechner auch nicht mit (unendlicher) Genauigkeit herbeiholen.

[@WK-5775]

​@@_Udo_HammermeisterJetzt verstehe ich, was Sie meinen - ich hätte wohl "unnötig" statt "unsinnig" schreiben sollen. (Aber effektiv wird hier doch Unsinn gemacht: 3^y ist bekannt; daraus wird y berechnet und gerundet, und daraus ein gerundeter Wert für 3^y berechnet, aus dem dann 2^x bzw. x berechnet wird.) Ok, wenn man denn eine Fehlerbetrachtung macht, sieht man, dass bei 3^x×2^y=5 als Beziehung zwischen x und y für deren Ungenauigkeiten ðx und ðy gilt: ðx=-ðy×a mit a=ln3/ln2≈1,58. Wegen Rundung ist ðy≈0,0003, so dass ðx≈-0,0005. Hierdurch "springt" im vorliegenden Fall die 3. Nachkommastelle. (Aus der anderen Gleichung, 4^x=7×9^y, würde ðx≈+1,58×ðy folgen, hier "zufällig" ohne "Sprung" in der 3. NK-Stelle.) Fazit: Wird y auf 3 NK-Stellen gerundet, lässt sich daraus x nur noch auf 2 NK-Stellen genau angeben.

[@evelinelehmann7150]

Das mit dem Taschenrechner funktioniert für 1957 natürlich nicht. Aber etwas problematischer an der Lösung ist die Aussage, dass 0.29 dasselbe sei, wie 0.290, was so nicht stimmt. Ein Wert 0.29, der offensichtlich auf 2 Nachkommastellen gerundet ist, sagt aus, dass die Lösung im Intervall [0.285, 0.295[ liegt, wohingegen die Zahl 0.290 dieses Intervall verkleinert auf [0.2895, 0.2905[, was hier gefragt war. Es wäre super gewesen, das direkt einmal zu erläutern. Aber sonst wie immer ein super Video mit guter Erklärung.

[@teejay7578]

In der Tat ist mir an der Stelle auch direkt durch den Kopf geschossen, dass es Mathelehrer gibt, die an dieser Stelle auf "0,290" bestehen, damit erkennbar auf drei Nachkommastellen gerundet wurde.

[@roland3et]

0.29=29/100=290/1000=0.290 Also sind 0.29 und 0.290 _dieselbe_ Zahl, da gibt's keinen Interpretationsspielraum. Ob einer der beiden Ausdrücke "vorher" gerundet wurde, hat damit nichts zu tun. 🙂👻

[@Corey91666]

Das hängt sehr stark vom Kontext ab. Prinzipiell ist es nicht die selbe Zahl. Wenn man eine Messung macht muss man für diese einie Ungenauigkeit angeben. Wenn es ein Wert aus verschiedenen Messwerten ist folgt eine Fehlerrechnung. Daraus ergibt sich ein Messwert inkl. Ungenauigkeit. Man sieht dann schon wie viele signifikante Stellen sinnvoll anzugeben sind. Zu sagen ist aber ne Zahl ist da sehr plump und einfach argumentiert. Defakto ist es schon aufgrund der Anzahl der Stellen und der damit verbundenen Ungenauigkeit nicht die selbe zahl. Einzig am angegebenen Intervall störe ich mich. Wenn die untere Grenze 0,285 ist dann kann die obere nicht 0,295 sondern muss eigentlich 0,294 sein.

[@teejay7578]

@@Corey91666 Die Intervalle sind korrekt, da sie unten geschlossen und oben offen sind; 0,295 selbst ist also nicht mehr drin enthalten. 0,294 als obere Grenze wäre falsch, weil jeder Wert zwischen 0,294 und 0,295 ja auch noch mit drin sein muss.

[@petereitzenberger2769]

Dem stimme ich zu. Allerdings nimmt man es in der Mathematik oft nicht so ganz genau. Bei Physikaufgaben beispielsweise macht es schon einen Unterschied, ob eine Länge mit 1 m oder 1,000 m angegeben wird. Die gültigen Ziffern des Ergebnisses bemessen sich nach den gültigen Ziffern der Eingangsgrößen in einem vereinfachten Schema. Eine exakte Fehlerrechnung findet erst auf universitärem Niveau statt. Zuweilen problematisch ist das Einsetzen von gerundeten Ergebnissen für weitere Berechnungen. Hier ergäbe sich nicht x=1,862, sondern x = 1,863. Das ist keine große Sache, aber bei physikalischen Berechnungen in der relativistischen Mechanik nahe der Lichtgeschwindigkeit können solche Ungenauigkeiten zu komplett falschen Ergebnissen führen.

[@Kentokkil]

So einfache Aufgaben gab's damals. - Heutzutage müssen die Schüler - z.B. im Fach Geometrie - Vierecke und Dreiecke mit ihren Lieblingsfarben ausmalen.

[@Nicko_Triko]

Super

[@gelbkehlchen]

Lösung: (1) 2^x*3^y = 5 (2) 4^x = 7*9^y |Ich setze 2^x = a und 3^y = b ⟹ (1a) a*b = 5 |()² ⟹ (1b) a²*b² = 5² (2a) a² = 7*b² |in (1b) ⟹ (1c) 7*b²*b² = 5² |/7 ⟹ (1d) b^4 = 5²/7 |()^(1/4) ⟹ (1c) b = +(5²/7)^(1/4) = +√5/7^(1/4) [muss positiv sein, da 3^y immer positiv] |in (2a) ⟹ (2b) a² = 7*5/√7 = 5*√7 |√() ⟹ (2c) a = +√(5*√7) [muss positiv sein, da 2^x immer positiv] ⟹ 2^x = +√(5*√7) und 3^y = +√5/7^(1/4) |ln() ⟹ x*ln(2) = ln[√(5*√7)] und y*ln(3) = ln[√5/7^(1/4)] ⟹ x = ln[√(5*√7)]/ln(2) ≈ 1.8628 und y = ln[√5/7^(1/4)]/ln(3) ≈ 0.2897

[@berndkru]

Wenn schon eine Aufgabe von 1957, dann bitte auch mit den Hilfsmitteln lösen, die damals zur Verfügung standen: Also Rechenschieber und Logarithmentafeln.

[@bachglocke3716]

Aber der Rechenschieber erlaubt nicht so einfach eine Zahl auf 3 NK zu berechnen... 🙂 Frage: Wer von Euch hier kann denn noch mit dem Rechenschieber rechnen? Ich kann es noch und ich habe auch noch ein paar Stück von diesen Dingern... (falls mal der TR ausfällt... 🙂)

[@eddareimer7348]

@@berndkru Und geht auch mit Kopf?

[@porta_patrols]

top!

[@lowenzahn3976]

Den gerundeten Wert von y zu benutzen, um dann einen gerundeten Wert von x zu ermitteln finde ich problematisch. Wer sagt, dass die Rundung bei x dann noch die selbe Rundung ist wie wenn man bis zu dieser Rundung noch exakt gerechnet hätte?

[@lowenzahn3976]

Habe es mal nachgerechnet. Wenn man bis zur Rundung von x exakt bleibt dann kommt bei der Rundung nämlich (anders als im Video) x ≈ 1,863 raus! (von x ≈ 1,862802777958...) Rundung immer erst am Ende machen, nicht schon in Zwischenergebnissen.

[@CallindorCray-dp7no]

@@lowenzahn3976 Wenn zu dem Zeitpunkt keine Taschenrechner möglich waren und es nur tabellarische Auflistungen gab, waren dort auch nur besagte drei Nachkommastellen hinterlegt. Generell stimme ich hier uneingeschränkt zu, die zeitliche Einordnung der Aufgabe macht deine Forderung aber denke ich unmöglich.

[@iAmGhost187]

Gleichung gesehen und direkt sämtliche Knoten im Hirn knacken und knirschen gefühlt. 😂

[@berndbreitenbach5240]

1957 gehörte noch der korrekte Umgang mit der Logarithmen-Tabelle zur Aufgabe, das ist zum Glück heute Geschichte

[@DrHochland]

Hallo, mit welchen Programm schreibst du diese Aufgaben. VG

[@hubertroscher1818]

Vermutlich mit dem Programm "Stift und Papier" ergänzt durch das Programm "Grüner Textmarker".😁 Aber im Ernst: Versuche das selbst herauszubekommen! Das nennt man das Subsidiaritätsprinzip: "Gib einem Mann einen Fisch und du ernährst ihn für einen Tag. Lehre einen Mann zu fischen und du ernährst ihn für sein Leben." Konfuzius *551 v. Chr. †479 v. Chr., Chinesischer Chilosoph. Der "Fisch" wäre: Dir zu sagen, welches Programm verwendet wurde. Die "Angel" aber: eine Anleitung, wie Du es selbst heraus bekommst. Versuche also: Über die modernen Werkzeuge "Suchmaschine" (wie Google, DuckDuckGo oder Yandex, etc.) oder Künstliche Intelligenz (die chatGPT oder Gemini, etc.) die "richtige Frage" für "Deine Frage" zu formulieren! Also: Was soll dieses Programm können? Ich versuch's mal, mit "Versuch und Irrtum" ("Trial and Error"): Google: "Notizen in einem Video" - war noch nicht so das richtige, wohl zu ungenau. Google macht aber Vorschläge für weitere Fragen ... Zweiter Versuch: Google: "Notizen in einem Video zeigen" - immer noch nicht "getroffen. Noch mal nachdenken ... Dritter Versuch: Google: "Einfügen von fortlaufenden Notizen in ein Video" - Aha, das scheint schon mal zu klappen ... Zum Beispiel folgendes Suchergebnis, was leider schon 10 Jahre altist, also vielleicht kann man das genannte Programm doch gebrauchen, falls es in einer modernen Version auch noch vorliegt, oder vielleicht auch nicht, und dann muss man eben auf diese Art weiter suchen, aber ich hoffe, das Prinzip ist klar: kzbin.info/www/bejne/jaKTaJWei6x7nrMsi=-ay8mYBV1xXSaaHY

[@RobertStaatz]

Das Einsetzen eines gerundeten Wertes kann zu kleinen Abweichungen vom Ergebnis führen. Ich habe darum beide Varablen direkt mit den Original-Gleichungen berechnet. Das exakte Ergebnis wird hier angegeben. Das Ergebnis einmal mit zehn und einmal mit drei Nachkommastellen. x = log(175)/log(16) x = 1,8628027780 x = 1,863 y = log(25/7)/log(81) y = (log(25)-log(7))/log(81) y = 0,2896758231 y = 0,290 Ich habe mir auch einmal den Spaß gemacht, mit den Ergebnissen wie aus dem Tafelwerk zu rechnen. Für die Berechnung habe in den dekadischen Logarithmus (Logarithmus zur Basis 10; auf dem Taschenrechner log) mit vier Nachkommastellen verwendet. Ich kam in beiden Fällen auf das gleiche Ergebnis.

[@rishiraj2548]

Guten Morgen

[@Meinungsportale]

und wie löst man das ohne Taschenrechner, also nur mit Mitteln, die man 1957 zur Verfügung hatte?

[@ralflaola2173]

👏👋

[@natviolen4021]

Für welche Altersstufe war die Aufgabe denn gedacht?

[@Wollenschrank]

Wenn schon, dann bitte Matheprüfung.

[@Phoenix-12345]

Bei uns waren bis Ende der 70er kein Taschenrechner erlaubt, weil sich nicht alle einen leisten konnten. Ein einfacher Taschenrechner kostete damals ca 80 DM. Wir haben mit Logarithmus-Tafeln und Rechenschieber gearbeitet, grausam 😂😂

[@ganymed1236]

Streng genommen müsste es auch noch zwei komplexe Lösungen geben, also -1.375 = 3^y und -3.636 = 2^x. Jeweils nach x und y aufgelöst mithilfe von Wolfram Alpha erhält man komplexe Lösungen.

[@berndkru]

Für WolfranAlpha sind komplexe Zahlen der Standard, für Schüler sind das eher die reellen Zahlen

[@ganymed1236]

​@@berndkruStimmt. Aber auch die Schüler werden im Leben die Erfahrung machen, dass die reelle Welt durchaus da und dort von komplexer Natur ist. 😊

[@WK-5775]

2 komplexe Lösungen?? Unendlich viele!! Wenn wir schon am Haarespalten sind, dann aber richtig: Sind x0 und y0 die reellen (ungerunden) Lösungen aus dem Video, dann bilden für beliebige ganze Zahlen m, n und k auch x = x0 + i pi/(2 ln2) × (k+4m) y = y0 - i pi/(2 ln3) × (k+4n) eine Lösung. Ist k gerade und k/2 ungerade, dann hat man 2^x=-3,6371... und 3^y=-1,3747... Übrigens stimmt der Wert 3,636 nicht; vermutlich ist er durch Rundung von 5/1,375, d.h. wo der Nenner bereits gerundet war, entstanden.

Abi 87 hier, das war oo easy !

[@آدمیزاد42]

damals mit Rechenschieber

[@hubertroscher1818]

Ja, offiziell genannt "Rechenstab", das Ding hieß aber im "Volk" "Rechenschieber" oder, flapsig, "Schätz-Eisen" oder "Rechen-Blech" (denn die bessere Qualität war aus Alu) und war natürlich nicht so stellen-genau wie die Logarithmentafeln, die es als Bestandteil von schulischen "Tafelwerken", zusammen mit diversen Formelsammlungen etc., gab, oder auch als eigenständige, mehr oder weniger "dicke Wälzer" (je nach gelieferte Stellenzahl), gab. Damit konnte man schon sehr genaue Rechnungen anstellen, wesentlich genauer als mit einem "Rechenschieber".

[@kirstenrother-dohring3994]

Richtiger Hinweis, damals gab es noch keine Taschenrechner.... Aber Rechenschieber.... Außerdem würde mich interessieren, was für eine Prüfung das war: Hauptschule oder Realschule oder Gymnasium oder Uni oder ???

[@anestismoutafidis4575]

2^2,33 ×3^0=5,0 x=1,873; y=0,296;

[@marinkobunic]

Wer hat einen Taschenrechner im Jahr 197 gehabt? :/

[@marlenerueb3247]

Hallo liebe Mathematrick, ich finde deine Videos sehr hilfreich und sie haben mir den Uni start erleichtert. Ich wollte fragen ob du mal ein Video zu kartetischen Produkten und zur Logik machen kannst. Ich würde mich sehr freuen und es würde mir sicher helfen!

[@wolfgangweiser6340]

Schöne Aufgabe, aber in 1957 gab es noch keine Taschenrechner....... verwende doch einfach mal eine Logarithmustabelle! 😊

[@herbertwedelmann395]

Matheprüfung in welcher Klassenstufe?

[@saschat.7210]

Man könnte sich anhand dieses Beispiels mal den Verfall des Niveaus überlegen. Andererseits N=1 Statistik Beispiel, und früher waren die Anforderungen mangels Taschenrechner anders. Fazit: Bitte mehr so alte Aufgaben!

[@gambitspieler]

Gab es schon 1957 Taschenrechner? Kurz gesagt. Ich wüsste nicht wie man den LN ohne Taschenrechner berechnet

[@robertpallmer7490]

Gab es 1957 schon Taschenrechner?

[@MrMcGirg]

Wenn man auf drei Stellen runden soll, muss aus Präzisionsgründen auch eine 0 am Ende notiert werden.

[@Brallallalla]

Gab es 1957 schon Taschenrechner? Wahrscheinlich nicht. Aber wir haben Ende der 80er auch noch mit "Schülkes Tafeln" gearbeitet. Die damaligen Lehrer waren offenbar nicht unbedingt kooperativ, sondern haben eher versucht, ihren Schülern möglichst viele Steine in den Weg zu legen.. Sowas wie 25/7 musste dann ja auch erstmal auf dem Papier ausgerechnet werden. Wahrscheinlich haben die Lehrer von Heute damals als Schüler darunter zu leiden gehabt. D.h., wenn nur Wirrwarr heraus kommt. weißt du, dass du mit deinen Berechnungen auf dem falschen Dampfer bist. Oder wie du mal gesagt hast: "Man soll /darf der Aufgabe vertrauen." Nachdem ich durch ein Video von dir auf den Geschmack gekommen bin, habe ich mehrere Mathematik Kanäle abonniert. Fazit: Die Anzahl deiner Abonnenten ist berechtigt.

[@RolandMarcusRutschmann]

Moin, ich weiß nicht, ob es schon jemand geschrien hat, aber ln(25)=2 ln(5) und man könnte mit der 2 im Nenner kürzen.

[@downintheseas]

Sie braucht kein Taschenrechner, der Taschenrechner braucht sie.

[@boobmasterflash9511]

@@downintheseas sie ist der Chuck Norris der Mathematik 😁

[@Frittentheo]

In meinen Taschenrechner kann ich Brüche in Brüchen eingeben. Glaube 1957 war die Technik noch nicht soweit. Das alles korrekt einzugeben war allein schon eine Herausforderung.

[@wernerpohl1142]

Den ersten batteriebetriebenen Taschenrechner mit trigonometrischen, logarithmischen und Exponential-Funktionen gab es1972 von HP.

[@_Udo_Hammermeister]

1600 DM, wohl vergleichbar mit 3000 Euro von heute.

[@murdock5537]

Very nice, many thanks, Susanne! 2^x 3^y = 5 → 2^x = 5/3^y → 2^2x = 25/3^2y = 7(3^2y) substitution: 3^2y := a → 25 = 7a^2 → a^2 = 25/7 → a = 5√7/7 → 4^x = 25/a = 5√7 → xln(4) = ln⁡(5) + ln⁡(√7) → x = (ln⁡(5) + ln⁡(√7))/2ln(2) ≈ 1,863 3^2y = a → 2yln(3) = ln⁡(a) = ln⁡(5) + ln⁡(√7) - ln⁡(7) → y = (ln⁡(5) - ln⁡(7))/2ln(3) ≈ 0,290 btw : y = ln⁡(25/7)/2ln⁡(9) = (ln⁡(25) - ln⁡(7))/(2ln⁡(9)) = (1/4)(ln⁡(25) - ln⁡(7))/ln⁡(3) = (ln⁡(5) - ln⁡(√7))/ln⁡(9) = (ln⁡(5) - (1/2)ln⁡(7))/2ln⁡(3) ≈ 0290 → x/y = ln⁡(3)(ln⁡(5) + ln⁡(√7))/ln⁡(2)(ln⁡(5) - ln⁡(√7)) ≈ 6,43

[@robertpintaric1033]

Alta falta 1957 cool

[@WK-5775]

Es wäre bösartig zu sagen, "1957 konnten die Leute _noch_ Mathematik". Ohne vorschnell den Taschenrechner einzusetzen, ist die Lösung jedenfalls erst mal x = (ln25 + ln7)/ln16 y = (ln25 - ln7)/ln81. (So was wie ln25=2×ln5 ist hier Geschmackssache.) Jetzt kommen Taschenrechner, Computer, Rechenschieber oder Logarithmentafel: x = 1,86280... ≈ 1,863 y = 0,28967... ≈ 0,290. (Die 0 hinten beim y ist wichtig, finde ich.) Die Benutzung der Näherung von 0,29 für y im Term 3^y ist die Ursache für den Rundungsfehler bei x. Abgesehen davon ist ein ln(a/3^y), wo y ein ln9 im Nenner hat, für Zartbesaitete schon nicht besonders gut erträglich.

[@roland3et]

Sehr gut beschrieben (bis auf den polemischen und wahrscheinlich auch einfach falschen ersten Satz) 👍! 🙂👻

[@rkhb1321]

1956/1957 hat man die Statik der Kongresshalle Berlin-Tiergarten berechnet. Eine Meisterleistung! :-)

[@WK-5775]

​@@roland3etWas Falsches will ich nicht schreiben (was Polemisches - warum nicht?). Deswegen habe ich diesen ersten Satz geändert.

[@roland3et]

​@@WK-5775 besser 😉! 🙂👻

[@MrKarlheinzspock]

Das alles umzustellen ist ja alles nicht schwer. Ich hätte gerne gesehen, wie man diese Aufgabe mit dem Lograrithmenschieber löst.

[@jorgh.6179]

1957 hätte man das noch mit Logarithmentafeln und Rechenschieber lösen müssen.

[@DoitsujinNihongo]

ich hätte auf 4^x hochgerechnet. dann hätten bei beiden auch 4^x gestanden und danach mit 10/3^y = 7*9^y weitergemacht.

[@WK-5775]

Wäre aber falsch geworden. Statt 10/3^y muss 25/9^y genommen werden: das Quadrat und nicht das Doppelte von 5/3^y.

[@Engy_Wuck]

Richtig gelöst ist das nur mit Verwendung von Logarithmentafeln und Rechenschieber 😛

[@trainman1ish]

Heute haben wir es leicht, ob es 1957 schon Taschenrechner gab?? Wenn, dann waren die bestimmt fürchterlich teuer und nicht für jeden erschwinglich. Also sind wohl eher Logarithmustafeln oder ähnliches zur Anwendung gekommen..

[@hermannmiddeke9934]

...da war ich sieben Jahre alt. 😅

[@karlruge3689]

Ich minus 6

[@Zweeble1]

1957 dürfte der Taschenrechner die Turnhalle ausgefüllt haben und vorne stand "IBM" drauf. Liebe Susanne! Ich hab nachgedacht: du bist ein junger Mensch und musstest in der Schule wohl nie mit Rechenschieber und Logarithmentafeln umgehen und man hat dir das auch nie beigebracht. Deswegen finde ich es jetzt völlig ok, wenn du nicht oldscool bist und die Lösung mit dem Taschenrechner präsentierst. Gruss Manfred

[@miesegestalt791]

Liebe Frau Scherer, wie in den Kommentaren schon mehrfach erwähnt, standen 1957 ja noch keine Taschenrechner zur Verfügung. Ich durfte in den 80er-Jahren in der Schule bereits so ein Teil benutzen (und habe meinen TI30-Galaxy heute noch). Ich habe also nie gelernt mit Logarithmentafeln umzugehen. Haben Sie sich als mathe-affine junge Frau mal mit dem Thema beschäftigt, und wenn ja, könnten Sie einmal - anhand dieser oder einer ähnlichen Aufgabe - demonstrieren, wie man auf diese althergebrachte Art zu einer Lösung kommt?

[@berndkru]

So schwer ist dies ja nun wirklich nicht. Es gibt einen Wikipedia Eintrag "Logarithmentafel" und da ist es erläutert.

[@miesegestalt791]

@@berndkru Bitte entschuldigen Sie. Ich habe wohl leider übersehen, dass ich irgendwo impliziert habe, die Nutzung der Tafeln sei "schwer" oder man könne Erklärungen dazu nicht irgendwo im Internet finden. Weniger analytische Leser haben jetzt vielleicht den Eindruck, ich hätte Frau Scherer einfach nur ein nette Idee für ein neues kleines Video vorschlagen wollen. Also vielen Dank für Ihren Hinweis.

[@m.h.6470]

In meinem Kommentar habe ich die Aufgabe so gelöst, dass man zum Schluss nur noch log2, log3, log5 und log7 in den Lösungen hat. Diese hat man dann in der Logarithmentafel nachgeschaut und damit weitergerechnet. Ist nicht so schwer...

[@Reesolini1966]

Also für die 7. Klasse nicht übel😂

[@davidleeroth805]

1957 - Taschenrechner? :D

[@hansachtermann3368]

Mir käst wiedermal das Hirn. Aber wie hat man das im Jahr 1957 gelöst? Meines Wissens gab es da noch keine Taschenrechner.

[@jorgschmidt5300]

1957 - Taschenrechner ??? Die gab es erst in den 70er.

[@JonasReichert1992]

67 ist der erste von Texas Instruments entwickelt worden.

[@JonasReichert1992]

Aber wie du schon sagst in den 50er Jahre gabs da nix für den Privaten Bereich.

[@Engy_Wuck]

@@JonasReichert1992 damals aber noch ohne Logarithmen - die ersten Taschenrechner hatten gerade mal die Grundrechenarten. Wobei mechanische Tischrechner teilweise sogar ohne Division auskamen - die ist ja kompliziert umzusetzen, vor allem, wenn man nicht mit "x Ganze y Rest" zufrieden sein würde.

[@herbertwedelmann395]

Bitte ohne Taschenrechner rechnen, mit Logarithmentafeln und Rechenschieber!

[@Beutel.]

Kann man die Aufgabe nur mit dem Taschenrechner lösen?

[@michaeljungnickl6596]

Man kann die Gleichungen exakt lösen mit Substitution. u = 2^x, k = 3^y. Nach dem Auflösen nach u, k mit Lösungen dann den Logarithmus von Basis 2 bzw. 3 anwenden für die Umkehrung der Substitution.

[@RalfZwanziger]

Mit dem Rechenschieber auf 3 Nachkommastellen rechnen ist auch eine Herausforderung.... mit Taschenrechner jedoch ist das Ergebnis auf 3 Stellen gerundet für x=1,863 und nicht 1,862. Hier addieren sich die Rundungsfehler, darum sagte unser Physik- und Mathelehrer: Zwischenergebnisse (in dem Fall: y) immer mit einer Stelle mehr rechnen als das Endergebnis. 😉

[@marlonsommersturm4984]

Wenn ich eine Aufgabe aus dem Jahre 1957 vorstelle, erwarte ich auch eine korrekte Lösung von damals. Also: Nichts mit Taschenrechner! Denn diesen gab es damals in der heutigen Form nicht. Schön die Logarithmustabellen gezückt und alle anderen Berechnungen schriftlich, oder per Rechenschieber durchgeführt. Ach nee, ist ja von der heutigen Jugend zu schwierig nachzuvollziehen. Die hat ja schon Probleme 2,59 € und 3,89 € zu addieren (erlebe ich jeden verdammten Tag). OK, dann lassen wir solche Rückblicke am besten komplett. Und wer meint, Logarithmustabellen seien ja so etwas von antiquiert: Selbst in den 80ern-Jahren wurde damit noch gerechnet, da die anfänglich zugelassenen Taschenrechner solche Funktionen noch gar nicht anboten. Ich finde solche Rückblicke ja wirklich interessant - aber bitte mit den Mitteln von damals. Und an die Jugend von heute: Lernt verdammt endlich einmal wieder Kopfrechnen! Wenn 100 Einheiten 8,- € kosten, wieviel kostet dann eine Einheit? Na, schon verloren?

[@dietermieter2866]

@@marlonsommersturm4984 Hör auf hier rumzuheulen und der "dummen Jugend von heute" Tipps zu geben.

[@umad921]

You must be fun at parties 🎉🎉

[@teejay7578]

Und genau darum stellt Herr Jauch solche Fragen nicht als erstes bis fünftes, sondern als neuntes bis zwölftes. 🤐

[@varroo]

Ja, aber 1957 gab es noch keine Taschenrechner. Die log Tabellen für solche Werte auch nicht und alte, gute Schieblehre zu einfach.

[@joeviolet4185]

1957 gab es entweder Rechenschieber oder Logarithmentafeln, in denen die Logarithmen zur Basis 10 verzeichnet waren. Die heißen nicht ln, sondern lg, ist aber auch egal, die Logarithmus-Rechenregeln gelten auch dafür und ann hat man erst die Ergebnisse, soweit möglich, vereinfacht und das geht noch weiter und wenn man drei Stellen hinter dem Komma haben wollte, dann war der Rechenschieber schon mal außen vor, der ist nicht so genau, da musste die Logarithmentafel verwendet werden, was aber kein Problem war. Also setzen, sechs - und nochmal das Ganze mit Logarithmentafel. Ich weiß jetzt nicht, ob ich meine Logarithmentafel überhaupt noch finde, aber wenn sie mir über den Weg läuft, dann löse ich die Aufgabe mal damit und schreibe das hier rein.

[@markushundt2160]

Echt schwer 😢

[@doublestone1]

1957 gab's keine Taschenrechner. Aber Logarithmentafeln ...

[@zegra7768]

Die Rundungen stimmen überhaupt nicht. Der y-Wert ist 0,28968, nicht 0,28967. Außerdem muss man die letzte Null, wenn man auf drei Nachkommastellen runden soll, unbedingt mit angeben, also y=0,290 (nicht y=0,29). Desweiteren muss man im zweiten Schritt den genauen y-Wert einsetzen, nicht den gerundeten. Deshalb ist der x-Wert auf drei Nachkommastellen gerundet 1,863, nicht 1,862.

[@thuering6229]

"stimmen überhaupt nicht" Ekelhafter Wichtigtuer.

[@_Udo_Hammermeister]

In diesem Fall sind tatsächlich die letzten Nullen hinter dem Komma sinnvoll. Selbst zwei Nullen, wenn es zufällig so rauskommt.

[@kuhfell]

Nicht schön gelöst, Frau Lehrerin - 1957 gab's keine Taschenrechner, bestenfalls Logarithmentabellen und/oder »Rechenscheit«. Die Aufgabe war also »zu Fuß« zu lösen !

[@wolfgangweiser6340]

Oder den Rechenschieber

[@LukAzMA]

Hat irgend jemand das mal gebraucht im Job/Unternehmen oder Geld damit verdienen können? Lehrer/Dozenten/Professoren mal ausgenommen.

[@roland3et]

Falls Sie mit _"das"_ logarithmische Berechnungen meinen: Klar hat das schonmal jemand gebraucht! Zum Beispiel: - Meterologen - Geologen - Akustiker - Elektrotechniker - Physiker - Chemiker - Astronomen - Seefahrer (Navigation) u. v. m., you name it 😉... 🙂👻

[@roland3et]

Hallo Susanne, könnten Sie noch ein Foto des Taschenrechners von 1957 einfügen? 😉 Oder kurz erläutern, wie wir sowas damals berechnet haben...🤔 Schöne Aufgabe! 🙂👻

[@michaelhuppertz6738]

Bei manchen Frauenhandtaschen sollte es kein Problem sein einen Großrechner aus dem Jahr 1957 unterzubringen.

[@WK-5775]

Gab es damals schon Fotos? Wie ging das denn ohne Handy-Kamera?

[@runedust9875]

Bitte erklär doch bei solchen "komplexeren" Sachen kurz, für was so etwas sinnvoll ist. Für was kann man ein Gleichungssystem benutzen?

[@Corey91666]

Wofür man sowas braucht kann sehr vielfältig sein. Der normale Mathematikunterricht orientiert sich vor allem an der Erlernung von Methoden und der Übung zu abstrahieren und Zusammenhänge zu erkennen. Gleichungssysteme sind sehr wichtig, wenn man komplexe Sachverhalte in Matrizen darstellt und die Zusammenhänge dann entsprechend auflösen möchte. Das kann man theoretisch machen um die Kinetik von chemischen Reaktionen zu untersuchen, wobei man sich das da meist einfacher macht. Bin jetzt auch kein Lehrer oder Prof oder so. Lediglich Chemiestudent im 5. Semester aber es gibt Anwendungen für gleichungssysteme. Tatsächlich sind Logarithmus- und Exponentialfunktionen extrem wichtig zur Beschreibung natürlicher Vorgänge. Zerfall, Wachstum, Potentialverläufe, Kinetik etc.

[@Guido-ex8vk]

gab es 1957 schon Taschenrechner für jedermann, ich glaube nicht 😮

[@_sevenster_5886]

die frage ist, ob man schriftlich den ln berechnen kann?^^

[@Guido-ex8vk]

@@_sevenster_5886 in Schulen gab es zu dieser Zeit und zu diesem Zweck log-Tabellen

[@JonasReichert1992]

@@_sevenster_5886 10 Jahre später hatte Texas Instruments den ersten:

[@bjornfeuerbacher5514]

@@_sevenster_5886 Für so etwas gab es damals Logarithmentafeln. Und ja, die wurden ursprünglich mal tatsächlich "von Hand" schriftlich berechnet. Z B. Napier hat dafür 20 Jahre seines Lebens geopfert.

[@wernerlingat]

1957 hat es noch keinen Taschenrechner gegeben. Man nehme eine Logarithmen Tabelle

[@MrTarsival]

Schade, nur 1957 gab es noch keine Taschenrechner!!!

[@sannycrocket1372]

Du bist wundervoll. Können wir heiraten?

[@herbertwedelmann395]

Was ist Potenz? Etwa die Fähigkeit, viele künftige Mathematiker zu zeugen?😂😂😂

[@MYeganeh100]

dankeschön