Alte Mathe Prüfung von 1957 - Gleichungssystem

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[@AnnaNahajski]

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[@_azizam]

hallo Spam, warum bekommst du so viele Likes. Die Liker sollten dich besser melden.

[@ManniLusch]

Aber 1957 gabs noch keine Taschenrechner. Immerhin gab es Logarithmische Tabellen und Rechenschieber

[@JonasReichert1992]

Stimmt. Der Taschenrechner hat erst 10 Jahre Später das Licht erblickt!

[@gelbkehlchen]

Ich habe noch in den sechziger Jahren mit Rechenschieber und logarithmischen Tabellen gearbeitet in der Schule.

[@theuserbl]

Ach so, mit logarithmischen Tabellen wurde es damals in der Schule gelöst. Danke für den Hinweis. Fragte mich schon häufiger, wie soetwas damals gelöst wurde. Gab es dann acuh Tabellen für die Winkelfunktionen? Also der Sinus lässt sich zwar mit viel Aufwand durch eine unendliche Reihe ausrechnen, aber praktikabel beim Lösen jeder Aufgabe, wo ein Sinus drin vorkommt, ist es nicht. Das heißt, es gab für soetwas ein Tabellenbuch wo all das in Tabellen aufgelistet war?

[@theuserbl]

Hätte mich trotzdem gefreut, wenn Susanne an der Stelle eine alte Logarithmische Tabelle hervorgeholt hätte und die Aufgabe auf alte Art gelöst hätte.

[@alexandergutfeldt1144]

@@theuserblWir hatten ein gelbes Buch 'Formeln und Tafeln' ( gibt es immer noch) da standen seitenweise tabellen für ln, log, sin, cos, tan und umkehrfunktionen drinn. Ausserdem noch jede menge an formeln und sätzen (?). Das war eine andere art zu rechnen. ( nicht besser, andere probleme und fallstricke! ) PS: ca. 1975-1985 wir durften sobald verfügbar auch taschenrechner verwenden, aber am anfang konnten die erschwinglichen noch keine trig oder log funktionen.

[@EmmaWhite-i5x]

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[@SoMussMathe]

Kann man auch direkt von Anfang an für beide Gleichungen den natürlichen Logarithmus anwenden? Mit Vereinfachen hätte man dann sofort ein gewöhnliches LGS, oder?

[@rishiraj2548]

Guten Morgen

[@jorgschmidt5300]

1957 - Taschenrechner ??? Die gab es erst in den 70er.

[@JonasReichert1992]

67 ist der erste von Texas Instruments entwickelt worden.

[@JonasReichert1992]

Aber wie du schon sagst in den 50er Jahre gabs da nix für den Privaten Bereich.

[@Engy_Wuck]

@@JonasReichert1992 damals aber noch ohne Logarithmen - die ersten Taschenrechner hatten gerade mal die Grundrechenarten. Wobei mechanische Tischrechner teilweise sogar ohne Division auskamen - die ist ja kompliziert umzusetzen, vor allem, wenn man nicht mit "x Ganze y Rest" zufrieden sein würde.

[@WK-5775]

Leider muss man vielleicht sagen, 1957 konnten die Leute _noch_ Mathematik. Ohne vorschnell den Taschenrechner einzusetzen, ist die Lösung erst mal x=(ln25 - ln7) /ln81 y=(ln25 + ln7) /ln16. (So was wie ln25=2×ln5 ist hier Geschmackssache.) Jetzt kommt der Taschenrechner, Computer oder Logarithmentafel: x = 0,28967... ≈ 0,290 y = 1,86280... ≈ 1,863. (Die 0 hinten beim x ist wichtig, finde ich.) Die Benutzung der Näherung von 0,29 für y im Term 3^y ist die Ursache für den Rundungsfehler bei x. Abgesehen davon ist ein ln(a/3^y), wo y ein ln9 im Nenner hat, für Zartbesaitete schon nicht besonders gut erträglich.

[@jamesmoriarty2554]

Ab 5:58 habe ich etwas gegrübelt: Könnte man nicht auch rechnen: 9^y * 9^y = (9^y)² = (9²)^y = 81^y und dann logarithmieren?

[@michaelhuppertz6738]

Das geht auch, ist nur weiterer log-Satz.

[@ralflaola2173]

👏👋

[@gelbkehlchen]

Lösung: (1) 2^x*3^y = 5 (2) 4^x = 7*9^y |Ich setze 2^x = a und 3^y = b ⟹ (1a) a*b = 5 |()² ⟹ (1b) a²*b² = 5² (2a) a² = 7*b² |in (1b) ⟹ (1c) 7*b²*b² = 5² |/7 ⟹ (1d) b^4 = 5²/7 |()^(1/4) ⟹ (1c) b = +(5²/7)^(1/4) = +√5/7^(1/4) [muss positiv sein, da 3^y immer positiv] |in (2a) ⟹ (2b) a² = 7*5/√7 = 5*√7 |√() ⟹ (2c) a = +√(5*√7) [muss positiv sein, da 2^x immer positiv] ⟹ 2^x = +√(5*√7) und 3^y = +√5/7^(1/4) |ln() ⟹ x*ln(2) = ln[√(5*√7)] und y*ln(3) = ln[√5/7^(1/4)] ⟹ x = ln[√(5*√7)]/ln(2) ≈ 1.8628 und y = ln[√5/7^(1/4)]/ln(3) ≈ 0.2897

[@lowenzahn3976]

Den gerundeten Wert von y zu benutzen, um dann einen gerundeten Wert von x zu ermitteln finde ich problematisch. Wer sagt, dass die Rundung bei x dann noch die selbe Rundung ist wie wenn man bis zu dieser Rundung noch exakt gerechnet hätte?

[@lowenzahn3976]

Habe es mal nachgerechnet. Wenn man bis zur Rundung von x exakt bleibt dann kommt bei der Rundung nämlich (anders als im Video) x ≈ 1,863 raus! (von x ≈ 1,862802777958...) Rundung immer erst am Ende machen, nicht schon in Zwischenergebnissen.

[@CallindorCray-dp7no]

@@lowenzahn3976 Wenn zu dem Zeitpunkt keine Taschenrechner möglich waren und es nur tabellarische Auflistungen gab, waren dort auch nur besagte drei Nachkommastellen hinterlegt. Generell stimme ich hier uneingeschränkt zu, die zeitliche Einordnung der Aufgabe macht deine Forderung aber denke ich unmöglich.

[@Frittentheo]

In meinen Taschenrechner kann ich Brüche in Brüchen eingeben. Glaube 1957 war die Technik noch nicht soweit. Das alles korrekt einzugeben war allein schon eine Herausforderung.

[@wolfgangweiser6340]

Oder den Rechenschieber

[@iAmGhost187]

Gleichung gesehen und direkt sämtliche Knoten im Hirn knacken und knirschen gefühlt. 😂

[@davidleeroth805]

1957 - Taschenrechner? :D

[@saschat.7210]

Man könnte sich anhand dieses Beispiels mal den Verfall des Niveaus überlegen. Andererseits N=1 Statistik Beispiel, und früher waren die Anforderungen mangels Taschenrechner anders. Fazit: Bitte mehr so alte Aufgaben!

[@_azizam]

damals mit Rechenschieber

[@roland3et]

Hallo Susanne, könnten Sie noch ein Foto des Taschenrechners von 1957 einfügen? 😉 Oder kurz erläutern, wie wir sowas damals berechnet haben...🤔 Schöne Aufgabe! 🙂👻

[@michaelhuppertz6738]

Bei manchen Frauenhandtaschen sollte es kein Problem sein einen Großrechner aus dem Jahr 1957 unterzubringen.

[@karlbesser1696]

1957 waren wir beim Bruchrechnen, als uns Sputnik über die Köpfe flog.

[@wolfgangweiser6340]

Schöne Aufgabe, aber in 1957 gab es noch keine Taschenrechner....... verwende doch einfach mal eine Logarithmustabelle! 😊

[@jorgh.6179]

1957 hätte man das noch mit Logarithmentafeln und Rechenschieber lösen müssen.

[@Engy_Wuck]

Richtig gelöst ist das nur mit Verwendung von Logarithmentafeln und Rechenschieber 😛

[@varroo]

Ja, aber 1957 gab es noch keine Taschenrechner. Die log Tabellen für solche Werte auch nicht und alte, gute Schieblehre zu einfach.

[@Guido-ex8vk]

gab es 1957 schon Taschenrechner für jedermann, ich glaube nicht 😮

[@_sevenster_5886]

die frage ist, ob man schriftlich den ln berechnen kann?^^

[@Guido-ex8vk]

@@_sevenster_5886 in Schulen gab es zu dieser Zeit und zu diesem Zweck log-Tabellen

[@JonasReichert1992]

@@_sevenster_5886 10 Jahre später hatte Texas Instruments den ersten: