Wer kann diese Gleichung lösen? - Wurzelgleichung

[@MathemaTrick]

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[@MaxPrax888]

Liebe Susanne, niemand kann so gut erklären, wie Du. Es sind tolle Momente, Deinen Erklärungen zu lauschen. Danke 👍

[@spazierkorb3963]

Eine Wurzelbehandlung muss nicht schmerzhaft sein. Sehr gut erklärt!

[@andrewgraeme8429]

Das hat mir gefallen! Schön und absurd kompliziert!

[@nilscibula5320]

Obwohl ich die Technik der Substitution grundsätzlich kenne, vergesse ich doch immer wieder sie anzuwenden. Danke für's Erinnern! Die quadratische Gleichung ließ sich gut über den Satz von Vieta lösen. Bei p=-10 und q=9 muss man nicht so viele Kombinationen probieren.

[@klauswagner1776]

Hallo Susanne! Du zeigst uns eine irre Gleichung und ganz genau Schritt für Schritt die Lösung. In der Schule wäre die Lehrkraft über einige Punkte schnell hinweggegangen und die Hälfte der Klasse (auch ich) hätte dumm aus der Wäsche geschaut. Danke und viele Grüße Klaus

[@EnricoJakob-o5h]

Super Videos, danke dafür! Wäre es möglich ein Video über die Laplace-Transformation bzw. die Rücktransformation zu erstellen? Wird gerade im Studium benötigt. - Danke 🙂

[@etre.o]

Ich liebe deine Videos👍

[@Lucky_Buck]

Supi, ...das man die 3.Wurzel mit "hoch3" auflösen kann , war mir gar nicht mehr bewusst😎 Danke dafür...man lernt echt nie aus ! 😃

[@ronny5211]

Hoch 3 bedeutet Kubikzahl, und die 3. Wurzel hebt diese auf und umgekehrt.

[@AndreasKirchlechner]

Liebe Susanne, seit Jahren bist Du mir eine wichtige Quelle um Mathematik jungen Menschen besser erklären zu können (ist mein persönliches Hobby). Erst heute habe ich erfahren, was für eine begnadete Sängerin Du bist (ich geh morgen ins Within Temptation Konzert in München und würde mir so sehr wünschen ein Duet von Dir (Mezzosopran bis Alt glaub ich..) und Sharon den Adel (diiiie ever Rock-Sopran-Stimme❤) zu hören. Ich hab Dein Interview bei Ben noch nicht vollständig gehört, weiß aber dass das Musikbusiness für Euch beide (Deinen Freund und Dich) sehr schwierig war, insbesondere während und nach Corona (wie für viele). Deine Stimme ist aber,wie die von Sharon, ganz besonders und ich werden morgen abend an Dich denken! Wir beide lieben die Mathematik und die Musik - nur ich kann halt nicht singen - aber Du - hör damit bitte nicht auf! Btw wenn alte Männer, wie ich, eine junge Frau wegen irgendetwas über Sozialmedia kontaktieren wird ihnen ja immer etwas sexuelles unterstellt... 😢 mir geht es aber nur um Deine Leistung, Mathematik verständlich zu erklären und um Deine herausragende Stimme und um die Musik - "so I can say, thank you for the music, the songs you were singing!" Hopefully expecting more of you - und was Mathe angeht bitte, bitte - give us even more of you! Was den ganzen familiären Teil Deiner Geschichte angeht, war das Interview hart und schwierig, aber wer Dich in sein Leben virtuell gelassen hat (wie ich) und auch künstlerisch und intelektuell von Dir profitiert hat, der sollte wie ich bereit sein, alle Wege mit Dir zusammen zu gehen und alles mit Dir gemeinsam zu bearbeiten, was Du uns gibst. Im Guten und im Schlechten - so funktioniert menschliches Miteinander. Danke Dir für Deine Offenheit und Deine Menschlichkeit!

[@ronny5211]

Ganz schön kompliziert!

[@ulrichwieser3042]

Diese Gleichung liest sich für mich so: "Kommen 2 betrunkene Fische in die Wüste - der eine ist rot, der andere mag Blaukraut - wieviel wiegt also das Alpaka, wenn es von 14:00 - 15:00 Uhr kälter wird als Zwiebel" >>>> und dann erklärst Du es: 🤨🤔🤩- Danke

[@margitpelechowytsch6197]

Habe es jetzt verstanden, gell sagt diesmal Margit

[@bas1xqhd537]

Krass! Substitution & quadrieren waren mir neu =)

[@jurgenwittmann2905]

Top! Bin mit meinen fast 60 Jahren noch nicht verblödet und schaue deshalb deinen Kanal gerne an. Diese Aufgabe schnell mal auf dem Bierdeckel gelöst; allerdings mit Rückseite. Habe ich jetzt einen Umweg gemacht? Meine Lösung war eine zweite Substitution bei 1:50 min : Wurzel (z) durch y ersetzt, ergab dann y^2-2y=3 ganz schnell die quadratische Gleichung.

[@bjornfeuerbacher5514]

Oder man substitutiert gleich z = (3x)^(1/6), dann hat man z² - 2z = 3, also gleich eine quadratische Gleichung - damit spart man sich das quadrieren. Man kommt auf z1 = -1, was keine Lösung sein kann (denn z muss ja positiv sein) oder z2 = 3 und damit 3x = 3^6, also x = 3^5 = 243.

[@m.h.6470]

Ja, genauso habe ich es auch gemacht.

[@noyes9361]

@@bjornfeuerbacher5514 so hätte ich es auch gemacht

[@hubertroscher1818]

Erläuterung zur Lösungsmethode (die man auch einen klein wenig verkürzen kann): Diese "Klasse" von Aufgaben haben Susanne und auch andere auf KZbin schon mehrfach gestellt und gelöst. Irgendwann habe ich dieses "Muster" dann erkannt und verinnerlicht. Solche "gestellten" Aufgaben sind ja immer LÖSBAR und übersteigen auch nicht einen bestimmten Schwierigkeitsgrad. Man muss also am Ende bloß seine endliche Liste von "Werkzeugen" kennen, und kann dann jede dieser Art Aufgaben relativ leicht lösen. Also an alle, für die Mathe dieser Art Horror ist: Nicht verzagen, es wird am Ende auch nur mit Wasser gekocht!

[@TechlikeLeon]

Wir hatten diese Formel heute erst im Mathe Unterricht. Ich werde auf dieses Video zurückgreifen wenn ich Probleme damit habe 😊

[@otakudanieru]

@@TechlikeLeon falls du dein Abitur iwann anstrebst und Mathe auf mündlich belegst, werden dir ihre Videos zur mündlichen Prüfung auch sehr helfen

[@ronaldnoll3247]

Schön ... wie immer

[@HassanMoslih-k5c]

Einfach super❤😘❤

[@عبدهأبورومية]

You are a great athlete and very capable. We hope that the video duration will be increased and that there will be full lectures in addition to your wonderful videos - in order to provide educational and cultural benefit in our beloved sports - Please accept my greetings to your distinguished person and my prayers for your continued success.

[@joeviolet4185]

Erste Idee: Substitution von (3x)^(1/3) durch t². Quadratische Gleichung lösen, Resubstitution, x berechnen. So und jetzt schaue ich mir das Video an - gesehen. Dann probiere ich meinen Weg wohl mal "auf Papier" aus - er muss ja auch funktionieren: t² -2t = 3 | +1 => t² -2t +1 = 4 => (t -1)² = 4 (Könntest Du mal die quadratische Ergänzung im Video erklären? Die ist m.E. häufig einfacher, als das Einsetzen in irgendeine pq- oder Mitternachts-Formel, die ich seit meiner Schulzeit längst vergessen habe. Aber einfach die binomischen Formeln rückwärts rechnen funktioniert natürlich auch immer.) 1) t1 -1 = 2 | +1 => t1 = 3 | ² => t1² = 9 2) t2 -1 = -2 | +1 => t2 = -1 | ² => t2² = 1 , die bekannte Scheinlösung, die in der Ausgangsgleichung nicht funktioniert. Ok, es kommt also t² = 9 raus und von da an geht es weiter, wie im Video.

[@roland3et]

Hey Joe, hier die quadratische Ergänzung bei dieser Aufgabe nach Substitution z=(3x)^⅓: Zunächst wie im Video umformen z - 2sqrt(z) = 3 z-3 = 2sqrt(z) | ( )² z² - 6z + 9 = 4z z² - 10z = -9 Jetzt *_quadratische Ergänzung,_* d. h. (10/2)²=25 auf beiden Seiten addieren: z² - 10z + _25_ = -9 + _25_ (z - 5)² = 16 | sqrt z - 5 = ±4 z1=9, z2=1 Danach weiter wie mit Susannes freundlichen Erklärungen...😉 🙂👻

[@CvSp22]

Bin ähnlich vorgegangen: Substituiert, quadratisch ergänzt, dann aber die Wurzel gezogen zu sqrt(y) - 1 = 2, umgestellt und quadriert zu y = 9. Resubstituiert und 243 erhalten. Von da an war das Schwierigste, für die Probe die Kubikwurzel von 729 zu ziehen😂. Negative Werte für y bzw. x schieden wegen der Quadratwurzel in der Gleichung aus.

[@musikk83]

ICH frage mich immer wieder wie Leute den tollen Videos von Susanne einen Daumen nach unten geben können?! Aber wahrscheinlich handelt es sich hierbei um "Ausreißer" xD verklickt sicherlich.

[@Nicko_Triko]

Voll gut

[@ralfurban8165]

Es bietet sich neben der pq-Formel an, die Gleichung zu gruppieren und zu faktorisieren z² -9z - z + 9 = 0 z(z - 9) - z + 9 = 0 z(z - 9) - (z - 9) = 0 (z - 9)(z - 1) = 0

[@roland3et]

Yep 👍! Schneller Weg, wenn man's sieht. 🙂👻

[@ronny5211]

Aber da kommt überall 0 raus.

[@ralfurban8165]

@@ronny5211 Es gilt der Satz vom Nullprodukt! Wenn man 9 einsetzt, wird der erste Term 0 und wenn man 1 einsetzt, wird der zweite Term 0.

[@Nini42317]

Sehr schön! Ich bin immer so froh, wenn ein neues Video von Dir hochgeladen wird. Ich danke ganz herzlich❤.

[@erwindogs7683]

Hallo Susanne, es wär super mal wieder ein bisschen Uni Mathe zu schauen. Vielleicht was zu Körperaxiomen und Anordnungsaxiome. Viele Grüße

[@ronny5211]

Was sind denn "Axiome"?

[@erwindogs7683]

@@ronny5211 Deine Frage zeigt doch, dass das Video sinnvoll wäre ;)

[@berndkru]

Das dürfte für die Zielgruppe dieses Kanals zu kompliziert sein. Solche Sachen schaut man sich bei Prof. Weitz an, da kann man auch sicher sein, dass es richtig und vollständig erklärt wird.

[@teejay7578]

Dem ganzen Wurzelproblem kann man easy aus dem Weg gehen, indem man nicht die dritte Wurzel aus 3x, sondern die Wurzel daraus substituiert, also z := ⁶√(3x). Dann lautet die substituierte Gleichung "z² - 2z - 3 = (z - 3)(z + 1) = 0"; für z erhält man also die Lösungen 3 und -1. Nun zur Rücksubstitution: z = ⁶√(3x) ist für z = -1 (reell) nicht lösbar, da eine gerade Wurzel nicht negativ sein kann. Für z = 3 ergibt sich: ⁶√(3x) = 3 |⁶ ⇒ 3x = 3⁶ | : 3 ⇔ x = 3⁵ = 243 ✅

[@adrianlautenschlaeger8578]

So hab ich es eben auch gemacht

[@m.h.6470]

Lösung: Zuerst wandelt man ³√(3x) in (√(³√(3x)))² um und dann substituiert man √(³√(3x)) mit t. Vorsicht: Durch das Umwandeln können Scheinlösungen entstehen! Dadurch erhält man: t² - 2t = 3 |-3 t² - 2t - 3 = 0 t = -(-2/2) ± √((-2/2)² - (-3)) t = 1 ± √(1 + 3) t = 1 ± √4 t = 1 ± 2 Einsetzen von t = 3: t = √(³√(3x)) 3 = √(³√(3x)) |² 9 = ³√(3x) |³ 729 = 3x |:3 x = 243 Test: ³√(3x) - 2 * √(³√(3x)) = 3 ³√(3 * 243) - 2 * √(³√(3 * 243)) = 3 ³√729 - 2 * √(³√729) = 3 9 - 2 * √9 = 3 9 - 2 * 3 = 3 9 - 6 = 3 → korrekt, x = 243 ist eine gültige Lösung Einsetzen von t = -1: t = √(³√(3x)) -1 = √(³√(3x)) → nicht möglich, da Wurzeln keine negative Ergebnisse haben können. Dies ist eine Scheinlösung. Daher ist x = 243 die einzige gültige Lösung

[@oida10000]

Ersetzt man die Kubikwurzel von 3x mit y hat man y-2*wurzel(y)=3 und y-2*wurzel(y)=(wurzel(y)-1)^2-1 dank der 2ten binomischen Formel so (wurzel(y)-1)^2=4 oder wurzel(y)-1=±2 und so wurzel(y)=-1 oder 3 wir quadritieren y=1 oder y=9, wir kubieren 3x=1 oder 3x=3^6 wir teilen durch 3: x=1/3 oder x=3^5=243. Ach und wenn man überprüft fliegt 1/3 wieder raus da dann 3x=1 und der Ausdruck -1 wäre also Lösung x=243.

[@uwelinzbauer3973]

Da bin ich immer wieder aufs Neue verwirrt: hat eine Quadratwurzel EINE oder ZWEI Lösungen? Beispiel Wurzel aus 1 ist auf jeden Fall die 1. Aber (-1)*(-1) ergibt ja auch 1. Würde man außer der positiven Wurzel auch den negativen Wert zulassen, wäre x=1/3 auch eine Lösung. Man müsste halt bei der Probe in Wurzelgleichungen die Fallunterscheidung machen.

[@Engy_Wuck]

die Wurzel aus einer Zahl ist *immer* positiv. also √(4) = 2 Das ± ist eigentlich eine schlampige Schreibweise und kommt aus Gleichungen. x²=4 fragt nach dem x, bei dem das Quadrat 4 ist. Nun haben wir aber ein Problem: wenn wir quadrieren verlieren wir Information. x=2 wird als x² zu +4, ebenso aber auch x=-2. wir können hier also nur den Betrag (also den positiven Anteil) sicher angeben, aber leider nicht, ob x nun "vorher" positiv oder negativ war. Üblicherweise lösen wir solche Fragen aber nicht verbal sondern schreiben x²=4 | √ Das heißt, wir ziehen die Wurzel auf beiden Seiten. Strenggenommen müssten wir dann weiterschreiben √(x²) = √(4) |x| = 2 (wobei die | | Betragsstriche sind - und angeben, dass wir nur den positiven Wert des Terms zwischen ihnen angeben (oder angeben können). Also: wir haben ein x, dessen Betrag (=Abstand zur 0 auf dem Zahlenstrahl) 2 ist. Was dann eben für x=2 und x=-2 gilt. Das sieht aber blöd aus, weshalb wir einfach kurz schreiben x²=4 | √ x=√4=±2 Damit sieht es so aus, als ob √4 als Ergebnis ±2 hätte - das ist aber falsch! _Es ist nur eine Kurzschreibweise für |x|=2_

[@WK-5775]

​@@Engy_WuckSehr schön erklärt! Der letzten Gleichung kann man ihre "Problemhaftigkeit" nehmen, indem man schreibt: x = ±Wurzel(4) = ±2. Dann geht beim ersten Gleichheitszeichen keine Information verloren, die dann beim zweiten Gleichheitszeichen auf wundersame Weise wieder auftaucht.

[@Engy_Wuck]

@@WK-5775 ja, so wäre es sauberer. Wird nur leider viel zu oft nicht gemacht oder diesen Schritt weggelassen, denn "man weiß ja, dass die Wurzel von vier plus/minus zwei ist" (was falsch ist)

[@porkonfork2024]

Pervers aber mit guten Momenten!

[@Brandwein42]

Ich war zuerst verwirrt, warum jetzt nicht die 9 in die originale Gleichung eingesetzt wird, aber man muss ja am Ende unbedingt X bestimmen und nicht einfach 3 = 3 rausbekommen. :D

[@danielhonc7216]

👍👍👍👍👍👍

[@patrickdematosribeiro1845]

Mein Ansatz: 3.Wurzel(3x)-2Wurzel(3.Wurzel(3x))=3 3.Wurzel(3x)-2Wurzel(3.Wurzel(3x))+1=4 2. Binomische Formel: (Wurzel(3.Wurzel(3x))-1)^2=4 führt zu den Gleichungen Wurzel(3.Wurzel(3x))-1=2 und Wurzel(3.Wurzel(3x))-1=-2 Wurzel(3.Wurzel(3x))=3 und Wurzel(3.Wurzel3x)=-1 2. Gleichung keine reelle Lösung, da Wurzeln nicht negativ sind 3.Wurzel(3x)=9 3x=729 x=243

[@anestismoutafidis4575]

(3x)^1/3 - 2(3x)^(1/3+1/2)=3 (3x)^1/3 - 2(3x)^(2+3/6)=3 (3x)^1/3 - 2(3x)^5/6=3 (3x)^1/3 - 2(3x)^2,5/3=3 (3x)^1/3 - (6x)^2,5/3=3 (3•-1))^1/3 -(6•-1)^(2,5/3)=3 -3^1/3 + 6 ^(2,5/3)=3,00 x=-1

[@margitpelechowytsch6197]

Hallo mir zu schwer ohne anzuschauen. Aber kannst du für viele Tassen Tee bitte. REALSCHULE 8. Klasse für mich als Realschüler Nachhilfelehrerin senden? Bitte

[@rishiraj2548]

🙂👍🏻💯

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ist ▶ ³√3x - 2√³√3x= 3 u= ³√3x ⇒ u- 2√u= 3 u-3= 2√u beide Seiten quadrieren: (u-3)²= (2√u)² u²-6u+9= 4u u²-10u+9=0 Δ= 100-4*1*9 Δ= 64 √Δ= 8 u₁= (10+8)/2 u₁= 9 ⇒ für u= 9 u - 2√u = 9-2√9 = 9- 2*3 = 9-6 = 3 ✅ u₂= (10-8)/2 u₂= 1 ⇒ für u= 1 = 1-2√1 = 1-2 = -1 -1 ≠ 3 ❌ ⇒ u= 9 u= ³√3x 9= ³√3x (3²)³= 3x 3⁶= 3x x= 3⁵ x= 243 𝕃= { x ∈ ℝ : { 243 } }

[@berndkru]

So schreibt man allerdings eine Lösungsmenge nicht auf. Es reicht 𝕃= { 243 }

[@robertpintaric1033]

Erster Blick, crazy... aber es geht

[@DeliD78]

Du erklärst das alles richtig cool, aber frag mal die Leute da draussen was 16% von 50 sind.. Du hörst die schärfsten Ergebnisse..🤣🤣

[@BlackMai85]

Ich glaube sowas hatten wir nicht aufm schulplan 😂😂😂 3te Wurzel sagt mir garnix.

[@berndkru]

Dann warst Du vermutlich nicht auf einem Gymnasium. Eigentlich sollte bei jedem Video dazu gesagt werden, wer die Zielgruppe des Videos ist.

[@BlackMai85]

@@berndkru ich war bis zur 9ten aufm Gymnasium danach auf Realschule

[@BlackMai85]

@@berndkru das wird nichts bringen. Der lehrstoff ist ja unterschiedlich von Bundesland zu Bundesland und hängt auch stark davon ab welchen Zweig man wählt (bayern)

[@martinwegner9802]

Da ich Substitution hasse nehme ich lieber potenzgesetze. Da spart man sich so gut 10 Minuten Arbeit

[@berndkru]

Das Hass hört auf, sobald man es verstanden hat.

[@kragiharp]

Ich hätte z= Wurzel (....) gesetzt.

[@Clasher123-zh6xn]

Ist es auch möglich die Wurzelgleichung auch durch Substitution zu lösen? Habe Wurzel(z) substituiert und bin dann für z auch auf 9 und 1 gekommen. Und habe dann 1 ausgeschlossen.

[@kathybraun4423]

Was ist mit 2024 😢