Approximationer

[@user-tt3vp1uw6o]

Älskar dina videos och framförallt ditt dokument med uppgiftsförslag sorterat i olika kategorier. Fyll gärna på med ännu fler uppgifter om du kan, för de är suveräna!

Kul att höra!! Får bli ett kommande projekt att utöka det dokumentet! Tack :)

[@adamkronberg9816]

Hej, jag undrar hur du kom fram till förenklingen av roten ur 8 plus roten ur 27 upphöjt till 2 runt 2:08, jag har kollat om och om igen för tt se vad jag missade.

Hej! Absolut! När man multiplicerar två parenteser så är det viktigt att multiplicera varje term i parentes 1, med varje term i parentes 2 (och lägga ihop alla resultat med hänsyn till tecken, + eller -). Själva regeln ser ut så här: (a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d, där a, b, c, och d är tal. I detta fall ska vi förenkla (sqrt(8) + sqrt(27))^2. Till att börja med kan vi skriva om det som en multiplikation av två parenteser: (sqrt(8) + sqrt(27)) * (sqrt(8) + sqrt(27)) Sen multiplicerar vi parenteserna på det sätt som beskrivits ovan och får då sqrt(8) * sqrt(8) + sqrt(8)*sqrt(27) + sqrt(27)*sqrt(8) + sqrt(27)*sqrt(27) Här ser vi att vi att vi har 2 stycken termer med sqrt(8)*sqrt(27) - kom ihåg att ordning vid multiplikation inte spelar någon roll - så dem kan vi skriva som 2 * sqrt(8) * sqrt(27). Sen gäller det att sqrt(8)*sqrt(8)=8, och motsvarande för sqrt(27)*sqrt(27)=27. Detta sista är inget konstigt, för om vi tänker på vad vi får ut när vi tar kvadratroten ur ett tal, t.ex. 8, så är det ju det tal som multiplicerat med sig själv är lika med 8. Så, om man tar det talet multiplicerat med sig själv, ja då får man 8. Hoppas att detta förtydligade!

[@labibakarar6874]

Hej Björn !! började att titta på dina videos och de är otroligt kul !! Hade bara en fråga, är det givande att memorizera rotten ur 2 och 3 av vanliga taler (typ 1 till 10)? då kanske man kan räkna snabbare , bara en tanke ^-^

Hej Labiba! Vad roligt att du känner så, det gläder mig 😃Jag skulle inte säga att det är viktigt att memorisera många decimaler av roten ur 2 respektive 3, men det kan absolut vara värdefullt att ha koll på att roten ur 2 ≈ 1,4 och att roten ur 3 ≈ 1,7. Jag ser det dock inte som jätteviktigt, utan det är också något man på ett ungefär kan tänka sig fram till! T.ex. 15^2 = 225, så 1,5 * 1,5 = 2,25, alltså är roten ur 2 mindre än 1,5. Dock gäller att 1^2 = 1, så roten ur 2 är större än 1. Genom att resonera på liknande vis kan man "stänga in" det exakta värdet på talet i ett intervall, och sedan använda någon uppskattning från detta intervall i sin tankegång. Liknande tankar skulle jag säga gäller för övriga tal upp till 10, men det är nog oftast roten ur 2 och roten ur 3 du kommer stöta på, skulle jag gissa. Hoppas att detta besvarade din fråga, annars får du låta mig veta!

[@labibakarar6874]

Aha nu förstår jag, ja det är faktiskt smidigt att komma fram till det rätta svaret genom detta sätt !! Tusen tack för din förklaring ^-^

[@Isabellis1985]

Hej, dina videor är bäst! Har en fundering, skulle man inte kunna kunna räknat 8 upphöjt 1/2 + 27 upphöjt i 1/2, mot 5*2upphöjt i 1/2? eller är jag av banan?

Hej, vad kul att du tycker det! Jag hänger inte riktigt med på vad din fråga är! Om du kan försöka formulera den lite tydligare så ska jag se om jag kan hjälpa dig :) Till i framtiden får du jättegärna också ange en tidshänvisning när du kommenterar, t.ex. 3:16

[@wascot2910]

@ Hon menar om det går att förenkla den första kvantiteten: roten ur 8 + roten ur 27 genom att skriva talen i potensform, såsom du lärt oss. Dvs 8^1/2 + 27^1/2 och sedan använda potenslagar. Provade själv detta sätt (innan jag såg klart videon) men kom ingen vidare vart med den metoden

@@wascot2910 Ahh, då är jag med! Tack för att du flikade in med ett förtydligande :) Så, det finns ett par grejer som gör att det inte funkar att använda potenslagar här. Till att börja med så har vi inte samma bas (talet där nere i en potens) i respektive potens i uttrycket 8^(1/2) och 27^(172). Om det dock hade varit exempelvis 8^(1/2) + 8^(1/2), då hade man dock ändå inte kunnat använda potenslagar eftersom det är addition mellan potenserna! Potenser i det här sammanhaget definieras som upprepad multiplikation, och potenslagar gäller inte alls för addition eller subtraktion mellan potenser. Jag hoppas att detta förtydligade, annars är det bara låta mig veta :)

[@mahiyamohammed4834]

Jag förstår ej varför du tog 7*7*3+7*7*4 på 6:10

Det kanske är lite missvisande att jag gör detta då jag inte gör det av någon särskild anledning, utan bara för att visa att man KAN göra så. Det vore dock inte särskilt tidseffektivt att beräkna 7^3 på det sättet 😅Att man kan skriva 111*pi som 111 *3 + 111*0.14 är dock viktigt att förstå, är du med på varför det gäller?

[@mahiyamohammed4834]

@ aa den sista är jag med på angående 111 *3,14 , men ej på varför du skriver som jag skrev innan , jag tycker man kan skriva 7^3 som 7 *7*7

@@mahiyamohammed4834 Absolut, det stämmer att 7^3 = 7*7*7, men det stämmer OCKSÅ att 7^3 = 7*7*3 + 7*7*4. Det är bara två olika sätt att räkna ut samma tal på. Lite som att om jag ska beräkna 10 * 2 kan jag göra det som det står, eller ta 5*4.