Relaciones de EQUIVALENCIA ➡️ CONJUNTO COCIENTE

¿Qué tienen de especial las RELACIONES de EQUIVALENCIA? ¿Por qué van a ser tan importantes? En este vídeo estudiaremos algunas propiedades que satisfacen las clases de equivalencia. Probaremos que dar una relación de equivalencia en un conjunto X equivale a dar una partición del conjunto y veremos el concepto crucial de CONJUNTO COCIENTE. ¡Si queréis adentraros en los insondables caminos de las matemáticas este vídeo es imprescindible!
Apuntes 📄 Relaciones de Equivalencia:
⬇️ www.archimedest...
📚 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
✓ Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet, Irene Llerena ➜ amzn.to/2PHMx06
✓ A First Course in Abstract Algebra. John B. Fraleigh ➜ amzn.to/3fIPgRD
✓ A First Course in Abstract Algebra. With Applications. Jospeh J. Rotman ➜ amzn.to/3kxj5In
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• Grabadora ZOOM H1: amzn.to/2XKgIrR
• Micrófono de solapa Rode Smartlav: amzn.to/3iknixd
• Adaptador Rode: amzn.to/2DyV7vG
• Micrófono de Estudio Audio-Technica: amzn.to/2PD3o45
• Soporte Croma: amzn.to/33DeOx7
• Fondo Croma: amzn.to/3iAah2P
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No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D bit.ly/ArchiSub
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[@ArchimedesTube]

📚 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ✓ Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet, Irene Llerena ➜ amzn.to/2PHMx06 ✓ A First Course in Abstract Algebra. John B. Fraleigh ➜ amzn.to/3fIPgRD ✓ A First Course in Abstract Algebra. With Applications. Jospeh J. Rotman ➜ amzn.to/3kxj5In Los enlaces incluidos en esta bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo. Los enlaces a nuestro equipo son también enlaces de afiliado. 🎥🎙️ EQUIPO DE GRABACIÓN Y EDICIÓN • Cámara Panasonic Lumix DMC-G7KEC: amzn.to/3kCb05k • Objetivo Panasonic LEICA 25 mm: amzn.to/3fHDQgS • Trípode Manfrotto amzn.to/2DRYFsz: amzn.to/2DRYFsz • Grabadora ZOOM H1: amzn.to/2XKgIrR • Micrófono de solapa Rode Smartlav: amzn.to/3iknixd • Adaptador Rode: amzn.to/2DyV7vG • Micrófono de Estudio Audio-Technica: amzn.to/2PD3o45 • Soporte Croma: amzn.to/33DeOx7 • Fondo Croma: amzn.to/3iAah2P • HUION Tableta gráfica: amzn.to/33KObpX No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D bit.ly/ArchiSub 📸 ¡Síguemos en Instagram! bit.ly/InstaSub 😃 Web: www.archimedestub.com/ Twitter: twitter.com/archimedestub Facebook: facebook.com/archimedestub/

[@ingederm.benito1948]

profe discúlpame, el libro de castellet es bello pero no lo entiende ni dios 😂

[@Ivanduco]

Este es un canal único en todo KZbin. Te ofrece un contenido profundo, conqureto y muy didáctico. Donde sea que se encuentren Gauss, Eluer, Galois y Cantor están orgullosos de ti y de tu equipo de trabajo. Que gran labor haces, encantaría una serie sobre teoría de números. Estoy batallando en esa materia 😁. Infinitas veces, muchas gracias!.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario Iván! Solo somos dos en el equipo y nos demoramos mucho en acabar cada vídeo. Tenemos varios proyectos planteados sobre teoría de números como el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange pero avanzamos lentamente. En septiembre queremos volver con varios vídeos que tenemos casi listos, algunos de ellos sobre Álgebra Lineal. ¡Saludos!

[@titoapen6519]

¡Wow! Esto ya es mate pura y dura. Jajaja. Excelentes vídeos. Se les agradece mucho. :D

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias TitO !! Es que necesitábamos hablar de clases de equivalencia para poder seguir con Teoría de grupos y explicar las clases laterales.

[@11Rakelita]

¡Gracias! Es una alegría entender conceptos que antes me resultaban difíciles y gracias a tus vídeos, se me hacen fáciles. ¡Buen trabajo!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Raquel!

[@javierrodriguezfernandez1630]

Una maravilla de explicación

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Javier!

[@arnaugg9412]

Buena explicación y buen vídeo, claro y visual, me sirvió para entender mejor la teoría, y la verdad me resultó más interesante que cuando lo di en clase.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@mariovc2770]

Genial explicación y video fantástico, no hay muchos canales en KZbin con este rigor matemático y simpleza y claridad para explicar al mismo tiempo, felicitaciones.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Mario! Esperamos publicar un vídeo a la semana durante un tiempo prolongado vídeos sobre Álgebra, Álgebra Lineal y Análisis para dar continuación a estas series de vídeos que ya empezamos. ¡Saludos!

[@eduardocoyto2497]

Felicitaciones, no solo por los conceptos matemáticos impartido que fueron con extrema claridad, sino que también por la producción del video. Te felicito nuevamente y espero ver mucho mas contenido de vos! Saludos desde Uruguay

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Eduardo por el comentario! Hemos tenido un año complicado, pero estamos preparando nuevos contenidos para regresar en breve. Saludos desde España

[@sebastianramirezcaseres2965]

Genial ! Soy estudiante de matemáticas de segundo semestre y estos vídeos pfff !! Muchas gracias de verdad ! Ojalá sigas subiendo más sobre teoría de grupos 🧙✨ Saludos desde Colombia :)

[@ArchimedesTube]

Estamos preparando algunos más de grupos y una serie sobre Álgebra Lineal. Los tendremos listos para septiembre espero. ¡Saludos!

[@sebastianjordan5342]

Muchas gracias!!! Con este video me ayudaste a terminar de comprender ciertos huecos que me habían quedado estudiando este tema, ahora lo entiendo perfectamente y me sirvió de gran apoyo para seguir con los demás , ya terminé el semestre y finalicé la materia con muy buena nota. Muchas gracias nuevamente!!

[@ArchimedesTube]

No sabes cuanto nos alegra saber que el vídeo te ha resultado de ayuda ¡Muchas gracias por el comentario!

[@giovatronic5738]

El único canal que no tiene miedo de hablar “las cosas como son” y que se pone a la altura de su audiencia sin dejar de parecer divulgativo. Excelente trabajo es todo lo que hay que decir de estas producciones. Espero puedas encontrar un método para hacer que cosas mucho mas complejas sigan teniendo esta esencia y nos traigas muchisimo mas contenido sobre temas matematicos lo mas actuales posibles🎉🎉🎉

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario! Tenemos varios proyectos y entre ellos continuar con los vídeos sobre Álgebra Lineal ¡Saludos!

[@nicolascastro4276]

Con estos videos siempre me quedo satisfecho, ver a esas equivalencia en los racionales es maravilloso. Gracias por aclararme lo de la partición y las clases de equivalencia en un conjunto.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Nicolas! Nos anima muchísimo saber que los vídeos tienen buena acogida

[@andreutormos7210]

Os seguía en Twitter y ahora he descubierto vuestro canal. Estoy gratamente sorprendido, tenéis un nuevo suscriptor! :D

[@ArchimedesTube]

Muchísimas gracias Andreu!!

[@xiayu]

Qué maravilla de vídeo. No puede explicarse mejor (y tan bien gráficamente) algo tan complejo. Qué sería del tema de "Teoría de Conjuntos" de la oposición a matemáticas sin esto!! Enhorabuena!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jesús!

[@luu1130]

me encanta como explicas, contagias tu pasión por mas mates :))

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@lourdesmartinaguilar5124]

Muchas gracias, es un excelente video. Me gustó mucho la analogía final de los trajes y los racionales. 👏

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Lourdes. Yo creo que es el primer ejemplo que vemos de clase de equivalencia ya desde muy temprano (aunque no lo sepamos aún cuando lo aprendemos) ¡Saludos!

[@lourdesmartinaguilar5124]

@@ArchimedesTube Es cierto, es curioso que desde las mates más básicas que vemos de pequeños estemos ya operando con conceptos tan profundos y bellos! :)

[@gabrielb.8006]

Soy Licenciado en CC. Físicas, profesor de Matemáticas en España y me ha parecido muy útil tu video, muy claro y riguroso para otras cosas que se pueden ver por ahí. Me ha gustado mucho cómo has usado los dibujos y esquemas para conseguir una imagen visual del significado de aquello que estabas explicando. Me pica la curiosidad; ¿con qué programa has creado las animaciones del video? ¡Son estupendas!... Un trabajo minucioso al que debes haberle dedicado mucho tiempo; gracias por el esfuerzo que realizas al crearlo y compartirlo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Gabriel! Los vídeos los creamos bien con Powerpoint si son más sencillos, bien con After Effects si tiene animaciones más elaboradas. Este en particular está hecho directamente con Powerpoint (aunque después generamos un mp4 y lo editamos en premiere añadiendo la voz y los efectos sonoros). Un saludo!

[@gabrielb.8006]

@@ArchimedesTube Muchas gracias por tomarte la molestia en contestar. Es un placer seguirte por este mundo digital. Seguiré mirando tus videos y, si no te importa, puede recomiende alguno a mis alumnos. ¡Un saludo!

[@richardgiraldo363]

Nuevo suscriptor desde peru recien hoy octinre 2020 llegue aki buscando una aclaracion y la encontre , soy estudiante de primer ciclo de matematica pura este canal sin duda me servira mucho para complementar mis estudios

[@ArchimedesTube]

¡Nos alegramos mucho! Este año vamos a publicar bastantes vídeos sobre Álgebra Lineal que esperamos que te puedan resultar de utilidad durante el curso. ¡Saludos!

[@manucuello]

¡Pero qué calidad!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Manuel!

[@jaimehernandezbascur8619]

Me encantó tu video felicidades!! y más por ese ejemplazo tan importante que diste al final, un abrazo!!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!! Nos anima mucho saber que los vídeos tienen buena acogida. Un abrazo!!

[@jorgegarciamarin6818]

Muy buen video. De lo más didáctico y bien explicado que se puede encontrar uno por la red. Mucho trabajo y conocimiento detrás de este vídeo. Me está ayudando mucho a entender el tema 4 de las oposiciones a profesor de secundaria ya que como ingeniero me faltaba mucha base de teoría de conjuntos...

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jorge! Nos ha animado mucho tu comentario. De hecho al principio teníamos pensado ir haciendo vídeos sobre los distintos temas de las oposiciones a profesor de secundaria pues en su momento (año 2000) preparé un temario y oposité. El año que dediqué a las oposiciones pude disfrutarlo pues muchos de los temas son de contenido que no se ve en la carrera y aproveché para estudiarlo. Posteriormente nos dimos cuenta de que con el tiempo que nos lleva editar cada vídeo nos moriríamos antes de acabar el temario en vídeo, pero poco a poco vamos aportando algunas pinceladas de los temas. ¡Saludos y suerte con las oposiciones!

[@brahayansuarez4687]

Un material de muy alta calidad. Bravo 👏

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Brahayan!

[@Reydelbosqueoscuro]

Te ganaste un sub ,muy buen video y más con esa mini historia al final,callese y tome mi like jajaja

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Sebastian!

[@francceD]

Tus videos son oro! Excelente trabajo, gracias por explicar de manera tan sencilla un tema tan complicado! Por favorcito mas videos de algebra abstracta ♥️

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Camila! A lo largo de este curso seguiremos publicando vídeos de este tipo. En cuanto volvamos de las vacaciones nos ponemos a ello ¡Saludos!

[@edwinzapata1626]

Haz mas videos de estos, porfavor.

[@ArchimedesTube]

Hola edwin! Queremos dar continuidad a esta serie preparando de hecho un curso completo sobre álgebra lineal. Un saludo!

[@frepuente]

Excelente tu vídeo, y muy buena la ilustración de los diferentes traje de un número racional

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Frediz! Es de esas ideas que te explican en el colegio y resultan reveladoras. Saludos

[@danieldlrg03]

Es un video genial, muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

Gracias Daniel!

[@Bruno-ox6zx]

Super bien explicado!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Bruno! Tenemos un vídeo más reciente aplicando esto para ver el primer teorema de "isomorfía" para conjuntos. kzbin.info/www/bejne/b5LKqIFmZ51gqMk Nos gustaría hacer pronto en nuestro curso de Álgebra Lineal un vídeo sobre el espacio vectorial cociente y aplicando el vídeo anterior para probar el primer teorema de isomorfía para espacios vectoriales. Saludos

[@Bruno-ox6zx]

@@ArchimedesTube buena idea

[@pospandemicnickname]

Muy buen video, me fue de mucha ayuda y la bibliografía también, saludos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Axel por el comentario! Saludos

[@alexisastarloa2137]

Me gusta mucho este canal, explica las matemáticas de manera concreta, rigurosa y precisa, es exactamente lo que estaba buscando. Muy buen video!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por tu comentario!

[@luisquezada9489]

tremendo videooo!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Luis!

[@paulinaminguez699]

Muchísimas gracias por este vídeo! Más claro, agua! Seguid así

[@ArchimedesTube]

¡Mucha sgracias Paulina!

[@LuisContreras-zr7xc]

WOW excelente video, y el último ejemplo realmente maravilloso. Felicidades por su execelente contenido, y espero con ansias los próximos vídeos. Saludos :)

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Luis! En breve tenemos pensado publicar el siguiente vídeo sobre Teoría de grupos en el que utilizamos el concepto de relación de equivalencia para definir las clases laterales. Posteriormente veremeos el teorema de Lagrange. ¡Saludos!

[@CarlosGonzalez-px7hy]

amo tu calidad de audio, suena increible, y es super riguróso, me encantó el video! nuevo sub

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Carlos!

[@carlosraventosprieto2065]

Bravo! Mil gracias por estos videos. Son de inmensa ayuda

[@jonathanrojas5974]

Excelente presentación.

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@Miguel-oh4zz]

muy buen video! estoy estudiando para mí examen de lenguaje matemático y me ha vendo genial muchas gracias

[@josefranciscofuster1577]

Excelente!, sin peros. Un saludo.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias José Francisco! Un saludo

[@camilochitivo1667]

Excelente video!!! muy explicativo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Camilo! Este curso vamos a publicar muchos vídeos de forma periódica sobre Álgebra Lineal que quizás te puedan interesar. ¡Saludos!

[@edgarricardoperdomoayala9864]

tanto tiempo suscrito a tu canal y no había visto esta lista esta muy interesante...

[@ArchimedesTube]

Gracias Edgar! Teníamos pensado continuar esa lista con el Teorema de Lagrange pero empezamos a hacer los vídeos sobre Álgebra Lineal y al final dejamos esta un poco abandonada. Pero trataremos de retomarla en algún momento. Un saludo

[@elnotacom]

Excelente explicación. Y quizá haga falta un vídeo dedicado a ejemplos de utilidad del conjunto cociente.

[@ArchimedesTube]

¡Pues si! Aunque en este vídeo ya se dan muchos ejemplos de utilidad que son incluso ya conocidos por uno mismo antes de saber que se trata de un conjunto cociente: -Los VECTORES LIBRES DEL PLANO no es otra cosa que el conjunto cociente de los VECTORES FIJOS DEL PLANO por medio de la relación de EQUIPOLENCIA (dos vectores están relacionados si tienen misma dirección, mismo sentido y mismo módulo). -El conjunto de NÚMEROS RACIONALES es un cociente del conjunto ZxZ* de pares de números enteros en el que el segundo es no nulo. Normalmente representamos un número racional por a/b pero fijate que esto es una CLASE DE EQUIVALENCIA que admite muchos representantes. Por ejemplo 2/3 = 4/6 = 6/9=.... Lo que queremos hacer en breve es un vídeo sobre una expresión común en matemáticas "la función está bien definida", que a veces cuesta entender a los estudiantes. Esta frase se utiliza cuando tratas de definir una función f: X/~ ---> Y donde el dominio es un conjunto cociente, definiendola sobre los elementos de X. Para saber que "está bien definida" hace falta ver que todo representante de una misma clase tiene la misma imágen por f. Intentaremos hacer este vídeo que llevará más ejemplos de conjuntos cocientes en breve. ¡Un saludo!

[@tylerHL306]

Muy buen trabajo y muy bien explicado. Quiero preguntarte con que programa haces las ilustraciones. Saludos!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! Este vídeo está íntegramente hecho con PowerPoint. Para otros vídeos con animaciones más complejas o personajes de la historia de las matemáticas utilizamos Adobe Illustrator y After Effects. ¡Saludos!

[@miguelaphan58]

Muy bueno !!!

[@JCDreaming]

Excelente. gracias!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!

[@ponyssalvajes6693]

eres un chuchas mano gracias!

[@ArchimedesTube]

De nada!

[@mewthree3223]

Excelente

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@catalinadiazs5900]

Gracias, me salvó la PEP de álgebra😔👌💜

[@ArchimedesTube]

De nada 😊

[@matiasortegasantibanez4937]

Déjame adivinar, USACH, no es así ?

[@vladimirbenitocardenas6012]

Que duro!!! Una consulta. Las relaciones de equivalencia en sí, son materia de estudio de algun curso avanzado?

[@ArchimedesTube]

Hola Vladimir, Las relaciones de equivalencia se estudian en casi todas las asignaturas de primer curso del grado de Matemáticas y en las asignaturas de Álgebra Lineal de las diferentes Ingenierías. Es un concepto transversal que se utiliza con mucha frecuencia a lo largo de todos los estudios de Matemáticas. ¡Saludos!

[@EE-up6hl]

@@ArchimedesTube no he entendido literalmente nada

[@leoleohilbert463]

Hola. Harmant groman para sistemas discretos. No entiendo la demostración

[@LiamC328]

No mamen banda, la anécdota del profe Rafael me hizo llorar.

[@ArchimedesTube]

😊

[@deberiainteresarte1475]

Muy bacán el vídeo y con gráficos y todo. Gran trabajo. Ahora mi pregunta. Yo al comparar definiciones... ¿En qué se diferencia el Dominio, Rango y Clase de equivalencia de una relación de equivalencia? Según tú definición de clase de equivalencia ¿Clase de equivalencia es lo mismo que dominio de esa relación de equivalencia? Estoy leyendo el libro de Paul Halmos su definición de clase de equivalencia son todas las b tal que aRb Gracias. Ojalá usted pueda contestarme. ¿No será que si R es una clase de equivalencia en A. Se verifica lo siguiente DomR=RangR=clase de equivalencia? Yo creo que sí. De ahí saldría el concepto de clase de equivalencia. Por eso La relación de equivalencia es una de las relaciones especiales que conozco (hay dos más también que son especiales: relación de orden y la función). O ¿Estará mal mi definición de DomR y RangR? Tomando en cuenta que R es una relación de equivalencia en X. Mi DomR={aeX|aRb} y Rang={beX|aRb} Con eso se puede demostrar DomR=RangR Por favor contesten. Gracias

[@ArchimedesTube]

Hola, Según la definición que comentas DomR={aeX|aRb} y Rang R={beX|aRb}, cualquier relación binaria R que satisfaga la propiedad simétrica ( aRb ⇒ bRa ) verifica que Dom R = Rang R. Lo que no entiendo bien es tu conclusión DomR=RangR=clase de equivalencia Las clases de equivalencia tienen un representante. C(x) = { a ∈ X | aRx }, sin embargo el dominio y el rango, tal como los has definido no tienen representante y por tanto no tiene sentido que sean iguales a una clase de equivalencia. Saludos

[@deberiainteresarte1475]

@@ArchimedesTube en primer lugar, muchas gracias de verdad. Sí. Entonces quedamos que Si tenemos una relación de equivalencia en X, DomR=RanR ¿Cierto? (Ojalá me sigas respondiendo y yo sepa explicarme bien) Yo concluí rápido porque de DomR = {a e X | aRb} y C(b)={a e X | aRb}, evidente que DomR = C(b). Así que del párrafo anterior (DomR = RanR) por eso concluí: DomR=RanR=C(b) Sigo Cómo C(x) = C(b) según la segunda propiedad de clase de equivalencia. Entonces yo concluí rápido lo siguiente: DomR=RanR=Clase de equivalencia de R Saludos desde Perú.

[@ArchimedesTube]

Hola, La ambiguedad está en la definición C(b)={a e X | aRb}, b es un elemento fijo de X. Pero en la definición DomR = {a e X | aRb} se entiende que b es cualquier elemento de X. Tal como lo escribes parece significar que Dom R está formado por todos los elementos que están relacionados con alguien por la derecha. Si en tu definición de dominio el b está fijo entonces es exactamente la misma definición que la clase de b. Si el b es cualquier elemento entonces C(b) es un subconjunto de Dom R

[@deberiainteresarte1475]

@@ArchimedesTube Gracias. Solo quiero aportar algo más, aunque veras que obvio, lo siguiente: Si R es una relación de equivalencia en X se verifica fácil que DomR=RangR=X De ahí se sigue que: Cualquier clase de equivalencia está incluido en X=DomR=RanR Y DomR=RanR=X=C(x) sólo en el caso de que la relación de equivalencia sea R=XxX Ahora sí que me queda recontra claro. Muchas gracias. Gracias

[@Davidcb2002]

muchísimas gracias !! la verdad es que estoy muy perdido en Álgebra de primero de carrer jajaj

[@ArchimedesTube]

Este año queremos publicar periódicamente vídeos sobre Álgebra Lineal de primero de carrera. Esperamos que te resulten de utilidad ¡Saludos!

[@LuquinpadawanXDLOL]

*Viendo esto a dos días de un exámen de conjuntos*

[@ArchimedesTube]

¡Suerte en el examen!

[@pabloagapito7624]

Buenos días, gracias por vuestro vídeo, sois fantásticos. Os quería preguntar con qué software habéis editado el vídeo (camtasia, kdenlive, etc) y sobre todo qué editor de presentaciones habéis utilizado, dado que el gran problema de todos estos vídeos es la edición de ecuaciones.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Pablo! El vídeo está editado con Premiere. La presentación de este está hecha en PowerPoint que si tiene un editor de ecuaciones aceptable. Los vídeos más elaborados los hacemos con After Effects y ahí si hay un problema mayor con las ecuaciones y símbolos que prácticamente hay que escribirlas a mano. ¡Saludos!

[@pabloagapito7624]

@@ArchimedesTube Gracias amigos, vuestro trabajo es excelente.

[@mateovitale5533]

terrible video genio

[@dirac1425]

bueno, creo que al fin ya voy entendiendo que es el conjunto cociente xd

[@ArchimedesTube]

Es imprescindible entenderlo bien pues aparece en infinidad de construcciones.

[@benjaminguillen4442]

Duda!! Si tengo una relación de equivalencia con una condición por ejemplo nRm en Z+ si y solo si n-m es divisible entre 2 importa el resultado de n-m? es decir m-n también tiene que pertenecer a los Z+ o solo me interesa que n y m sean enteros positivos? Gracias

[@ArchimedesTube]

Hola Benjamín, Para que una relación sea de equivalencia tiene que ser simétrica. Cuando dices ¿Z+ te refieres a los enteros positivos o al grupo de los enteros con la operación suma? Si Z+ denota los enteros positivos y defines la relación binaria R por nRm si y solo so n-m es divisible entre 2, entonces no puede ser una relación simétrica. Por ejemplo 6R4 ya que 6-4=2 pero 4 No está relacionado con 6 pues 4-6 ni siquiera está definido en Z+

[@benjaminguillen4442]

@@ArchimedesTube muchas gracias

[@deberiainteresarte1475]

¿La partición de un conjunto puede ser vacía? Más preguntas: ¿Se puede hacer la partición de un conjunto vacío? ¿Se puede hacer la partición de un conjunto unitario? ¿La partición de un conjunto A cualquiera, necesaria y únicamente A tiene que tener 2 o más elementos? ¿Por qué? Recuerden que existe una relación de equivalencia que es igual al vacío. También recuerden que {(a,a)} es una relación de equivalencia. Respondan por favor. Gracias.

❤️❤️

[@Ghujkiokk]

Una pregunta amigo, que aplicación utilizas para hacer tus excelentes vídeos. Están excelentes.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Omar! Este vídeo en concreto está hecho íntegramente con PowerPoint. La edición en la que unimos el mp4 que genera powerpoint con el archivo audio la hacemos con Premiere y en esta fase de edición añadimos los efectos sonoros. Saludos!

[@Ghujkiokk]

@@ArchimedesTube muchas gracias por la información. Estaré al pendiente de tus excelentes vídeos. Explicas muy bien.

[@elnotacom]

en ingles se llaman a las clases laterales de un grupo cociente cosets, qué significa coset. es abreviatura de colateral set?

[@ArchimedesTube]

Si te digo la verdad yo siempre me he preguntado lo mismo 😂

[@elnotacom]

@@ArchimedesTube lo que se puede asegurar es que no tiene que ver con copos conjuntos parcialmente ordenados ni totalmente ordenados, supongo

[@alexisfernandojuarezhernan4560]

Saludos.

[@ArchimedesTube]

Saludos!

[@mrways-rt3px]

Tengo una duda, si es una relación de equivalencia no tiene que cumplirse que a/b = b/a en el último ejemplo? Eso solo es posible si a = b, ósea se cumple la propiedad anti simétrica pero no la simétrica

[@ArchimedesTube]

La propiedad simétrica diría que si (a, b) ~ (c, d) entonces (c, d) ~ (a, b) y esto si se cumple pues (a, b) ~ (c, d) si y solo si ad = bc que equivale a bc = ad que se tiene si y solo si (c, d) ~ (a, b). La fracción a/b denota a la clase de equivalencia del par (a, b).

[@yasserechavez1919]

Y yo que creía haber entendido todo sobre las relaciones de equivalencia dadas en las matemáticas discretas, 😂

[@ArchimedesTube]

Entre hoy y mañana vamos a publicar un nuevo vídeo del curso de INTRODUCCIÓN A TEORÍA DE GRUPOS. Veremos las clases laterales asociadas a un subgrupo H de un grupo G. Spoiler: Las relaciones de equivalencia van a jugar un papel fundamental! 😂

[@gutierrezlozanoxiuhcozcatl126]

No entiendo todo el conjunto x€X y también a€A o a€C(x) siento que no lo explicas bien esta parte

[@javierpinedahernandez5337]

TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO TE AMO. Finalmente entendí esta weaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

[@hildebrandogarrosoto8433]

deberian cambiar esas x minusculas y mayusculas , muchos se confunden , la madurez ayuda a perder esa sensibilidad simbologica

[@deberiainteresarte1475]

Para los que vieron el vídeo y creen que comprendieron Sea A={1, 2, 3} y ~={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} ¿Es ~ una relación de equivalencia en A?

[@miguelchamorro953]

Sí, no?