Relaciones de EQUIVALENCIA - Definición. CLASES y CONJUNTO COCIENTE - Clase 13

Continuamos en esta ocasión comprendiendo el concepto de relación de equivalencia a partir de su definición y de algunos ejemplos, que además nos motivarán a definir las CLASES de equivalencia y el CONJUNTO COCIENTE:
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[@franciscosagasti8567]

Estudiando para un exámen, es increible como en un video se resume perfecto semanas de trabajo. Buen video!

[@joaquinflores4459]

por fin alguien que explica bien muchas gracias por el video, te regalo un like

[@tns.madshadow9528]

Buscaba una explicación completa y entendible, la encontré aquí, mis felicitaciones gracias y buen trabajo, vamos a ver la siguiente clase :)

[@miglioredroid9446]

hermoso video

[@anar3995]

Buenísima explicación, 🙏 mil gracias!!

[@zotto_s]

hermano buenísimo tu video, entendí todo gracias. no lo entendía con ningún libro.

[@lucianolapunn6231]

Buenísimo, todo muy fácil de entender, con un ejemplo sencillo para verlo todo clarito ^^ Buen video!

[@RandomGuy-ie2cb]

buenardo

[@vivianamartinez8288]

Excelente video.. super clara la explicación

[@paretodeficiente9586]

Sí, señor. Da gusto contigo. Perfecta, y formalmente, explicado todo.

[@profealematematicaalejandr4511]

Me alegro que te guste!!

[@pierrekebudi8467]

Un verdadero maestro!

[@marceloflores4870]

Grandiosa explicación!!!, necesitaba algo así!!!, saludos desde Salta Argentina!!!

[@profealematematicaalejandr4511]

Muchas gracias! Me alegro que te haya servido

[@candelaavila3059]

creo que es la mejor explicación sobre el tema

[@profealematematicaalejandr4511]

Me alegro que te haya gustado!!

[@alejandroeliaslauraruiz5533]

bro, acabo de ver tu video de conjunto cociente. Simplemente gracias, no entendía a los demás canales, tú pudiste aclararme mis dudas. Te ganaste nuevo sub. Sigue así.

[@profealematematicaalejandr4511]

Muchas gracias por el comentario y por el apoyo!! Me alegro haber podido ayudar

[@pepeblausurf3633]

Magnífica explicación, amena y fácil de comprender. Gracias por estas clases que ayudan tanto a entender un poco mejor todos estos conceptos tan abstractos. Me suscribo al canal sin dudarlo. ;)

[@profealematematicaalejandr4511]

Me alegro que te ayude!! Buscamos un poquito ayudar justamente a eso. Saludos!

[@Manu-mf2eg]

buen vídeo, al fin he acabado de entender el conjunto cociente!

[@profealematematicaalejandr4511]

Buenísimo! Me alegro mucho! Es un concepto muy importante.

[@fernandotorres_137]

te ganaste un suscriptor mas

[@shadentorres5925]

Muchas gracias por el video. Me ayudó muchísimo.

[@profealematematicaalejandr4511]

Me alegro mucho!!

[@mariamagdalenahernandezgon8580]

Me encanto, que pizarrá usa? Esta buenísima

[@profealematematicaalejandr4511]

Me alegro!! Uso Photoshop y un editor de video!!

[@mailboxjl]

Solo para preguntar por su fuente bibliográfica para estudiar este tema a mayor profundidad y ver algunos otros ejemplos

[@profealematematicaalejandr4511]

Como estas? Un poco la intención de haber realizado este material es que lo que he transitado en su momento como estudiante no me ha terminado de convencer en cuanto a bibliografía. Por lo que te puedo citar algunos textos que no considero Fuentes directas para el armado de mi material, pero sí te podrían servir como referencias elementales para profundizar un poco. Uno es el libro de Rojo de Álgebra 1, el otro es el libro de Enzo Gentile, Notas de Álgebra. Son clásicos, no muy modernos la verdad pero bastante concisos. Saludos!

[@mailboxjl]

@@profealematematicaalejandr4511 muchas gracias, es necesario material conciso porque aunque a veces es solo cosa de revisar con cuidado, lo cierto es que se pierde mucho tiempo tratando de entender algo simple. De nuevo muchas gracias, ya me suscribi y di like.

[@isaacromero1800]

Disculpa en la parte donde defines particiones P={ {1}, {2,3,5}, {4} } Ya habías dicho que {1}=C_1 , C_4={4} y C_5={2,3,5} Entonces P = { C_1, C_4, C_5 } Pero eso es el conjunto cociente. Entonces son iguales , o cuál es la diferencia?

[@profealematematicaalejandr4511]

Hola! Espero poder responderte... Una partición se define sin necesidad de que exista una relación de equivalencia. Es decir, una partición P de A es un conjunto de subconjuntos de A tal y como se define en (aprox) 19:22 Ahora bien, el conjunto Cociente SI SE DEFINE a partir de una relación de equivalencia, ya que es el conjunto de todas las clases. Luego hay un teorema que relaciona estos dos conceptos (ya que toda relación de equivalencia induce en el conjunto donde se define una partición, y viceversa). En esencia no son lo mismo, ya que uno se define a partir de clases de equivalencia (el conjunto cociente) y el otro no (una partición). De todos modos vos ya notaste que están muy estrechamente relacionados. Si existe una relación de equivalencia, terminan siendo lo mismo. Espero haber sido claro!! Saludos!

[@meyrossar2455]

una pregunta.... si no hay relación de equivalencia, tampoco hay clases de equivalencia?? o sí??

[@profealematematicaalejandr4511]

Hola!! No!! Si bien la definición que nosotros damos en este curso es independiente del tipo de relación que se tenga, no tiene sentido definir clases si la relación no es de equivalencia. Al menos en la teoría que construimos nosotros. Solo si la relación es de equivalencia es que las clases te van a "particionar" el conjunto en el que estás trabajando. Saludos!

[@babylor4288]

Hola Alejandro ¿Cómo puedo demostrar esto? ∀(a, b),(c, d) ∈ Z^2 : (a, b)R(c, d) ⇔ (a ≤ c) ∧ (b ≥ d).

[@profealematematicaalejandr4511]

Hola! Eso que mostrás es una DEFINICIÓN. Te están definiendo una relación. Pero además esa relación no parece ser de equivalencia, más bien parece una relación de orden. En la lista de reproducción que te pongo acá hay unos cuantos ejemplos para ver relaciones que además son relaciones de pares ordenados (clase 21), como la que tenés ahí. Espero que te sirvan! kzbin.info/www/bejne/bZW8gXp7aZJ5b6s

[@babylor4288]

@@profealematematicaalejandr4511 claro Alejandro, me piden que estudie sus propiedades y clasificarla. Si es de equivalencia dar las clases y si es de orden , poner si es de orden total o parcial

[@babylor4288]

Me esta costando poder demostrar las propiedades