Aritmética - Aula 8 - Exercícios resolvidos (Congruências) - Prof. Gui

Problemas resolvidos:
1) Qual é o resto da divisão de 4^2020 por 7?
2) Mostre que 19^(8n) - 1 é divisível por 17, para todo n natural.
3) Determine o resto da divisão de 237^28 por 13.
Playlist de aritmética com todas as aulas:
• Aritmética - Aula 1 - ...
Siga nas redes sociais:
Facebook:
/ matematicaemexercicios
Instagram: @matematicaemexercicios
/ matematicaemexercicios

[@rogeriocezarsilva1900]

Nossa, muito bom!!! finalmente entendi isso...

[@sandrohonoratonetto4756]

Pode didática foi a melhor que eu vi para esse tipo de assunto até o presente momento 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@kelissa100]

Muito obrigado, professor. Parabéns ao conteúdo

[@elipacheco7159]

Parabéns pela excelente explicação!

[@feliperodrigues7146]

Parabéns professor 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽 Excelente aula 👏🏽👏🏽👏🏽🎉

[@matheusriv]

Obg pela aula!

[@janainamonteirosilva9592]

Eu não lembrava desse conteúdo do jeito nenhum.

[@marlosfelixazevedo742]

basta usar o corolário do pequeno teorema de Fermat, daí sai quase que automático.

[@RuiSantos2014]

MOD(4^6;7)=4, logo 2016/4 = 504, se 504 for divisível por 7, temos que o resto será 4.

[@marceloifsparqc.d.e.f937]

19 ≈ 2 mod 17. 19⁸ ≈ 2⁸ = 16² ≈ 1 mod 17. pow (19, 8n) ≈ 1 mod 17.

[@valeriogmatos]

O problema 2 não foi resolvido. Para a demonstração é preciso usar o Princípio da Indução Finita (PIF).

[@ProfessorMarcioV]

Negativo. Não é necessário neste caso.

[@valeriogmatos]

@@ProfessorMarcioV Então você não entendeu bem o PIF!!!

[@marceloifsparqc.d.e.f937]

13 ≈ 234 ≈ 0 mod 13. 237 ≈ 3 mod 13. 237³ ≈ 3³ ≈ 1 mod 13. 237²⁷ ≈ 1 mod 13. 237²⁸ ≈ 3 mod 13.

[@marceloifsparqc.d.e.f937]

7 ≈ 63 ≈ 0 mod 7. 64 = 4³ ≈ 1 mod 7. 4²⁰¹⁹ ≈ 1 mod 7. 4²⁰²⁰ ≈ 4 mod 7.