04. Proof by induction: Bernoulli inequality

[@MateFacilYT]

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[@juanhose5841]

θθ ¤

[@JonathanHernandez-le2qx]

Buen video me esta ayudando a mi curso de Introducción al pensamiento matemático. Ojala pudieras hacer un video similar pero con un ejemplo de deducción fuerte.

[@MateFacilYT]

Por supuesto, incluiré ejemplos de eso también en la lista de reproducción: kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX3oUb5UGzhVeZCKxhcypfKu

[@hectorcardenas7532]

GRACIAS > CHICO > BENDICIONES 🌋👏🙋‍♂️🇨🇴

[@juanpablomajluf]

Muchísimas gracias.

[@MateFacilYT]

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[@juanpablomajluf]

@@MateFacilYT Muchas gracias por el aviso, me voy a unir. Saludos y un abrazo.

[@A.R.Animex28]

disculpa no se debe empezar por sustituirlo por el menor valor? en este caso seria -1 no ? disculpa la pregunta no quisiera quedarme con la duda

[@MateFacilYT]

La inducción se hace sobre la variable que toma valores en los números naturales, en este caso es n La x toma valores reales, ahí no se hace inducción.

[@A.R.Animex28]

@@MateFacilYT ok entiendo gracias por despejar mi duda :D

[@joelgonzalez-vr4su]

Por qué acá reemplaza el k por k+1 y en otros ejercicios no?

[@ulisesvirgenguillen1510]

Hola, recuerdas al profesor Oracio Martínez Saludos 👋

[@abriljara4420]

Sigo sin entender en qué afecta la restricción de x, si alguien sabe y me lo puede explicar joya

[@RxyMV]

La de que sea mayor o igual a -1? Es porque no se cumple para todos los valores que sean menores a -1 Míralo con el caso (n=3) y (x=-5) 1+nx

[@soyalguien335yt4]

Entendí el video entero y me sirvió para entender mejor la inducción, pero de dónde se saca que K es positivo? No puede ser un número entre -1 y 0?

[@cesarbernabe87]

el k es un valor natural, porque para usar la hipótesis inductiva tenemos que suponer que la desigualdad se cumple para un determinado "n", que es el k

[@pedroye5614]

si en la hipótesis inductiva escribo que x=k , y luego lo demuestro para x=k+1 usando el binomio de newton vale también, no? Porque llegaría a la conclusión de que si n=1 o x=-1 serían iguales y para el caso contrario sería inferior la primera parte, no?

[@estrellalin9415]

Hola cómo puedo probar -1< sqrt n - sqrt (t+1) < 0 Dónde sqrt es raíz o radical

[@narcisaadriana9683]

Hola! Me está costando bastante el paso P.D. en la parte en la que tengo q introducir ''k+1'', no consigo verlo en algunos ejercicios, en este por ejemplo no entiendo por qué se copia directamente k+1, sin antes haber puesto la k ella sola... Muchas gracias.

[@juandiegop.7538]

En la parte H.I. reemplaza por el n por el k, todo lo que resulta luego se asume como verdadero.

[@Manuel_Gestal]

Una forma a mi juicio más simple Queremos demostrar "Desigualdad de Bernoulli" 1+nx≤(1+x)^n ∀n∈ N,x≥ (-1) H.I. n=k por tanto 1+kx≤ (1+x)^k Para k+1 P.D. 1+(K+1)≤(x+1)^(k+1) Ln(1) + Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1) Ln(1)*Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1) 0*Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1) 0≤(k+1)*Ln(x+1) Si k=(-1) 0≤(-1+1)*Ln(x+1) 0≤0*Ln(x+1) 0=0 ✓ Se verifica Si k>(-1) (K+1)>0 y Ln(x+1)>0 Ergo (K+1)*Ln(x+1)>0 ✓ Se verifica Por tanto: ∀ k∈ N,x≥ (-1) Se verifica "1+nx≤(1+x)^n" Q.E.D (Quod erat demonstrandum)

[@malaj7519]

en el P.D no seria 1+(k+1)*X*

[@007_zx4]

si eso es log natural, esta mal aplicado las propiedades

[@camilomartinez1442]

Mi pregunta es de donde sale el kx^2

[@JonathanJMeza]

Del producto de (1+x)(1+Kx)

[@nikingenial6333]

@@JonathanJMeza y de donde sale ese termino?

[@gilbertoenriqueriveraherre1938]

(1+x)^n >= 1+x^n como demostrar eso

[@OPINBER]

Hola