Sum of a series of powers (finite or infinite) (Geometric series, convergence and divergence)

[@MateFacilYT]

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[@vyctorzar3618]

me gustan tus esquemas, son bien precisos y claros, no solo en este sino en todos, me siento comodo son tus videos, gracias por tu aporte!!

[@churchun]

Muchísimas gracias por la explicación, me salvaste de un gran apuro

[@MateFacilYT]

Excelente! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@RICOLINO30]

Estaría bueno que subas muchos ejercicios resueltos paso a paso sobre este tema en general "Series" (así por ejemplo cómo tenés los de límites, derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, etc)

[@MateFacilYT]

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[@nat7877]

Me jodidamente salvaste el informe de lab 🥺🥺 gracias

[@MateFacilYT]

Me da gusto haberte ayudado!

[@eduardorequejocoronel9594]

gracias por el aporte. me sirvio de mucho para modelar una ecuacion de crecimiento viral exponencial,gracias!

[@simonalbertolopezhiguera6060]

Muchisimas gracias estaba buscando esta formula

[@Eduardo-lz9qr]

Ufff me salvó, muchísimas gracias

[@Hitman47ful]

me llevas salvando desde el liceo hasta la universidad. Muchas gracias

[@sergiorivera9861]

Gracias, y muy bien explicado

[@quemeves2601]

Explicas muy bien, me agradan tus vídeos

[@aaronaaronaaron5922]

Wow!! #MateFacil, tu video está genial. Muchas gracias XD

[@3rck9185]

Muchas gracias!

[@GabrielaSilva-om3uf]

me salvó, gracias.

[@lurodev]

buenisimo, muy buen video gracias

[@sebastianbraco6040]

Muchas gracias, tengo un ejercicio parecido, solo que me piden hallar la traza de f(A), toda la sumatoria es f(x)

[@arturo8020]

Gracias por el aporte :D

[@estrella3841]

Gracias , ahora ya entendí 😅

[@ValeriasofiaRayme-se5ir]

Gracias:3

[@lizsandoval153]

me sirvio, excelente video

[@yeisonreiner6656]

Buen video

[@kevinvm3061]

Impresionante video

[@leonardocastillo3761]

Una pregunta. En el caso de que a = 1. Me queda claro que la suma va a infinito, pero por la definición de suma infinita, al calcular el límite, este es indeterminado (0/0).

[@MateFacilYT]

Esa fórmula sólo es válida cuando "a" es distinto de 1. Nota que en el caso a=1, la sucesión de sumas parciales es: 1, 2, 3, 4, ... , n , ... La cual diverge.

[@shoghi-v]

Gracias, me sirvió en un problema de matrices :0

[@jossimarmelgarejoarellano4460]

muchas gracias

[@marcosmanilla9383]

..EXCELENTE VIDEO, GRACIAS. TENGO UNA DUDA, SI ES POTENCIA FRACCIONARIA DE 1/2? ¿APLICA?

[@PoKeSeiya]

Esta muy bien explicado, me gustaría de z^-n

[@lontananza]

Aunque los términos son pontencias, yo entiendo las del vídeo como exponenciales; o sea, base y exponente enteros, dónde la base es un valor concreto (-1, -2, -3..., 1, 2, 3...) y el exponente un valor genérico (n); como 5^n. Las potencias yo las concozco como lo contrario; o sea, base y exponente enteros, pero siendo la base un valor genérico (n) y el exponente uno concreto (1, 2, 3...-1, -2, -3...); como n^5. Las fórmulas de la sumatoria de exponenciales y de potencias son muy diferentes.

[@elnotacom]

Hola, Es correcto el siguiente razonamiento? Para a = -2 la suma total da infinito porque la suma de cada a de exponente impar con la a de exponente par (a su derecha) es creciente. Es decir -2 + 4, -8 + 16, -32 + 64... es positivo y creciente.

[@edissago]

me tarde 2 dias en encontrar este video XD gracias

[@analiasalas4921]

hola este es el primer vídeo de series? o hay otro con definición?

[@itzelabigailfernandezmarco1864]

Muy buen vídeo, nunca me enseñaron esta técnica para obtener las sumas parciales, tengo duda ¿esto funciona para todos los casos de series? ¿existe alguna condición? . Trate de aplicar esto a la serie 0.001^(1/n) (tomando en cuenta que la suma inicia con n=1) y no me arroja los valores correctos de las sumas parciales. de antemano gracias.

[@jacovian143]

Me pregunto lo mismo, no sabia de este metodo

[@josecalderon4905]

Gracias, y si los exponentes fueran solo pares?

[@saraemanuel1]

excelente

[@LoQueZharK]

oye en el min. 5:50, en el tercer caso, ¿no deberia de ser infinito?, 1 + 1 + ... tiende a infinito, mas no a 1, incluso haciendo la regla de Hospital se ve, ¿o estoy mal?

[@MateFacilYT]

Si a=1 tienes la sucesión: 1, 1^2, 1^3, 1^4, 1^5, ... que es la sucesión constante 1, por lo tanto su límite es 1 :) Nota que es diferente una sucesión a una serie. En ese caso estoy hablando de la sucesión.

[@LoQueZharK]

MateFacil cierto, me confundí, pensé que era una serie jaja

[@josemanizalessoler5585]

Félix, no entiendo el primer caso si lim n tiende a infinito de( 1-1^n+1)/1-1 esto tiende a infinito...

[@lizethacero]

Porqué para determinar la formula de sumatoria, multiplicas todo por A & luego restas?

[@juancharleschambilladelacr9462]

felicidades

[@MichaelKing-97]

Que tal , estimado MateFacil, tendrás la lista de reproducción de todos tus videos de series y sucesiones?

[@MateFacilYT]

¡Hola! Por el momento solo dispongo de estos videos: kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX1fBAb1JZc5eZ0YFjvpG87E Pero ya sabes que puedes proponer cualquier problema que no sepas cómo resolver :D También puedes mandar tus ejercicios a mi página de facebook: facebook.com/arquimedes1075 Saludos!

[@MichaelKing-97]

Gracias por responder MateFacil y si tomándote la palabra, he querido saber la convergencia (si es que lo hace), de la suma : ( 1 / n^2) = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2+.....+ 1/n^2.

[@MateFacilYT]

Ese es el problema conocido como problema de Basilea, lo puedes ver aqui: kzbin.info/www/bejne/h3bOiqJ-dpx_f5Y Le debemos la demostración a Euler :D

[@MichaelKing-97]

Gracias, nuevamente, saludos

[@leonardodominguezherrejon7019]

Yo solo me había dado cuenta de como hacer la sumatoria de 2^n porque ví que si al siguiente número de la sucesión le restabas 1 te daba lo mismo que esa sumatoria. P ej: 1+2+4+8=16-1, 1+2+4+8+16=32-1

[@lyvsal9774]

Profe porque le multiplicaron por a= razon, porque tiene que quedar el primer y el ultimo termino y en resta, que me parece mas a la formula para encontrar el numero de terminos de las series aritmeticas.

[@adrih6671]

Hola, me puedes ayudar por favor, realmente no tengo idea cual es la formula a utilizar para realizar esta sumatoria de unidad imaginaria. Es 1+i+i^2+i^3+i^4+...+i^90, se supone que debe dar i, pero con ninguna me da .¿Qué debo hacer?

[@maxzriver]

S=1+i+i^2+i^3+i^4+...+i^90 Sn=(1- i^91)/(1-i) multiplicando por su conjugada en el numerador y denominador Sn=(1- i^91)(1+i)/(1-i)(1+i) Sn=(1- i^91+i- i^92)/(1+1) Sn=(1-i^88*i^3 + i -1)/2 Sn=(1-1*(-i)+i -1)/2 Sn=(1+i+i-1)/2 Sn=2i/2 Sn= i

5:56 No tiende a 1, es constante pero es una suma de unos, osea que si n es 8, la suma de esos uno, es ocho, por lo tanto no es constante, me podrían aclarar esta parte por favor

[@MateFacilYT]

¡Hola! Ese es el límite de una sucesión, no es una suma.

@@MateFacilYT Gracias! ya lo vi, en el min 7:58!

[@davidgalindo9332]

Buenos Dias una pregunta por que N al tender infinito da igual a 0

[@benja1234321]

porque imagina que dividieras una galleta para 99999999 personas, cuánto recibiría cada persona? ahora imagina para casi infinitas personas, recibirían prácticamente cero. Esto es porque el denominador es muy grande, y sucede lo mismo con el caso opuesto; imagina que el denominador fuese muy pequeñito, como 0,0000000001. Algo dividido entre un número muy pequeño, da como resultado un valor grande, de forma que si divides un número muy pequeño que se aproxime infinitamente a cero, el valor te dará infinito.

[@Estudiante-w7g]

Lo demostré integrando

[@juancharleschambilladelacr9462]

interesante

[@haran43]

y cuando sea con un subfijo, como por ejemplo a1 + a2+ a3..etc ¿Cómo quedaría?

[@warlitt8484]

Lo mismo solo al final le restas uno

[@gabri2799]

porque a^n se cancela en la resta?

[@leonardodominguezherrejon7019]

Una pregunta, por qué lo escriben como (1-a^(n+1))÷(1-a) y no asi: (a^(n+1)-1)÷(a-1) si es exactamente lo mismo?, En el primer caso te da un número negativo entre otro num negativo, y en este caso te da los mismos números pero positivos, negativo entre negativo=positivo y positivo entre positivo=positivo

[@MateFacilYT]

Tal como dices, es exactamente lo mismo, así que puedes escribirlo de una forma o de la otra, no hay ningún problema con eso

[@leonardodominguezherrejon7019]

@@MateFacilYT ah ok :)

[@daniela2001da]

Cuánto es x elevado a x infinitas?

[@castroperezjosecarlos8366]

Y si la a llegara a se por ejemplo 2^(1/n) que pasaría

Hola! cómo sería si k empieza en 1 y no en 0?

[@MateFacilYT]

Si le sumas 1 obtienes la suma del video, luego al resultado le restas el 1 que habías sumado y listo

[@instastories2453]

Alguien me. Puede decir a que es igual la. Sumatoria de e^i/n 😣😣😣

[@jeremycalderon9502]

Existe una fórmula para la sucesión 1+4+9+16+...+n^2?

[@user-xo2ku4zl6o]

Sí, (n(n+1)(2n+1))/6.

[@arturojimenez3612]

BUEN VIDEO ¿Cuál es el limite de la suma cuando n tiende a infinito y el valor de a se encuentra ente 0 y 1?

[@MateFacilYT]

¡Hola! Eso lo explico en el minuto 9:00 Decir |a|

[@arturojimenez3612]

gracias, no había prestado atención.@@MateFacilYT

[@xnn19]

Tiene cierta similitud con la transformada de Laplace de la exponencial o es casualidad?

[@edwinquispe5846]

hola, necesito ayuda de este ejercicio: DETERMINE EL VALOR DE LA SUMA: 2 3 4 46 A=21/23 + (21/23) + (21/23) + (21/23) + ............. + (21/23)

[@maxzriver]

Sea:(21/23)=a entonces:A=a+a^2+a^3+a^4+ a^46 A=(1-a^47)/(1-a) -1 entonces con nuestros datos A=(1-(21/23)^47)/(1-21/23) -1

[@maxzriver]

Nota: cuando la serie empieza en 1+a +a^2+a^3......a^n=1-a(n+1)/(1-a) por lo cual para eliminar ese 1 que no estaba en tu serie se debe restar a la suma general

[@brandondejesus6178]

Amigo matefacil que ocurre su en la primera que explicaste de la potencia desde k=0 hasta n empieza desde k=1, lo que pasa es que tengo esa forma en una suma de riemmam ya te imaginarás en el problema en el que estoy jajaja

[@user-xo2ku4zl6o]

(a - a^(n + 1))/(1 - a) Demostración: n Σ a^k = (1 - a^n)/(1 - a) k=0 n-1 1 Σ a^k + Σ a^k = (1 - a^n)/(1 - a) k=1 k=0 n-1 Σ a^k + 1 = (1 - a^n)/(1 - a) k=1 n-1 Σ a^k = (1 - a^n)/(1 - a) - 1 k=1 m = n - 1, m + 1 = n m Σ a^k = (1 - a^(m + 1))/(1 - a) - 1 = k=1 = (1 - a^(m + 1) - (1 - a))/(1 - a) = = (1 - a^(m + 1) - 1 + a)/(1 - a) = = (a - a^(m + 1))/(1 - a)

[@santiagotorres6482]

Y si uno no tiene 1+a, si no directamente a

[@William-Sunderland]

y para k = 1?

[@minato232]

Quedaría S= ( a - a^(n+1))/(1-a)

[@brandondejesus6178]

@@minato232 amigo yo sé que respondiste hace rato este comentario 😲, yo quiero es saber en qué te basas lo que pasa es que necesito ese resultado para calcular una suma de riemmam sobre una exponencial por fa te agradezco bien

[@vera453]

Y qué pasa con a=-1 en la suma?

[@MateFacilYT]

Diverge la suma. Ya que la sucesión de sumas parciales es oscilante. De hecho cuando analizo el límite en el minuto 4:30 lo explico Saludos

[@nombreapellido310]

Y si es un decimal?

[@juanrosasgutierrez5131]

tu resta está mal, man. Hazla por inducción y verás que no debes restar (S-Sa), sino (Sa-S). Saludos.

[@MateFacilYT]

Hola! El procedimiento y resultado de este video son correctos. Al hacer la resta como tu propones, simplemente cambia el orden de los terminos tanto en el numerador, como en el denominador, y al final es el mismo resultado

[@juanrosasgutierrez5131]

@@MateFacilYT sí, tanto procedimiento como resultados, están bien. Pero la inducción me dice que Sa>S. Al hacerlo como tú, me aparece con signo negativo, pero quizá no sea algo que un valor absoluto no pueda arreglar. Por cierto, muy bien explicado. Saludos.