Así resolvía un sistema de ecuaciones Ramanujan

[@rodolfopereyra338]

En el minuto 3:30 asegura que √x-√y es entero porque x e y son enteros. Y eso no es cierto, diciendo nada que lo justifique. (Por ejemplo x=3 y y=2, √3-√2 no es entero). Lo que está faltando decir que como vale √x+y=7 x+√y=11 entonces: √x=y-7 √y=11-x lo cual implica que junto con la afirmación de x e y son enteros, entonces sus raíces son enteras.

[@TheGozaloGuide]

Tienes toda la razón! Fallo mío en la justificación. Muchas gracias por el aporte. Te fijo el comentario para que el resto de personas que vean el vídeo lo tengan en consideración

[@goyo9992]

El planteamiento inicial es el incorrecto. Según la eliminación de las posibles soluciones, y para que se cumpla lo que dices sin que haya ningún error en las deducciones intermedias lo que se debería decir no es que x,y pertenecen a los enteros si no que √x, √y pertenecen a los enteros. De esta manera, la deducción intermedia y la eliminación de las posibles soluciones finales, son correctas

[@TheGozaloGuide]

Muy interesante. Es verdad que si √x y √y son enteros entonces todo queda perfectamente claro. Gracias por el aporte!

[@AbigailLigaiba]

Muy interesante. Como estudiante avanzada de Ingeniería, hace mucho que tengo mecanizados estos procedimientos. Así que es interesante ver estas formas creativas.

[@TheGozaloGuide]

¡Muchas gracias! ¡Me alegra mucho que te guste! Yo soy ingeniero aeronáutico, así que es un gusto llegar a ingenieros/as 😁 ¡Ánimo con la carrera!

[@TheGozaloGuide]

Siempre me ha fascinado la historia de Ramanujan, su creatividad y su intuición para obtener resultados sorprendentes.

[@alejandrocalero7516]

Bien explicado profesor👏🏻👏🏻👏🏻...saludos desde Lima-Peru

[@TheGozaloGuide]

Muchísimas gracias! Que bonita tierra Peru!

[@alejandrocalero7516]

@@TheGozaloGuide gracias profesor🙏🏻

[@juilversthal8005]

Siempre he admirado a los matematicos... ha pesar de que estas cosas parecen inventadas bajo el efecto de quien sabe que... son el camino a la verdad... desconozco que los inspira a desarrollar esto... lo mas cercano que puedo relacionar es a un musico escribiendo partituras

[@TheGozaloGuide]

Muchas gracias! Estoy de acuerdo contigo, las matemáticas también son creatividad

[@bryanroca-dev]

que bueno, me encantan los problemas de ramanujan

[@TheGozaloGuide]

Me alegro de que te guste. Es uno de mis matemáticos favoritos 😁

[@freddyalvaradamaranon304]

Interesante video gracias por compartir 😊. Un sistema de ecuaciones del famoso Ramanujan, resuelto en forma clara y didáctica. 😊❤😊.

[@TheGozaloGuide]

Muchísimas gracias!!!

[@drynshock1]

Esta claro que x, y son cuadrados perfectos, digamos a², b². La primera ecuación se reescribe como a + b² = 7 => b² b = 1, 2. b = 1 => a²=10 absurdo. Mientras b=2 => a²=9=>x =9, y=4.

[@TheGozaloGuide]

@@drynshock1 muy bien razonado!

[@SGuerra]

🎉🎉🎉 A questão é bem interessante.🎉🎉🎉 Parabéns pela escolha. BRASIL Dezembro de 2024.

[@TheGozaloGuide]

Muito obrigado! Un saludo para la gente de Brasil!

[@nicolasrusso1242]

Magnífica explicación, a simple vista no parecia tan dificil el sistema pero si que lo es😂

[@TheGozaloGuide]

Muchísimas gracias! Si, es un sistema engañoso, porque parece simple pero para nada lo es. Muy de Ramanujan la verdad 😂

[@surmates]

También es muy bonito el problema de los cuatro cuatros: usando siempre cuatro cuatros y con las operaciones de suma,resta, multiplicación y división necesarias y con todos los paréntesis necesarios ,hay que conseguir los números del 1 al 9.Por ejemplo 3=(4+4+4):4.

[@TheGozaloGuide]

Oye pues no lo conocía! Voy a dedicarle un ratito suena muy interesante!

[@peperamirez1878]

Muy buen video. Si tuviera que sugerirte algo sería que en los siguientes, cuando quieras despejar alguna variable no uses expresiones del tipo "paso al otro lado restando/diviendo" etc., mejor decir "sumo/multiplico tal cantidad en ambos lados" para que los estudiantes tengan claro el significado del signo igual. Aunque no parezca relevante, más adelante suele generar confusiones, porque muchos ven el signo como un indicador de acción, de que hay que del alguna manera operar algo, en vez de como un predicado. Igualmente, lo has explicado muy bien. Un saludo!

[@TheGozaloGuide]

Muchísimas gracias por tu feedback, comentarios así me ayudan a mejorar mucho. A partir de ahora diré sumamos/multiplicamos ambos lados de igualdad para evitar dar lugar a confusión.

[@peperamirez1878]

​@@TheGozaloGuide De todos modos, creo que llamarlo "predicado" tampoco es lo más correcto; sí en contextos de lógica, pero bueno, lo mejor creo que sería llamar a "=" "simbolo que representa igualdad" y ya, y bueno, en álgebra suele ayudar verlo como una "balanza"

[@scrappydu]

No creo que este sea un video para un principiante en las mates

[@juancruzcondoff4298]

Muy bien explicado aunque me perdí en la explicación, ¿se podría resolver el sistema por el método de sustitución? Buen video

[@TheGozaloGuide]

Realmente si pero es muuuuuy difícil. Si despejamos x o y de una ecuación y lo metemos en la otra tendríamos raíces dentro de raíces y se complica mucho el álgebra.

[@liviomarceloortegamorales1374]

Excelente ,pero tengo una inquietud ,porque toma valores negativos como posible solución (-2,-2) ,si la condición dice que la ecuación existe para números enteros y POSITIVOS .

[@TheGozaloGuide]

Buena pregunta: Lo que hago es enumerar las posibles formas de obtener 4 como producto de dos enteros. Luego las soluciones negativas las descarto porque una raíz cuadrada no puede dar un resultado negativo. Es cierto que el enunciado dice que la solución es entera y podemos intuir que solo positiva porque tenemos raíces cuadradas. Muchas gracias por el comentario!

[@carlosandresmunguiapineda6886]

Buen video maquina, like y nuevo sub. Una pregunta: Que es lo que permite que la resta de las ecuaciones del sistema sea parte de la solucion? No lo tengo muy claro. Saludos desde Honduras.

[@TheGozaloGuide]

Muchísimas gracias!!! Pues es una pregunta estupenda, al restar ambas ecuaciones estamos buscando aplicar el método de eliminación. Funciona porque la ecuación resultante estamos buscando combinación lineal de las dos originales y por tanto pertenece al conjunto de soluciones (es una ecuación extra que es linealmente dependiente las dos originales). Aquí realmente no conseguimos eliminar ninguna variable al aplicar el método, pero llegamos a una configuración algebraica que junto con la restricción de soluciones enteras nos permite razonar para obtener una solución. Espero haberte respondido y de nuevo muchas gracias por tu apoyo!!!

[@surmates]

El cuantificador universal " para todo" sobra ,se debe sustituir por " donde" o "con " x e y pertenecen a Z. Si no se hace nos están diciendo que las dos ecuaciones tienen por solución todos los números enteros.

[@TheGozaloGuide]

Gracias por el feedback, me ayuda mucho para mejorar! Me lo apunto para el programa vídeo 😎

[@yamagueitor]

¿Este tipo de sistemas se los proponía Ramanujan a sí mismo?. No me lo puedo creer. Es evidente que x e y deben ser cuadrados perfectos, por tanto la solución es muy fácil de obtener, incluso solamente de cabeza.

[@TheGozaloGuide]

@@yamagueitor es algo que leí, tal vez los pensaba y resolvía mentalmente (dada su capacidad para el cálculo no me sorprendería)

[@sisngo]

Dentro del analisis a dejado implicito que dadas las condiciones del problema se sobreentiende que las raices de x e y son tambien enteras, ya lo demas esta claro

[@JavierSalazar-i4f]

Me parece bien la explicación y puede mejorar con todos los consejos de los comentarios. Quiero aportar otra recomendación: como la diferencia es negativa (7-11=-4) se pueden restar las ecuaciones al revés para que salga positivo y después el procedimiento resulte más “limpio”. Es una opción nada más, tal como está también tiene ventajas: permite ejercitar este tipo de operación.

[@TheGozaloGuide]

@@JavierSalazar-i4f totalmente de acuerdo. Es más limpio haciéndolo al revés.

[@EtHaN198718]

No era más fácil hacer un cambio de la raíz a una variable de manera que te queda una cuadrática en la nueva variable?

[@TheGozaloGuide]

Bueno, hubiera sido otra forma. Yo tengo cierta preferencia por este razonamiento, lo uso por ejemplo también en este otro problema: kzbin.info/www/bejne/bZOpZ6CMfKZ9js0si=lpBr-41NcTIPvwty

[@Mr_Bacalao]

Saluddos brother! Muchos malos comentarios, no te preocupes. Es verdad que falto precision en la justificacion, de hecho, falto la justificacion xD. Pero esto acaso es la universidad? acaso te estan pagando para que les enseñes? es indignante la verdad como la gente se lo toma tan a lo personal. Este lugar es para decir las cosas que nos gustan, interesan. Si hay un error, se señala, no solo con respeto, sino con empatia! A menos que le hayas hecho daño a alguien 🤣, eso ya tu lo sabras.

[@TheGozaloGuide]

@@Mr_Bacalao Hola! Es verdad que se me escapó la justificación, pero bueno, lo han señalado en comentarios con respeto y lo he fijado para que todo el mundo pueda verlo. Al final mi intención con este canal es justamente lo que dices: que todos podamos disfrutar y aprender 😁. Muchas gracias por tu comentario!

[@martinrondon4048]

Solución trivial x=9 , Y=4

[@TheGozaloGuide]

@@martinrondon4048 buen ojo el suyo!

[@rubenestacio6136]

En el min 1:25, escribes x = sqrt(x^2), pero… sqrt ( x^2 ) = abs(x)

[@TheGozaloGuide]

Tienes razón. De hecho en este vídeo uso esa igualdad para probar que una raíz cuadrada es siempre positiva (kzbin.info/www/bejne/iHndXoWCjaeom6csi=gwC7rJdsx4Ew6O57). En este caso es un pequeño truco que uso para poder escribir la diferencia de cuadrados como suma por diferencia y así sacar el factor común (digamos que me quedo con la parte de la igualdad que me interesa que es sqrt(x^2)). Gracias por el apunte y tu comentario!

[@mirkoyanquetomasevich5865]

Sume ambos enunciados: (Sqrt[x] + x) + (Sqrt[y] + y) = 18 Los agrupe: Sqrt[x](Sqrt[x]+1) + Sqrt[y](Sqrt[y]+1) = 18 Sabiendo que Sqrt[x] debia ser entero, asigné valores de (1,4,9) para x, tal que Sqrt[x](Sqrt[x]+1) + Sqrt[y](Sqrt[y]+1)

[@TheGozaloGuide]

@@mirkoyanquetomasevich5865 muy buena solución!

[@rafaelrodriguez6373]

La explicación es lógica pero lo único que le crítico es la forma de escribir el 4 (parece un pájaro al revés? 😂. Hablando en serio es un sistema que analiza las posibilidades que pueden tomar las variables cumpliendo una condición como se hace en la programación lineal y en la investigación de operaciones

[@TheGozaloGuide]

Jajaja lo sé, tengo que mejorar mis 4, lo pienso antes de cada vídeo pero claro luego me emociono y pasa lo que pasa 😂. Oye muy buena analogía con la programación lineal, no había caído en ello, muy buena observación!

[@rafaelrodriguez6373]

@@TheGozaloGuide gracias, lo saludo desde Bogotá

[@paulinopaulinorodrigoalvar2663]

X=9 y Y=4 ,al ojímetro 😂

[@TheGozaloGuide]

¡Muy buen ojímetro! Se nota que está bien entrenado jeje 😉

[@ratmiltorres24]

Tienes que aprender a dibujar un 4😁

[@TheGozaloGuide]

Jajajaja me lo dicen mucho. Mita que lo intento, pero luego me emociono y me acaban saliendo esas cosas tan feas jajaja

[@CARLESIUS]

Estas ecuaciones son triviales de resolver: x e y tienen que ser cuadrados perfectos muy pequeños: {1, 4, 9, 16... }. Probando mentalmente, tras un par de segundos se llega a la concusión: x = 9 y = 4 No vale la pena ver el video.

[@carlgauss1702]

No viejo. Hay un error conceptual esencial. Si supiéramos ya que las soluciones son números naturales, no es necesario encontrar una factorización sino que podemos enumerar la soluciones a priori. Solo repites algo que en algún lugar viste.

[@TheGozaloGuide]

@@carlgauss1702 discúlpame, pero no se si te estoy entendiendo bien. ¿Te refieres a resolver cada ecuación como una ecuación diofantica, encontrando el conjunto de soluciones y luego poner en común las soluciones de ambas ecuaciones? Si es así, no lo había pensado pero me parece muy ingenioso

[@carlgauss1702]

No amigo, mira, si sabemos que son naturales entonces deberán ser cuadrados perfectos. Cuántos cuadrados perfectos hay menores que 7 y que 11? Listo, ahí está.

[@carlgauss1702]

​@@TheGozaloGuideAhora, lo realmente difícil es si no tuviéramos eda ventaja. Porque entonces tendríamos una curva polinómica normal que tocaría resolver por métodos numéricos.

[@carlgauss1702]

@@TheGozaloGuide Lo realmente difícil es no saberlo, porque entonces tendríamos que resolver un polinomio y tú sabes que eso solo se puede con métodos numéricos.

[@TheGozaloGuide]

Aaaah! Ahora te entiendo. Si claro la pista que nos da el hecho de que sean enteros (y por tener raíces naturales) hace que el sistema sea resoluble por mera inspección como bien has indicado (vamos probando valores). ¡Muy buen apunte y una observación muy perspicaz!

[@tv-en-vivo1997]

Tu matemática está bien, pero es muy molesto el ruido que generas abriendo y cerrando los marcadores cada 2 nanosegundos, de hecho no voy a volver a ver ningún otro video tuyo porque ese sonido es demasiado molesto

[@TheGozaloGuide]

Mis más sinceras disculpas. Tengo mucha tendencia a usar colores y me gusta cerrarlos para que no se sequen. Intentaré editar el sonido para los próximos vídeos. Gracias por tu feedback