ATENCIÓN CRACK!!!!💪💪😆Halla el Área Sombreada😡👽

Halla el AREA SOMBREADA. Muy pocos lo resuelven. Te muestro el paso a paso en la Resolución de este Interesante Ejercicio. Reto 100 MIL ME GUSTA
Triangulo, semicirculo, pitagoras, Trigonometria, arco tangente

[@JaimeTrespalacios-g2l]

Gracias profesor por atender mí respetosa solicitud. Nosotros los viejos si alguna vez vimos esos conceptos es probable que no los recordemos

[@ProfeMiguel8A]

👍👍👍Gracias por comentar⭐⭐⭐Saludos desde Perú

[@GuidoCalleLlosa]

Excelente Prof.

[@ProfeMiguel8A]

🎉🎉🎉🎉👍🐱⭐

[@SalvadorPons-e2z]

Genial profe

[@ProfeMiguel8A]

Bien....Gracias

[@MiguelMondragon-wf8ne]

Un Capooooo! Bien profe!!!

[@ProfeMiguel8A]

@@MiguelMondragon-wf8ne Muchas Gracias...le mando un saludo

[@supocarlos]

Buenazo

[@ProfeMiguel8A]

saludos👍👍👍 y muchas gracias😃

[@ramiroconsuegra4551]

Excelente

[@ProfeMiguel8A]

Gracias⭐⭐⭐ le envio un saludo👍👍👍

[@federicocalvillobatlles9835]

Por semejanza de triángulos: (2+2R)/x = 6/R = (x+6)/(2+R) R(2+2R) = 6x ; 2R(1+R) = 6x ; R(R+1) = 3x (ecuación 1) 6(2+R) = R(x+6); 12+6R = Rx+6R; 12= Rx (ecuación 2) (Ecuación 1) 3x = R(R+1) (Ecuación 2) Rx = 3*(3+1) (Solución) R = 3; x = 4 S = A(triángulo OCT) - A(sector circular) = 3*6/2 - pi (3^2)*B/360 = 9*[1 - pi(arctg2)/360] = 4,0178 (aprox) u^2 Saludos profesor!

[@ProfeMiguel8A]

Muy bien...Felicitaciones

[@mariocedres8227]

Grande, Profe!!!!

[@ProfeMiguel8A]

Te mando un Gran Saludo

[@andreullorenspont1881]

Mil Gracias por este bonito i entretenidor vidio.

[@ProfeMiguel8A]

Le deseo un gran Domingo

[@joseluisfaurubio7311]

un buen ejercicio 👍

[@ProfeMiguel8A]

Saludos⭐👍Mil Gracias🙋‍♂️.

[@agrolactingenieriadealimentos]

Extráordinario ejercicio.

[@ProfeMiguel8A]

Muchas Gracias...👍👍👍👍

[@JaimeTrespalacios-g2l]

De nuevo excelente profe

[@ProfeMiguel8A]

Excelente👍👍👍Muchas Gracias⭐⭐⭐Saludos

[@CodriYT]

Videaso

[@ProfeMiguel8A]

Bien gracias y un saludo

[@JorgeMoya65]

MUYYYYYYYY BUENO.... ME COSTO HACERLO, PERO LO HICE.

[@ProfeMiguel8A]

Te Felicito.....Jorge

[@musicaparatodos2158]

Interesante, buen problema

[@oswaldoturizo]

Excelente. No hay otra expresión!. Colombia👍

[@ProfeMiguel8A]

Gracias😎⭐👍👍👍

[@manuelcamacho-iq3ro]

🎉🎉

[@josealbertotorridovaldivie280]

Muy buen ejercicio, felicitaciones

[@ProfeMiguel8A]

@@josealbertotorridovaldivie280 saludos y gracias

[@carlosalbertonarvaezbeltra421]

Lindo ejercicio 🎉

[@ProfeMiguel8A]

Muchas gracias

[@richardjoserondonquintero754]

Excelente clase

[@ProfeMiguel8A]

¡Muchas gracias por comentar! 👍👍👍👍 UN gran saludo

[@JaimeTrespalacios-g2l]

Profesor gracias . Le sugiero que haga un vídeo donde nos explique más el método de Rufine y nos amplíe la información sobre triángulos notables dado que hay diferentes triángulos 90,16,74; 90,60,30 y 90,53,37 como se puede aplicar la fórmula que ha utilizado si no se conoce todos los elementos

[@ProfeMiguel8A]

Ok. Lo tendré presente

[@f3358383111]

Gracias, prof. Gracias desde Nápoles, sur Italia.

[@antoniobustosharo6830]

Muy bien expuesto, pero lo que más me agrada es el interés que manifiesta.

[@JoanRosSendra]

Excelente ejercicio! Combina muchas partes de la matemática que las tienes que repasar en cada paso. Muy didáctico. Gracias. Una sola sugerencia: En el minuto 21:21 cuando resuelve por Ruffini, faltó explicar que la ecuación original R³+2R-16=0 se descompone en el producto de dos ecuaciones: (R-3)(R²+4R+12)=0. Y si igualamos el primer factor a cero obtenemos que R=3 Muy clara la explicación de el discriminante negativo! Así descartamos las dos soluciones de la otra igualdad: R²+4R+12=0 Buena lección! Saludos!

[@lmarmisa]

Buen ejercicio. Muy completo. Me ha parecido muy interesante.

[@ProfeMiguel8A]

Gracias. Exitos

[@eduardomautinoaraujo]

Excelente profesor.

[@ProfeMiguel8A]

Saludos

[@YoelIsaac-vb9xb]

Me gustó much

[@ProfeMiguel8A]

Gracias⭐👍👍👍Saludos ⭐⭐⭐

[@PedroOrtiz-sh8hs]

Fantástico ejercicio

[@ProfeMiguel8A]

Gracias⭐⭐⭐Un Gran saludo⭐⭐⭐

[@angeljavierberriosflores8293]

Muy bueno

[@ProfeMiguel8A]

Gracias

[@eulaliarivera4661]

Excelente Crack 👍🏽

[@ProfeMiguel8A]

@@eulaliarivera4661 Muchas Gracias. Le deseo un Feliz sábado

[@laguner011]

Prof. MIguel, excelentes ejercicios y buena explicacion y animacion a comprender este tema matematico. GRACIAS *

[@ProfeMiguel8A]

@@laguner011 gracias a ud.

[@marcosgirolometto1600]

Grande trabalho, querido professor!

[@ProfeMiguel8A]

Mil gracias 👏👏👏

[@AquilesPizarro-jd7bj]

Excelente ejercicio!!!

[@ProfeMiguel8A]

Gracias Aquiles

[@neftalydejesussuchiteabzun5578]

Cada vez aprendo más. Gracias

[@ProfeMiguel8A]

@@neftalydejesussuchiteabzun5578 saludos a ud

[@Aliceruibal]

Maravillosa explicación. Genial el profe❤❤❤

[@ProfeMiguel8A]

Me alegra que te haya gustado 😊😊😊

[@biolinux2307]

Bonito video,like 👍

[@ProfeMiguel8A]

Exitos....

[@juanmanuelvergaradeago7134]

Muy bueno, me gusta mucho

[@ProfeMiguel8A]

Un Saludo....👍👍👍

[@nelsonrodriguez3687]

Excelentes sus ejercicios. Los veo con frecuencia y los disfruto. Gracias.

[@ProfeMiguel8A]

@@nelsonrodriguez3687 Me ga gusto.....que bien....

[@danielvillasenor9406]

Muchas gracias, profe Miguel. Es usted todo un crac. 👍🏻

[@ProfeMiguel8A]

⭐⭐⭐Gracias por comentar👍👍👍

[@franangeles6553]

Buen video 😆

[@ProfeMiguel8A]

👍👍👍👍👍👍👍

[@JosephI.Saavedra]

Gracias 👍 mereces más apoyo

[@ProfeMiguel8A]

@@JosephI.Saavedra muchas gracias a ud

[@aldemarnarvaezbedon8069]

MUYYYYYYYY BUENO

[@ProfeMiguel8A]

Gracias

[@RinoVagnoni]

GRAZIE PROF. ESERCIZIO BELLISSIMO.❤❤❤❤❤

[@ProfeMiguel8A]

@@RinoVagnoni grazie a ud

[@skynnilipstomkins9804]

Q capo profe

[@ProfeMiguel8A]

saludos 👍👍👍gracias⭐⭐⭐

[@josevicentebenavent4385]

excelente

[@ProfeMiguel8A]

Bien.....Gracias

[@LeslieSui]

Me sirvió,está súper divertido.

[@ProfeMiguel8A]

Gracias....y Saludos. 🎉🎉🎉

[@josefranciscosantiagovelas9772]

Buena Profe es un excelente ejercicio maestro

[@ProfeMiguel8A]

Gracias a ud

[@fernandojarrin7989]

Muy buen ejercicio. TREMENDO. Felicitaciones profesor

[@ProfeMiguel8A]

Un millón de gracias

[@Norilog]

Gracias, Profesor

[@ProfeMiguel8A]

Muchas Gracias...👍👍👍

[@dariosanchez-pv6cc]

Gracias profesor.

[@ProfeMiguel8A]

@@dariosanchez-pv6cc a ud. Gracias

[@JaimeTrespalacios-g2l]

Excelente profe que bueno sería poder tener al menos por una vez una charla con usted. Desconozco ese método para resolver una ecuación cúbica

[@ProfeMiguel8A]

Magnífico⭐⭐⭐⭐⭐

[@JoseAntonio-ng5yu]

No entendí la palabra con la que se refirió al método en el video. Yo lo conozco como el método de "división sintética". No es un método general, pues solo funciona si hay una raíz racional o entera

[@susanabeatriz3919]

Muchas gracias profesor, muy claro en su explicación, aprendí mucho .

[@ProfeMiguel8A]

@@susanabeatriz3919 gracias a ud....👍👍👍

[@jec123456]

excelente manera de explicar

[@ProfeMiguel8A]

@@jec123456 muchas gracias

[@joseifernandez9723]

Perfecto ejercicio, muy didáctico y muchos conceptos muy bien razonados. ZORIONAK, Felicitaciones desde San Sebastián

[@ProfeMiguel8A]

Desde Perú saludos

[@miguelcortez8285]

Gracias al profe Miguel estamos desoxidando el cerebro 🤯🥴😹🙊

[@ProfeMiguel8A]

@@miguelcortez8285 que bien....un Gran saludo para ud

[@fbblanco6122]

Muy bueno y didáctica su explicación. No conocía el Discriminante Matemático, con lo cual aprendí algo nuevo

[@ProfeMiguel8A]

⭐⭐⭐Gracias por comentar👍👍👍🙋‍♂️

[@sipues2008]

Muy útil y profesional, Gracias 🤗

[@ProfeMiguel8A]

Gracias y saludos

[@hiramruizesparzazaballa3922]

Muy bueno me interesa conocer más de la regla de Ruffini. Felicidades

[@ProfeMiguel8A]

⭐⭐⭐👍👍👍Gracias y saludos

[@sebastianramirez2039]

💯

[@ProfeMiguel8A]

Muchas gracias

[@selmapolezi7714]

Gracias, Profe

[@ProfeMiguel8A]

Saludos y gracias

[@Nuncamasusado]

Buenísimo profe. Bendiciones🎉 Grcias

[@ProfeMiguel8A]

Muchas Gracias

[@EdgarR-ww7kr]

Muy buen tutorial !

[@ProfeMiguel8A]

Saludos y gracias

[@ElMelon-ju1rh]

🎉🎉

[@ProfeMiguel8A]

Un saludo

[@darksebastien]

Gracias Miguel!!!, Saludos

[@ProfeMiguel8A]

De igual manera....👍👍👍

[@JavierGarroteGlez]

Gracias Profe Miguel

[@ProfeMiguel8A]

Te envío un saludo

[@josenoguera204]

Buen día Profesor, excelente resolución. Lo estoy siguiendo, siendo cierta su indicación: practicar. Sin haber revisado sus trabajos, es bueno relacionar sus razonamientos lógicos con las teorías (teoremas). Me ayuda a la aplicación de la resolución de problemas. Saludos.😊

[@ProfeMiguel8A]

Gran comentario ⭐⭐⭐⭐Saludos👍👍👍

[@JuanLuisUribarri]

Prof. Miguel Ochoa, esta vez, no me extenderé como de costumbre con mi comentario. Con decirte que tu exposición en el ejercicio 007 ha sido una demostración de Primera División y de la parte alta de la tabla clasificatoria. Zorionak (felicitaciones). Saludos desde Euba.

[@ProfeMiguel8A]

Mil Gracias y que tengas un buen Dia

[@lcae3905]

😊 Gracias

[@ProfeMiguel8A]

Saludos

[@erickchipanapinto5158]

bacán

[@ProfeMiguel8A]

Bien ....Gracias y Saludos

[@RinoVagnoni]

GRAZIE. PROF . ESERCIZIO IMPEGNATIVO.❤❤❤

[@ProfeMiguel8A]

@@RinoVagnoni grazie a ud....👍👍👍👍

[@marcogarcia2011]

Gracias

[@ProfeMiguel8A]

Magnífico⭐⭐⭐⭐⭐ Saludos

[@ManuelJoséCadaviecoCastillo]

GRACIAS

[@ProfeMiguel8A]

⭐⭐⭐👍👍👍

[@carlosbordes6843]

Buenos días profesor. Excelente explicación. Cuando pueda profe unos vídeos de resolución de ecuaciones logarítmicas nivel doctor. gracias profe

[@ProfeMiguel8A]

A ya ....claro q sí

[@albertofernandez6861]

Vamos a dividir el triángulo rectángulo en 3 triangulos rectángulos a partir del radio con el punto de tangencia del semicírculo con la hipotenusa del triángulo rectángulo grande, y prolongando el radio con el segmento del área sombreada. El primer triángulo rectángulo mide un cateto R, de otro cateto x, y la hipotenusa (2+R). El segundo triángulo rectángulo mide de un cateto R, de otro cateto y, y de hipotenusa √(R²+36), aplicando el teorema de Pitágoras sobre el tercer triángulo. El tercer triángulo mide de un cateto R, de otro cateto 6, y de hipotenusa √(R²+36). El triángulo rectángulo grande mide de un cateto 6, de otro 2+2R, y de hipotenusa x+y El primer triangulo rectángulo es semejante al triangulo grande. Podemos aplicar el teorema de Tales para hallar R. R/x=6/(2+2R). x aplicando el teorema de Pitágoras sobre el primer triángulo es √((2+R)²-R²)=√((4+4R+R²-R²)=√(4+4R)=√(4(1+R))=2√(1+R) Sustituyendo: R/(2√(1+R))=6/(2+2R) 2R+2R²=12√(1+R) R+R²=6√(1+R) R⁴+2R³+R²=36(1+R) R⁴+2R³+R²=36+36R R⁴+2R³+R²-36R-36=0 Resolvemos por Ruffini: 1. 2. 1. -36. -36 3 3. 15. 48. 36 1. 5. 16. 12. 0 (R-3)(R³+5R²+16R+12)=0 R-3=0 R=3 R³+5R²+16R+12=0 1. 5. 16. 12 -1 -1. -4. -12 1. 4. 12. 0 (R+1)(R²+4R+12)=0 R+1=0 R=-1 El radio no puede ser negativo por lo que descartamos esta solución. R²+4R+12=0 Las soluciones de esta ecuación no son reales por lo que las descartamos. Por tanto, la única solución posible es R=3. El área sombreada es el área del segundo triángulo rectángulo menos el área del sector circular de ángulo formado entre el cateto R y la hipotenusa del segundo triangulo, que es desconocido por el momento. El área del segundo triangulo es 3•y/2. Sabemos que la hipotenusa del triángulo grande mide x+y. x=2√(1+R)=2√(1+3)=2√4=2•2=4 Aplicando Pitágoras, hallamos la hipotenusa del triángulo rectángulo grande h, conociendo el cateto mayor que mide 2+2R=2+2•3=8 h²=6²+8² h²=36+64 h²=100 h=10 h=x+y. Por lo tanto, y=10-4=6 El área del segundo triángulo rectángulo es 3y/2=3•6/2=9 Nos falta hallar el área del sector circular de ángulo desconocido entre el cateto 3 y su hipotenusa. Aplicando la arcotangente podemos conocer el ángulo del sector circular: alfa=arcotangente (6/3)=arcotangente 2=63,43° Ahora ya podemos hallar el área sombreada: A(sombreada)=A(2°triángulo rectángulo)-A(sector circular radio 3 y ángulo 63,43°)= 9-π3²•63,43/360=9-9π•0,18=9-4,98=4,02u² Ésta es mi respuesta!!! Pero qué ejercicio tan largo y tan bonito, señor profesooor!!!.

[@ProfeMiguel8A]

Magnífico.....👍👍👍👍👍👍👍

[@alfonsodominguez41]

No es arco tangente 6/3 sino arco tangente 3/6. El ángulo es 26.56°

[@alfonsodominguez41]

El area sombreada es 6.914

[@alfonsodominguez41]

Perdón. Rectifico. Me he equivocado yo.

[@marcoantonionunezcosinga7828]

Gracias. Por el método aritmético era al ojo el problema era si no salía entero.

[@ProfeMiguel8A]

Exitos siempre 👏👏👏🎉

[@emiliorambaldi2894]

Disculpe Profesor Ochoa pero el primer punto que Ud dibuja lo hizo a ojo sin advertir que ese punto pertenece al arco de circunsferencia y a la línea que comienza en el punto exterior y termina en el centro de la circunsferencia o sea, es el punto de intercepción del arco con la línea trazada. La línea no tiene que pasar por ese punto en busca del centro de la circunsferencia sino que el punto aparece cuando se traza la línea desde el punto exterior al centro. Considero que primero se debe extender la línea desde C hasta O y a partir de ahí continuar explicando.

[@ProfeMiguel8A]

@@emiliorambaldi2894 Agradezco su comentario y gran observación.....Gracias por la obs👏👏👏👏👏

[@liamlong8544]

Mr. No necesitar arctang. El triang ABC ser notable, alfa = 37 y por tanto beta= 63.5, favor de revisar. Thanks a lot.

[@ProfeMiguel8A]

Mr. Estás seguro

[@emilioricou]

Excelente, pero ya veo que he de aprender el método Rufini

[@ProfeMiguel8A]

si

[@alejandrosalazar6809]

Lindo ejercicio. Gracias profe.

[@ProfeMiguel8A]

@@alejandrosalazar6809 a ud. Gracias

[@heribertoborrome]

En lugar de aplicar funciones trigonométricas, se podría calcular R mediante el segundo teorema de Euclides: "Si desde el vértice de un triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, ésta es media proporcional entre los dos segmentos que ella determina sobre la hipotenusa.

[@ProfeMiguel8A]

Buena observación y vision

[@Gleop]

Muy interesante, sin embargo tengo una duda, ¿porque no es posible hallar R en el triángulo pequeño señalado con el ángulo alfa utilizando Pitágoras?, ¿donde está el problema si se tiene como incógnita solo R? te prometo suscribirme si me aclaras ese tema, yo no he podido hacerlo y me encantaría saber el porque.. Gracias...

[@ProfeMiguel8A]

Gracias por comentar👍👍👍

[@danyetdeco]

gracias le mando 100 000 likes aunque solo puedo aher 1

[@ProfeMiguel8A]

Gracias 👍👍👍Saludos⭐⭐⭐

[@robertocastro783]

🍺🍻👍

[@ProfeMiguel8A]

Gracias👍👍👍Saludos

[@sandovalugaz]

El triángulo AOT es triángulo notable 3,4,5, por tanto el opuesto a alfa sería 37, dado que los triángulos OTC y OBC son simétricos, la semi circunferencia sería 180=37+B+B es decir B= 63.5

[@ProfeMiguel8A]

Muchas Gracias. le mando un saludo👍👍👍

[@JaimeTrespalacios-g2l]

Profe usted explica muchas veces los productos notables que son demasiados conocidos. Le solicito con todo respeto profundizar sobre el método de rufiny y lo del discriminante pues le soy sincero no lo conozco conozco. Disculpe si escribo mal el nombre del autor del método

[@ProfeMiguel8A]

@@JaimeTrespalacios-g2l ok....gracias por la sugerencia

[@JoseAntonio-lq9iw]

Yo eso no lo haré en la vida,,,😂, pero si lo necesito sé quien sabe hacerlo.

[@ProfeMiguel8A]

Un gran saludo

[@manuelteranbarrios3630]

Respetos y saludos para usted profesor Miguel .Lo felicito

[@ProfeMiguel8A]

Mil gracias

[@juanstella3775]

Triángulo notable ABC de 3k, 4k y 5k, entonces el ángulo C=53° y como OC es bisectriz luego el ángulo TCO=26.5°, por lo tanto el ángulo TOC=63.5°. Está mal lo que hice?

[@ProfeMiguel8A]

@@juanstella3775 Gracias. 👏👏👏👏👏👏👏

[@hispano7617]

espectacular, pero no me van a poner estos tipos de ejercicios en la EVAU, más de media hora de ejercicio me parece demasiado, aunque sean recordatorios o repasos a nociones matématicas. En media hora hago mas de medio examen, con matrices y vectores ,entre otras materias incluidos,.

[@ProfeMiguel8A]

Mira en tu examen solo te pongo 1 ejercicio y evaluo el procedimiento y el a avance

[@FernandoMedina-kk8gs]

hello me parece que hay un error en la relacion co / hip , osea R/(2+R) Debe ser igual a 6/ (2+2R), Porque asi esta 6 sobre c ady. thanks

[@ProfeMiguel8A]

Are You sure?

[@FernandoMedina-kk8gs]

@@ProfeMiguel8A yes check it by yourself sen @ = R/(2+R) Should be as Sen@ = 6/(2+2R), Because hipotensusa de tringulo ABC es 2+R+R, Chek it if you have a chance congrats

[@ginesmolinaperez3400]

El área del sector circular no será πr 2/6?

[@ProfeMiguel8A]

⭐⭐Gracias por comentar👍👍👍Saludos

[@EstebanNienstedt]

No seria mas facil determinar R por la propiedad de los triangulos especiales? Si cateto menor es 6, cateto mayor debe ser 8 (R+R+2) e hipotenusa debe ser 10.

[@ProfeMiguel8A]

buena observacion

[@prossvay8744]

Shaded area=4

[@ProfeMiguel8A]

Que bien....gracias 👍👍👍

[@DanielMartinez-hk8bg]

El ángulo es 60 grados y la altura del triángulo no es 3 si no es 2 x.raiz de 3.

[@ProfeMiguel8A]

uno de los dos esta equivocado.....

[@DanielMartinez-hk8bg]

El ángulo llano está dividido en tres partes iguales por lo tanto es 60 Y el triangulo rectángulo en cuestión es notable de 60 , 30 y 90. Por lo tanto R = 2xraiz de 3

[@victoralejandrogonzalezgut3334]

El resultado está erróneo. El resultado correcto es 4.2876, o 4.29, redondeando

[@victoralejandrogonzalezgut3334]

Debido a que el lado con valor 6 es Exactamente igual al del lado del área sombreada, entonces basta con multiplicar 3x6 = 18, y dividirlo entre 2 para obtener solo el área del triángulo rectángulo = 9. A ese monto solo hay que restarle la porción de área del círculo correspondiente, 4.71, dando por resultado 4.29

[@ProfeMiguel8A]

uno de los dos esta equivocado

[@raulnovoa8837]

No era más fácil remplazar X, en la fórmula pitagórica? Ósea ya tenias que X=2*(1+R) Lo remplazabas y hallabas R, más rápido

[@ProfeMiguel8A]

Buena vision

[@luiscondori7100]

Lo intente, pero no m sale :(

[@ProfeMiguel8A]

Parece q faltan datos...pero NO es así....está bien planteado

[@ProfeMiguel8A]

Vamos tu puedes

[@eliasgutierrez9431]

🧑‍🏫💥🥷💥

[@ProfeMiguel8A]

👍👍👍

[@juancarlosnadermora716]

Nomes necesario el uso de funciones. Con proporciones se encuentra el valor de R

[@ProfeMiguel8A]

Gracias⭐⭐⭐Un Gran saludo⭐⭐⭐

[@andresmarovich4306]

El triángulo es NORABLE(3X)^2+(6X)^2=(raiz3x)^2😂😂

[@ProfeMiguel8A]

Saludos

[@jacknois8493]

Demasiado verbo. Mucho habla. Buen ejercicio

[@ProfeMiguel8A]

👍👍👍Gracias⭐⭐⭐ y Saludos🙋‍♂️

[@bernabecristiandagostini5587]

Era más sencillo hiciste un quilombo al pedo

[@ProfeMiguel8A]

Gracias por comentar

[@bernabecristiandagostini5587]

Está mal resuelto

[@ProfeMiguel8A]

@@bernabecristiandagostini5587 dónde está la falla🤔

[@diamantnt]

como que 100mil jajaja

[@ProfeMiguel8A]

Muy poco o mucho

[@diamantnt]

Mucho xd ​@@ProfeMiguel8A

[@ProfeMiguel8A]

Estás dudando?

[@diamantnt]

@@ProfeMiguel8A es mucho jaja

[@yanelybellant5515]

Muy buen ejercicio

[@ProfeMiguel8A]

@@yanelybellant5515 muchas gracias