Aula 12 - Como encontrar a Fórmula Fechada (Recursividade) - Fundamentos Matemáticos para Computação

Conteúdo desta aula:
Como encontrar a Fórmula Fechada de Regras que utilizam Recursividade;
Método Expandir/Conjecturar/Verificar;
Tipos de Relações de Recorrência;
Relações de Recorrência Lineares de Primeira Ordem;
Relações de Recorrência Lineares de Segunda Ordem;
Relações de Recorrência Dividir para Conquistar.
Slide dessa aula:
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Roteiro sugerido para a disciplina de Fundamentos Matemáticos para Computação:
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[@DabioOtto]

@Douglas, suas aulas são sempre fantásticas, além do que você também é nosso colega de classe, obrigado pelo seu tempo e dedicação nos ensinando.

[@ProfessorDouglasMaioli]

Obrigado Dabio ❤️ Tamo junto sempre 💪

[@EduardoCosta-bh2pt]

Compara essa aula com as aulas atuais da UNIVESP, nem dá. Parabéns, professor Douglas, vc é realmente bom nisso.

[@ProfessorDouglasMaioli]

Valeu Eduardo 👊🏻

[@calabrez07]

A UNIVESP deveria erigir bustos do Douglas em todos os Polos.

[@renatogomes9218]

Momento lindo quando você consegue enxergar o Belo da Matemática em 17:50 Muiiiitoo bom!

[@Diogenes88BA]

Uaaau! A matemática é mt bonita! Fiquei imaginando conseguir entender bem e deduzir essas fórmulas. Deve ser muito bonito. E é só um pedacinho mínimo da matemática. Obrigado professor! Tive mais um daqueles deslumbramentos com exatas. 😍

[@ProfessorDouglasMaioli]

Tem razão Diógenes, a matemática é muito bonita ❤️❤️👏👏👏👏

[@celsorv6001]

Mais uma aula incrível explicando com clareza o assunto e alicerçando os conceitos das aulas de algoritmos II. Obrigado professor!

[@ProfessorDouglasMaioli]

Obrigado Celso, então, as duas disciplinas estão bem interligadas neh, tem coisas que estuda para um e acaba estudando para outra também.

[@cristianvieiradesouza250]

Valeu professor, suas aulas estão me ajudando muito. Obrigado por compartilhar seu conhecimento.

[@ProfessorDouglasMaioli]

Que bom Cristian 🙏 De nada 👍

[@alessandroconceicaosantos1617]

Professor muito obrigado por compartilhar conteúdo de forma clara e objetiva! Pode ter certeza que você tá contribuindo com o acréscimo de conhecimento de muitas pessoas.

[@ProfessorDouglasMaioli]

De nada Alessandro 👍 Que bom, fico feliz com isso 🙏

[@karinamoreira8636]

Aula incrível! Suas explicações têm ajudado muito, obrigada!

[@ProfessorDouglasMaioli]

Obrigado Karina 🥰 Que bom 🙏👍👏👏👏

[@steniorj]

Suas aulas estão me salvando! Obrigado, meu amigo!

[@cassiamegumi]

nossa, o professor está me ajudando muito! minha prova é nessa segunda feira, e fazer a revisão pelos seus vídeos está me ajudando muito. obrigada!

[@ProfessorDouglasMaioli]

Espero que você vá bem na sua prova Cássia 🙏🏻 E que nome lindo kkkkkk É que minha irmã também chama Megumi, mas ela é Gabriela Megumi.

[@Fallowts]

cara!!! muito obrigado. depois de muito sufoco, só com sua aula que consegui aprender. abraço!

[@ProfessorDouglasMaioli]

Que bom que a aula ajudou 👊🏻

[@alessandro8101]

👏👏👏👏

[@ProfessorDouglasMaioli]

👍👏👏

[@julioalcantara6533]

cara, te amo

[@daydreaming9087]

Oi

[@jaquespereira9577]

Valeu professor !

[@joaojose5212]

ótima explicação

[@ProfessorDouglasMaioli]

Valeu João 👊🏻

[@renatogomes9218]

Mas pra achar a fórmula fechada sempre temos que partir de uma recorrência de preferência? Dá pra tirar da cartola (adivinhação) e depois usar o PIF (indução finita) pra provar tranquilamente??

[@maiarasantos8552]

Professor, existe alguma regra pra decidir qual vai ser o r1 e o r2 ou posso escolher aleatoriamente?

[@fenix1058]

Professor, para as de 2º ordem, o que faz se o 'a' ou o 'b' forem negativos? Muda só na hora de achar o delta?

[@matheysmota]

Tem alguma lista de exercícios para fazer?

[@FredericoLohmannJr]

Professor, ainda estou com dúvidas em como aplicar a fórmula em relações não-homogêneas, e também em relações onde g(n) não é uma constante. Como foi informado que haverá outro vídeo com mais exemplos, peço que sejam incluídos exemplos destes casos. Obrigado.

[@ProfessorDouglasMaioli]

Opa, no vídeo que postei hoje coloquei dois exemplos em que g(n) não é uma constante.

[@FredericoLohmannJr]

@@ProfessorDouglasMaioli Obrigado.

[@Leossj1]

Não consegui pegar muito bem o lance do N-1

[@renatogomes9218]

Como a gente descobre apenas qualquer fórmula, professor? É na tentativa e erro sempre? Tipo: qual a fórmula que resulta na soma dos primeiros n primeiros naturais?

[@ricj9594]

obrigado professor, boa tarde! onde apareceram essas fórmulas fechadas dos ultimos exemplos?

[@ProfessorDouglasMaioli]

De nada Ricardo. Você fala de aplicações pro método dividir pra conquistar?

[@ricj9594]

​@@ProfessorDouglasMaioli Sim. A ultima fórmula fechada do 'dividir para conquistar' é a mesma base usada nas fórmulas fechadas anteriores das relações lineares? Só muda alguns detalhes como o simbolo do Total e os exponenciais?

[@ProfessorDouglasMaioli]

Então Ricardo, a última fórmula na verdade é a mais diferente de todas, nas outras até dá pra falar de aplicações, mas no caso dessa fórmula do dividir pra conquistar, sinceramente não sei aplicações para ela não hein, ela é bem específica e diferente do que se usa geralmente.