Aula 7 - Exemplo com Método de Frobenius - quando a diferença das raízes indiciais é não inteira.

[@marianesousa7827]

Suas aulas são muito boas.

[@mallmannsss]

Professor, muito obrigado! estava com dificuldades em entender a matéria, mas após ver a sua aula consegui. parabéns pelo trabalho e mais uma vez obrigado.

[@matematicauniversitariaRenan]

Com prazer que informo que, até hoje, continuo trabalhando firme nesse projeto do canal! Produzi, em média, 180 vídeos por ano. E a qualidade dos vídeos está muito melhor!

[@luccapontes]

Muito bom. Claro, simples e objetivo, sem perder o devido rigor.

[@matematicauniversitariaRenan]

É tão bom reler comentários desta natureza! :)

[@MANIFACO]

Excelente aula. Está me ajudando muito! Sou universitario da UFES

[@matematicauniversitariaRenan]

Muito obrigado pelo elogio e pelo feedback!! =) Se possível, recomende o canal a seus amigos daí da UFES!! Abs

[@marcelofelipetto8680]

Me inscrevi no canal! Me ajudou muito!

[@matematicauniversitariaRenan]

Tirei "férias" por duas semanas! :) Fico feliz em ter ajudado! :)

[@danilocarvalhodemoura9690]

Show !! Entendi mínimos detalhes que estavam me fazendo errar e que os livros geralmente não comentam. Parabéns e obrigado !

[@matematicauniversitariaRenan]

Reler comentários desta natureza é muito bom!

[@igoramoreldacosta7625]

Obrigado pela resolucao, explicacao clara e foco operacional, como deve ser!

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz em ajudar, Igor!!

[@Leonardo-mb8jf]

Muito bom o vídeo, muito obrigado pela ajuda!

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz em ter ajudado nos seus estudos na época! Muito obrigado pelo feeback!

[@PB-jo5ir]

Otima aula, parabens e muito obrigado!

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz que tenha gostado do vídeo na época! :)

[@MarcosFear-e1m]

Muito boa a aula!!!

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz em ter agradado, Marcos!

[@mateusrego]

muito claro e objetivo sua aula. parabéns! by prof Mateus Rego

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz que tenha gostado do vídeo!

[@joaofelipeamaralsantiago5490]

grande aula professor valeuzao

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz que tenha gostado do vídeo, João!

[@rafaelteixeira377]

quando uma das soluções de r for menor que 0, por exemplo no seu caso, se uma das soluções de r fosse r=-3, quando fosse calcular o a3 qual seria o procedimento? pois no denominador teria um termo (n-3)

[@matematicauniversitariaRenan]

É o mesmo procedimento. Note que não uso o valor de r para nada. Só igualo as séries de potências.

[@sandromartins8960]

Professor Renan... eu não entendi o seguinte: Quando se deriva a série, a qual é uma função, o "n" não deveria iniciar no 1? E quando se deriva novamente, tendo a derivada de segunda ordem da Série-função, o "n" não deveria iniciar no 2???🤔🤔🤔🤔😲

[@matematicauniversitariaRenan]

Oi Sandro, Em série de potências... Tem a_nx^n.... e a derivada vira na_nx^{n-1}... Se a série vai começar por n=0 ou por n=1, não importa, pois para n=0 na_nx^{n-1} é 0... Muitas vezes, no automático, já começa n=1. Mas, por Frobenius, Fica a_nx^{n+r}... A derivada é (n+r)a_nx^{n+r-1}... Logo, CUIDADO! Agora faz diferença para n=0 ou n=1... Caso precise se convencer, expanda as contas sumindo o símbolo do somatório, escrevendo um pouco a mais como fiz neste vídeo: kzbin.info/www/bejne/kKSynYeir513obc Espero ter ajudado. Abs

[@osmarfgf]

@@matematicauniversitariaRenan tinha ficado com a mesma dúvida, obrigado por esclarecer.

[@GustavoSousa-vo7ul]

professor, segui o mesmo padrão caso as raízes da equação radial sejam as mesma ? muito boa suas aulas , parabéns !!

[@matematicauniversitariaRenan]

Lembro de ter respondido na época, mas o KZbin apagou as respostas antigas após uma configuração que fiz.

[@joaohugobrandao409]

porque que nas derivadas do somatorio vc não mudou o limite inferior do somatorio como fez em series de potencia? por exemplo, quando vc deriva o somatorio passaria de n=0 para n=1

[@matematicauniversitariaRenan]

É só expandir o somatório que vê mais fácil. Em série de potências -> a0+a1x+a2x^2+... Derivando... a1+2a2x+etc. Em Frobenius -> a0x^r + a_1x^(r+1)+... Derivando -> ra_0x^(r-1)+r+1)a1x^r+... Acontece que no Frobenius, r não é necessariamente 0.

[@BeatoPosModerno]

não entendi a parte que vc escreveu tudo junto das duas somatorias que veio de y'. a potencia não seria n+r do primeiro termo e n+r do segundo termo?

[@matematicauniversitariaRenan]

Qual o tempo do vídeo está sua dúvida?

[@sandromartins8960]

Pq o a-o é sempre 1?

[@matematicauniversitariaRenan]

Tanto faz... Pois se F(X) é solução... então cF(X) é solução para qualquer c real... Então, se começar a_0=1, encontrará os termos a_1, a_2, etc... e portanto temos o F(X)... Se começar a_0=2, encontrará outros termos a_2,a_2, etc... Mas pode ter certeza que o resultado final é 2F(X)... O mesmo vale para a_0=c. Espero ter ajudado, abraços Renan

[@sandromartins8960]

Novamente eu aqui, professor. Mais uma pergunta: pq a restrição, no Método de Frobenius, de o a-1 sempre tem que ser diferente de zero????? Qual a lógica/razão/motivo???

[@matematicauniversitariaRenan]

a_1 pode ser zero... O que não pode ser 0 é o a_0...

[@alanariolacerda7472]

Trabalhar com somatória não é tão simples, se deixasse o passo a passo seria mais fácil de compreender

[@matematicauniversitariaRenan]

A sua crítica é injusta... Esta é a vídeoaula 10 da playlist kzbin.info/aero/PL7PW7YXa8HO2qhk5sBREiUc2HW24mdVBD.