Essentiel Prépa : Les intégrales de Wallis

[@fabienthireau7850]

Je ne suis pas d'accord avec ton raisonnement pour la dernière question, on ne peut pas composer les équivalents, mais heureusement ca marche avec la racine mais pas pour des raisons de continuité mais plutôt parce que racine(a/b) = racine(a)/racine(b). Par exemple tu n'aurais pas pu composer par le log ou l'exponentielle. Néanmoins ca reste une super video, j'ai kiffé comme d'habitude

[@axel_arno]

Autant pour moi j'ai dit une bêtise sur ce point, merci d'avoir rectifier la coquille !

[@thomaspenin5141]

@@axel_arno oui mais peut les elever a des puissances fixes nn ?

[@axel_arno]

@@thomaspenin5141 Ça oui ça reste faisable !

[@davidhabegger341]

Si il a une erreur, faut épinglé le commentaire

[@sebastientheus7367]

C'est en fait possible de composer des équivalents avec le log, pareil pour les fonctions puissances. Pour le reste tu as raison, c'est faux en général (pour la post-composition car la pré-composition marche toujours je crois bien).

[@onyxleroy2986]

Le théorème du roi était déjà présent ici, pour passer du cos au sin... Quel génie.

[@leny2568]

Wsh bogoss je te retrouve ici c'est improbable

[@tartacitrouille1111]

Putain oui en plus je viens de regarder la vidéo une 10e fois 😂

[@Youssef-xt1kv]

C'est tombé cette année à Maths E3A PSI 2022 et j'avais regardé cette vidéo 2 semaines avant, merci 👍🏼👍🏼👍🏼

[@suelaadeux4520]

Je n'ai pas l'habitude de commenter des vidéos mais je tiens vraiment à dire que j'aime beaucoup ce format de corrections d'exercices sur de tels sujets, ça permet d'améliorer son intuition et c'est expliqué de manière très posée avec des touches d'humour pas désagréables. J'espère sincèrement que cette série fera l'objet d'épisodes supplémentaires !

[@Chris-hf7pf]

J’ai 15 ans et je suis en première spé maths avec 19.5 de moyenne, un peu compliqué de suivre la vidéo sans surprise à cause des notions que je n’ai pas encore abordées , mais ce que je comprends me donne encore plus envie de continuer les maths parce que c’est juste passionnant. J’adore te chaine et je regarderai toutes les prochaines vidéos sur les maths comme celle ci, mais j’aime aussi celles qui parlent de sujets diverses car ce que tu dis et toujours très intéressant et pertinent et je m’y retrouve, vraiment une grande intelligence et un humour fin.

[@axel_arno]

Merci à toi Chris c'est vraiment adorable ! Pas la prochaine vidéo mais celle d'après devrait te plaire ! Ce sera une vidéo de maths plus abordable qui parlera de pi exprimé avec des arctangentes ! Les formules sont magnifiques

[@antoinemore518]

La même mais je suis en terminale spé maths maths expertes etc…. Bref ça donne encore plus envie de faire des maths et continue comme ça t’es le boss

[@LouisLeCrack]

Pk pas 20 de moyenne? Tu nous fais quoi la?

[@jules325]

@@LouisLeCrack Non mais c'était l'année dernière, il a du progresser et avoir 20 maintenant :)

[@LouisLeCrack]

@@jules325 j'espere bien lol

[@jesemepardens9151]

Pour ceux que ça intéresse, réponses à chaque question pour aider à suivre Q1) 3:31 Q2) 5:56 Q3) 7:39 Q4) 8:32 Q5) 9:23 Q6) 10:32 Q7) 11:45 Q8) 12:51 Q9) 13:22

[@vat1n456]

Pour ceux qui ne comprennent pas pourquoi la suite ((n+1)W_n+1*W_n) est constante, il faut savoir que grâce à l'égalité d'au-dessus, on voit que peu importe si on prend n ou n+1, la suite dont j'ai parlé reste constante. Par exemple, changez dans votre tête n+2 en (n+1)+1 et ça sera plus clair

[@heremoanalau1351]

Merci beaucoup !

[@Flooooriannn]

Enfin une vidéo bordel (cool le nouveau projet !)

[@axel_arno]

On va s'y tenir !

[@leman.snowber]

Franchement pas contre a un second episode, j'aime beaucoup le concept de resoudre des exos "type" en video.

[@mangaka2043]

WoW juste magnifique Continue les histoires de Prépas c est juste WoW 🎉

[@maths_vie]

Axel... À quand la suite de cette série, la fameuse vidéo n°2 ?

[@manonfloret2667]

Super vidéo, efficace, rappelant l'essentiel d'un raisonnement mathématiques, continue d'en faire d'autres stp !!

[@damien699]

Colle de maths demain là-dessus, cette vidéo vaut mieux que le cours

[@LeChercheurDeVie]

Génial continue comme ça !

[@kapytn8765]

Coucou Axel ! Je rentre en prépa l'année prochaine et je sollicite ta pédagogie pour aider les futurs taupins à améliorer leurs bases ! Bon courage pour l'agrégation !

[@mathoph26]

En prépa cet exo m'emmerdait et je me demandais à quoi ça pouvait servir... je savais pas que c'était aussi vieux et que ça impliquait d'autres résultats importants, merci!

[@adfr1806]

Les changements de variables en dimensions 1 n'ont pas besoin d'etre bijectif ni d'etre des C^1 diffeomorphismes ce n'est qu'en dimensions supérieures que cela devient nécessaire 5:40

[@Rxph14]

4:54 je suis surement un casse couille car ce n'est qu'un petit détail face à l'immensité des choses abordées mais la formule 4 comporte une erreur : sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) car sinon sin(x + pi/2) = 0, autrement la vidéo est vraiment très intéressante merci !

[@eden2007]

Cette vidéo m’a bien aidé pour Mines Ponts MP Maths 2 cette année merci chef

[@thomassonalois4545]

Ptn je me suis tellement habituer à rire sur tes vidéo que je m amusé en apprenant... mais genre vrmt😅

[@axel_arno]

C'est avec plaisir bg ! 💫

[@baptistemorice5688]

« Sauvez le chaton » 😂 merci instructif, continue !

[@axel_arno]

Merci pour ton retour !

[@pierrechevrieux5999]

J'ai tout regarder, j'ai rien pané 🤣

[@NTT9170]

J'ai un peu le seum, j'adore les maths mais je suis en troisième du coup malgré l'aide salvatrice de mon père qui a été prof de maths pour des ingénieurs, j'ai pas saisi le quart de se que tu racontes mais je suis quand même content. Je pense que je retournerai sur la vidéo dans 3-4ans 😂

[@leman.snowber]

Essaie de suivre des cours de lycée t'en a plein sur ytb, renseigne toi sur les programme officiels et récupère tes cours sur ytb, wikipedia ou sur des site du genre KhanAcademy. Même si tu est en 3ème ca t'empechera en rien d'apprendre de nouvelles chose 😁

[@DaviDvdvdvdvdvd]

Merci beaucoup pour la vidéo! Je trouve que ça m'aide dans mes révisions de l'agreg interne.

[@ntcr]

Aller je viens de passer mon grand oral sur ça, vraiment merci beaucoup pour ta vidéo ça m'a beaucoup servi !!

[@phileasmahuzier6713]

Super vidéo :)

[@capitanna1120]

Super cette vidéo 👌🏼

[@axel_arno]

Merci beaucoup ! 💫

[@PhilesArt]

Mon DM de Maths pour la rentrée porte sur les integrales de Wallis, jsuis en PCSI et j'adore les changements de variable (c'est faux) Je bute juste sur une recurrence et j'aurai fini ce DM en attendant je regarde ta vidéo, qui tombe au perfect timing je dois dire

[@axel_arno]

Haha tu vas pouvoir vérifier quelques réponses ! Un incontournable cet exo de l'enfer Si jamais la recurrence galère tu sais qui dm

[@thecrazzxz3383]

Cool ! Je suis en première mais je comprends !

[@mikelenain]

Hello. Super vidéo mais deux petites remarques/questions : 1.Pourquoi calculer Wn-Wn+1 pour montrer la décroissance ? Ce n'est pas faux mais pas très naturel. D'habitude on enseigne de calculer Wn+1-Wn. 2. Il me semble qu'il y a une grossière erreur d'écriture. À la question 6, à un moment, vous écrivez au dénominateur "2n×2n-2×...". Mais par priorité des opérations... Sinon super vidéo :)

[@alexiscuisinier9678]

je suis en terminale et... punaise j'adore les maths !!

[@michelinekengne-xz7je]

merci beaucoup pour la vidéo ,c'était superbe on sent une maitrise dans le domaine tu rend la math encore plus passionnant mais si vous pouvez être moins rapide ça m'aiderait beaucoup

[@nid7819]

J’arrive un peu tard mais j’espère que tu vas faire d’autres vidéos comme ça car c’est vraiment et utile!

[@7emeoverplay247]

Les integrales de Wallis c'est mon classique préféré 🤲

[@axelrvit]

Oh oui une nouvelle vidéo :)

[@fonkokronos7208]

A quand un épisode deux mec ???

[@matflash_6688]

Merci ! Vraiment utile. Étant en prepa mpsi ça m'etonnerai pas que ça tombe au prochain ds

[@axel_arno]

Avec plaisir ! Bon courage au DS !

[@syndir0]

@@axel_arno Merci Axel ! Tu pourras faire des classiques Centrale ou X ? Merci

[@matflash_6688]

@@axel_arno Fait en plus ! =D

[@sonnystaar2208]

9:50 qqn peux expliquer le début de la question 6 et comment il fait pour trouver le premier constat

[@undecorateur]

C'est la relation de la question 5 en remplaçant n par 2n-2

[@qzrnuiqntp]

À quand les intégrales de Futuna?

[@lucaspaillet8906]

parfait je suis satisfait

[@olo-vx3do]

TROP BIEN

[@xeko1588]

Dis moi petit chenapan, continueras-tu les autres sujets externes aux maths comme l'astrologie, le conformisme, la calvitie de Maxime ect... ?

[@billy9021]

Merci pour ta chaîne. Super interressant !

[@capitanna1120]

Yeeees, ça fait longteeeeemps

[@tofuu2977]

J'ai abandonné les mathys en seconde et je sais à peine faire des multiplications mais j'ai regardé ta vidéo avec grand plaisir :)

[@axel_arno]

Et beh ! Ravi que tu aies réussi à tenir aussi longtemps chef !

[@VictorienDongmo]

Bravo

[@bricegyebre9796]

👏👏👏

[@loulouderquy9107]

Bonjour une suite à cette vidéo est-elle prévue avec notamment le calcul d’une valeur approchée de pi?

[@humhum3987]

Et on veut découvrir le paradoxe des relations sentimentales !

[@Nyhllö]

9:22 Comment tu fais pour enlever l'intégrale ? quelle formule utilises-tu ?

[@Nyhllö]

je parle du passage de l'avant dernière ligne du calcul à la dernière

[@walker21202]

​@@Nyhllö Tu as juste à développer, puis tu te rendras compte que tu as intégrale [ (sin^n(x) ) - (sin^(n+2)(x)) ] = intégrale(sin^n(x) - intégrale(sin^(n+2)(x)) = Wn - Wn+2 (par définition)

[@Cr3vette]

Actuellement en terminale, un peu bloqué sur une question d'un exo de mon manuel sur les fameuses intégrales, cette vidéo m'a donné envie de terminer cet exo (surtout que la vidéo répond à la question à laquelle je bloquais)

[@brahabahra9826]

Merci de vous exprimer avec maturité et sans bruit.

[@gabm2k]

Wah mec ça genial

[@charlyvella4827]

Quand on pose la récurrence dans la question 6, on peut ammener le predicat direct ou il faut écrire le raisonnement qui a été fait au brouillon ?

[@louismorel2001]

J ai du mal à me concentrer à cause de tes cheveux! Sinon super vidéo merci

[@alphayoshi7610]

On attend toujours la partit 2

[@igxbyy]

Merci monsieur

[@nefta2240]

Bravo simple a comprendre

[@lucassoles2244]

A 6mn on se rend compte que la sainte que la sainte propriété du roi est partout

[@mathisblanchot]

Je trouve 1 pour la première somme mais la deuxième je suis bloqué le changement de variable

[@renaultpontiac2766]

J’ai raisonné autrement pour passer à la racine il faut s’assurer que l’expression soit positive donc Wn on a montré que c’est une suite décroisssante minorée par 0 donc elle ne peut être positive ensuite la racine d’une limite est la limite de la racine compte tenu de sa continuité pour pi/2n c’est positif donc après le résultat est 0

[@rubenslavory6944]

salut je ne comprend pas pourquoi a 11:33 la suite devient constante help please

[@yeahye6557]

Si on note U_n = (n+1)*W_(n+1)*W_n Alors la 2e ligne du raisonnement est simplement U_(n+1)=U_n D'où la suite (U_n) est constante

[@Zach-kh9uf]

@@yeahye6557 Oh merci beaucoup 30 min que je galère à chercher plein d’explications bancales 🙏

[@astrim4449]

j'ai eu le calcul de la limite en deuxième question après qu'on m'ai demandé de montrer que Wn est décroissante et minorée... je fais comment ?

[@Khertys-x3i]

Infiniment merci.

[@neodymelanthanide2101]

Ça sert à rien de justifier la bijectivité de l'application du changement de variable. Ça n'est pas une condition nécessaire (même si on a souvent tendance à choisir une fonction bijective pour calculer tranquillement les bornes). En revanche il faut justifier qu'elle est bien C1 sur le domaine d'intégration (au risque d'avoir des problèmes de définition des intégrales... Un peu comme on n'a pas toujours ln(ab)=ln(a)+ln(b), en effet si a et b sont négatifs...)

[@arkor3330]

J’ai envie de canner, j’ai fait presque le même exo à mon ds de maths de 4 h de ce matin, en vrai il était pas difficile mais te voir le faire avec autant de désinvolture… 😂

[@loulouderquy9107]

Bonjour, Y a-t-il une suite à cette vidéo comme annoncé ? @AxelArno

[@Hortozeta]

on attend toujours

[@sebastienbesse2378]

La vidéo est super sympa. PAr contre un peu rapide pour lire ton doc. On est obligé de mettre sur pause si on veut suivre un minima.

[@momondiaye2389]

Pour passer du sinus au cosinus on peut utiliser la propriété du roi

[@Grans17]

J'adore cette chaîne. Même si je comprend rien c'est chelou non?

[@thecrazzxz3383]

7:30 PAS CONN !! Moi j'aurais juste calculé l'intégrale en remplaçant sin² par 1 - cos² et utilisé le fait que cos2x = (un truc qui dépend de cos²x que j'ai oublié) et je l'aurais résolu, j'avais déjà calculé cette intégrale, j'avais même calculé celle du sin au cube, et du sin à la puissance 5, on voit un patern qui se forme Edit : Pour anecdote je suis en classe de première, et je l'avais utilisé l'année dernière en seconde (oui je me faisais bien chier du coup je faisais des maths de niveau supérieur) pour démontrer que l'aire d'un cercle de rayon 1 est égale à PI, c'est vraiment un exercice que je me suis moi même donné comme ça par curiosité, pour le fun, du coup avec un cercle de rayon 1, j'ai déduit que l'aire du quart de celui-ci est l'intégrale de 0 à 1 de sin(arccos(t)) dt, pour résoudre cette intégrale j'ai juste remarqué que sin(X) = sqrt(1 - cos(X)), on a donc sqrt(1 - cos(arccos(t))), ce qui donne sqrt(1 - t), ensuite là j'étais bloqué. Quelques jours plus tard, j'ai regardé une de tes vidéos sur la résolution d'intégrales j'ai entendu parler du changement de variable, du coup j'ai fait des recherches dessus, j'avais pas trop compris mais j'ai compris avec le temps. Comme par hasard je suis tombé sur l'intégrale indéfinie de il me semble sqrt(1-t²) dt, j'ai vu la résolution, puis ensuite j'ai appliqué un truc similaire pour mon intégrale, (poser t = cos(w), ensuite on obtient l'intégrale de arccos(0) à arccos(1) de sin²w dw, et voilà toute l'histoire.

[@armeniodafondeca672]

je crois que j'ai trouvé mon sujet de grand oral merci !

[@timeokayser9686]

Alors, verdict?

[@EliezerSango-el9vr]

Je me doute bien que cela n'ait aucun lien avec votre vidéo mais je me suis toujours demander pourquoi dérivés de la fonction sinus donne cosinus ou -cos' donne sin

[@hugo.p6572]

Je viens juste de finir le dm sur l'integrale de gauss et celles de wallis et bam je tombe sur cette vidéo.

[@mizuro9497]

pourquoi à 5:50 on à une inversion des bornes de l'intégrale svp

[@VengeanceDLaw]

C’est parce que le signe de l’intégrale a changé à cause du moins. Alors pour l’enlever il faut rechanger les bornes de l’intégrale.

[@christianhenri662]

Bien! Je me rajeuni 🤣mais les explications sont un peu rapides, manque le « pause »

[@Gabriel-lv7yw]

J'ai eu exactement cette exercice à mon exam, j'ai trop le seum de pas avoir vu cette vidéo avant (j'ai complètement bloqué sur l'IPP)

[@werise9821]

9:22 Je comprends pas comment on arrive à trouver la forme qu’ils demandent

[@undecorateur]

À partir de W_n+2 = (n+1) (W_n - W_n+2) On a W_n+2 = (n+1)W_n - (n+1)W_n+2 En passant le terme (n+1)W_n+2 à gauche W_n+2 + (n+1)W_n+2 = (n+1)W_n Donc (n+2) W_n+2 = (n+1)W_n En divisant par n+2 on a W_n+2 = (n+1 / n+2) W_n

[@bencheikhkamel3267]

Nice vidéo. But please use parentheses in the integrals when you have sum of two expressions under integral. Think about symbolic calculations

[@gael8828]

Pour ceux que ça intéresse, j'ai fait les calculs de la question finale mon côté: Pour tout x dans ]-1, 1[, \sum_{n=0}^{\infinity} x^n W_n = 2/sqrt(1-x^2) * arctan( sqrt{ (1+x)/(1-x) } ) = 1/sqrt(1-x^2) * [ pi/2 + arcsin(x) ] Pour le cas de la série alternée, on trouve.... \sum_{n=0}^{\infinity} (-1)^n W_n = 1, bluffant non ? Prendre un objet si compliqué pour retomber sur la constante la plus universelle. Bref, merci pour les 1h passées à chercher ça de mon côté je me suis bien amusé :)

[@berylliumuniverse4843]

Mes capacités de 1e spé ne me permettent pas de comprendre mais c’est cool 😂😅

[@luzz5764]

Mes capacités de Tle spé ne me permettent pas (encore) de comprendre non plus xD

[@antoine2571]

@@luzz5764 on est ensemble

[@lucal2153]

La même mais quand il parle des récurrences jsuis un peu content psk je comprend un peu mdr

[@imanemakeuper9904]

Salut je voulais juste te poser la question suivante : en fac de maths as tu du temps libre ?

[@axel_arno]

Salut, oui j'ai beaucoup de temps libre !

[@heyy989]

Vers 13:45 tu justifies le passage à la racine dans l'équivalence en disant "ça se comporte comme les limites" mais dans ce cas pourquoi ne peut on pas sommer les équivalents comme on somme les limites ?

[@undecorateur]

Les équivalents c'est un peu plus compliqué que des limites Tu ne peux pas tout le temps sommer des équivalents e^x + 1 ~ e^x et -e^x ~ -e^x Par somme j'aurais 1 ~ 0 ce qui est faux En revanche le passage à la racine est permis Soient a et b deux suites équivalentes il existe une suite u tendant vers 1 telle que a = ub (je pourrais dire que a/b tend vers 1, mais pour éviter de diviser par une suite qui peut potentiellement s'annuler) Passons à la racine sqrt(a) = sqrt(u) sqrt(b) sqrt(u) tend vers 1 à nouveau par continuité de la racine carrée (sqrt(1) = 1) donc sqrt(a) = sqrt(b)

[@heyy989]

​@@undecorateurJe suis d'accord, mais je trouve sa justification bâcler. "Un équivalent ça se comporte comme une limite" .... bof.

[@undecorateur]

@@heyy989 en effet c'est mal dit

[@Kergari]

2:00 La formule Viète est celle que préfère Stallone

[@julienfaillon1508]

J'ai commencer la vidéo il y a quelques jours, sans la finir. J'arrive en khôlle de maths, le prof me sort une suite d'intégrale nommé Wn, avec un sinus puissance n, sur le coup je me dis ok on va essayer (spoiler j'ai galéré... J'ai la haine! Je viens seulement de capter ce que c'était 😭

[@blokyt_7910]

pourquoi à 11:40 (n+2) W_n+2 W_n+1 est constante ?

[@blokyt_7910]

c'est bon j'ai compris

[@ewenloaecleduc2605]

comment à 5:56 on passe de l'integrale de sin^n(u) à l'intégrale de sin^n(x) ? Je vois pas du tout pourquoi on peut dire que c'est égal 😅

[@axel_arno]

C'est une variable liée/muette ! Donc ça revient au même, on applique pas l'égalité u = pi/2 - x Le signe intégral est appelé un mutificateur, tout comme le signe somme ou produit, la variable est remplaçable

[@ewenloaecleduc2605]

@@axel_arno ahh ok je comprends mieux merci beaucoup

[@axel_arno]

@@ewenloaecleduc2605 J'espère que c'était clair haha

[@ewenloaecleduc2605]

@@axel_arno tkt c'était parfait mdr (au passage bravo pour toutes tes vidéos c'est vraiment très intéressant et très bien expliqué hate de voir la suite)

[@Mathioux]

La suite ?

[@amineennadzim7950]

sujet de mine 2023

[@etiennev2855]

y'a une erreur dans sin(alpha+beta) a 4:54 sin(beta)cos(alpha) le second terme aha fin c'est pas très important

[@August92632]

Merci à notre prof de prépa de nou avoir donné cette exos

[@geraltofrivia9424]

Je dis peut-être une connerie mais il me semble qu'à 12:47, on n'utilise pas seulement la décroissance de la suite (Wn)n mais aussi le fait que Wn> 0 pour tout n, ce qui permet de diviser les inégalités obtenues grâce à la décroissance et qui permet alors d'utiliser le théorème des hendeks. Bon en vrai on s'en fout sur Wn soit >0 ou

[@undecorateur]

En effet il faut bien justifier que Wn>0

[@alexwimmer5198]

Mon 1er ds de prépa mp2i portait sur les intégrales de wallis pr calculer zeta (2),g pas trouvé les grosses questions, ms là ça avait l'air bcp plus simple

[@labiquette4821]

Épisode 2 stp

[@ama7aaa267]

LA PROCHAINE ETAPE STTTTP DES CLASSIQUE D'ALGEBRE

[@faucheurapocalyptique5210]

Bonjour ! Je suis en troisième et j'ai pu comprendre la vidéo. Cependant, je ne sais pas si j'ai la méthode pour résoudre la question bonus 10. Je dois faire appel aux sommes téléscopiques ou aux séries de Taylor ?

[@thibvinet1341]

Mdr t'es sûr que t'es en 3ème ?

[@faucheurapocalyptique5210]

@@thibvinet1341 Oui pourquoi ?

[@thibvinet1341]

@@faucheurapocalyptique5210 Pourquoi pas

[@thibvinet1341]

@@faucheurapocalyptique5210 T'es dans quel collège ?

[@faucheurapocalyptique5210]

@@thibvinet1341 Don Bosco. Mais c'est pas le collège qui m'avance le plus. J'explore chez moi aussi :)

[@brokkoli6944]

Un peu en retard, mais c'est tombé 2 fois aux concours cette année (filière PSI)

[@magnus5768]

Pour la 7) tu utilises la 5) mais on ne pourrait pas utiliser le résultat à la 6) ? . Les expressions de W_(2n+1) et W_(2n) sont inversées à des facteurs pi/2 et 1/(2n+1) près. On a donc W_(2n+1)*W_(2n) = pi/(2(2n+1)). Le second membre ressemble beaucoup à ce qu'on recherche. On fait le changement de variable p+1=2n+1 soit p=2n, on a donc pi/(2(2n+1))=pi/2(p+1), et W_(2n+1)=W_(p+1) et W_(2n)=W_p. On a bien le résultat attendu.

[@nourbelghazi4331]

ça c'est si p est paire dcp il faut faire une disjonction des cas.

[@mathishuet7554]

On attend la suite !! 🤩

[@Nael62662]

Je rentre à Saint louis en septembre venant d'un petit lycée je jette cette bouteille pour le moi de dans deux ans au revoir

[@flayte6976]

Quelles étaient tes notes dans ce petit lycée ?

[@Nael62662]

@@flayte6976 j’étais premier quasiment partout à part en philo avec 18 19 en maths, physique