Le nombre racine de deux

[@gael8828]

Pour le défi suffit de poser y = 1+ 1/(1+1/(1+1/(...))) On a alors y=1+1/y ce qui équivaut à chercher y tq y^2-y-1=0, en excluant la solution négative, on a y=1/2 + sqrt(5)/2 soit le nombre d’or phi :)

[@Wolf-if1bt]

Pourquoi exclure la solution négative ? Une fraction continue serait-elle bi-valuée ?

[@gael8828]

@@Wolf-if1bt La fraction continue a un numérateur et un dénominateur toujours positif, la solution négative n'a pas de sens.

[@samueljehanno]

👍

[@timotheeschneider8963]

vraiment, tu sais captiver l’attention et les explications sont bien claires c’est cool (bonus t’es drôle)

[@axel_arno]

Mais quel éloge de la part de monsieur Schneider, un grand merci à toi !

[@thefallenchosenone1683]

@@axel_arno tu as eu des "sapiosexuels" dans tes coms ? J'ai cherché j'en ai pas trouvé un 😅

[@agumonkey]

le prof dont la france a besoin

[@dynastykingthereal]

@@agumonkey même les plus bêtes d'entre nous

[@lebleu713]

Owow, Axel, j'ai envie d'une vidéo là dessus ! En vrai mec je découvre ta chaîne, j'ai arrêté les études il y a bien 6 ans mais apprécie toujours les maths. Continue de faire vibrer c'est excellent (débattre avec toi doit vraiment être fascinant)

[@arphano51]

Les intégrales de Wallis, le théorème du roi et maintenant celle de racine de deux : trois videos vraiment exceptionnelles ! Merci Axel !

[@alexpiol8116]

Mec t’es une légende continue.

[@axel_arno]

Merci Alex c'est tellement adorable !

[@tartacitrouille1111]

C'est parti pour ce refaire tt les vidéos de axel arno 👀😈🔥 encore merci pour le boulot j'ak appris plein de truc et fun fact cette chaîne m'a permis d'avoir mon bac et surtout de cultiver ma culture des maths je suis en l1 de physique chimie

[@djridoo]

Les raisonnements que tu montres dans ta vidéo sont tous plus beaux les uns que les autres, et ton humour accompagnant le tout, ça donne un régal d'un quart d'heure. Merci beaucoup, continue ainsi tu y arriveras à coup sûr !

[@axel_arno]

Merci à toi Loulou c'est vraiment super adorable ! On va essayer de continuer sur cette belle lancée. Vous êtes géniaux ❣

[@ditodonkeykong]

​@@axel_arnosi on pose a /b une fraction irréductible qui est égal a√2 alors on aurait 2=(a**2)/(b**2) 2b**2=a**2 donc a est multiple de 2 donc on a un nb p tq 2 p=a 2b**2=4p**2 b**2=2p**2 donc b multiple de 2 or on a supposer a / b une fraction irréductible donc √2 n'est pas rationnelle

[@berylliumuniverse4843]

Je sais pas si c’est parce que je suis en seconde ou parce que je suis con mais j’ai pas compris la majorité des raisonnements, toutefois, la force de la vidéo est qu’elle est passionnante et donne envie au personnes comme moi d’approfondir le sujet. Franchement, bon pédagogue 😁

[@vzbeats_]

je suis en seconde aussi la seul que j’ai compris c’est celle avec les franctions continues

[@vzbeats_]

jai compris la 4 aussi ca s’arrete la

[@keisaki5791]

​stp tu peux m'expliquer la deuxième (C'est quoi un nombre pair de deux?)

[@_neodyme_]

La même

[@tutur1397]

Pareil je suis en seconde et c vrai que là c'est compliqué pour moi

[@timbak4014]

13:32 on note x ce nombre alors x=1+(1/x) donc x^2-x-1=0. Ainsi puisque x>0 x=(1+sqrt(5))/2) soit le nombre d'or ;)

[@axel_arno]

Raisonnement impeccable, bien joué champion !

[@rg3412]

Fais une video sur le fait que la fraction continue d'un irrationnel est periodique. Ca parait magique. Cette symmetrie entre le cote chaotic de son expansion numerique et le cote parfaitement regulier dans le domain des fractions continues rappelle les symmetries entre le domaine de Fourier et le domain temporel dans l'analyse spectrale.

[@benjaminblanchard5764]

Les 5 premières secondes de ta vidéo m ont fait éclater de rire, il m a fallu qq minutes pour m en remettre et poursuivre ta vidéo. Merci mec

[@mariontraineau1676]

Oh hyper bien cette vidéo ! Yvan Monka bientôt en pls :)

[@axel_arno]

Merci à toi Marion ! Yvan Monka qui me harcèle bientôt pour des feats mdrrr Passe le bonjour à Clem !

[@sergeh.3640]

Quand tu seras prof de math et que tu te rendras compte que ton métier consistera à éviter les boulettes, crachats ou décapitation plutôt que d'expliquer à des élèves motivés l'irrationalité de racine de 2, il faudra que tu penses à te reconvertir en professeur d'université, ou en professeur dans une école privée. En attendant je te souhaite bon courage pour la suite, et merci pour toutes tes videos.

[@arthur111a3]

J'suis élève dans un lycée privée, et oui je te le conseilles, pourvu que tu es envie de leur donnée envie d'apprendre et qu'il se mettent à ton niveau attendue et non pas l'inverse .

[@kevinsavary4459]

Mon KZbinr préféré vraiment

[@melchiortexier2668]

Oh wow, Axel, j'ai envie d'une vidéo là dessus ! Ce serait cool d'avoir une vidéo sur la preuve de l'irrationnalité de pi ou e avec les fractions continues svp

[@tyrule0820]

Pour en revenir sur les fractions continues, une très belle formule impressionnante est celle trouvée par Ramanujan reliant e, π et le nombre d'or! (Une vidéo sur les mathématiciens les plus badasses comme lui serait pas mal)

[@axel_arno]

C'est noté ! C'est vrai que Ramanujan mérite clairement qu'on parle de lui, c'est un crack. Je connaissais absolument pas la formule ! L'instinct qu'il avait c'est impressionnant

[@Martin-ik9hi]

​@@axel_arno 3 ans après, toujours pas de vidéo sur Ramanujan

[@nicothegamer1]

J'avais eu un DM en L3 math de ce genre, il fallait démontrer un résultat (infinité des nombres premiers) et chaque exos était une nouvelle méthode, y'avait une preuve à coup de base d'ouvert d'une topologie sur Z, ça m'a fait un peu pensé à ça ^^ Très stylée la vidéo, Bisou !

[@axel_arno]

Oh ça devait être beau ce petit exo de topo ! Si jamais tu as l'énoncé je suis preneur ! Merci à toi en tout cas pour le soutien 😌

[@axel_arno]

@@nicothegamer1 Merci bien ! Je viens de jeter un oeil, clairement il fallait y penser ! Furstenberg le crack

[@ThimotéBarsznica]

J'ai vraiment adoré ta vidéo merci pour toutes ces connaissances, pourrais-tu m'en dire plus sur la démonstration géométrique avec le carré ? Je compte le prendre pour un oral et je voudrais en connaître toutes les subtilités

[@eldark2b]

J ai 36 ans et ta chaîne m'a fait penser à mes années jeune merci

[@firma7654]

Donnez un ballon d’or à cet homme

[@Rastats]

J'ai découvert ta chaîne cette nuit pendant une insomnie et j'adore le montage et le rythme ! Continues comme ça !

[@axel_arno]

Avec plaisir haha, on va essayer de garder le rythme !

[@Rastats]

@@axel_arno Je vois qu'on a aussi un rythme de sommeil particulier par ici

[@axel_arno]

@@Rastats J'étais en train d'insulter des mères sur LoL, maintenant je peux aller dormir en paix

[@Rastats]

@@axel_arno Voilà la France qu'on aime !

[@Bapt-tq4qy]

Mec grave cool et instructif ta vidéo continue comme ça !

[@axel_arno]

Merci à toi Baptiste ! On va essayer de continuer sur cette lancée haha

[@jothvorg5775]

Encore une masterclass vivement la prochaine 🙌👍

[@axel_arno]

Merci Joth ça fait grave plaisir !

[@valenting6617]

Differences fac prépa, ça manque ! Très bonne chaine

[@axel_arno]

Merci du soutien Valentin !

[@keryanandre]

Très bonne vidéo, ça donne envie de se pencher sur le sujet, hâte de voir la prochaine ! :D

[@erwankerlaouezo5121]

J'adore la dynamique de tes vidéos champion continu 👍

[@axel_arno]

Merci Erwan ! On va continuer sur cette lancée haha

[@euler6968]

Hey ! Vraiment stylé et super bien expliqué, je ne connaissais que la démo la plus classique :o. Pour 13:31 : on a une suite récurrente donnée par U_n+1 = 1 + 1/U_n, on pose f : x -> 1+1/x, la limite de (U_n), sous réserve d'existence, est l'un des points fixes de f. Le seul point fixe de f positif est : (1+sqrt(5))/2, le nombre d'or =).

[@axel_arno]

Merci c'est gentil ! Et bonne explication !

[@noefillon1749]

C'est vrai que rigoureusement il faut démontrer que ça converge non ? À moins que toutes les fractions continues convergent, ce qui m'étonnerait pas vu la tête que ça a mais j'ai jamais vu ça en cours.

[@euler6968]

@@noefillon1749 Hello ! Oui en effet il faudrait le montrer rigoureusement, c'est un peu technique mais le principe est le suivant : on trouve un intervalle I sur lequel f est stable, c'est à dire que pour tout x dans I, f(x) l'est aussi, puis on étudie les variations de f sur I. Dans les rares cas sympa où f est monotone (ici elle est décroissante), on peut souvent conclure sur la convergence en utilisant un argument du type "une suite bornée et monotone converge". C'est les grandes lignes, le détail est un peu chiant. J'espere que c'est pas trop flou comme explication x)

[@noefillon1749]

@@euler6968 ah donc on utilise les suites du type u_n+1 = f(u_n) avec f(x) = 1/(k+x) (Je sais plus la valeur de k) Je vois très bien merci.

[@archeacnos]

Merde je me suis fait devancer

[@zephyrrh]

Tu sais comment captiver l'attention des viewers, c'est impressionnant ! Très bon pédagogue

[@matthieu-g.9976]

je suis en terminale ça donne trop envie d'aller en prépa ! je viens de découvrir la chaine c'est excellent

[@axel_arno]

Avec plaisir Matthieu ! Bon courage à toi héhé

[@jerome-180]

Merci pour cette vidéo très sympa Axel ! Petite coquille à 7:46 : "N n'est divisible par aucun des nombres premiers de la liste, il est donc par définition premier aussi.". Pas forcément, N peut être un nombre composé, dont les facteurs premiers ne sont pas dans la liste. Par exemple, si on suppose que notre liste de départ est {2, 3, 5, 7, 11, 13}, on a N = 30031 = 59 × 509.

[@scooper7x]

sauf qu'au début du raisonnement par l'absurde, on suppose que l'ensemble des nombres premiers est fini et est égale à {p1,...,pn} donc il n(existe pas de facteur premier qui n'est pas dans cette liste. Ainsi il n'y a pas de faute et d'ailleurs il s'agit de la preuve qu'avait trouvé Euclide

[@jamelbenahmed4788]

un contre exemple n’est pas un raisonnement par l’absurde.

[@alice_bglt]

Je vais faire mon sujet de grand oral sur la racine de 2, et ta vidéo m'a beaucoup aidée à clarifier certains points, donc merci pour ça :)

[@waniis]

Salut, je compte faire le même sujet cette année, est-ce qu'on pourrait se contacter pour échanger à se sujet ?

[@emelinecarata7482]

Je comprends toujours rien aux maths mais tu me fais rire, force à toi !

[@axel_arno]

Merci Emeline ! Ouais désolé pour la partie démonstration c'était complexe à vulgariser ... Soit au rendez-vous sur la prochaine vidéo je parlerais d'Astrologie, plus abordable que des maths éclatées haha

[@anto2699]

j'aller dir le nombre d'or comme ca sans vraiment réfléchir. puis je regarde les commentaire et je vois que c'était bon. ta quand meme une communauté bien reactive pour un gas qui a que 321 abonner. en tout cas jaime beaucoup tes video continue comme ça.

[@axel_arno]

Merci à toi Anto, et bel instinct effectivement ! Oui j'ai une chance assez incroyable vis à vis de ma petite commu ça m'étonne autant que toi ! On se donne rendez-vous sur la prochaine vidéo haha

[@noefillon1749]

J'arrive une semaine après et il y en a 1500. À cette vitesse, va falloir prendre en compte les effets relativistes !

[@hinoki1977]

Quelle vidéo de qualité ! bien joué man!

[@random3874]

La 1ere fois que j'ai vu cette vidéo, j'étais en seconde et j'avais rien compris. Aujourd'hui je suis en terminale et j'ai finalement compris cette vidéo dans son entièreté, un long chemin a été fait 🥲

[@zephir1812]

Mais wtf je viens de tomber sur ta chaîne et là je vois quoi ? Un mec QUI FAIT BRÛLER UNE PIÈCE DE 20 CENTIMES ! (tu m’a tué 🤣) Plus sérieusement découvrir ta chaîne c’était vraiment le meilleur moment de ma journée étant fan de Math et très sensible à ton humour ! Hâte de voir la prochaine vidéo ! PS: 13:31 c’est le nombre d’or je pense

[@axel_arno]

Oooooh ton commentaire me fait tellement chaud au coeur ! Très heureux qu'on ait un humour similaire 💯 Ps : Exactement !

[@chammlon2958]

C'est ça ^^

[@ghostmantech9622]

merci pour ta vidéo. Un travail de très bonne qualité et qui a dû demander une grande préparation, je pense néanmoins que c'est un peu rapide mais sinon, tu fais preuve d'une très bonne pédagogie dans l'ensemble et la vidéo ne manque pas de dynamisme. Bravo ! C'est bien qu'il y ait de plus en plus de gens qui arrivent à concrétiser et vulgariser les maths

[@axel_arno]

Et merci à toi pour ton commentaire c'est super touchant ! Je compte continuer de faire des vidéos axées maths, rendez vous sur la prochaine qui concernera les intégrales de Wallis !

[@mrbiiscuityt5722]

Oh, WOW Axel, j'ai envie d'une vidéo là-dessus :)

[@felixklein5317]

+1 abonné L'augmentation et la saturation du son me fait glousser à chaque fois Continue c'est top, passe à Toulouse quand tu veux BISOUS

[@axel_arno]

Yop Felix, merci ça fait grave plaisir ! Envoie l'adresse j'arrive bg

[@costa4988]

Cette chaîne est une mine d'or.

[@WizAdamouze]

Il y a une chose incroyable dans ta vidéo : j'écoutais l'histoire d'un mec qui s'est fait noyé car racine de 2 n'est pas un nombre rationnel, puis après mettre perdu dans mes pensées un instant, j'entendit "je veux prouver que j'ai pas fait l'amour avec ma voisine"

[@axel_arno]

La vidéo manque un peu de linéarité visiblement mdrrr

[@WizAdamouze]

@@axel_arno nn tkt pas c'est carré lacosten

[@Tautaurep]

Super taff sur la miniature bg, t'es vraiment le boss

[@axel_arno]

Merci frérot !

[@cyndere5788]

Toujours aussi drôle 🤣, de très belles explications pour finir par brûler une pièce 🤭

[@Mega-Poilu]

youtube à des bons côtés des fois: il permet de trouver des chaînes random (si tu me le permet) a 2h du mat pendant la pause des concours ! Sinon super vidéo (tu m'a redonné envie de faire des vrais maths a l'intuition ( clin d'œil a la 2eme vidéo), tu m'aurais presque donné envie d'aller en fac), j'ai hâte de te regarder te développer pendant ces prochaines années (force a toi !)

[@axel_arno]

Merci à toi pour ton super commentaire ça fait grave plaisir !

[@noefillon1749]

Quelle filière ? Je suis en concours aussi

[@Mega-Poilu]

@@noefillon1749 mp ! L'élite !

[@noefillon1749]

@@Mega-Poilu ah moi aussi. Je viens de finir les mines à Supaéro (ils l'ont fait là pour nous donner envie^^, et ça marche) physique 2 c'était la débandade mais sinon ça s'est plutôt bien passé. Ça donne quoi pour toi ?

[@Mega-Poilu]

@@noefillon1749 mis à part physique 2 dans l'ensemble je trouve que j'ai plutôt bien fais. Cool d'aller à supaero ! Sinon force à toi pour la dernière semaine !

[@undecorateur]

*6ème Démonstration* sqrt(2) annule X² - 2 Le théorème des racines rationnelles dit qu'une solution rationnelle a/b vérifie : - a divise le coefficient constant - b divise le coefficient dominant Ici a divise 2 , a est dans {±1 ; ±2} b divise 1, b est dans {±1} Les rationnels annulant potentiellement X²-2 sont {±1 ; ±2} Ils sont tous dans cet ensemble (Par exemple 3/4 , 7/9 , 8 ne sont pas solutions) Or racine de 2 n'est pas dans la liste puisque ce n'est pas un entier, en effet 1 < sqrt(2) < 2 puisque 1 < 2 < 4 par équivalence des inégalités par stricte croissance du carré dans R+. Ainsi racine de 2 est irrationnel puisqu'il annule X²-2 mais qu'il n'est pas dans cet ensemble *7ème démonstration* Sur le site de Maths*, un document comprtant différents exercices sur l'irationnalité Soit un = (sqrt(2) - 1)^n (un) converge vers 0 ( 0

[@GutReconIkaros]

Très sympa, merci d'avoir partagé la malheureuse preuve 《topologique》qui n'est que trop peu présentée mais possédant une beauté extravagante pour un énoncé de cette envergure. Tu gagnes un abonné.

[@axel_arno]

Avec plaisir ⱯKÊDÍⱯ ! C'est bien de sortir du contexte de l'absurde avec des preuves qui ont un peu de charme ! Il y en a une autre dont je me rappelle plus très bien qui n'utilise pas l'absurde non plus, un exercice dans lequel on prouve que racine de 2 n'est pas valeur propre d'une matrice de M_2(Z), et on conclut par le théorème de la racine rationnelle sur le polynôme caractéristique pour prouver l'irrationnalité, j'aimerais bien retrouver cet exo.

[@bat_pierro4387]

@@axel_arno Je me souviens de cette exercice, dans un math A ens je crois, il y a pas si longtemps

[@bat_pierro4387]

Oui cest ça jai verif, math A 2020

[@bat_pierro4387]

D'ailleurs, elle est précisé dans une RMS récente aussi (une revue de math)

[@axel_arno]

@@bat_pierro4387 Merci bien je vais regarder !

[@tisfey]

T'as demandé quels sont les sujets qui pourraient nous intérésser; vu que j'ai lamentablement eu 4 à mon bac de math en S, et que depuis la 2nd je suis largué, je suis preneur d'une serie de video pour réussir son bac de math à ta sauce :D En trois video à toi j'ai l'impression de comprendre plus que en 3 ans de math au lycee... Merci pour ça déjà !

[@ismaels3471]

Ayant passé le bac 2023 on a plus besoin de grand chose pour le réussir mdrrr

[@gaetanamiens9629]

Mon reuf t'es incroyable

[@sebastienlegoff9460]

Excellent ! Plein d'infos en peu de temps et avec le sourire ! Attention toutefois, à la fin de la démonstration de l'infinité des nombres premiers, tu conclus abusivement que le nombre N considéré est premier. Pas forcément ! Simplement, il existe un nombre premier p qui n'est pas dans la liste et qui divise N. Tiens, quel est le plus petit tel N qui soit composé ? Trouver un moyen simple qui permettrait de donner une infinité de nombres premiers est une question à 1 million de dollars (juste une expression, quoique...) ! Merci en tout cas

[@arnaudjackmaz1817]

franchement hâte de voir les vidéos sur les idées que t'as évoqué ;)

[@Apol0Ji]

oh wow axel j'ai vraiment envie d'une vidéo là-dessus !

[@cipher9778]

Le lycée François Arago mentionné sur internet et qui plus est sur ta chaîne 🤩

[@YannCogan]

14:00 "a/b=(2b-a)/(b-a) DONC a/b n'est pas irréductible". C'est un peu court jeune homme ! Qu'est-ce qui nous dit que le couple (2b-a,a-b) n'est pas un multiple de (a,b) ? On pourrait dire que si tel était le cas on aurait a-b>b, qui implique que le numérateur 2b-a serait négatif, ou encore, en variant le ton, que 2b-a>a, soit b>a, incompatible avec a²=2b².

[@Gabi_09]

Je me suis fait la même réflexion.

[@YannCogan]

@@Gabi_09 Merci de ce commentaire, je me sentais un peu seul dans ma réaction 😉

[@samueldevulder]

"Qu'est-ce qui nous dit que le couple (2b-a,a-b) n'est pas un multiple de (a,b) ?" Supposons le contraire.. On aurait 2b-a=k.a (ouais on s'en fiche), mais surtout a-b=k.b, soit a=(k+1)b, a est un multiple de b, donc a/b n'est pas irreductible.

[@KRISPHIL68]

Nouvel abonné à votre chaîne j'adore vos explications. Sorti depuis longtemps du système (né en 1968), j'aurais apprécié des profs tels que vous. En plus d'être précis et clair vous ajouter l'humour. Bon j'avoue que la vidéo sur le concours ULM 1966 est hard core. Mais l'histoire est belle. Ok j'ai décroché rapidement.

[@Ruslannlxcol-hk3td]

J'adore ta bataille contre medematique..

[@gerardcolonna7835]

sympa et époustouflant !!! bravissimo !!!!

[@jidehuyghe4051]

je connaissais plus simple : si rac(2) est égal à la fraction irreductible a/b alors a²/b²=2 donc a²= 2b² donc a² est pair donc a est pair (le carré d'un impair est impair) en remplaçant a par 2a' on montre que b est aussi pair donc a/b n'est pas irréductible...

[@charlietlo4228]

C exactement ce qu'il a fait

[@MrLouragli]

Bravo. Merci d'avance Mr axil de fzire un video sur le developpement de Pi en fraction continue.

[@xaviercombelle4316]

très joli sweat-shirt, joli le placement de la fraction continue du nombre d'or (modulo je me suis planté)

[@joue_zep]

Oh WoW axel, j’ai envie d’une vidéo là dessus !

[@bartoche3576]

13:32 Le nombre d’or

[@loukas130]

C’est marrant, la probabilité que la première boule que l’on pioche soit jaune est de 40% pour la deuxième 40% pour la troisième 40% pour la quatrième 40% pour la dernière 40% Drôle de coïncidence

[@YannCogan]

Très bonne vidéo, merci la touche ⏸️ ! 😎

[@clemcloumvitefait9109]

T’explique mieux les maths que mon prof qui se la pète avec son agreg mais où comprend rien, continue comme ça petit écureuil des Yvelines 🐿🐿

[@Heisenberg06]

Tu es en quelle classe ?

[@clemcloumvitefait9109]

@@Heisenberg06 en première

[@axel_arno]

Merci c'est hyper flatteur ! Après la pédagogie c'est pas donné à tout le monde, désolé pour ton prof du coup :'(

[@clemcloumvitefait9109]

@@axel_arno oui malheureusement

[@louchdesign7132]

Je regarde des vidéos de chats, chiens, pandas, de vieilles et moins vieilles sexy, d’impression 3d (les 2 derniers sujets non rien à voir entre eux), des mécanismes auxquels je ne comprends pas grand chose. Au bout de 2 mn je dois faire une pause. Ici non, je ne sais pas si ce commentaire fait plaisir. En tous cas tu rends le sujet très humain.😊

[@Nico-yi6io]

UwU j'ai besoin d'une vidéo la dessus Axel !

[@KarlDeux]

13:20 - 13:30, marrant, D. Louarpe en a fait une à peu près au même moment, et du coup pour la question on sait que c'est φ, il a donné la réponse.

[@LaurentBessondelyon]

Ah wouahou Axel , j'ai envie d'une vidéo là dessus ! Facile !

[@xchara-chan]

0:25, on est tous gentil à Arago c’est magique

[@Nici-kx1vf]

Je suis perdu des le début mais t’arrive quand même à captiver ! P.S. : je suis en 3e

[@axel_arno]

Alors 3ème c'est probable que ton bagage mathématique soit pas suffisant ! Mais j'espère que la première partie de la vidéo t'as un peu plus intéressé, plus vulgarisatrice !

[@gaspardmaignan7424]

Mec t’es l’élu du peuple

[@amaneyugi3868]

Je suis loooin d'avoir tout compris mais c'était un plaisir à regarder

[@gregoireboux874]

Hello, à 14:15 je peine à saisir en quoi l'égalité trouvée "sqrt(2) = (2b-a)/(a-b)" contredit le fait que pgcd(a,b) = 1 😅

[@undecorateur]

sqrt(2) = a/b sqrt(2) = (2b-a)/(a-b) le numérateur de la nouvelle fraction est plus petit que le numérateur de a/b 2b-a < a En effet comme 1< sqrt(2) 1 < a/b 2b < 2a ainsi en soustrayant par a 2b-a < a (ou voir le dessin) Ce qui contredit le fait que la fraction a/b soit irréductible car la nouvelle fraction (2b-a) / (a-b) a un numérateur encore plus petit qu'une fraction déjà irréductible.

[@sullivancastro1946]

Excellente vidéo !

[@gasparddesurville5824]

incroyable ta chaine bg

[@erwanbelarbi]

13.30, le nombre d'or φ. Si tu veux savoir comment j'ai trouvé, j'ai eu une intuition et je suis allé vérifier. Sinon super vidéo !

[@non-sens1705]

Oh wow axel j'ai envie d'une vidéo la dessus !

[@jordanalex4752]

Stp tu peux faire une vidéo sur les série de fourrier !?

[@TionebFountain]

Ce qui est du au sujet du raisonnement par l'absurde, comme quoi il est valorisé dans les copies est faux. On raisonne toujours de manière directe, et seulement par l'absurde si on n'a pas réussi (dixit mon prof de maths de sup)

[@sbitikhalid3562]

Un peu speed, mais j'aime bien. MERCI Axel !...

[@loicgeeraerts]

Un truc qui aurait été super intéressant, c'est de montrer pourquoi la contrainte de similitudes(même ratio pour tous les A_n) quand on divise par deux le plus long côté entraine ration = sqrt(2) et aire(A_0) = 1m^2 entraine A_4 : env 21 x 29,7. Je viens de le faire et c'est super cool de trouver les valeurs exactes du format A_4.

[@romainh8706]

Salut peut tu faire une video sur la differende entre la prepa et la fac stp ! Les avantages/desavantages ect ect... ca serait top merci ! Grosse force

[@axel_arno]

Salut Romain ! Alors c'est prévu, c'est sur mon doc Word, mais je manque un peu de contenu à dire dessus. J'y travaille mais ce sera pas la prochaine vidéo 🤷‍♂️ Merci de ton soutien !

[@noefillon1749]

Très intéressant effectivement.

[@samueljehanno]

Owow j'ai envie d'une vidéo là dessus !

[@johannavalente6255]

OH WOW AXEL JE VEUX CETTE VIDÉO

[@axel_arno]

OH WOW JOHANNA, D'ACCORD

[@samyichalalen411]

Ça se démontrer aussi avec de l'absurde un argument de descente infinie demo que j'aime bien aussi !

[@brunoredon1520]

C'est pas mal (je ne connaissais pas toutes ces démonstrations) mais, c'est trop rapide: on n'a pas le temps de réfléchir ! Tu aurais pu également parler de la version "arithmétique" de la démonstration (a^2 pair, donc a pair, etc...). En tout cas, tu as l'air d'être très bon en Maths !! Bruno (prof)

[@misterpokemario6821]

Hey! Je me posais la question car je suis en prépa scientifique et j'ai aussi envie d'être prof de maths pour le coup! Mais ma famille essaye un peu de m'en dissuader, juste à cause du salaire et des conditions 'de merde' (ils rabâchent sans cesse comme quoi les élèves et les parents d'élèves seraient insupportables...). Donc c'est cool de voir des personnes qui n'ont pas autant l'esprit négatif! Tu gagnes un abonné !

[@axel_arno]

Salut à toi ! Si je peux te donner un conseil, c'est de jamais choisir pour les autres. Il faut que les choix que tu fasses soient en lien avec tes convictions, donc te fais pas chier à être ingénieur par exemple pour faire plaisir à ta famille, parce que c'est un métier que tu feras pendant longtemps, et y a rien de pire que s'imposer un métier ! Merci pour ton abonnement, et vis pour toi champion

[@misterpokemario6821]

@@axel_arno Merci beaucoup pour ta réponse ! Après j'avais aussi pris la prépa pour tout ce qui est du niveau des cours qui est très bon aussi. Mais vu que je glande aussi les notes sont pas ouf, donc la fac serait peut être une meilleure voie...

[@axel_arno]

@@misterpokemario6821 Aucun problème ! Si tu peux te servir de tes crédits ECTS pour passer directement en L3 hésites pas à le faire, la fac est quelque chose de bien, pas un truc de branleur, et offre beaucoup d'opportunités 🙌

[@maxanglade]

Phi, sinon géniale ta chaîne !!

[@axel_arno]

Merci à toi Max, et bonne réponse !

[@morymeite856]

Mec t es un génie

[@HcnBnlzhr]

C'est la première fois que je regarde ta chaîne, d'ou sort tu? Stp parle nous de π, je su une fois sur youtube que dans la chaîne de ses virgules en passé par quelques 9 (x9999999999zy........). enfin une chose comme ça. Dit nous plus stp. Merci

[@mathysdaniel9546]

Ta vidéo est vraiment cool 😉

[@axel_arno]

Merci c'est super gentil Mathys !

[@nansbernard7214]

Nombre d'or

[@Mlo_-_Mlo]

Et voilà plus de mille abonnés, ça vas vite dis donc

[@axel_arno]

C'est un miracle, vraiment

[@Mlo_-_Mlo]

@@axel_arno Oh en vrai, tu mérites bien le succès qui commence à se créer

[@snakeattack84]

C'est phi le nombre d'or :)

[@axel_arno]

Exact, bien joué à toi !

[@erwanbel]

A 9:50 comment tu conclut que a/b irréductible et n€N implique forcément b^2=1 ?

[@anantkashid1316]

"je parle tout seul" me tue, ça doit faire bizarre au début de parler face à une caméra

[@nackro3476]

Nombre d’or

[@mikelenain]

Idée vidéo : histoire des maths, les grands matheux peu connus (Leibniz, ça va, on connaît)

[@willyhoussart-QuantumChordsRMS]

Alors je fais absolument pas de maths je m'intéresse un peu comme ça et j'avoue que ta façon d'exposer les choses le dynamisme donne envie de creuser ! Par contre attention au niveau du micro on s'accroche aux enceintes quand tu t'approches je crois qu'il y a une ou deux baffles qui ont décollé ^^

[@1970jpp]

excellent!