Personne n'a su résoudre ce problème de mathématique (Putnam)

[@axel_arno]

ERRATUM : La conclusion est rédigée maladroitement. Il ne faut PAS dire que les dérivées de f et g coïncident modulo p. En revanche le fait que n soit une racine double pour g pour tout n combiné au fait fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp* est suffisant pour conclure ! Effectivement g est un polynôme de degré p dont toutes les racines sont doubles, il suit alors que g admet au plus card([1,p-1])/2 = (p-1)/2 racine dans Fp*. AINSI, de par le fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp*, on en déduit que f admet au plus (p-1)/2 racine dans Fp*. Je remercie ceux qui m'ont signalé la coquille. La rédaction est un poil brouillon il faut l'admettre, c'était essentiellement pour dresser un plan de raisonnement, comme si on réfléchissait tous ensemble à quel chemin prendre et pourquoi ! Tout le reste est normalement correct. J'encourage les plus intéressés à rédiger plus proprement le raisonnement, c'est très formateur et ça vous fera réviser des choses intéressantes !

[@ara9653]

Là oui je suis d'accord ! Mais au final les racines de f ne sont pas n'cessairement doubles (et on en a pas besoin), on est juste sûrs qu'il y en a au plus (p-1)/2 dans Fp Je trouve que ça rend la preuve encore plus subtile/élégante

[@PitounetHeli]

Tu as un talent inoui pour expliquer et faire vivre les maths. C'est plus qu'un talent, c'est un don, ça confine au genie. Ca fait 25 ans que je suis sorti de prepa donc j'ai beaucoup oublié, mais en suivant ta demo, j'ai presque eu l'impression que le probleme etait trivial. Je montre tes videos les plus abordables à ma fille de premiere pour aviver en elle la passion des maths.

[@akuno2254]

@@ara9653 Elles sont même nécessairement non doubles je pense car on a montré que f'(x) = f(x) + 1 [p] Si on avait une racine double on aurait que 1= 0 [p] Et du coup la preuve est encore plus subtile ui c;

[@jeanlucdetarue9065]

Mais oui c'est clair... Je quiffe mais je suis en troisième et je comprend quedall, tu pourrais faire des cours ?

[@georgesbesttt8040]

Pareil que toi .

[@dlep9221]

Je suis incapable de suivre le raisonnement mais je suis admiratif de votre maitrise, de la rigueur et de la puissance des mathématiques

[@axel_arno]

Gloire aux mathématiques !

[@vincent9429]

Idem, pour moi rien pigé.En fait je pense qu'il y'a tellement de terme dans l'énoncé que l'on est submergé par ces derniers sans comprendre et pouvoir ce concentrer sur l'essentiel.

[@best_kiwi]

@@axel_arno j'ai rien compris (je suis en 1ère générale spé math)

[@micheltanguy4901]

@@axel_arno c'est typique des personnes mauvaises en mathématiques. A Ulm, on nous apprend à nous méfier des gens qui donnent une impression de trivialité aux choses vraiment compliquées : si elles étaient triviales, l'auditoire comprendrait et si c'est difficile, inutile de les survoler en donnant une impression de légèreté illusoire : on a affaire à un escroc qui ne comprend pas en profondeur ce de quoi il parle. Pour ceux qui n'ont pas compris, il ne faut pas confondre "avoir une grande vivacité d'esprit" et "avoir appris des concepts alambiqués an cours", qui relève du travail et non du talent.

[@micheltanguy4901]

@dlep9221 cette réponse (⬆️) t'était plutôt adressée...

[@Skatu_off]

Je suis en Terminale, spé Mathématique, j'ai rien compris mais je suis abassourdis par tous les théorèmes et manipulations dont vous avez fait preuve. C'est tellement complexe et admiratif ! ... je vais continuer dans les mathématiques je pense. Vive les mathématiques !

[@lucasbeaude1865]

franchement Axel, en ce moment je suis plus trop sur ytb parce école d'ingé (gnole), mais je suis très content que tu aies crée cette chaîne. A l'époque où je kiffais les vidéos sur la culture mathématiques et physique, y'avait que des anglais (relou). Puis t'as spawn avec en plus une énergie positive, drôle, un peu père castor, et c'est juste trop agréable. Je sais pas si tu te rends compte que certains regardent toutes tes vidéos alors qu'ils détestaient les maths.

[@axel_arno]

Merci Lucas tu peux pas savoir à quel point ça fait plaisir ! Très heureux de divertir les gens et de redorer un peu ce qui est un cauchemar pour certains haha

[@Nicole-nc1pg]

Oui moi aussi je regarde cette vidéo Parce que mon fils est passionné de mathématiques Prépa maths licence maîtrise et grandes écoles Ça perturbe l esprit les mathématiques

[@gyrocompa]

En tant que professeur de physique, je n'utilise à peu près jamais l'arithmétique modulaire, mais je suis malgré tout impressionné par le cheminement intellectuel qui mène de l'énoncé de départ à la solution...

[@AF66]

C’est plutôt bien comme chaîne et ça peut donner envie à des lycéens de poursuivre dans les maths. Ça me rappelle mes études il y a plus de 30 ans avec des professeurs exceptionnels en prépa.

[@vegetaleprincedessaiyens5036]

La vidéo que j’attendais ! Grâce à toi je me suis rendu compte de ma passion pour les mathématiques et je t’en remercie ! Merci pour cette activité. Ça fait plaisir ❤

[@axel_arno]

Avec grand plaisir Végéta !

[@OunegNebty]

J'adore les maths aussi, mais là... j'ai rien compris ^^

[@matishanquez9793]

​@@OunegNebtyet c'est sûrement pour ça que tu adores les math

[@jb1694]

Je suis tombé sur ta chaîne il y a qql semaines, merci de m'avoir ouvert les yeux la discipline. J'ai l'impression d'être redevenu fort comme au lycée alors que je suis en master maintenant mdr

[@epiphanytorock5284]

Ça serait super une (ou plusieurs vidéos) sur les grandes questions mathématiques non résolues. Soit les plus grandes/plus connues soit celles qui t'intéresse le plus ! Je suis étudiante en physique et je suis vite larguée sur ce genre de vidéo mais ça me donne grave envie de bosser les maths de mon coté. J'ai toujours bien aimé les maths mais tu les rends vraiment passionnantes je trouve ^^

[@nicolasmorelle8640]

J'ai eu peur en voyant ta première story insta ! Super chouette comme problème je trouve ! Chapeau bas l'artiste pour tes explications franchement claire ^^ ça promet ça promet haha

[@guillaumevandessel3085]

Du haut vol :) bravo

[@aymericmartin2964]

Je suis heureux de dire que je vois la première fois ta chaîne et que c'est vraiment top félicitations à toi !!! ❤️

[@ara9653]

J'aimerais proposer une autre solution qui ressemble beaucoup à celle là mais qui ne requiert pas les étapes de transformation de la somme originelle en l'exponentielle tronquée ou l'utilisation du théorème de wilson. On posera par contre une fonction g du même acabit que celle de la vidéo et on travaillera directement sur le polynôme initial : P(x) = somme(k! x^k). En partant de ça, on peut noter que XP(X) a une expression très sympathique à dériver, et on obtient X (XP(X))' = P(X)-1 (c'est quasi immédiat quand on le fait sur papier) Ce qui se réécrit aisément (X^2)P'(X) = P(X)(1-X) - 1 , (i) On peut alors poser la fonction (non polynômiale, mais rationnelle donc on pourra toujours utiliser les propriétés sur les racines, etc) : g(x) = P(x) + (1/x)^p - 1/x, et on ne s'intéresse à g que sur R+* où elle est bien définie (on s'est déjà débarassés de 0 comme au tout début de la vidéo) On sait que g coincide avec P sur Fp* car (x^(-1))^p = x^(-1) [p] par Fermat appliqué à x^(-1), On a alors g'(x) = P'(x) - p*(1/x)^(p+1) + (1/x)^2 Donc, en utilisant (i), on obtient : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) - p*(1/x)^(p-1) L'égalité se réécrit, modulo p : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) , (ii) Mais de fait, pour n appartenant à Fp*, Si n est une racine de g, alors n est une racine de P, car ils coincident sur Fp*. Mais alors, par (ii), g'(x) = 0, et on en déduit que toute racine de g dans Fp* est double, Il en résulte que g a au plus (p-1)/2 racines dans Fp*, car g est de degré p Or, g et P coïncidant sur Fp*, P a aussi au plus (p-1)/2 racines dans Fp* CQFD

[@benjaminmtf2344]

Notifiez moi pour que je lise plus tard

[@ara9653]

@@benjaminmtf2344 notification

[@benjaminmtf2344]

@@ara9653 merci bien vue, j'avais totalement oublié et j'ai une franche envie de procrastiner à nouveau mais non, les maths m'appellent🗿

[@benjaminmtf2344]

@@ara9653 ok j'ai le truc c'était intéressant, il n'y a même pas eu besoin de Wilson en plus

[@benjaminmtf2344]

Merci pour cette preuve, je n'avais pas compris une certaine subtilité avec la vidéo. Je pensais que P n'avais que des racines au moins double alors que non elle n'en a aucune d'où le passage nécessaire par g qui lui satisfait cette propriété

[@Noah-yo1rd]

Excellente vidéo bien sûr qu’avec mon niveau de première maths spe je n’ai rien compris mais ma passion pour les maths et ton explication fluide et maîtrisée me font regarder tes vidéos. La seule partie que j’ai compris c’est la comparaison avec le basket et Tim Duncan étant fan de basket c’est plus simple a comprendre pour moi. Continue t’es vidéos c’est vraiment génial.

[@mamax9431]

Première vidéo que je regarde de toi, c'est une pépite, j'ai presque tout compris en un seul visionnage (un second ne sera pas de trop). Les propriétés des isomorphismes de groupes me sont méconnus (je n'ai eu qu'une introduction des groupes en ce semestre (L1 maths)) + deux trois tips pour trouver les racines doubles. Merci beaucoup, meme si je pensais me reposer après une fiche de TD sur les applications, mais pas grave, je sens que je vais balayer ta chaine ses prochains jours et activer la cloche.

[@Épiphane-e7u]

J'adore . Je suis en première année et je connais la majorité des propriétés utilisées mais ouf j'aurais difficilement pensé à ça . Merci pour le contenu

[@christianhenri662]

C’est du rapide !!, j'ai regardé trois fois pour commencer à comprendre le raisonement, que je serai bien incapable de reproduire sans aide 👍

[@victormusic6671]

Let's go la nouvelle vidéo que je vais dévorer ! Hâte de la technique de l'intégrale 😍

[@axel_arno]

La technique est vraiment érotique PERSONNE N'EST PRÊT

[@victormusic6671]

@@axel_arno tu me hype encore plus 😍🔥

[@richardheiville937]

@@axel_arno J'ai hâte de la connaître.

[@ronan1536]

A peine 10s et je rigole déjà, on est jamais déçu avec tes vidéos ,-,

[@axel_arno]

Monsieur est bon public héhé

[@ronan1536]

@@axel_arno C'est vrai 😅, mais j'adore ta dynamique franchement continue comme ça, même si je comprends pas tout j'ai l'impression que les maths ne sont pas inaccessible. D'ailleurs je vais de ce pas travailler mon cours sur les espaces vectoriels normés

[@ML-tj2bl]

C’est très intéressant de savoir ce qu’il se passe hors métropole !À quand une vidéo sur les concours les plus durs d’Asie ?

[@EquuleusPictor]

Le concours le plus dur d'Asie est precisement Putnam. Si vous comprenez pas, demandez vous qui sont les meilleures elements des facs américaines les plus prestigieuses...

[@Zarur123]

Oui, ca serait chouette de voir les concours du Japon, de Chine, de Corée du Sud, du Nord etc... !

[@kaktusrouge]

J'ai 39 ans et un niveau de 3eme en maths. Je RÊVERAIS que tu fasses une vidéo dans laquelle tu nous expliquerais ce que sont les maths pour toi. Comment tu les vois... Je pense notamment à ce gars, Daniel Tammett de mémoire (ou quelque chose comme ça), qui a le record du monde de décimales de pi, et il explique que pour lui, c'est un monde qu'il peut visualiser et dans lequel il se balade, il peut faire ça à l'infini. Je trouve ça fascinant et j'aimerais enfin entrevoir toute la portée de ces outils magnifiques que sont les maths. C'est quoi une fonction ? A quoi ça sert ? Les polynômes, les dérivées, les fonctions affines... Tu parles de l'importance de visualiser. Mais visualiser quoi ?? Merci youtuber de qualité !

[@jibrilbernard4753]

C’est marrant par ce que j’ai jamais aimé les maths de ma vie et j’ai jamais rien compris et je suis d’ailleurs nul a tel point que je connais même pas mes tables de multiplication, mais pourtant regarder tes vidéos me fait étrangement apprécier la matière même si j’y comprends que dalle pour l’instant au moins je passe le cap de l’interêt si dur à atteindre pendant toutes années de collège lycée

[@felbas4224]

Ca aurait été intéressant des stats sur ce que sont devenus les vainqueurs (pourcentage de gens qui ont eu une thèse, une médaille fields, un prix abel, etc...)

[@callamus2865]

Hé ba chapeau bas ,avec tout le temps passé en math sup ta eu le temps d’apprendre le mandarin 😮

[@timothebillod-morel2620]

En mettant pause à 4:10 et en cherchant, voici mon intuition. Le fait de regarder ce qui se passe dans [0,p-1] donne très envie de se placer dans ℤ/pℤ. Ensuite, le (p+1)/2 fait vraiment penser aux résidus quadratiques, et donc fait penser à regarder ce qu’il se passe quand n est un carré mod p. Il y en a (p-1)/2, et donc on pourrait plutôt se dire de montrer que p divise cette somme pour au plus (p-1)/2 éléments de [0,p-1], c’est plus facile à manipuler. Ensuite, pour relier la somme à quelque chose de manipulable, j’ai tout de suite pensé à des polynômes, et à tenter de dériver pour faire apparaître le k!. La dérivée k-ieme de X^k étant k!, on pourrait éventuellement regarder le polynôme P(X)=∑X^k, (k=0 à p-1) ce qui serait un bon début, c’est un polynôme cyclotomique dont toutes les racines sont distinctes et complexes : les racines primitives p-iemes de l’unité. (Il est égal à (X^{p}-1)/(X-1), au passage, ça peut servir.) Mais j’avoue que là, je sèche, ça fait 30 minutes que je cherche je vois pas trop comment continuer, j’essaie de faire un lien entre cette somme et les racines de l’unité, mais rien ne vient pour l’instant.

[@-_-Lucas-_-]

Franchement, j'adore tes vidéos, passionnantes et je rigole bien devant 👌

[@guaplacisaille]

Je ne comprends littéralement rien aux vidéos d'Axel mais je kiffe trop

[@Mikyapatalex]

Bonjour ..j'ai horreur des maths et mon age..font que c'est assez loin....mais J'AIME savoir que des personnes accrocs..sont là!!!! votre chaine aide mon fils a s'accrocher ...merci

[@Dynaamo]

J’attends toujours tes vidéos vrm comme un tarré, incrrr

[@naofel]

Je pensais être audacieux en voulant maîtriser ce qui est expliqué.... j'étais juste prétentieux. +1 abo !

[@julien4230]

Vous êtes brillant. Bravo et merci de votre partage !

[@stanleydarrel8348]

Moi, ne comprennant strictement rien en math, qui écoute juste la douce voix d'Axel pendant un quart d'heure et qui ai en plus la sensation de me sentir plus intelligent à la fin.

[@gaspardlorilleux]

Rien que dans l'objectif de comprendre les vidéos purement maths d'Axel Arno j'ai hâte d'aller en prépa, pour en bouffer plein !

[@lifeishard7641]

JE kiff ton contenu tu est une source d inspiration merci de m'avoirs fait aimé les Math Encore Merci

vous êtes quelqu'un de naturellement généreux

[@Dunbo51]

Bonjour Axel vous faites partie d'un ensemble de 2 créateurs de contenu dont je suis bien incapable de comprendre la teneur mais qui sont toujours excessivement distrayant à regarder. Farine de Blé performance est le second. "Quand tu ne sais pas où tu vas vas où tu ne sais pas". Bonne continuation.

[@jean-louisnouzille7545]

Quand j'ai vu le sujet de ta vidéo. J'ai sauté à pieds joints dessus car j'ai eu une intuition. Merci Axel pour ta vidéo excellente de démonstration de ce problème. Une partie de ta démonstration me fait penser à la démonstration de AKS PRIME IS P.

[@korai8886]

Moi qui suis en premiere et qui regarde cette video👳🏽‍♀️👳🏽‍♀️

[@abutalebmahdi5593]

On est ensemble 😂🤝🤝

[@carpediem6027]

🤝🤝🤝

[@Pascal-paskal]

🤝

[@anotherpartofme2128]

Je suis en prépa MPSI et ... j'ai envie de mourir face à ça !

[@irvinedu1327]

Moi en seconde qui me pete mon crâne

[@bm7285]

J'arrive avec mon sel 🧂+ 7 mois de retard + une pérégrination en pleine jungle youtubesque sur une pause dej' des familles. Mais mais mais… n'y a-t-il pas moyen de passer pour la résolution de ce problème par la notion de Système couvrant. Ainsi que part un léger crochet via Mirsky-Newman. C'est cheum mais faisable. > Signé un fan - pas de la première heure ⌚️ - mais un fan quand même. 😄 B.

[@badet4353]

fais une vidéo sur les problème du millénaire stp🙌🙌🙌 sinon continu comme sa, force a toi 🦾🦾🦾

[@axel_arno]

Malheureusement je trouve que c'est fait et refait ! Mais c'est en projet quand même

[@LightY59]

@@axel_arno Si jamais tu arrives à légèrement vulgariser la conjecture de hodge ( que personne n'a fait ) ça serait vraiment cool. Dans le sens ou pourquoi ce probème serait important s'il était résolu par exemple. En tout cas merci pour toutes tes vidéos ^^

[@redamachichi2252]

J'ai le raisonnement donc j'ai suivie est cela ma donner des frissons et des envie de faire des calculs, donc je te remercie. Ma curiosité en maths m'emmènes a des calcul fascinant. J'aime les maths et cela c'est senti dans ta vidéo car j'ai compris alors que l'arithmétique modulaire tu viens de me l'apprendre

[@notbad1967]

Commentaire pour le référencement et aussi parce que t’as chaîne est une mine d’or pour se motiver à faire des maths 👌

[@benjamin9779]

Super ta chaîne. Un vrai plaisir à regarder.

[@Ilymotion2]

Toujours enrichissant et une vidéo de qualité

[@youssefbakkouri1534]

Enorme la video (bien expliqué et un élève de terminale pourra tout comprendre) J en veux plus Je suis très touché par le raisonnement et je voudrais bien jeter un coup au différent livres que t as lu Enorme video continue

[@paploox5404]

Meilleur format !!!! J’adore

[@Skilozz]

Toujours un fort plaisir de regarder ces vidéos, merci c'est vraiment du travail qu'on a pas l'habitude de voir sur la sphère KZbin, c'est très intéressant et on sent ta passion couplé à de l'humour bien mélangé !

[@gamknigth9998]

Super video comme d’hab😊 tu pourras faire des videos sur certains problèmes du millénaires svp genre BSD, Poincaré ou boch

[@gastondelaux1577]

Je suis en seconde et ça me terrifie en même temps que ça me fascine . Je ne comprends pas un mot de cette vidéo(je suis en seconde)😊 : isomorphisme congru modulo majore et j’en passe . Fascinant !

[@elouan4067]

T’es incroyable mec je t’aime

[@Luziyo_]

je te jure que si je fais des études de math c'est juste pour comprendre t'es vidéo quand j'aurai fini ahahha

[@iamjanyel]

Très bonne vidéo, ultra instructive !

[@stephanebiwole103]

Je trouve que c’est beaucoup plus intéressant de résoudre un problème en utilisant une théorie comme dans ce cas la théorie des corps de classes, qu’en utilisant des méthodes simples.

[@taopaille-paille4992]

La methode est elementaire justement. Mais l exercise tres dur sans indication ou question intermediaire

[@taeshya]

Très intéressant ! Merci pour cette vidéo ! Coquille: "que j'ai eue" !

[@jerome3745]

Qui es-tu Axel Arno ? Quels sont tes réseaux ? Pourquoi es-tu aussi brillant ? Pourquoi clignes tu si peu des yeux ?

[@aziz0x00]

Vidéo vraiment bon! Merci. Très bonne explication.

[@kezkez0778]

41 000 abonnés ! WOAW !!! A dire que je te suis depuis que tu as 1000 abonnés ! Ta chaîne KZbin est en train d’exploser ! Bravo à toi ! J’espère que tu iras loins ! 🔥🤘

[@-x-dx7295]

J'ai un bac D, j'ai rien panné mais alors que dalle, mais j'ai trop kiffé 😁.

[@baptistethibaud102]

Je comprends rien mais j’adore c’est inexplicable

[@sachalaurent767]

La video est très interessante Juste à la fin vous parlez de time Duncan et je crois pas qu'il était "un mauvais tireur" mais il avait un jeu très peu "flashy" d'ou son surnom " The Big Fondamental", ces fondamentaux etaient juste exceptionels

[@baptisteyolka230]

Super vidéo ! Est-ce que tu serais tenté faire un sujet de bac pour les terminales de cette année ?

[@oels6160]

Pourcentage de la vidéo compris : 7% Pourcentage de la vidéo regardé : 100%

[@alexouxou2587]

Bravo Axel pour tes vidéos ! La prepa m’a dégouté des maths alors que j’adorais ça ! Tes vidéos me donnent envie de m’y remettre, je ne trouve pas suffisamment de maths dans mon métier d’ingé structures 🙂. Un grand bravo et surtout, un grand merci pour donner goût aux maths à la nouvelle génération. Continue !

[@Toto-cm5ux]

La prépa m'a détruit et j'ai perdu mes cheveux

[@axeldch2221]

Cette vidéo tombe à pique je venais de me faire un rappel en arithmétique pour mon exam d'algèbre de janvier prochain ! 👌

[@devitcode553]

Génial tu devrais aussi parler du concours agreagation maths

[@Kineticaly]

J'ai cliqué sur cette vidéo parce que j'ai vu cette formule dans Animation VS Math et je comprends maintenant pourquoi c'était autant abusé 😮

[@Aelys.Papilia]

J'ai rien compris. Et pourtant j'ai adoré. Les maths c'est trop beau.

[@taopaille-paille4992]

Tres beau probleme ! C etait assez chaud comme exo 😊

[@gaspard5477]

Ca serait possible de faire une vidéo pour conseiller les ouvrages incontournables de maths ?

[@richardheiville937]

Pas forcément une bonne idée. Personne n'a jamais évalué tous les livres en les comparant, les listes de bouquins ne reflètent généralement que les goûts de ceux qui les conseillent. On trouve même des gens qui vous certifient que les Bourbaki sont de bons bouquins pour apprendre les mathématiques.

[@maxou7181]

Je suis en 3 eme et je suis resté jusqu’à la fin comme si je comprenais 😂 mais en même temps les maths c’est tellement intéressant :)

[@NicodemeKoufana]

Axel une vidéo sur la résolution des integrales avec les fonctions spéciales

[@Brice743]

Bonsoir. Je suis en prépa. Je suis tes vidéos mais j’aimerai savoir comment tu fais pour obtenir tous ces sujets. Et est-ce que tu peux m’aider à obtenir tous les sujets des meilleurs concours comme X et ENS avec les corrections.Pour m’y préparer.

[@jhk8513]

Finalement Putman c'est mieux quand c'est un dessin de fauteuil...🤔... La pensée du jour, merci Concorde.

[@markphi8365]

Quel monstre ! Superbe vidéo

[@remilff7902]

deviens le Yvan Monka de la maths sup

[@fabienbessiere5629]

Super vidéo 👍

[@E0le_]

sah quel plaisir une nouvelle vidéo

[@Schlaousilein67]

Très intéressant, merci beaucoup !

[@Gabsleggy]

Salut Axel, je suis en Terminal dans un lycée miteux de campagne et j'aspire à tenter le concours général avant tout pour rigoler parce que je sais à l'avance que je vais me faire péter la gueule par des mecs de Stanislas ou LLG xD. Cependant j'aimerais bien avoir des conseils sur les points de hors programme à aborder de manière à progresser pour arriver en License de maths avec un peu d'avance pour devenir prof. Merci beaucoup pour le travail que tu fournis continue comme ça !

[@oxyd1890]

Très bonne vidéo ! Franchement g pas compris grand chose à part au moment des congruences d’ailleurs est ce que tu comptes faire des vidéos du style récurrence ou tu abordes des sujets un peu plus faciles ?

[@bbr4057]

Si tu veux lire le russe tu convertis ton PDF en Word (Ya des sites pour ça) et tu utilises le traducteur intégré de Word

[@jessycats3753]

Bonjour Axel, je viens de découvrir ta chaîne et je la trouve au top 💪 Aurais tu des références de manuels ou sites internet sur lesquels on pourrait s'exercer en mathiques niveau supérieur (post lycée, post bac selon le barème français) , mais assez abordable car je trouve certains manuels très torturés, alors que les mathématiques sont belles et en majorité abordables par un cerveau normal et curieux 😋 Merci à toi et bravo pour tes vidéos.

[@kouameyaoinnocent4309]

Bonjour Monsieur, j'aimerais savoir si vous ne pouvez pas donné des cours d'analyse et analyse pour prépa pm* en ligne parce que nous en Afrique on a dis mal à avoir des vrais livre de mathématiques

[@Risu0chan]

Ce qui me perturbe dans la démonstration, c'est que deux polynômes f et g peuvent être congrus modulo p, alors que leurs dérivées formelles ne coïncident pas: x = x^p (mod p), mais 1 ≠ 0 (mod p) sur Fp* L'astuce de prendre un polynôme «pareil mais différent» est étonnante.

[@Rorolegoat]

J’attends avec impatience la vidéo sur la logique

[@bat.chev.hug.0r]

Mention spé pour le très élégant néologisme "exoticité"

[@axel_arno]

fr.wiktionary.org/wiki/exoticit%C3%A9 !

[@fabricesolaris4294]

Félicitations ! C'est clair bien qu'il serait bon d'aller un peu moins vite dans la démonstration. Cela vous a pris combien de temps pour résoudre le problème ?

[@TranSylvainie]

Excellent ! Continue ❤

[@nunosint]

Il va falloir que j'arrête de regarder ce genre de vidéo en tant qu'élève de seconde à 5h30 du matin 🤣 Mais j'adore, continue mec !

[@TenteAbeya]

On peut appliquer les congruences sur des dénominateurs ????

[@thecrazzxz3383]

Super ! Une nouvelle vidéo !

[@erictrefeu5041]

je connais le théorème de Wilson, mais je n'ai pas compris comment " 1 divisé par (p-1)! est congru à -1 modulo p " puisque ce n'est pas un nombre entier (c'est débile ce que je dis ?)

[@kabal127]

Merci pour ce petit divertissement acidulé ! C'est dans ces moments que je me rends compte que c'était il y a longtemps la prépa 😀 C'est quand on ne fait plus de maths qu'on se rend compte que ça nous manque vraiment ! Continue comme ça t'es au top 👍👍👍

[@micheltanguy4901]

T'as intégré quoi ?

[@fandelubac2030]

@@micheltanguy4901 BEP brouette certainement

[@cassiowopeia]

Bonjour, je deviens dingue quant au passage de la première ligne à la suivante dans le développement fait à partir de 7:22 Si une âme charitable pourrait m'expliquer comment passe-t-on de la ligne à la suivante, merci d'avance !

[@axel_arno]

La première et la deuxième ligne sont exactement les mêmes sommes : Explication 1 : La fonction f : k |---> p-1-k est bijective sur {0, ..., k-1} Explication 2 : La seconde somme est la première somme "à l'envers", je somme les derniers termes avant de sommer les premiers, je te laisse la développer naïvement pour t'en convaincre !

[@cassiowopeia]

@@axel_arno Pardon je n'ai pas été assez précis ! Je parlais du timing (7:25) où tu expliques que les deux lignes étaient équivalentes (tu dis qu'il suffit de les développer), mais je n'arrive pas à comprendre comment tu développes la factorielle en quotient. Désolé d'avoir parlé de première et deuxième ligne, ça a rendu confuse ma question, merci beaucoup de m'avoir répondu !

[@root_x]

J'ai suivi jusqu'aux isomorphismes et clac rupture des ligaments croisés je vais réviser mon arithmétique 😭😂😂😂😂

[@nassirali1737]

Pouvez vous envoyez le pdf de la réciprocité quadratique dont vous avez parlé et merci beaucoup

[@salmoonthenorth1232]

En vrai le (p-1)/2 il fait beaucoup penser à legendre et aux résidus quadratiques ça m'étonne que certains aient pas réussi à démarrer

[@salmoonthenorth1232]

@@jcd-k2s enft j'ai essayé de me débrouiller avec ça mais j'ai un truc horrible avec cette méthode donc jsp trop

[@xathexa200x]

Super vidéo comme d’habitude. Mais j’avais une question, est ce que la troisième vidéo sur les arctangentes est toujours en œuvre ? Si oui, quand est ce que elle va sortir ?

[@axel_arno]

Elle est en pause pour le moment, j'ai sous-estimé le travail qu'était d'éplucher des articles de recherche indiens !

[@ArmenSARIAN]

Très bonne vidéo. J'ai pas tout compris car je ne connais pas le théorème de Wilson et aussi 7:42 : (p-1)! ≡ -1[p] implique Sigma ((p-1)!/denom) ≡ Sigma (-1/denom) [p]. D'où vient l'implication ?

[@Fuseinchants]

J’ai rien compris de A à Z mais t’es chaud

[@pifpouf2817]

Très bien expliqué ! Je sais juste pas c'est quoi un endormophisme.