不等式証明〜2006筑波大〜

＜問題＞
a≧b＞0，x≧0とし，nは自然数とする．次の不等式を示せ．
(1) 0≦e^x−(1+x)≦1/2x²e^x
(2) aⁿ−b^n≦n(a−b)a^{n−1}
(3) 0≦e^x−(1+x/n)ⁿ≦1/{2n}x²e^x
＜ソース＞
2006筑波大
＜目次＞
0:00 問題把握
0:09 (1)
2:12 (2)
3:29 (3)
＜PDF＞
数III特訓全21題 www.icloud.com...
＜使用機材＞
カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

[@JohnSmith-dp4kt]

(3) の別解です． f(x)=1-exp(-x)(1+(x/n))^n (x>=0) とおくと，目標は 0=f(x)(x/n)>=0 (x>=0), g(0)=0 により，g(x)>=0．

[@poooooooh2034]

(2)はb^nで割って一変数でみるのもいいですね

[@松尾秋良]

なるほっど