[벡터미적분 Ep.1] 그라디언트는 기울기가 가장 큰 방향을 가르킨다.

[@junnyclein396]

그림과 설명이 너무 조화롭네요 감사합니다 잘들었습니다

[@noahan2492]

와 개잘만들었다. 문제는 이것도 어려워서 한번더 들어봐야겠닼ㅋㅋ

[@olmj765]

몇년전 이 개념으로 엄청 혼자 끙끙 알았는데 그 때 이 영상이 있었다면,,, 정말 좋은 강의네오

[@ringo8530]

그라디언트가 왜 하필 가파른 방향을 가르키는지 알려주는 설명 중 이것보다 더 쉬운 설명은 없을것 같아요. 훌륭한 영상 감사합니다

[@Ongssam]

도움이 된것같아서 다행입니다~ 댓글 감사합니다~!

[@seokhyunyoun]

양질의 컨텐츠 정말 감사합니다. 그래디언트를 다룬 한국어 자료 중 최고라고 생각합니다. 영상을 제작해주셔서 감사합니다.

[@Ongssam]

그렇게 생각해주시니 정말 감사하네요~! 댓글 감사드립니다~!😊

[@민성-z5h3j]

너무 빨리 와버린거 같다... 공업수학이 이거뿐이라니 ㅜㅜ 되새김질 열심히 하겠습니다.

[@lms482]

2:00 f(x, y) = 3x + 2y -> f(r, θ) ¦ {r=1} = 3cosθ + 2sinθ이고 삼각함수의 합성으로 -> √(13)cos(θ-arccos(3/√(13)), 코사인 함수의 최댓값은 각도 인수가 0이여야 하므로 θ = arccos(3/√(13))으로 결국 방향은 x축으로 부터 arccos(3/√(13))만큼 벌어진 각이고 함숫값은 f(r, θ) = 3cos(arccos(3/√(13)) + 2sin(arcsin(2/√(13)) = 3 * 3/√(13) + 2 * 2/√(13) = 13/√(13)으로 최종값은 √(13)

[@박지우-e8k]

드디어 이해했네요. 감사합니다.

[@휴잭맨베어울프]

물리학전공하면서 grad의 진짜 의미를 이해 못했었는데, 이 강의를 들으니 명확해집니다. 그라디언트 최고의 동영상입니다.

[@cosh314]

아래 영상 두 개 보고 재미있어서 아무것도 모르면서 눌러봤는데 되게 흥미롭고 재밌네요 생각 없이 x축 방향으로 3 증가를 떠올렸다가 지식을 확장하고 가요 ㅎㅎ

[@Ongssam]

재밌게 보셨다니 보람차네요~ㅎㅎ

[@지노빈-n7k]

정말 큰 도움이 되었습니다.. 감사합니다

[@user-er3iv1ln8r]

와 3차원으로 설명해주시니 이해가 더 잘되네요! 감사합니다

[@김왕근-h9r]

잘 보았습니다.

[@JYJung-mb4qz]

신이다. 말이 필요가 없어요. 그냥 이건 신입니다.

[@kimmembe]

예전에 배우면서 어려웠던 개념인데 설명이 너무 좋습니다 bb

[@Ongssam]

감사합니다😁

[@qwerasd1]

스튜어트 책에서는 방향도함수를 이용해서 그래디언트가 가장 기울기가 큰 쪽으로 가르킨다는걸 알려주네요. 좋은 영상 잘 봤습니다👍

[@김민석-b7d6p]

감사합니다. 이해가 바로 되네요.

[@juhokim6149]

최우추정량 배우는데 그레디언트가 나와서 오랜만에 복습했습니다. 좋은 영상 감사합니다

[@케니맥코믹-e7s]

소름이 돋을정도의 명강의입니다

[@A350-s6y]

너무 유익합니다!!!😍

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!

[@국립국어원-d3i]

공업수학이 뭔진 모르지만 홀린듯 클릭했습니다 좋은 영상 감사함다

[@잉잉-m1r]

이런 미친체널을 그동안왜몰랐지 진짜 감사합니다

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!!

[@Sorrybb_1234]

너무 잘봤습니다~~~ 이런 양질의 영상 더 만들어주세요❤

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!!

[@dh2860]

너무 유익해용

[@Ongssam]

유익하셨다니 너무 힘나네요~☺️

[@dh2860]

😊

[@Ongssam]

😘

[@zacca857]

와.. 진짜 대박입니다 잘보고가요.. 시리즈 계속내주셨으면 좋겠어요 ㅠㅠ

[@Ongssam]

혹시 필요하신 주제가 있을까요..?

[@냐냐-t7s]

대학 교양 강의에서 이거 공부하는데 진짜 하나도 못알아 먹겠어서 멘붕이었어용 근데 이 영상 덕분에 진짜 도움 많이 받았음 정말 감사합니다……………

[@onthechairr]

직관적인 이해에 도움이 됐습니다 너무 감사해요

[@Ongssam]

댓글 남겨주셔서 감사해요~

[@cybong9616]

와우 바로 이해했어요. 천재시다.

[@케니맥코믹-e7s]

전자기학에 대해서도 다뤄주시면 정말 감사하겠습니다

[@정희석-j5k]

벡터의 미분과 적분에 대하여 공부하는 초보자 인데, 나블라와 기울기에 대하여 이해하는데 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다.

[@一妄一語]

이 걸 원했는데!! 최고다!!

[@sd68127]

이런 지식들이 하나하나 쌓여 세상의 발전에 기여되는 것이겠죠

[@Vfor-n9p]

와 대박이네요...이해안갔었는데ㅠㅠ 정말 감사합니다!

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!

[@SphereofTime]

2:35

[@문동현-o4m]

우와 고퀼강의 감사합니다 그림있으니 이해하기 훨씬 쉽군요 ㅎㄷ

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!

[@yuhyojeong9310]

와.... 감사합니다. 감사합니다.... 그냥 외웠었는데 이걸 이해할 수가 있었군요 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

[@Ongssam]

댓글감사해요~!

[@qdqdasas3298]

대학교 전공배우다 이해가 잘 안됐는데 덕분에 이해잘하고 갑니다 감사합니다

[@Ongssam]

도움이 되셨다니 다행입니다.

[@최건아-r8m]

우와...진짜 살면서 유튜브 댓글 남겨본적없는데 너무 명강의에요...이제 영상제작안하시나요...? 정말 넘 유익해서 꾸준히 하시면 꼭 잘될거같은데...전자기학에 대해 다뤄볼생각없으신가요ㅠ 정말 감사합니다!

[@Ongssam]

첫 댓글을 제 영상에 남겨주셔서 정말 감사드립니다..! 댓글이 영상제작에 큰힘이 됩니다. 한동안 손놓고 있다가 최근 다시 작업 중 입니다~! 완성되면 시청하러 와주세요~

[@최현규-x1d]

수학 배우는 22학번인데 미쳤네요 덕분에 물매 벡터 알고갑니당

[@kateseo8917]

최고의 gradient영상입니다. Grant Sanderson보다 잘 하십니다. 배경음악이 없으면 더 좋을듯요. 감사합니다.

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!

[@daejeonsalam7262]

좋은 강의 감사합니당

[@아보카도-g2u]

잘보고갑니다~~!!!!!!

[@Ongssam]

감사합니다~!

[@튜브우-f3n]

div curl 내용도 추가해주세요 퀄리티좋아요 ㄷㄷ

[@mujinini]

이해가 쏙쏙 됩니다 ~~~~~

[@Ongssam]

댓글 감사합니다아~~~😆

[@Kwlee994]

내가 알던 그라디언트는 이런게 아니야.. 라고 디자이너 충격받고 갑니다. 하지만 3D를 다루다보면 벡터 기하는 심화에선 개념은 알고있어야 해서 관련 정보 찾아다니던 중이긴 했어요 :) 이 개념이 필요하게 되면 다시 오겠습니다.

[@SOONHYELEE]

와 대박입니다..감탄하다보니 영상이 끝났어요 ... 대단하세요 수학도 대단하고 이거 만드시는 옹선생님도 대단하세요

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~😊

[@최현준-b6p]

와…최고입니다

[@Ongssam]

댓글 감사합니다!😊

[@daejeonsalam7262]

짱짱 영상

[@bga6262]

좋은 영상 무료로 볼 수 있게 해주셔서 감사합니다 ^^

[@hongsizhey7109]

빡스밖에 기억이 나지 않습니다...

[@Ongssam]

그거면 충분합니다…

[@forrestseo7693]

정말 고맙습니다~~

[@그여름날의추억]

알고리즘 덕분에 영상보게 되었네요. 정말 최고에요. 포기하지말아주세요! 감사합니다!!

[@Ongssam]

제 영상이 알고리즘에 떴다니 영광이네요~ 응원 감사합니다!!

[@hwanchoi6760]

정말 감사합니다 큰 도움이 됐어요

[@kimxogns0717]

와 최고다

[@정재희-x8z]

감사합니다

[@pinkfatdog]

드디어 이해했네.... 감사합니다

[@Ongssam]

곧 발산도 업로드 됩니다~! 보러 오세요~!

[@정상수머리털다뽑기]

정말 이 얘기 나오자 말자 맨탈 나갔는데 이거 보니까 자존감 떨어지네요.. 수학자들 참 대단한거 같습니다 대학원 진학 고민중인데 더 열심히 해야겠어요

[@Ongssam]

화이팅이에요~!!

[@sebin526]

와 진짜 퀄리티 높은 강의인데 역시 수요가 적어서 영상제작을 더 안하시나보네요...

[@Ongssam]

아뇨..저 아직 하고 있어요..!

[@min_s2c.781]

감사합니다 ㅠㅠ 드디어 이해했어요

[@Ongssam]

댓글 감사합니다~!!

[@Abcdefu838]

와 레전드 진짜 감사합니다

[@erebus-p6i]

와 너무 이해가 잘돼요 ㅜㅜ

[@Ongssam]

감사합니다ㅎㅎ😀

[@용따1225]

내 살다살다 이런 영상을 다보네...

[@밤잊가]

아 미쳤다 감사합니다

[@yjyn8014]

여기서 그라디언트f의 방향은 기울기가 가장 가파른 방향인 r벡터 방향이라는 것을 알게되었습니다. 그런데 그라디언트 f의 방향은 면에 법선벡터의 방향이기도 합니다. 영상에서 r벡터 방향과 평면에 법선의 방향은 다르다고 생각되는데, 그라디언트f 의 방향은 어떤것인건가요?

[@Ongssam]

3차원에서 그라디언트가 같은 스칼라값을 가지는 곡면의 법선방향이었던것으로 기억하는데 영상에서는 2차원에서 설명하니까 그 점에서 문의하신 부분이 해결되지 않을까 싶습니다 혹 해결되지 않으신다면 추가 댓글 남겨주세요!

[@yjyn8014]

답글 달아주셔서 감사합니다 ! 궁금한 것이 있는데, 변수가 2개인 함수f도 2차원 곡면이지 않나요? 이때 그라디언트의 방향은 곡면에 법선입니다. 또한 평면의 방정식을 구할때 평면의 그라디언트를 법선벡터로 사용하는데 .. 제가 어디에서 잘못생각한 것일까요? ㅠㅠ

[@Ongssam]

변수가 2개인 스칼라함수가 왜 곡면이라고 생각하시는걸까요?

[@yjyn8014]

@@Ongssam 예를들어 함수 f(x,y)= -x^2+y^2 의 개형을 그려보면 곡면이 나옵니다. 이와 같이 2개의 매개변수가 있는 경우 3차원상에서 2차원인 면을 그릴 수 있는 것 아닌가요? 곡면도 역시 면이므로 2차원이라고 생각했고, 차원이 같으므로 평면이나 곡면이나 변수의 수는 같다고 생각했습니다!

[@Ongssam]

아 넵 그래서 다시 질문주신 내용으로 돌아가보면 ‘어떤 면’의 법선벡터인가가 중요합니다. 변수가 3개인 함수의 경우 값이 같은 점들을 모아보면(연속적인경우) 면이 나오고 8014님께서 예를 들어주신 x^2+y^2이라는 함수에서 함숫값이 같은 점들을 모아보면 원(선)이나오는걸 확인하실 수 있을겁니다. 그래서 제 생각에는 그라디언트가 2변수함수에서는 곡선의 수직벡터이고 3차원 힘수에서는 질문주신대로 면의 법선벡터리고 정리해야 맞을것같습니다~

[@jinhowoo263]

수식으로 이해안되던게 확 이해되네요..

[@Abc15763]

와 설명 클라스...

[@mckim64]

감사합니다. 어려운 개념을 쉽게 풀이해 주셔서 이해가 쉬웠습니다.

[@물화원]

감사합니다 감사합니다... ㅠㅠㅠㅠ

[@Ongssam]

댓글 감사합니다!

[@TheManFromEX]

기울기의 크기가 변한다라,,,, 기울기의 기울기(변화율)가 있다고 봐도 괜찮은걸까요? 이계도함수처럼 말이죠

[@Ongssam]

어떤 부분에서 그런 생각을 하게 되셨나요?

[@hyunseungyoon3568]

최고!!!

[@Ongssam]

감사해요~!!

[@hyunseungyoon3568]

@@Ongssam 저가 감사해요~~~ㅎㅎㅎ

[@askmath9331]

가르킵니다 -> 가리킵니다 로 수정하시면 더 깔끔해질 것 같아요~ ^^

[@Ongssam]

감사합니다~:)

[@julianking5725]

와 옹선생님자료 다찾아보자

[@bawieeee]

평면이 아닌 쌍곡타원면일 때 f(x, y) =(let) x² + y² Dell f = (2x, 2y)인데 쌍곡 포물면은 모든 방향으로 기울기가 일정한데 벡터는 왜 한 방향으로 가르키나요?

[@Ongssam]

저 함수를 그리면 오목한 라면그릇이나 샐러드볼같은 모양이 나올텐데 중심을 0,0이라 잡고 (1,1) (-1,1)에서 기울기가 가장 큰 방향은 원점에서 각 점으로 뻗어나가는 방향일텐데요 벡터가 한방향인 이유는 (1,1) (-1,1) 에서 기울기의 크기는 같지만 방향은 각 점마다 다르기때문입니다.

[@deven_12]

그렇다면, 그라디언트의 크기는 , 기울기값이 가장 큰 벡터에서 xy평면에 정사영을 내린 후, 그 방향의 단위벡터만큼 변화할때의 높이 h의 길이가 되겠네요?? (맞아요?)

[@Ongssam]

예시에서 2차원스칼라함수를 다루었기 때문에 기울기 값이 가장 큰 벡터는 x,y평면상에 위치하여 정사영을 내릴필요가 없습니다. 그 방향으로 단위벡터만큼 이동했을때 h의 길이가 되는건 맞습니다. f(x)=3x 라는 함수에서 그라디언트를 구해 생각해보셔도 좋을것같습니다~!

[@user-se-19x]

사랑해요

[@SphereofTime]

0:31

[@jackie3732]

한국의 3b1b

[@질리카-o7i]

'가르킨다'는 '가리킨다'로 바꿔야 할 것 같습니다 '가르키다'는 우리나라말에 없는 말입니다

[@Ongssam]

네 감사합니다~!

[@계정-t1e]

gelaxyenergy님?

[@한우중-o5h]

어떤곳에서 연구하시는 분인지 알고싶네요 혹시 저서가 잇으신가요?

[@Ongssam]

거창하게 연구원까지는 아니고 예전에 공부할때 어려웠던 개념들을 나름대로 이해한 방법을 영상만들어보고 있습니다. 저서는 따로 없구요. 좋게 봐주셔서 감사해요😄😄

[@haj1126]

저는 수학이나 공학을 전공하지는 않았고, 그래서 시간에 쫓기지 않는 상태로 수학을 공부하고 있습니다. 그동안 많은 설명들을 보았지만, 이 영상이 세계에서 가장 그래디언트를 직관적으로 설명해주는 영상임을 확신합니다.

[@daejeonsalam7262]

영상 감사드립니다. 영상에서 보여주신 것은 특정 포인트에서 증감량이 선형인 경우를 보여주셨는데, 이 사례가 모든 스칼라식에서 정립하려면 dx,dy가 0에 가까워지면 함수값이 선형으로 증가한다고 봐야 할것 같습니다. 혹시 이 생각이 맞는지 궁금합니다

[@Ongssam]

네 맞습니다 많은 경우 미소영역에서 선형성이 성립하는것으로 생각하고 접근합니다. 다만 이에 관하여 좀 더 정확한 내용은 더 찾아보시는게 좋을듯합니다. 저도 더 알게되면 댓글 남기겠습니다.

[@daejeonsalam7262]

@@Ongssam 옹선생님 감사합니다 :) 즐거운 하루 보내십시옹

[@Yacktalkun]

당신. 구독

[@Ongssam]

고맙다. 그대

[@ai195]

고 1이라 아직 잘 이해는 안되는데 이거 왜 재밌음?

[@김준석-p7y]

ㄹㅈㄷㄹㅈㄷ

[@Ongssam]

ㄱㅅㄱㅅ!!

[@진이-t5b]

좋은 영상 잘 봤습니다 선생님