ベクトル解析入門⑨(ストークスの定理とガウスの発散定理)

ついに最終講！最後までご視聴ありがとうございました。記念にコメント残していってね。
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[@user-ql3fw7ki8j]

文系だった自分が、ヨビノリ様のチャンネルに出会ってから、代数学、解析学…と興味が広がっていき、今はメカトロニクス製品を設計・開発できるように材料力学、流体力学、電磁気学、信号処理などを勉強中です🧑‍🎓

[@境界人]

Fランすれすれの大学の情報工学系なのに、必修の電磁気学で当たり前のように説明なしでベクトル解析使ってくる厳つい先生がいて、学科の半分が単位落とす地獄になってるからほんと助かる

[@lo2n]

ادرس جيدا ايها المهمل

[@raisegaunidemo__]

電磁気でも使うけど苦しんでる笑

[@hiroshikito5503]

今回も簡潔で無駄が無く、分かり易い授業でしたね。素晴らしい！

[@kenichisugiyama-tj7yq]

今回も素晴らしいご講義をどうもありがとうございます。ベクトル解析連続講義最高でした。

[@たかちゃん-y8g]

ベクトルで打ち消しあって淵が残る事に感動しました🎉

[@レイナ-q5i]

全9講お疲れさまでした！ 楽しい授業ありがとうございました！

[@2021sep.1]

冒頭にやられました！これまでのも全部見ます！

[@たけのこ-w4p]

次は電磁気学くるんじゃないかと まるでダイパリメイクぐらいワクワクしている

[@らりーはっと]

ガウスの発散定理に興味持ってた時にこの動画は神！

[@フリージア-z4g]

微小面積同士の面積分が打ち消し合って淵の線積分だけが残るという説明の仕方が途ても良かったです。

[@ぎん-m2t]

神講義ありがとうございます！

[@ネコ-c1p]

需要ありすぎる

[@きむらのぶゆかない]

待ってました、本当に助かります

[@syuncube]

完結まで1年、、、！お疲れ様でした！

[@じゅっぱ-v4j]

あのドキュメンタリー観てからだと印象変わるなぁ

[@Spanares]

電磁気学の予習のために明日から学ぼうと思いますが、完結していてとてもありがたいです

[@ToranuTanuki365]

理数系アプリを開発している者としては恥ずかしながら、初めてちゃんとわかったような気がします。大変ありがとうございました。 しかし、大学生のうちにこれを理解するのはかなり難しいのではないでしょうかね。自分の経験でいうと空間における曲面の式とかが学生のころには今一つピンときてなかったですね。「空間の曲線」と「空間の曲面」の違いとかも説明されていて、このシリーズの動画を見ている学生がうらやましいです。

[@wizpupil]

す、素晴らしすぎる。ありがとうございます。

[@ああああ-s7h8u]

ちょうど大学の授業で詰まってたので助かる

[@hampen75]

ストークス待ってました！

[@wizpupil]

ありがとうございます！

[@tchappyha4034]

14:06 マイケル・スピヴァックの『多変数の解析学』でストークスの定理の厳密な証明を勉強したいと思っていたのですが。分かりやすかったです。類似点のあるストークスの定理とガウスの定理の証明を短時間に続けて見るというのが効果的であると思いました。

[@SA-yu5nj]

大学数学の動画助かる。

[@A_KILLER007]

待ってたよ♡

[@youroll2008]

ついに来ましたね＾＾　いつもありがとうございます。

[@パッペ-y3j]

楽しかったです！

[@綺舞]

電磁気でまじ躓いてるからよびのりたのんます

[@fdjalksfjawe4258]

ストークスの定理は微分積分学の基本定理のn次元バージョン

[@yukim.7518]

すごくわかりやすかったです。定理の気持ちがイメージできましたー。

[@marika_a967]

神様ありがとうございます

[@taaaa402]

球座標や円筒座標を用いた電磁気の解説やって欲しいです。他もに出している人がいないのに学校の授業で取り扱っていてとても困っています。

[@須永嘉一]

ノートをとって学んでいます（誠に便利）。就寝前に、ノートを見て復習。電験2種取得したのが口頭試問の無くなった直後（機械工学専攻でした）。応用から基本へに逆戻り、７７歳の老人に理解できる”優れた”講義に感謝します。賛助金について、教えて頂けませんでしょうか。

[@yotsubaclover428]

77歳になられても学問を修められている姿に尊敬します

[@23aa98]

是非ともそのまま電磁気学やってくれ…

[@浩太池田-j8x]

ゴールドバッハ予想解説して下さい

[@narimonmaster]

いつも楽しく見させてもらっています。 質問ですが左辺の微小領域の足し合わせの話は、時間変化がある場合でも成り立つのでしょうか？

[@そう云えば何か忘れたかも]

ベクトル解析の入門シリーズ ・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → kzbin.info/www/bejne/oWisnnuHnd15adU ・１つ前のコマ：ベクトル解析入門⑧(面積分と体積分) → kzbin.info/www/bejne/e3WbmmOMq9qDo5I

[@そう云えば何か忘れたかも]

線積分と面積分が等号で結ばれる式　グリーンの定理 ・複素関数論入門⑤(コーシーの積分定理) → kzbin.info/www/bejne/eKXckH2QmZmHaqs

[@そう云えば何か忘れたかも]

解析学のシリーズ ・ベクトル解析入門①(内積と外積) → kzbin.info/www/bejne/oWisnnuHnd15adU ・複素関数論入門①(オイラーの公式) → kzbin.info/www/bejne/hne1eZV9e8hgnpo ・ロピタルの定理① → kzbin.info/www/bejne/moPTn4Vohpt6hqs ・各点収束と一様収束（関数列の極限） → kzbin.info/www/bejne/qGG5YmeBeM6crrc ・supとinf（上限と下限）→ kzbin.info/www/bejne/pqq2p6CnnadpeLs&t ・ε-δ論法（関数の連続性）→ kzbin.info/www/bejne/qmStgaCpbb5kopY ・フーリエ変換の気持ち → kzbin.info/www/bejne/mJuli3iBmdF_epI ・フーリエ級数展開① → kzbin.info/www/bejne/fn-rk2OVorSHj9k&t ・ラプラス変換の気持ち → kzbin.info/www/bejne/mWjKZaWcosaHmpY ・ウォリスの積分公式 → kzbin.info/www/bejne/gaWpq4GMqJesbs0&t ・ライプニッツの公式 → kzbin.info/www/bejne/r2GWn4xqZ5Wrb5Y ・重積分① → kzbin.info/www/bejne/m6LHpKiuZs6fa5Y ・逆三角関数 → kzbin.info/www/bejne/rXLah6CHiMacq80 ・ガンマ関数① → kzbin.info/www/bejne/gV6rqH9pg5mDa7M ・デルタ関数 → kzbin.info/www/bejne/pZuwpZtspZZ5i6M ・双曲線関数 → kzbin.info/www/bejne/j6fGn5qva92nn9E&t ・ガウス積分の証明 → kzbin.info/www/bejne/eaCwf4Bmnt2Mr7c ・ガウス積分の類似形 → kzbin.info/www/bejne/q2fWc62ne52ajas&t ・grad（勾配）→ kzbin.info/www/bejne/pmjLdqKNq5yjppY ・div（発散）→ kzbin.info/www/bejne/kISYYqupo5yipKM ・rot（回転）→ kzbin.info/www/bejne/gJvHnomghrh-oaM ・テイラー展開の気持ち → kzbin.info/www/bejne/p6vHZpyOgK2en7c

[@るるのの-n5l]

高校化学の全範囲授業動画あげてほしいです😢

[@右左-s5f]

ストークスの定理は、トビヒが外に広がるみたいで、ちょっと怖い。ガウスの方は、小さいシャボン玉がくっついてでかくなる感じで好きです。

[@町工場のおっさん]

ガウス定理が剪断実験時の周辺への土の移動量（剪断回転）と押し圧と土の反力のバランスで。ニュートンと剪断回転の比率が出てくる。これが地盤の地耐圧。と最後の回転少しと沈下δと回転角のバランスがクーロン破壊曲線。こんな考えいかがでしょうか？ボール盤の切り込みとよく似ているですね。

[@ドンキー-o5b]

ストークスの定理、電磁気のテストで出たー

[@bengaku-fq3he]

すみません。19:25 あたりのΔｘが小さいので近似しますと偏微分をしているのがよくわかりません！有識者のかたなぜ偏微分することが近似になるのか教えてください！

[@税抜き無印]

テーラー展開して近似してるからです

[@hogebar5470]

ストークスの定理の解説で質問です。 4:39 あたりから I、II、III、IV のベクトル場 A と dr の内積を計算していますが、ベクトル場 A は 3 次元 (3 変数) のベクトル関数ではないのでしょうか？ 微小積分路 c を x, y の 2 次元で書ける正方形に取るのはなんとなく納得したのですが、A・dr の計算で、ベクトル関数 A が 2 変数のベクトル関数として書かれており、z 成分がどこに行ってしまったのかよくわかりません。z は何か固定された値で、I ～ IV を足し合わせる過程で打ち消しあうので無視してよいとか、そういう隠れた前提があるのでしょうか？

[@hogebar5470]

微小パッチ c で採用している (2 次元) 座標系と、元の (巨視的な 3 次元) 座標系はどういう関係でしょうか？ ベクトル場 A は元の座標系で定義されているのに、なんらかの座標変換を行った別の座標系の座標値を A に代入してよいのでしょうか？

[@まっち-t4f]

任意の曲面は xy-平面，yz-平面，xz-平面のいずれかに含まれる微小な正方形に分割できる、と考えたため微小積分路をxy平面で考えているのだと思います。つまり動画で解説していたところを正確に書くと、I:-Ay(x-Δx/2, y, z)Δy, II:Ax(x, y-Δy/2, z) Ⅲ:Ay(x+Δx/2, y, z) IV:Ax(x, y+Δy/2, z) として計算しています(多分)。これが他の部分の微小面積になっても、xy-平面，yz-平面，xz-平面のいずれかに含まれると考え3つの成分のうち1つを固定して考えているため、ヨビノリさんの解説では2変数ベクトルとして考えているように見えますが、実際は3変数として計算しているんだけど共通した成分を省略して説明したのだと思います。

[@まっち-t4f]

もしヨビノリさんがyz平面で説明していたらx成分を省略していたでしょうし、zx平面で説明していたらy成分を省略して説明していたと思います。

[@舟越日出夫]

グーの音も出ないが、消さねーぞ。つけた以上は終りまで観る。積分すれば何かになるはずだ。

[@kokoa_marukajiri]

神ぃ

[@妖精6648]

ストークスの定理において閉曲線Cとありましたが単純閉曲線でなくても成り立つのでしょうか？

[@miner1227]

いつか多様体論の講義をして頂く事があれば、ストークスの定理と再び相見える激熱展開になるんだろうなぁ… でももっと優先すべき分野はたくさんありそうなので、十年後位の実現を期待してます！（笑）

[@kamui7741]

多様体と微分形式をやらないとね。

[@novelright]

物理学科特有の≒ってあんまり厳密じゃないから　そこで本当か？ってなっちゃう🥺

[@ぴーすけさん-b7t]

デルタを0に近づけたら二次の項が消えるので厳密に正しいと思いますよ！

[@wakky1038]

"ベクトルの回転の法線方向"とは どういうことなのでしょうか？

[@ぱる-v8l]

前期に出して欲しかった 落単してしまったよーー😢

[@がぅ-j8b]

自分の怠慢をヨビノリのせいにしない

[@kaikyan_math]

ストークスがフルクトースにしか見えんかったw

[@YoshioHasegawa421]

不勉強だったら申し訳ないんですが、6:13あたりの式はA(x, y-Δy/2)ではないでしょうか。

[@柿本人麿-q2g]

そう書いていませんか？

[@東少年]

進研模試過去一やらかして横国E判定なったわwwwwww死ぬ w