Bens Públicos - TMS's diferentes

Há dois bens em uma economia: um bem privado, x, e um bem público, g, que pode ser interpretado como a qualidade da segurança. As preferências de um agente são representadas pela função de utilidade u(x,g)=x+a(raiz quadrada de g). Dos 100 agentes, 10 têm a=5, e 30 agentes têm a=3; os agentes restantes têm a=1. A renda de cada agente é igual a R$1000, O custo total de prover g unidades do bem público é g.
a) Para cada grupo, calcule a disposição marginal a pagar pelo bem público.
b) Qual é a provisão ótima de g?
c) A segurança é um bem público puro? Explique.