Bestämma kortaste avstånd mellan punkt och linje

Visar hur man kan bestämma kortaste avståndet mellan en punkt och en linje med hjälp av vektorer.

[@philipT8989]

om linjen inte är skriven i parameterform hur gör man då, typ y =3x ?

Sätt x = t, då blir y = 3t och du får att linjen kan skrivas som (x, y) = t*(1, 3), där (1,3) i detta fall blir riktningsvektorn :)

[@philipT8989]

@ tusen tack

[@Abss0966]

@ Om linjen har 3 variabler, hur skriver jag om det från normalform till parameterform då?

@@Abss0966 Om det är tre variabler och bara en ekvation så är det ingen linje, utan då blir det snarare ett plan! Ta t.ex. x + y + z = 1. Lös ut x och sätt y och z till parametrar. Vi får x = 1 - y - z y = s z = t. Alltså, x = 1 - s - t y = s z = t, vilket vi kan skriva på matrisform som (x y z)' = (1 0 0)' + s*(-1 1 0)' + t*(-1 0 1)'. Hänger du med?

[@Abss0966]

@ Ne, de står att de är en linje. "Beräkna avståndet mellan punkten (1,0,1) och linjen (x-1)/2=y=z/2" Så jag antar denna linjen är skriven på normalform? Jag vill då göra om den till parameterform och beräkna avståndet så som du gjorde

[@pacmankarlson3460]

Om jag får 3x + 4y + 3 = 0 hur får jag då ut riktings vektorn?

Du kan avläsa (en) riktningsvektor för normalen till linjen genom att titta på koefficienterna för x och y. I det fall du anger kan man direkt skriva upp att normalen har riktningsvektor e_(3, 4).

[@pacmankarlson3460]

@ Jag har väldigt svårt att förstå hur man ska använda din taktik för att lösa uppgifter, de flesta ställen jag kollat på så använder dom en distans formel men jag fattar inte hur den funkar heller. Så hur skulle du lösa detta, om man får en punkt (3,1) och linjen 3x + 4y + 3 = 0 och ska hitta längden mellan linjen och punkten.

@@pacmankarlson3460 Det som främst är annorlunda för den uppgift du ger mig och den som jag generellt visar hur man kan lösa i videon är att i videon så antar jag att linjen är given på parameterform, vilket innebär att man känner till vad riktningsvektorn för linjen är (alltså v), medan i ditt exempel får man linjen på normalform ( 3x + 4y = -3 ), och från den så är det riktningsvektorn för normalen (n) som man lätt får fram genom att avläsa koefficienter för x och y. Notera också att den längd vi söker är längden av vektorn {P_0}{P} projicerad på normalvektorn. Så alltså, för att lösa den uppgift du formulerat skulle jag 1) Skriva upp en riktningsvektor till normalen, alltså n = (3, 4). 2) Beräkna {P_0}{P} = OP - OP_0 3) Beräkna {P_0}{P} projicerad på n. 4) Beräkna längden av vektorn i 3). Hoppas att detta förtydligade!

[@pacmankarlson3460]

@ P0-P projicerad på n borde väl få ut längden på vektorn som går mellan P0 och Q om Q är den närmsta punkten på linjen under P ?