Beweis, dass Wurzel 11 irrational bzw. nicht rational ist, durch Widerspruch | Mathe by Daniel Jung

[@MathebyDanielJung]

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[@tarekbawadekji1268]

I love the way you explain!! Absolutely exciting

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir Tarek Bawadekji1 :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel #letsrockmathe

[@MrsSmileyXxD]

Ich bin ab einem Punkt nicht mehr mitgekommen... und zwar als das r dazukam... vielleicht kann man mir das nochmal kurz auseinanderschrauben :) danke im vor raus.

[@MathebyDanielJung]

MrsSmileyXxD Am besten Frage in den Chat hauen:): kzbin.info/www/bejne/Y5vMfIOgrMyXirs

[@IIchBinKeinHaterr]

Danke für das Video, super erklärt!

[@MathebyDanielJung]

Danke:) Hab sonst noch die 2000 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel (Snapchat: jung.daniel)

[@lucathurnbauer4100]

Aber der Nachweiß klappt doch auch mit rationalen Zahlen?

[@MathebyDanielJung]

Hi Luc Broxd03, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

[@matthiasschoene]

Nein, bei Quadratzahlen n^2 kann man nur von p^2=n^2q^2 nur, darauf schließen, dass p durch n teilbar ist, aber nicht durch n^2. Daran scheitert (zum Glück) der Widerspruchsbeweis.

[@ss-eh2bm]

super erklärt! ist es das gleiche bei der Kubikwurzel ??

[@MathebyDanielJung]

Hi ss! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP BG Daniel

[@vinceblanket1327]

Ja. Ist das gleiche Verfahren. Man kommt auf den selben Widerspruch.

[@vanbu4709]

Ich verstehe nicht, warum es an Stelle 1:50 heißt: "Weil 11 eine Primzahl ist". Wenn p^2 durch 6 teilbar ist, dann ist p auch durch 6 teilbar, weil es nichts anderes als p*p ist. Oder nicht?

[@MathebyDanielJung]

Hi VanBu! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

[@impossiblephysix2633]

Warum muss das denn teilerfremd sein ?

[@MathebyDanielJung]

Sonst könnte man noch kürzen

[@alimassriiiiiqasqas]

und wenn man kürzen kann , was ist das Problem ?

[@danpower7416]

@@alimassriiiiiqasqas Dann funktioniert der Beweis nicht. Wir wollen ja gerade darauf raus, dass man "theoretisch" nicht mehr kürzen könnte. Da man es dann aber doch kann (die beiden Zahlen nicht teilerfremd sind) haben wir den Widerspruch.

[@wilfriedpaffendorf4543]

Bravo!

[@marisah.1832]

Und warum ist das bei einer Primzahl dann automatisch auch dadurch teilbar?

[@MathebyDanielJung]

Marisa H. kzbin.infosearch?query=primzahlen

[@MathebyDanielJung]

Marisa H. Videos 1 und 4:) Wenn eine Zahl Vielfache von einer Primzahl ist muss sie dadurch teilbar sein, da die Primzahl nicht mehr zerlegbar ist....

[@marisah.1832]

Danke, ich verstehe es zwar immer noch nicht ganz, aber es reicht um zu beweisen, dass Wurzel 3 und 5 irrational und Wurzel 49 rational sind... (Hausaufgaben)

[@johnhumbug5199]

Was Marisa nicht verstanden hat, war der Schritt: warum aus p^2=(q^2)11 => p=11r folgt.

[@matthiasschoene]

@@marisah.1832 Der Grund ist, dass 49 in 7^2 zerlegbar ist, daher kann man dann nur schließen dass p durch 7 teilbar ist, aber nicht durch 49. Der Widerspruchsbeweis funktionert in dem Fall nicht, sollte er bei einer Quadratzahl natürlich auch nicht ;)

[@tvpworld5962]

Muss ich in der Klausur dann mit den Variablen p und q rechnen oder Zahlen einsetzen?

[@MathebyDanielJung]

+TvP World p und q

[@MacManus343]

Super Video! Ich verstehe nur nicht ganz warum Sie geschrieben haben: p,q entspricht Z. Die Null dürfte ja eigentlich nicht drin sein, zumindest nicht für q -> 0 unter dem Bruch. Vielleicht wäre das so ok: p entspricht Z, q entspricht Z\{0}

[@frofa2954]

Mir wäre das Ganze noch klarer, wenn mal ein Beispiel käme, das bei gleichem Vorgehen KEIN Widerspruch entsteht, also Wurzel einer Zahl NICHT irrational ist. Also zum Beispiel Wurzel von 9 (=3, also rational). Irgendwie finde ich Beweise, die "indirekt" sind, nur glaubwürdig, wenn ein Gegenbeispiel ebenfalls gezeigt wird.

[@hduendvshis]

Ganz einfach: sqrd(9)=p/q. Nun durch ausprobieren finden wir zum Beispiel p=3 und q=1. Dann steht da sqrd(9)=3. Schwup kein Widerspruch, es passt alles perfekt. Man kann den Widerspruchsbeweis nicht ohne Widerspruch anwenden😅.

[@matthiasschoene]

Die 9 lässt sich in 3^2 zerlegen, daher funktioniert der Schluss, dass p durch 9 teilbar wäre nicht, man kann dann nur zeigen, dass p durch 3 teilbar ist.

[@mmmmsukram7164]

Hey Daniel Jung! Vielen Dank für deine Videos! kann es sein das es es kaum rationale Teilerfremde Zahlen gibt, welche sich aus einem Wurzelausdruck berechnen lassen? Lg

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Hi Mmmm Sukram, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

[@hduendvshis]

Es gibt sogar unendlich viele. Nehmen wir an sqrd(x)=p/q. x=1 - > p=1 und q=1 x=4 - > p=2 und q=1 x=9 - > p=3 und q=1 Und so weiter. Geht auch rückwärts: x=0.01 - > p=1 und q=10 X=0.0001 - > p=1 und q=100

[@Canel062_]

Burak Yigman top, dank dir

[@charlottekramer6721]

danke! es kann so logisch sein

[@MathebyDanielJung]

Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.mathefragen.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! P.S.: Inklusive iOS & ANDROID BG Daniel #letsrockmathe

[@jANMxRin]

ich habe nicht verstanden warum dieser beweis nicht für zb wurzel 4 funktioniert ? am ende wäre das ja auch 4m/4k oder sowas

[@MathebyDanielJung]

www.mathefragen.de klärt

[@KatzeArtemis]

wenn p und q nat zahlen sind, und ich schreibe p = V11 * q, dann muss V11 doch auch eine nat zahl sein, damit p nat sein kann. außerdem heißt das doch auch, dass p ein vielfaches von q sein MUSS, was heißt ich kann kürzen auf eine division durch 1. sprich, jede wurzel einer nat zahl x, ist entweder eine nat zahl oder irrational.... oder?

[@MathebyDanielJung]

Hi Baltori Xervo! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel

[@matthiasschoene]

Ja, jede Wurzel aus einer Nichtquadratzahl ist irrational.

[@christianwillswissen]

Ich verstehe nur noch nicht ganz warum p durch 11 Teilbar sein soll, nur weil p^2 durch 11 teilbar ist.

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[@matthiasschoene]

Weil sich jede Zahl in seine Primfaktoren zerlegen lässt und wenn p^2 den Primfaktor 11 hat, muss auch p diesen haben, weil die Zerlegung in Primfaktoren eindeutig ist. Wäre nämlich 11 nicht Primfaktor von p, so kann er durch die Eindeutigkeit nicht plötzlich bei p^2 dazukommen. Das ist auch der Grund warum sich der Beweis auf jede Nichtquadratzahl, z.B. -Wurzel(12)- Wurzel(15) erweitern lässt.

[@matthiasschoene]

@@Stefan-ls3pb Du hast Recht, mein Beispiel mit 12 ist schlecht gewählt, ich sollte eine aus einfachen Primfaktoren zusammengesetze Zahl nehmen, dann passt auch die Argumentation. Ich schau mal, ob man den Beweis für beliebige Nichtquadratzahlen relativ leicht erweitern kann.

[@matthiasschoene]

​@@Stefan-ls3pb Aber dann ist der Beweis doch sogar einfacher und umfassender als nur mit Primzahlen, man bekommt wie im Video p^2=nq^2. n,p,q haben natürlich wieder jeweils eine eindeutige Primfaktorenzerlegung, p^2 und q^2 haben damit als Quadratzahlen eine gerade Anzahl jedes Primfaktors, wie du schon festgestellt hast. n hat aber als Nichtquadratzahl mindestens einen ungeraden Primfaktor , damit nq^2 aber auch und damit ergibt sich ein Widerspruch zu p^2 als Quadratzahl.

[@akayayuuki6144]

Warum gibt's es an unserer Schule nicht so gute Lehrer

[@MathebyDanielJung]

^^ Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@legit_phoenix4409]

🤯 ich will wieder in die 8

[@shaperbros3352]

super video

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Ich danke Dir Jamiro Angehrn :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe

[@timkeller3468]

eine Frage habe ich aber: Ist eigentlich jede wurzel einer primzahl irrational? Habe im Internet schon danach gesucht, aber keine Antwort erhalten. Wäre aber mit der Beweisführung für mich logisch.

[@florianstreusel6171]

Ja. Jede Wurzel einer Primzahl ist irrational. Primzahlen sind definiert als natürliche Zahlen, die genau zwei Zahlen in ihrer Teilermenge besitzen, also nur durch sich selbst und 1 teilbar sind. (1 ist keine Primzahl, hat nur sich selbst in der Teilermenge) Eine Quadratzahl muss aber mindestens 3 Elemente in ihrer Teilermenge haben, sich selbst, 1 und ihre Wurzel. Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist ja nur rational wenn die Zahl eine Quadratzahl ist. Jede Primzahl hat aber zu wenig Teiler um eine Quadratzahl zu sein - ihre Wurzel ist also sicher irrational.

[@ludwig2002]

Wieso macht man des nicht genauso mit Wurzel 2?

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Hi Ludwig Loderer, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

[@matthiasschoene]

Macht man bei Wurzel analog.

[@LeE-yh2wi]

müsste nicht q^2 = p^2/11 sein ??

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[@miikkatim8193]

Sind alle primzahlen unter der wurzel irrational?

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[@matthiasschoene]

Ja, sogar alle Nichtquadratzahlen.

[@timkeller3468]

super video mein mathe Lehrer schafft es nicht solche Sachen in 5 Stunden zu erklären. 👍

[@einfachirgendwer3092]

Was Bruder 🥲