Bestämma avbildningsmatris för ortogonalprojektion

[@emmac5559]

Tack världens bästa matteBjörn för alla suveräna videos! Om jag klarar tentan på måndag är det pga dig

Kul att du uppskattar dem! Jag håller tummarna för dig!!

[@ra-2229]

Stort tack 💪👍

Varsågod!

[@BelalMakrach]

bästaaaa!

[@MaxPower-x2o]

Kan du visa hur uträkningarna ser ut (alla steg) som du gör för att komma fram till svaren (13,-2,-3) (-2,10,-6) (-3,-6,5) det blir svårt att förstå om man inte kan kan återskapa dina beräkningar jag utgick från att e_1 är (1,0,0) e_2 är (0,1,0) e_3 är (0,0,1)

[@mattiasholm5527]

i 2:36 , hur gör du beräkningarna för att få bort e1 och sedan även få bort multiplikationen med e(1 2 3)?

Notera att den första biten, e_1, bara skrivits om som e_(1,0,0)^t. Det är samma sak eftersom e_ = (e1 e2 e3), alltså en rad vektor (dimension 1x3), som sedan multipliceras med (1,0,0)^t, och då blir det e1. Den andra biten, notera att allting framför den sista vektorn e_(1,2,3)^t är en skalär, alltså ett tal som beräknas. I nämnaren får du 14, och i täljaren, efter att skalärprodukten har beräknats, får du 1. 1/14 multipliceras sedan med den vektor som står sist till höger! Hoppas detta förtydligade!

[@Martin-qb2mw]

Grymt, tack för alla bra lin.a. videor. Fick A på matte-spec distans när jag självstuderade med bok och dessa videor.

Snyggt jobbat och riktigt roligt att höra!

[@ahmedbadday6741]

kung beskriving! skulle du bara kunna förklara varför man kan skriva dessa vektorer som du får ut i kolonnerna i matrisen?

Tack! Kolla på denna film och skriv igen om det fortfarande är något som är oklart efter det. Säger det kanske inte jättetydligt, men finns en hyfsad chans att du kommer förstå utifrån den :)

kzbin.info/www/bejne/iJ3RooBma8uHhsU

[@sahatsawatkittidamrongchar4380]

Skulle du kunna också förklara hur man en bas av egenvektorer till F, när du har nu bestämt avbildningsmatris för F.

Sök på "Tentauppgift #16: Egenvektorer, Björn Runow" här på KZbin och kolla från typ minut två och framåt! Där går jag igenom kort om hur man bestämmer en bas av egenvektorer från en avbildningsmatris i standardbasen!

kzbin.info/www/bejne/p4XQmqCZi9OnkJI&ab_channel=Bj%C3%B6rnRunow%E2%80%93MatteBj%C3%B6rn

[@leosoderstrom8052]

Kan du beskriva vad du gör i uträkningarna för F(e1), F(e2), F(e3)? Jag fattar tyvärr inte helt

För att bestämma avbildningsmatrisen för en linjär avbildning behöver vi veta hur basvektorerna avbildas, därför undersöker vi vad F(e_i), där i = 1, 2 och 3 är. När det är en ortogonalprojektion i ett plan som går igenom origo, så kan vi tänkas oss vektorn som vi ska projicera i planet är sammansatt (genomo addition) av en vektor som ligger i planet (ortogonalprojektionen) och en vektor som är parallell med normalen. Vi har alltså v = v_ort + v_nor, där v är vektorn vi vill projicera ner i planet. Vi kan flytta om i den här ekvationen och får då v_ort = v - v_nor Så, för att bestämma v_ort (vektorn v ortogonalprojicerad i planet), så kan vi beräkna skillnaden mellan v och v_nor. För att bestämma v_nor kan vi använda att normalen till ett plan på formen ax + by + cz = 0 är parallell med (a, b, c), och vi kan därför projicera v på den vektorn för att få v_nor. När vi väl har listat ut detta är det bara beräkna v_ort då v = e_i, i = 1, 2 och 3. Detta är då alltså samma sak som F(e_i) (som alltså är resultatet av e_i ortogonalprojicerad i planet). Hoppas att detta förtydligade!

[@robinortenfelt7434]

Vad är e2 och e3

Tänk dig att du ritar ett vanligt koordinatsystem med x- och y-axel. Då är e1 är en vektor (pil) som går ett steg rakt åt höger i x-led och e2 är en vektor som går ett steg rakt uppåt i y-led. Om du nu istället ritar ett xyz-koordinatsystem så kommer e3 vara en vektor som går ett steg i positiv z-led. Om du sen markerar in en punkt (t.ex. (5, 3, 2)) i detta 3-dimensionella koordinatsystem så kan en vektor som går från origo ut till denna punkt beskrivas mha dessa basvektorer. I det exemplet jag gav skulle den vektorn kunna skrivas som 5*e1 + 3*e2 + 2*e3.