Intro linjära avbildningar

Introducerar vad en linjär avbildning är och förklarar vilka krav en avbildning måste uppfylla för att den ska anses vara linjär.

[@pokleki24]

Bra video! Tack

[@BBerg]

Tack Björn!!

[@philipT8989]

3:48 hänger inte riktigt med på dessa kriterier, om man tar en vektor u, från ena vektorrummet till det andra. hur ska man då se om dessa kriterier är uppfyllda då vi bara har vektor u? i kriterierna är det visat om man tar två vektorer u och v? men hur vet man om bara en vektor uppfyller detta?

Vi måste ta två vektorer från U för att kunna testa det första villkoret. Så om vi väljer t.ex. u1 och u2 ska vi testa att F(u1 + u2) = F(u1) + F(u2). Om det gäller är det första villkoret uppfyllt. För att testa det andra villkoret räcker det med en vektor, och vi testar då om F(lambda*u1) = lambda*F(u1). Låt mig veta om du inte är med!

[@philipT8989]

@ hej, exakt jag är med men om vi bara har en vektor eller vill bara veta om en viss vektor går att avbilda enligt någon funktion. går det inte då eller gäller dessa villkor endast om man vill räkna med två vektorer? eller så går det inte att svara på min fråga utan jag kanske behöver plugga lite till för att riktigt förstå :P

@@philipT8989 Det kommer aldrig bara finnas en vektor i U utan om t.ex. u = (1,2, 3) är en vektor i U då kommer också alla som är parallella med u att vara vektorer i U. Så, U innehåller alltid oändligt många element! Förtydligade det något?

[@philipT8989]

@ jahaa! okej då är jag med! tusen tack!

[@kladdkakan9835]

Vid 7:24, innebär det då att v3 och v2 kan multipliceras med samma matris A för att få dess projektion? :)

För att få deras respektive projektion, ja :) Det är endast om v2 och v3 är samma vektor som det blir samma projektion i planet som A projicerar i! Är du med? :)

[@kladdkakan9835]

@ aha! jag syftade på att v3 och v2 är olika. men då måste matrisen A se olika ut för någon godtyckliga vektor som ska projiceras antar jag? :)

@@kladdkakan9835 I R3 finns det bara en avbildningsmatris som projicerar ner standardbasvektorerna i ett givet plan :) Denna avbildning (som opererar mha EN matris) kommer att projicera v2 och v3 på olika sätt i den mening att projektionerna kommer vara olika. Hänger du med? :)

[@kladdkakan9835]

@ hmm, hänger någorlunda med. Har inte riktigt börjat räkna på det men det känns som att avbildningsmatrisen A som ska verka på en vektor för att ge dess projektion (dvs avbildning) är densamma för alla vektorer som sticker ut från planet. Om vi dessutom ska projicera en basvektor i detta plan så ges det av A:s kolonner, dvs samma matris som vi använde för att få fram vektorn v2s avbildning (projektion). :)

@@kladdkakan9835 Det stämmer bra det du skriver, snyggt!