Invers till matris

[@robirobka3385]

Du är världens bästa bram Du fixar grejer branko 👍👌

[@philipT8989]

8:29 vilken kontroll ska man göra? Är det något man ska räkna eller se?

Genom din uträkning får du fram inversen till A, dvs A^(-1). Om det är så att du har räknat rätt och faktiskt fått fram inversen till A så kommer det gälla att A*A^(-1) = enhetsmatrisen. Kontrollen blir därför att beräkna A*A^(-1) och se vad du får!

[@philipT8989]

@ jaha okej jag är med! tack!

[@ylvaeriksson5761]

I 6:58 multiplicerar du med 5. Jag vet inte hur jag ska komma på att göra det. Ska jag tänka att det är enda sättet att få bort -1?

Du vet att du får göra radoperationer enligt vissa regler och ditt mål är att i slutändan få fram enhetsmatrisen (bara ettor på diagonalen). För att lyckas med detta måste du få bort ettan uppe i höger hörn och då är ett sätt att få bort den på att först multiplicera övre raden med 5 (just för att du i kolonn nummer två i nedre raden har en femma) och sen därefter tar du och lägger till rad 2 till rad 1. Är du med på tänket? Finns flera sätt att tänka på men jag försöker alltid "förbereda" för något med mina radoperationer :)

[@ylvaeriksson5761]

Tack! Jag är med, ska försöka komma ihåg att tänka så.

[@kladdkakan9835]

Vid 3:00. Vad innebär sats B? Förstår mig inte riktigt på den. Angående sats C, innebär det att x är en nollmatris? För en nollmatris kan väl existera även om ingen av matriserna själva är noll. A*B=0, A och B behöver inte vara noll. Ifall jag har tolkat sats C rätt.. :)

Sats B innebär att det bara finns "en" lösning till ekvationssystemet. Det är fallet då du t.ex. har ekvationerna x + y = 2 och x - y = 0. Det är endast x = 1, y = 1 som löser detta system av ekvationer, X i det fallet (om systemet skrivs på matrisform) blir då alltså (1 1)^t. Jämför det med systemet som utgörs av x + y = 2 och 2x + 2y = 4, det har oändligt många olika lösningar (då ekvationerna grafiskt beskriver "samma" räta linje och det därmed finns oändligt många skärningspunkter). I det fallet har matrisekvation inte entydig lösning. Gällande C, här är det underförstått att X är av dimension n x 1 och Y likaså. Det satsen då säger är att för A som är en n x n-matris så är det endast X = nollvektorn som gör att AX = nollvektorn. Hoppas detta förtydligade, låt mig veta annars!

[@kladdkakan9835]

@ Angående sats B. Om A är en nxn matris och Y en nx1 matris, så tolkar jag det som att ifall raderna i A ökar, så ökar även raderna i Y. Och eftersom att A är en nxn matris så lär de obekanta också öka för att kunna få en entydig lösning till slut. Ifall de obekanta inte ökar så har vi ett överbestämt ekv system. Ifall jag har tolkat meningen ”för alla nx1 matriser Y” rätt. Angående sats c så har jag inte gått igenom vektorer än, så förstod inte riktigt din beskrivning. Har bara för mig att en matrisprodukt kan bli noll även om någon de ingående ”matris-faktorerna” inte är noll, så tolkar det som att X kan vara noll och inte noll.

@@kladdkakan9835 Det stämmer att om raderna i A ökar så ökar raderna i Y. Och ja, om inte antalet obekant ökar i takt med att antalet ekvationer (antalet rader) ökar så får man ett överbestämt ekvationssystem som inte nödvändigtvis har någon lösning. En vektor är egentligen bara en matris antingen 1 i rad- eller kolumndimension. Så t.ex. (1 1 3) är en vektor, men det är också en 1x3-matris. Vad satsen säger är att om A är KVADRATISK (dvs n x n), och X är av dimension n x 1, då är det bara X = nollvektorn (nollmatrisen) som gör att produkten är lika med 0. A tillåts inte bara utgöras av nollor, för då har man inget ekvationssystem. Om det är matriser av andra dimensioner som multipliceras med varandra så går det säkert att konstruera dem på sätt som gör att man får nollmatrisen. Låt mig veta om något fortfarande är oklart!

[@kladdkakan9835]

@ Tack, då är jag med 😄!