Linjärt ekvationssystem som matrisekvation

Visar hur man kan formulera ett linjärt ekvationssystem som en matrisekvation och sedan hur man löser ekvationssystemet. Visar också hur man enkelt växlar mellan matrisform och vektorform för att kunna knyta en geometrisk tolkning till den lösning man har kommit fram till.

[@miravmohammad897]

Vart hittar jag video genomgången om Gauselimination?

Hej! Här kan du se grunderna för det! kzbin.info/www/bejne/rmTQdqaghLuWisU&ab_channel=Bj%C3%B6rnRunow%E2%80%93MatteBj%C3%B6rn

[@Knarksafari]

Vid 6:35, varför blev det teckenbyte på rad två i den gröna matrisen när du multiplicerade med (-1) och lade till det i rad tre, men innan när du multiplicerade (-6) och (-2) på rad ett i den blåa matriseb så lämnades rad ett precis som den var dvs (1 1 1)? Hoppas du förstår min fråga.

Väldigt rimlig fråga! Sorry, det är jag som är lite otydlig. Jag borde kanske gjort en pil in mot andra raden också från (-1), för att visa att jag multiplicerar andra raden med minus 1. Nu kommenterar jag det bara muntligt, men givet hur jag använt beteckningarna tidigare så blir det lite förvirrande. Är du med?

[@frxdsfr4739]

Hej Björn, 10.24 spelar det någon roll vilken variebel man parametriserar ? Tänkte att man parametriserar z så att y=((9-t)/5). Eller valde du y då man undviker divisionen ? Tack på förhand !

Hej! Det spelar ingen som helst roll vilken man väljer att parametrisera med, men för att undvika onödigt svåra beräkningar kan det vara lämpligt att tänka lite snabbt kring vilken som är "smartast" att välja som parameter. Precis som du är inne på var tanken från min sida i detta fall att undvika divisionen med 5 :)

[@alexanderzawahri9053]

Kan man sätta parameter för vilken variabel som helst

Ja, det spelar ingen roll mer än att det kan bli lite lättare räkningar om man väljer sin parameter smart ibland. Lösningarna kommer också kanske se olika ut beroende på hur man väljer, men givet att man inte har gjort några slarvfel så kommer de motsvara samma lösningsmängd :)

[@FJ-mn2pi]

Går det alltid att få 0 0 0 på en rad? Om inte, hur ska man tolka det? 6:45

Nej, det går inte alltid! Om det som i det här fallet är tre rader (ekvationer) och tre obekanta och det inte går att få fram en nollrad så kommer det alltid existera en entydigt bestämd lösning till ekvationssystemet. Det finns alltså INTE oändligt många lösningar då, och ekvationssystemet kommer heller inte sakna lösning.

[@simonhejdenberg8762]

9:54 Skulle det vara fel att dela rad2 med 5 och därmed sätta z = t och y = 9/5 - t/5 ?

Jag är inte med på vad du menar med rad 5, ser bara att det finns tre rader! Men oavsett så är det inte tillåtet att dela en rad på en annan. I klippet jag länkar till, någon minut in, så går jag igenom vilka operationer som är okej att göra i ett linjärt ekvationssystem!

[@simonhejdenberg8762]

@ Inte rad 5 utan att du delar rad2 med talet 5

@@simonhejdenberg8762, aa, självklart! Det helt okej att göra så :)

[@simonhejdenberg8762]

@ Tack för svar!

@@simonhejdenberg8762 Lugnt!

[@AslamSg_pro]

är det inte 3x3 matris? 1:01

Nej, det är en 3x1-matris! På den översta positionen i 3x1-matrisen är elementet (x+y+z). Är du med? :)

[@AslamSg_pro]

@ jag har inte kommit så långt i skolan än, men jag trodde att jag skiljer matriser, men aja... tack för svaret

[@AslamSg_pro]

@ och något mer, vad gör det så så du kan flera ämne utantill? du låter ju inte så gammal...

Jag gillar matte väldigt mycket och tycker det är kul att undervisa så har försökt lära mig matten tillräckligt bra så att jag lätt kan förklara för andra hur det funkar :) Haha huruvida jag anses vara gammal eller inte beror nog på vem man frågar, men i skrivande stund är jag 25 år.

[@GoJMe]

Blev snurrig där men så länge du lägger upp det på matris form så är det garanterat en 3x3 Matris: 1 1 1 2 -3 1 6 1 5 där RxK alltså R=antalet rader, K=står för antalet kolumner, därav en 3x3 matris. Kanske anses vara en 3x1 matris innan man lägger om den på matrisform men jag har klarat mig genom all linjär algebra på grundnivå uni genom att direkt skriva det på matrisform.

[@hamidirn1686]

Du säger a≠15 men man får - 15 hur kommer det sig?

Ange gärna tidpunkt i klippet så att jag slipper sitta och leta själv! T.ex. "Vid 3:03 säger du att a ≠ 15... "

Tror jag hittade vad du menar. Vid 7:15 pratar jag om att ekvationssystemet saknar lösning ifall a ≠ 15, och det är för att då har man noll i vänster led i tredje ekvationen (titta på koefficienter för x, y och z till vänster om det vertikala strecket, de är alla 0), och det blir nollskilt i högerledet. För t.ex. a = 16 får man HL = 16 - 15 = 1, alltså får man i tredje ekvationen att det blir 0 = 1, vilket är ett falskt påstående. Det här betyder alltså, eftersom det ekvationssystem vi då jobbar med är ekvivalent med det ursprungliga, att det ursprungliga ekvationssystemet saknar lösning. Om a = 15, då får man i tredje ekvationen att det blir 0 = 0 (vilket är sant, men inte direkt bidrar med någonting), och då bestäms lösningarna av de kvarvarande övre två ekvationerna. Är du med?

[@hamidirn1686]

@ jag förstod det själv kort efter min kommentar haha. Men tack för ytterligare förklaring

[@birdwithshades]

och bra videor

[@emelieokok]

TACK KINGEN!!!