선적분 공식 쉽게 유도하기 (원통좌표) (Line integral)

[@bosstudyroom]

타임라인으로 필요한 부분만 듣고가세요 ^^ [선적분의 물리적 의미] : 01:10 [미소변위벡터 dL] : 05:16 [원통좌표에서의 dL은?] : 07:47 :)

[@조수훈-p2h]

깔끔한 설명 강의 감사합니다 ㅎㅎ

[@bosstudyroom]

^^ 댓글 너무 감사해요! ㅎ

[@pssnk100]

최고십니다~

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ 감사합니다:)

[@jyoa704]

12:30 d파이는 어디로 간거죠??? ㅠㅠ

[@ohsungc2]

감사합니다

[@bosstudyroom]

댓글 감사드립니다 : )

[@수인suin-g3l]

항상 영상 잘 보고 있습니다:) 영상 도중에 이해가 아직 되지 않는 부분이 있어 질문합니다 9:40 에서 pd파이가 되어야 하는 이유를 설명해주셨는데 몇번을 들어도 잘 이해가 안갑니다 파이는 x축과의 양의 각인데 왜 길이로 표현하나요..?

[@bosstudyroom]

안녕하세요 ㅎ 써주신 부분에 이미 해답이 있습니다 :) 말씀하신 것 처럼 파이는 길이가 아닌 각도라서 그 각도값 만으로는 길이로 볼 수 없습니다 다만 각도가 변하면 그 각도가 틀어지면서 위치도 분명 변하게 되므로 그 '변한 위치 사이의 길이'를 정의해 줄 필요가 있고 그를 식으로 표현하면, 호의 길이 공식에 따라 pd파이 입니다 보다 쉽게 설명드리자면 컴퍼스를 종이의 한 점에 고정시키고서 돌려보면, 그것은 각도만 변했는데도 초기 점의 위치가 변했죠 :) 그러한 부분 때문입니다

[@choi7205]

hat 기호는 생략할게요. {aρ, aφ, az} 는 frame 이라서 aρㆍaφ 는 당연히 0 인데... C : ρ(t) = a, φ(t) = t, z(t) = 0, 0

[@무야호응]

11:41 문제에서 dL에 dp (ap)^ + pdø (aø)^ + dz (az)^ 이 식을 넣고 풀면 나머지는 0이 되는데 ∫p dp는 남아요.. 이러면 0부터 a까지 적분하면 결과값이 0이 안나오네요. (ap)^방향과 (aø)^방향은 수직이라 0이 나와야한다고 머리로는 생각하는데 계산값은 안되네요. 도와주세요!!

[@physicstom4798]

안녕하세요 저도 이 영상 보구 공부하면서 이부분이 의문이었는데, 고민하다가 저 혼자 이해한 부분이 있어서 짧게 댓글 남깁니다.. 영상에서 BOS님이 dL 을 반지름이 a로 일정한 원의 일부분 즉, 호의 경로로 설정하셨기 떄문에 dL = dp (ap)^ + pdø (aø)^ + dz (az)^ 에서 dp 의 값이 0이 됩니다. dp는 정의상, 원통좌표계에서 반지름이 늘어나거나, 줄어드는 방향의 미소변화인데, 문제에서 dL은 반지름이 a로 일정하니까 반지름이 늘어나거나 줄어들지 않습니다. 곧, dp = 0 입니다. 따라서 dL 식 대입하시고 남는 ∫p dp 에서 dp가 0 이으로 ∫p dp 도 0입니다.

[@caesarclown8858]

저도 이 부분이 이해가 안되네요... BOS님 다른 강의들은 정말 쉽게 이해 잘 됐는데 여기는 설명을 간략히 하신건지 제가 이해를 못하는건지... ∫p dp 가 어떻게 0이 되는거죠...? 혹시 적분 구간이 dL에서 dp로 바뀜에 따라 구간이 0이 되는건가요?

[@bosstudyroom]

@@physicstom4798 대신 좋은 답변 주셔서 감사합니다 :)

[@bosstudyroom]

@@caesarclown8858 우선 1개월이나 이후에 늦게 확인드린점 죄송합니다ㅠ 변명을하자면 질문댓글이 너무 많아서 제대로 된 확인 자체를 늦게 해드렸습니다 ^_^.. 제가 오히려 알기쉽게끔 예제를 만들어드린다는게 더욱 혼동을 드리게 만들어드린 것 같네요 :) 위에 Tom님께서 말씀해주신 것 처럼, 제가 언급드린 부분은 '정확히 원호' 이기 때문에 결국 저기 다루는 문제가 반지름방향 벡터성분이 전혀 없는 선적분 미소변위벡터 입니다 원통좌표계로는 phi 방향 벡터가 되겠죠 (φ) 그는 직각좌표계로 변환하면 다음과 같습니다 (-sinφ, cosφ) 그런데 p (로우) 방향 단위 벡터는 다음과 같습니다 (cosφ, sinφ) 둘을 내적하면 다음의 결과를 얻습니다 -cosφsinφ +cosφsinφ =0 즉, 두 벡터는 직교합니다 서로 90도를 이루며 실제로 내적이 0이 되기 때문에, 내적으로 정의되는 선적분 값도 0입니다 :)

[@prettyflower6622]

선적분할때 dL이 이런의미였네요!!감사합니당ㅎ

[@bosstudyroom]

댓글남겨주셔서 제가 더 감사합니다 ㅎㅎ 화이팅해서 스터디 더 잘 해나갑시당

[@jyoa704]

5:02 변위니까 벡터라는게 이해가 안가요 ㅠㅠ 변위는 항상 벡터인가요?

[@w4050250]

변위가 위치를 말하는 건데 xyz 좌표계에선 xyz 벡터에요

[@최보성-v5n]

엄청난 강의 감사드립니다. 질문이 있습니다. 원통좌표계의 미소 변위에서 로우, 제트는 어떤 상황에서든 그 방향은 x축, z축이 맞나요? 그리고 나머지 한 변수 파이는 그 방향이 원운동에서의 속도처럼 계속 변하는 것 같은데 그건 로우•디파이•단위파이벡터 중 어떤 값이 특정해주는 지 궁금합니다.

[@양념치킨-b8u]

음 강의를 듣고 궁금한점이 선적분 공식을 원통좌표계로 표현한 이유가 따로 있을까요? 직각좌표계도 되고 구면좌표계도 가능할텐데 왜 원통좌표계로 표현하셧나 궁금해서용

[@bosstudyroom]

흠 좋은 질문이십니당, 답변드릴게요:) BOS의 의도 : 그 당시 구면좌표계의 변위벡터를 갑자기 소개하기가 흐름상 적절하지 않을 것이라 생각되어서, 일단 직걱좌표계(초반부에 설명) 및 원통좌표계 의 미소변위벡터만 소개해드림 문제풀이 에서의 적용 : (각 문제 유형에 따라 응용하기에 적합한 공식이 각각 다름) 원통좌표의 선적분공식은 원기둥 또는 원뿔의 형태의 3D도형 위의 경로에 대해 선적분해줄 때 적합함 ^^

[@bosstudyroom]

kzbin.info/www/bejne/eJ60e6irgNhnbKc 선적분공식(미소변위벡터) 대한 자세한 문제풀이는 윗영상을 참고하셔도 좋습니당

[@김창민-b2o]

2:30 에서 그냥 F가 아니라 F(r(t))인 이유가 뭔가요?

[@bosstudyroom]

벡터장 F가 '위치벡터' r(t)의 함수라고 해석하는 표기법 입니다 :) 큰 의미의 차이는 없다고 생각하시면 되어요 ^^

[@김창민-b2o]

@@bosstudyroom 시간t 에 따른 위치 r의 벡터장 F 인거죠? F(r(t))

[@bosstudyroom]

@@김창민-b2o 네, 맞습니다 :)

[@Yejin--]

좋은 강의 잘 듣고 있습니다 질문이 있습니다 고등학교 수학을 통해 '적분 후 미분은 자기 자신', '미분 후 적분은 자기 자신 + 적분 상수'로 알고 있었습니다 W(t) = 인테그랄 W'(t) dt 이 등식이 적분 상수없이 성립하게 되는 과정이 궁금합니다

[@hjc6336]

모자 모양은 뭔가요?

[@bosstudyroom]

'단위벡터' 의 의미로, 크기가 1인, 방향벡터 입니다 :)

[@금곡동이안소프]

아~ 어렵다. 책보고 다시 와야겠다. ㅎㅎ

[@bosstudyroom]

제가 더 쉽게 설명드렸어야 했는데 ^_^; 댓글 남겨주셔서 감사합니다

[@민서-r5m]

Q에서부터 설명이 부족한거같습니다...왜 0인지 이해가 안돼요

[@w4050250]

벡터나 행렬끼리 내적 했을때 0이 나오면 직교 한다 하는데 x축에서 y축 방향으로 90도 돌아서 0인거 같아요

[@윤준열-m7q]

아직도 답변 해주시나요?

[@윤준열-m7q]

원통좌표계로 변환할때 왜? 파이가 사라지나요?

[@자강두천-b4n]

부연 설명이 좀 부족한거 같아요 유도를 하거나 다음 공식으로 넘어갈때 부연 설명이 좀 필요한거 같아요

[@bosstudyroom]

피드백 감사합니다! 제가 아직 부족한 부분도 있는데다가 해당 영상은 특히나 설명을 덜 드린 부분이 많은 것 같습니다 :)