Briller en Société #31: Le théorème des 4 (eu non) 2 couleurs !

[@malog59]

Cette chaîne mériterait plus d'abonnés

[@rdq2588]

Excellentes explications ! Merci beaucoup (le plus intéressant étant sans doute les exemples qui permettent de comprendre concrètement le raisonnement)

[@MathOSX]

Vidéo sympathique et intéressante, bravo ! J'ai particulièrement aimé le théorème des deux couleurs et sa preuve par récurrence qui nécessite nettement moins de 600 / 2 pages :-) Pour le dénombrement des diagonales d'un polygone convexe, il n'est peut-être pas inintéressant d'ajouter la preuve directe suivante : se donner une diagonale équivaut à se donner la paire de ses sommets. Il existe donc autant de diagonales que de manières de choisir 2 sommets parmi n, tout en évitant qu'ils soient les extrémités d'un côté du polygone. Au total : (2 parmi n) - n, ce qui redonne n(n-3)/2.

[@Aldreius]

Ma récurrence préféré est celle pour des fonctions de Somme comme dans une vidéo de science 4 all avec ses carrés. C'est tellement reposant je trouve

[@professeurcultureprecieuse936]

Perso, ma récurrence préféré c'est pour montrer que la somme des entiers de 1 à n est n(n+1)/2. C'est la toute première que j'ai vu, c'est sans doute pour ça :).

[@-Eric-P-]

Très intéressant, propre et élégant, bravo! Tu as fait d'énormes progrès pour la prise de son, c'est vraiment appréciable ! (le pénible que je suis te dit aussi qu'il manque un "e" à "vraie" à 2:42 )

[@professeurcultureprecieuse936]

Fichtre, le matheux que je suis a plus de facilités à jongler avec les lettres dans les équations plutôt que dans la langue française, merci ^^

[@AliBaba-bp8to]

Est ce que ça serait vrai aussi pour des courbes reliant les deux côtés d'un rectangle ?

[@professeurcultureprecieuse936]

En utilisant des arguments topologiques un peu plus complexes, il me semble qu'on peut montrer que le résultat reste vrai.

[@montevideolch2618]

Superbe vidéo ! Pour ceux qui voudrait plus de détails sur la démonstration par récurrence, la chaîne "Maths moi ça !" a fait une superbe vidéo !

[@flav42v]

Merci ! Encore une vidéo qui pousse à la réflexion.

[@carneaujean9031]

Merci beaucoup pour cette chaîne, toutes les vidéos sont un plaisir ! Attention, au niveau de l'hérédité de la récurrence, tu as marqué des +2 à la place de -2 😁 Personnellement, ma récurrence préférée est pour la somme des n premiers cube qui vaut la [n(n+1)/2]^2 ce que je trouve fascinant (relation avec la somme des n premiers entiers)

[@benoitbertrand1636]

Oh! Vous avez su expliquer ça de manière super simple!! J'ai un autre théorème des 2 couleurs à vous soumettre! Je ne sais pas si il existe déjà, mais le voici (je vais essayer d'être le plus claire possible): -Si on dessine sur une feuille des patatoïdes, peut importes si ses formes se croisent ou reboucle sur elles même (à la manière d'un "8"), tant que se sont des formes fermées. Alors il existe toujours un moyen de les colorier avec 2 couleurs sans que 2 parcelles d'une même couleurs se touchent. Existe-il une démonstration pour prouver ceci? On pourrait utiliser le coup de l'effet "négatif" quand 2 formes se croisent, mais je ne sais pas comment l'énoncer proprement. Merci Professeur! PS: Ce théorème me vient des nombreuses observations que j'ai pu faire en cours de Français/Anglais/Espagnol quand je m'ennuyais et que je dessinais sur une feuille. Malgré les milliers d'heures de test, il existe un infime chance pour que ce théorème soit incomplet ou faux. ;)

[@professeurcultureprecieuse936]

En fait, il y a moyen de montrer qu'une forme obtenu par traçage continu d'un stylo qui reboucle est une "déformation" d'un rectangle traversé par des droites, et donc le théorème des 2 couleurs s'applique. Le problème c'est que la démonstration qui prouve la déformation (en tout cas la mienne) est très longue et très abstraite. Je suis sûr qu'il y a un moyen beaucoup plus simple de montrer ça à l'aide d'un argument évident que je n'ai pas encore trouvé.

[@benoitbertrand1636]

Professeur Culture Précieuse Je me demande si il ne suffit pas de dire que lorsqu'on dessine une forme, on inverse automatiquement les couleurs à l'intérieur... de cette manière chaque zone touche forcément à chaque étape que des zones de couleurs opposés.

[@groozerX2000]

Salut ! Très bonne vidéo :) Je suis en première et je fais actuellement mes tpe sur le sujet de la cryptologie. J'arrive bientôt à la fin de mes explications sur la partie de la cryptanalyse et j'aimerais bien traiter un "grand exemple" pour conclure. (pour la cryptographie j'avais choisis l'https). Comme vu dans la faq tu t’intéresse à ce domaine des mathématiques, y a t'il un sujet que tu trouverais particulièrement intéressant à présenter ? Merci de ta lecture :)

[@professeurcultureprecieuse936]

Dans le domaine de la crypto il n'y a pas un mais un million de sujet qui me viennent à l'esprit que je trouve intéressant à traiter ^^. Si je dois en piocher un au hasard, je dirais l'utilisation des courbes elliptique, une découverte récente qui donne des méthodes de chiffrement puissante. Après il y a aussi la génération de grand nombre premier qui est au coeur du problème actuelle. Avec plusieurs méthodes plus ou moins, rapide/puissante/facile/ ... Voilà, en espérant t'avoir été utile :)

[@groozerX2000]

Professeur Culture Précieuse Merci beaucoup pour ta réponse. En fait je pensais plus a un exemple conscracré juste a la cryptanalyse. Mais les idées que tu m'as donné pour la cryptographie sont toutes aussi intéressantes :)

[@SierraDN]

À partir de 4:48 il y a petit erreur, non? [ n(n-3) + 2n - 2 ] = [ n2 - 3n + 2n - 2 ] = [ n2 - n - 2 ] Même comme ça le fin est correct et j'ai aimé le vidéo!

[@professeurcultureprecieuse936]

Bonjour, oui en effet une coquille de ma part. Merci de l'avoir corrigé :)