Deux (deux ?) minutes pour... le théorème des 4 couleurs

Il suffit de 4 couleurs pour colorier une carte... Et si on le démontrait ?
Autre point de vue du problème chez David Louapre de Science Étonnante : • Le théorème des 4 coul... et • Retour sur le théorème...
Script/commentaires/FAQ sur cette vidéo : eljjdx.canalblog.com/archives/...
Musique de TAM : • Tam - Beg you don't st...
Si vous voulez m'aider :
Mon bouquin : www.editions-belin.com/ewb_pag...
Mon tipeee : www.tipeee.com/el-jj

[@antoine6411]

rip mes heures de cours de français a essayer de trouver un contre exemple :(

[@LeFizolof]

C'est comme ça que tu te retrouve avec un 7 au Bac de Français. J'ai eu 7 au Bac de Français.

[@z0ru4_]

@@LeFizolof alors le contre exemple?

[@LeFizolof]

@@z0ru4_ Chuis déjà en prépa et il est toujours pas arrivé

[@userhomer]

Tu peux toujours chercher c'est un théorème ( donc il n'en existe aucun )

[@MisterFlech]

C'est d'ailleurs mon professeur d'université en informatique qui a été l'un des développeurs du logiciel COQ, et j'ai appris à l'utiliser dans mes études :)

[@Pacotille_6529]

Moi aussi c'était Christine Paulin et toi?

[@Rackoon]

Ooh x) j'étais pas près à te retrouver sur une vidéo de 50k vues :)

[@tfjdfc2093]

@@Rackoon de même

[@kasmo5606]

Ok je suis perdu

misterflech, je t'aime

[@IncroyablesExperiences]

Merci pour cette vidéo ! J'aime beaucoup le fait que vous donniez les grandes lignes de la démonstration sans pour autant rentrer dans les détails, ça nous permet de mieux apprécier le génie des mathématiciens qui ont travaillé sur le sujet ;-)

[@ElJj]

Merci ! :)

[@mael-camillebesson8045]

Et quand t'es daltonien et que tu vois pas la différence entre le vert et le jaune, tu comprend rien.. Rip moi

[@davutsauze8319]

Ne t'en fais pas, je suis pas daltonien et j'ai rien compris non plus :/

[@Youbelore]

10:56 J'imagine la réaction du type qui a trouvé l'erreur... Le parfait opposé du développeur qui trouve le point virgule manquant !

[@tctrainconstruct2592]

haha point virgule c++

[@sajeucettefoistunevaspasme]

@@tctrainconstruct2592 TOUT LES AUTRES LANGAGES ONT CE POINT VIRGULE sauf un

[@ducfelix9617]

@@sajeucettefoistunevaspasme Il n'a que python qui n'utilise pas les points virgules ? ça m'étonnerait

[@Abraccuda]

Super vidéo ! Mais je trouve que le jaune et le vert étaient trop proche. Mais ça restait discernable !

[@avkLab]

Indiscernable hélas pour un daltonien deutéranope. Sinon, excellente vidéo en effet !

[@StephSinalco]

Pareil :(

[@haganesmasher9245]

Au final vous arrivez à la conclusion de William Hamilton,vous aussi vous avez d'autres projets que colorier des cartes.

[@Abraccuda]

@@haganesmasher9245 J'ai bien peur de ne pas comprendre votre blague :'(

[@haganesmasher9245]

@@Abraccuda Je préfère dire que c'est de l'ironie pas une blague.Regarde vers la fin tu verras qu'il dira que ce problème a été résolu et n'a pas ouvert la voie pour aider à résoudre d'autres questions ou problèmes mathématiques.Donc pour moi voici le genre de problème auquel il ne faut pas s'y attarder.Donc William Hamilton avait raison de dire qu'il a d'autres projets plus intéressants que colorier des cartes.

[@FierockScouadada]

À la vidéo s'est lancé automatiquement. Je me suis dit oula ça va être chiant. J'ai heureusement attendu un petit moment et ho mon Dieu qu'est-ce que c'était passionnant. Merci beaucoup pour cette super vidéo !!! :D

[@Arthium88]

Pendant ce temps , je continue de dépasser les lignes quand je coloris

[@Z0RG4]

Et sinon on en parle que la vidéo est sortie ya 2 ans et que ça fait que maintenant qu'un petit groupe de personne la découvre (dont toi et moi) 😂

[@diabolor1921]

zorgana78 Putaint moi aussi !

[@Wixop]

@@Z0RG4 bha je trouve qu'on fait tâche 😂😂

[@dreakexacios349]

et moi je la découvre 8 mois après vous ^^'

[@eloisrenou4905]

@@dreakexacios349 he ho

[@4th3Uman]

Science Etonnante avait déjà parlé de ce sujet. Mais je dois avoué que ta video est plus claire! ;)

[@CdFMasterVideo]

Et surtout les démonstrations, même fausses, sont expliquées !

[@nicejungle]

Ça va à fond, faut s'accrocher mais c'est la vidéo la plus complète & compréhensible que j'ai pu voir à ce jour sur ce sujet passionnant. Elle est carrément meilleure que celle de Science Etonnante

[@AliElamraniElhanchi]

Incroyable vidéo ! Quelle qualité et quel sens du détail ! Merci El Jj :)

[@atonne9717]

je sais pas comment je suis arriver sur cette vidéo mais c'est super intéressante. merci de cette info

[@magiejoker502]

Bravi pour cette vulgarisation très pédagogue ! Je crois que c'est la première fois que j'arrive à comprendre parfaitement un théorème après 3 années d'études au fait

[@TheGeek747]

Trop chouette, j'ai vu tout ça l'année dernière lors de mon M1, ça fait très plaisir de retrouver ces démonstrations avec une explication claire et visuelle. Bravo ;)

[@mathemagique6014]

Une démo du thm des 4 couleurs, plutôt un ambitieux projet pour une vidéo de 12 minutes! C'est franchement bien mené, même si la fin est un peu rapide (surtout le passage avec les interversions vert-jaune, il va falloir que je me concentre un peu plus). En tout cas, super vidéo. Je savais pas que la recherche en maths était encore aussi active!

[@JosselinMassotKiwi]

Je sais que j'arrive un peu tard, mais est-ce que le champs ouvert par cette démonstration n'est pas l'automatisation de certaines démonstration ? Ainsi les outils pour vérifier un programme ont été développés et prouvés. Non ?

[@RSvieo]

bonne question

[@alexp.3199]

Je trouve que ta vidéo est vachement sympa pour comprendre le cheminement d'une pensée scientifique Pour des étudiants ça nous parait toujours un peu hors de portée de comprendre comment ils arrivent à démontrer telles choses avec leurs petites mains et là c'est super bien décortiqué et très clair Une de tes meilleures vidéos d'après moi malgré le sujet qui est assez .. disons pas trop intéressant :D

[@Deathekirl]

Super idée d'avoir insérer des bouts de démo :) je n'avais jamais compris quels étaient ces milliers de "cas de base" à examiner, merci :)

[@tonerdebresse]

Merci pour toutes tes vidéos très bien réalisées, c'est toujours un plaisir.

[@laromande]

Excellente vulgarisation El jj ! La théorie des graphes c'est toujours chiant à comprendre mais là c'était vraiment clair et aucun détail n'est omis !

[@Sadoron007]

Jaune vert Indiscernable, pénible mais la vidéo est très bien expliqué continu c'est du génie ce que tu fais !

[@benjaminr1660]

génial comme toujours ! Et où peut-on trouver les 633 configurations ? merci d'avance

[@Rockmaniac148257]

Génial ! Cette chaîne ne perd pas en qualité, je suis toujours content de voir une nouvelle vidéo d'El Jj. Je me demande simplement quel a été l'accueil de la communauté mathématique à l'époque. Est-ce qu'une démonstration informatique comme celle-là a été critiquée à cause de l'automatisation, ou à cause de ce qui est expliqué à la fin (elle n'ouvre pas la voie vers d'autres problèmes/domaines mathématiques) ? Il me semble qu'aujourd'hui les preuves assistées par ordinateur sont bien plus courantes et beaucoup plus acceptées ?

[@fili3907]

Il me semble qu'on préfère tout de même les démonstrations à l'ancienne, faites à la main. L'aide informatique est cependant indispensable dans certains cas, on ne sait pas faire autrement

[@hydroxychloride9077]

Le choi des couleurs est vraiment bien ! La première récurrence m'a beaucoup plu ! Mais la 2eme est carrément bluffante ! (inversion des couleurs) En fait, TOUTES les explications exposées sont top ! A revoir un peu plus tard, j'ai un peu décroché sur la fin, mais c'est beau !

[@apeiron-logos]

Coq !

[@timotheelefebvre2748]

la conclusion est super intéressante! super vidéo

[@popahglo3609]

Très bonne vidéo, comme d'habitude. Continue comme ça!

[@francoislechampi2002]

super video, à regarder plusieurs fois, merci beaucoup El Ji

[@skut8231]

J'ai adoré, continue comme ça !

[@charlesfinas3826]

T'es un des meilleurs vulgarisateur que j'ai vu, aux cotés d'Aurélien Barrau ou encore Vsauce

[@Leo-pf1bf]

Voir l'informatique comme un outil pour les mathématiques peut aussi être envisagé avec ce théorème ! Il a ouvert beaucoup de portes mais pas celles que l'on considère " nobles " ;) Ps: t'es quand même toujours le meilleur !

[@guiguio2nd1er]

bah super j'ai mis 3 minutes à me rendre compte que je faisais pas la différence entre vert et jaune :)

[@jocelynsabatini5315]

juste extra super travail continue comme ça

[@zacky4751]

Salut El Jj super vidéo comme d'habitude, continue comme ça ! Pour savoir, tu pourrais faire une vidéo sur le théorème de réarrangement de Riemann (je crois bien que c'est ce nom) que je trouve totalement fascinant ?

[@ElJj]

Je n'ai rien de prévu sur ce sujet, mais je crois que Lê de la chaine Science4all a traité de ce sujet (je ne sais plus exactement dans quelle vidéo, cependant).

[@Aldreius]

Le "C'est vraiment trop demander ?" n'était pas nécessaire xD, si le nombre de configuration minimale est de 633 vas y prouve le le théorème xD mais chouette vidéo.

[@jeannebuffiere8242]

J'ai fait mon grand oral sur ce théorème grâce à votre vidéo, merci bcp!

[@elliotberteaud9147]

2:30 à droite du Colorado peut on conciderer que la liaison entre ces deux régions bleues est un quadripoint?

[@louvio8783]

Et aussi tout au Nord-ouest des états-unis

[@romainvillar9783]

Non, le muscle de la cuisse se nomme le quadriceps Et on écrit conSiderer et non pas avec un C comme vous avez pu le faire

[@elliotberteaud9147]

Everything's gonna be alright 😂

[@Gachette00]

Aie j'ai effectivement l'impression que ce coloriage n'est pas bon

[@fabien2430]

super vidéo merci. Juste un mini bemol sur la couleur verte un peu trop proche du jaune je trouve, ce qui rends la lecture plus difficile.

[@julientripon1092]

Mais justement, le fait que la démonstration soit décevante ne pousserait-il pas des mathématiciens à chercher une démonstration plus élégante et/ou plus ouverte, et augmentant par la même, les chances de faire d'autres découvertes, et de poser d'autres questions ? Comme dans certains jeux vidéos, en cherchant à ouvrir une porte verrouillée, on passe par un chemin complètement différents, on ouvre d'autres portes, on passe par d'autres pièces et on arrive finalement derrière celle qui nous posait problème, tout en ayant découvert un bâtiment entier.

[@fili3907]

Je pense qu'ils vont quand même plutôt essayer de continuer à démontrer de nouvelles choses. Y a plus de chances que ce soit utile

[@djbapt]

Ca va trop vite le cerveau a pas le temps de refroidir :(

[@Corrupt_W]

met la video en X0.5

[@CissInc]

Super explication encore une fois ! :D

[@MrChunbin]

Est-il possible, la prochaine fois que tu fais une vidéo en utilisant des notions de couleurs d'utiliser des verts et jaunes un peu plus marqués ? :D Je connaissait déjà le théorème mais mon daltonisme m'as fait mettre pause à plusieurs moment parce que je bloquais sur les couleurs. (en gros, le jaune et le vert sont identiques pour moi, c'est comme si tu me démontrait que 1+1 = 2 mais qu'à la place du 2 tu utilisais un 3 (mais qui aurait toujours le sens du 2), tu as beau le savoir à la fin tu reste troublé parce que tu viens de voir :)

[@ElJj]

Mea culpa, j'avoue ne pas avoir pensé aux daltoniens. En tout cas, j'essaierai de faire un peu plus attention dans mes prochaines vidéos si j'utilise des couleurs dans un raisonnement.

[@MrChunbin]

Merci beaucoup !

[@maximedereynal4401]

Tellement efficace l’intro, tu n’as rien à envier à Mr beast

[@Pareil64]

Super vidéo ;) Je connaissait déjà ce théorème :) !

[@quentinlegros2750]

Je veux pas dire, mais sur la carte à 2:29, les états en bleu au milieu on une frontière commune et partagent la même couleur ^^

[@ElJj]

Chut ! Faut pas le dire trop fort !

[@ecoleducourtil7712]

Fabuleux, comme d'hab.

[@julian78W]

Génial, continue !

[@Myst_82]

J'adore tes vidéos !

[@nouche]

5:00 - « Si toutes les cartes à N régions… » - le commentaire audio fait une erreur de logique, puisqu’il faudrait dire « Si toute carte à N régions… » au SINGULIER.

[@cardinal6967]

Je ne comprends pas le passage de la réduction du losange de birkoff, en particulier la phrase : "En remplaçant cette configuration par celle-ci, on obtiendra une carte plus petite". En quoi substituer une configuration par une autre va répondre à la première ? comment ça "une carte plus petite" ? c'est en terme de nombre de région ? sinon bonne vidéo.

[@BrunoDARCET]

Informaticien passionné (et proche des maths), je suis assez âgé pour avoir entendu l'annonce de cette démonstration ce qui avait plongé la communauté math dans l'embarras.

[@Rouliousin]

Bonjour, tout d'abord merci pour la qualité de tes vidéos. Pourrais-tu faire une vidéo pour présenter un algorithme de plus court chemin en théorie des graphes ?

[@ElJj]

Ce n'est pour l'instant pas au programme, mais je garde de côté toutes les idées que l'on me propose.

[@alainrogez8485]

Bonne vidéo même si (format oblige ? ) cela va un peu trop vite. Tu t'es un peu emmêlé les pinceaux (de couleurs, oh, oh) en mélangeant les termes 4-colorable et 4-coloriable.

[@ElJj]

Oui, je ne m'en suis aperçu qu'au montage, je me suis dit que ce n'était pas bien grave ;)

[@daemonsoadfan]

Ah c'est dommage, je l'avais prouvé mais j'ai perdu le papier. Kappa

[@zackfairlily4645]

Ok Pierre de Fermat excuses nous, on s'est toujours pas appliqué à faire des marges moins étroites...

[@pioupioupiou2525]

Mais j'ai pas bien compris, sur quelles données tu coloris deux territoires/etat/ etc de la même couleur ?

[@Paradoxeism]

très bonne vidéo! Du coup si on met la main à la patte et qu'on tente de démontrer à la main ce théorème (mais si sacre bleu ca risque d'être très long), peut-être que le "mur" sauteras, qu'on aura une démonstration plus attrayante et qu'on pourras en déduire d'autres problèmes et d'autres voix de recherches non?

[@ElJj]

Si ça valait le coup de faire tout le travail à la main, il aurait été fait. Avec la force d'internet aujourd'hui, une démonstration qui demande d'étudier des milliers de cas peut être fait assez rapidement. Seulement, on ne le fait pas simplement parce que la démonstration n'est en elle même pas particulièrement passionnante. Il s'agit juste des mêmes arguments répétés des milliers de fois dans des ordres plus ou moins similaires. Ce qui serait intéressant, ça serait de trouver des manières radicalement différente de procéder !

[@Paradoxeism]

D'accord merci je visualise mieux maintenant. Du coup personne n'est-il venu à bout de l'autre démonstration possible, celle par récurrence? Elle offrirais peut-être un autre regard sur la question

[@FredM80]

Superbe vidéo :) Dommage, tu ne nous dis pas pourquoi ça ne marche pas sur un tore !

[@pifdemestre7066]

quel est la différence entre colorable et coloriable ? (les deux apparaissent)

[@Endbloody]

juste comme ça, je réve ou son vert et son jaune sur ses cartes sont identique ? :s

[@Endbloody]

je ne suis pas daltonien c'est sur ^^ mais bon, ou alors je vien de le devenir XD

[@ElJj]

Mea culpa ! Sur mon écran, les couleurs sont bien discernables, mais c'est vrai que les couleurs sont un peu trop proches.

[@Endbloody]

plus précisement a certain endroit je vois une dif a d'autre non, c'est bizzare, ça vien du coup probablement de la repartition des couleur de l'ecran ou je suis, les couleurs étant proche suffi que ce soit mal équilibré pour que cela pose probléme.

[@StellaNoxFr]

Personnellement je les distingue parfaitement. Ça dépend sans doute de la configuration de nos écrans/carte graphique. :)

[@skyneez5194]

Un peu compliqué pour un daltonien de différencier le vert et le jaune sur les cartes, mais super vidéo !

[@oce23_20]

Déjà que sans être daltonien c'est limite, je comprends que ce soit compliqué...

[@SuperKhoko]

Salut, tu utilises quel logiciel pour faire tes animations ?

[@antoine2571]

GeoGebra Désolé de la réponse tardive

[@oussamagacem4479]

Amazing!

[@KKKK1911]

Le Drapeau Breton est ici utiliser pour représenter la Région Administrative de Bretagne, qui a elle meme un autre drapeau. La Bretagne est composée des 5 départements, la Region Bretagne de 4. #44BZH

[@francoisxavier4689]

il me semble qu'il existe une demonstration par la theorie des graphes. Voir le livre "Introduction to graph theory" par Wilson,Robin J. pages 88 - 92.

[@professeurcultureprecieuse936]

J'ai vraiment mieux compris ce problème. Bravo ;) Mais du coup je me demande si il existe une procédure (un algorithme) qui, si on lui donne une carte, trouve le bon coloriage avec 4 couleurs plutôt que d'y allez à tâtons.

[@JetLunatik]

NP complet : on peut vérifier qu'une coloration est bonne assez rapidement avec un ordi, mais lorsqu'on veut la trouver, on galère un max : on fait un nombre de calcul exponentiellement grand...

[@akanegally]

Euh moi j'en ai réalisé un qui fonctionne très bien. En fait il s'agit bien d'un problème NP-Complet mais les contraintes sont très fortes. Du coup, en pratique, une solution peut être trouvé assez rapidement par un algo de type backtracing et une bonne heurisistique pas difficile à trouver d'ailleurs.

[@JetLunatik]

akanegally Absolument ! mais pour trouver une solution, sure à 100%, qui est optimale, on ne peut pas faire mieux, dans l'état actuel des choses, qu'un algo exponentiel.

[@anonyme8945]

L'abus d'algorithme heuristique est mauvaise pour la santé. xD

[@CONCEPT0123]

Pile quand je viens de finir le chapitre de la récurrence en maths x)

[@neheh77]

J'ai essayer pour 5 couleurs qu'il me faut un féralguant

[@melclemmelo1977]

Ralala, les démonstrations mathématiques, c'était mieux avant !

[@Yvant2000]

J'avoue, moi aussi je suis déçu, je m'attendais vraiment a une longue démonstration qui me donnerais mal au crâne, et a la place j'obtiens un "bah on a testé et le théorème est admis"...

[@viceconsulimhotepienenobed1573]

C'est marrant parce que j'avais trouvé le truc de la composante de Kamp quand j'étais poti, heureux de voir que c'était pété.

[@benhityron7589]

Trop triste je suis daltonien et les couleurs jaune et vert sont identique pour moi..

[@freezerbdn8358]

peut on ajouter une dimension et dire qu'un volume sous divisé est X-coloriable ?

[@ElJj]

En fait, on peut voir que le théorème ne se généralise pas aux dimensions supérieures, on peut facilement fabriquer plusieurs "régions 3D" où chacune touche chacune des autres (sur le modèle des neurones).

[@hugo6969]

Ouuuuui je l'adore

[@Asterisme]

À 20s, que vient faire le drapeau étasunien planté sur la Bretagne ?

[@skut8231]

un épisode sur perelman !?

[@nopainnoglucide7498]

Super !

[@evno5664]

Yeyh🤯 mon cerveau as pas resister mais super video

[@ronanverhulst6854]

alfred kempe, ce n'est pas "alfred campe", c'est "alfred kem'pé" (je ne sais pas écrire en phonétique.... par contre, vidéo bien sympathique, bravo!!!)

[@williamlenglet6890]

Une petite question qui est sans doute bête mais je la pose quand même : Si les mathématiciens avaient démontré le théorème pour 4 couleurs en premier aurait-il été nécessaire de le démontrer pour 5 et 6 couleurs ?

[@CdFMasterVideo]

Non bien sûr, puisque pour toute carte on a un coloriage possible avec 4 couleurs, donc il suffit de prendre une région au pif et de la colorier d'une 5e couleur. Mais ça aurait peu d'intérêt du coup ^^

[@ElJj]

Il est peu probable que le théorème des 4 couleurs eut été démontré en premier. Les arguments qui permettent de prouver le théorème des 6 couleurs sont beaucoup plus évidents que ceux des 5 couleurs, eux-mêmes plus simples que ceux des 4 couleurs !

[@CdFMasterVideo]

À mon humble avis la question partait de l'hypothèse où il aurait été montré en premier, même si cela est improbable (et même impossible puisque ça ne s'est pas passé comme ça, point) Il y en a qui font des théories sans fin en partant du principe qu'il existe i tel que i^2=-1 alors hein ;)

[@summondreamers7727]

C'est utile si en cours d'histoire géo un élève n'a que 4 crayons de couleur sous la main. Ou son stylo 4 couleurs pour hachurer sa carte.

[@foissottel]

bonne vidéo

[@Yrtiop]

Je distingue absolument pas ton jaune de ton vert en tant que daltonien, mais bon ça m'a pas trop gêné :p

[@quentind1924]

Ça donne quoi en 3D ?

[@crazymonky2001]

pas une carte

[@julienveron1427]

Quentin D rien, toutes les régions pouvant se toucher entre elles.

[@pierrelacombe4757]

Ah, en 3D, c'est la prise de tête. Mais je suis heureux d'annoncer qu'après mure réflexion, je suis arrivé à prouver qu'en 1D c'est assez simple : deux couleurs suffisent. Le cas des espaces à nombre de dimensions non entiers va sûrement m'empêcher de dormir.

[@abdusselamzahma7474]

En 3D c'est plus vrai. Il y a par exemple des cas où dans un tore il faut 5 ou plus couleurs. Mais il a bien précisé que la théorie des 4 couleurs c'est dans un plan

[@valovanonym]

@@pierrelacombe4757 un 0D 1 couleur suffit... mais ça sers à rien ':)

[@arnaudcarrer9512]

Et en 3D c'est combien de couleur ? Parce que ca ne conserne que la 2D quand on parle de carte nan ?

[@bourichisofiane]

Mais ça ne répond toujours pas à ma question : Pourquoi ces 4 couleurs en particulier ? Sur les télécommandes, sur les cartes, toujours les mêmes, je n'aurais probablement jamais de réponse à cette question.

[@sajeucettefoistunevaspasme]

Rouge et bleu et jaune sont des couleurs primaires Rouge bleu et vert sont des couleurs en lesquels on peut diviser la lumière Mélanger jaune et bleu avec de la peinture donne du vert Mélanger vert et bleu avec de la lumière donne du jaune en gros

[@remidevannes1716]

bonne video :-)

[@lenzoquoniam7285]

Coucou, ta vidéo est géniale mais Moi étant daltonien les couleurs jaunes et vert se ressemblant. Déjà de base je ne fais pas du tout la différence. Sinon ta vidéo est génial❤😂

[@ElJj]

Oui, je me suis rendu compte trop tard que les couleurs étaient trop proches, même pour un non daltonien :(

[@esteimener3767]

Clairement moi j'ai juste vu des blocks de tetris colorés ._.

[@axelschelbach6203]

Maiis.. A quoi sert de savoir que les cartes peuvent être colorié de 4 couleur ? ;^; je demande parce je vois pas trop à quoi ça sert 😅

[@strirare5321]

je pense que c est pour sa qu il recherche son utilité

[@konodinger]

Est-ce que le théorème est vrai sur un globe, un tore ou sur un ruban de mobiüs ?

[@ElJj]

Sur une sphère, le théorème des 4 couleurs est vrai. Sur un tore, il devient le théorème des 7 couleurs (que j'ai illustré de façon cryptique à la toute fin de la vidéo). Cela a d'ailleurs été démontré bien avant le théorème des 4 couleurs pour le plan. Pour le ruban de Moebius, c('est le théorème des 6 couleurs.

[@konodinger]

D'accord, merci beaucoup! Tu pourrais faire une vidéo sur la quatrième dimension ? En tout cas, j'attends avec impatience la prochaine!

[@MrLirn]

comment peut-on "Mecaniquement" prouver qu'un algorythme de calcul n'a pas fait d'erreur ? Bon, sinon super vidéo hein Mais Dur à suivre, comme souvent. Mais ca reste mon point de vue Parler moins vite et/ou cleaver les épisodes pourrai etre une idée ^^

[@ElJj]

Le mot "mécanique" est utilisé ici de façon abstraite, elle traduit simplement le fait que le programme de vérification "mécanique" (Coq) va analyser la démonstration ligne par ligne et vérifier si tout est valable, de la même façon qu'un compilateur va vérifier si un programme a des erreurs de syntaxe. Une démonstration mathématique n'est rien d'autre qu'une suite de tautologies (du genre "Si A implique B et que A alors B). Quand un mathématicien écrit une démonstration, il le fait de la façon la plus rigoureuse possible, mais il y a toujours quelques trous (des choses implicites mais évidentes par exemple). C'est dans ces trous que ce cachent les erreurs, et même les plus grands mathématiciens peuvent faire ces erreurs de raisonnement. Une vérification "mécanique" ne fera pas ces erreurs là, puisqu'elle ne comprend pas ce qui est implicite, elle se contente de vérifier si chacune des lignes de la démonstration est valable d'un point de vue logique. Pour la difficulté à suivre, j'en suis conscient, mais il faut garder en tête que les maths ont ceci de particulier qu'elle demandent toujours un peu de temps pour être digérées (mais l'avantage d'une vidéo, c'est qu'on peut mettre pause, revenir en arrière ou regarder plusieurs fois !)

[@Pacotille_6529]

Salut, je suis un utilisateur de Coq, et le plus cool c'est que l'on peut demander à l'ordinateur de généré des théorèmes mathématique au hasard puis de déterminer s'ils sont vrais ou faux! Du coup plus besoin de chercheurs ^^ (mais bon c'est drôlement inefficace en ratio temps investi\théorèmes prouvés XD)

[@kamasomax3092]

J'ai décrocher à 3:35 qui dis mieux?

[@mawu4511]

6-colorable ou 6-coloriable?

[@Pareil64]

Nous pouvons colorier des cartes à seulement 3 couleurs avec un base spécifique ? Non ?

[@ElJj]

Il a été conjecturé que si une carte ne contient aucun cycle de 4 ou 5 régions, alors 3 couleurs suffisent. Un contre-exemple a cependant été découvert très récemment (en avril 2016). Cf www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-peut-on-colorier-une-carte-avec-trois-couleurs-la-conjecture-de-steinberg-invalidee-37006.php

[@Pareil64]

Merci je cours regarder cet article merci :) !

[@lemaireremy9223]

Et une carte en 3D, ne serait-ce qu'une carte sphérique ? Marche de la même manière ?

[@valovanonym]

Il s'agirait d'une carte représentant un espace de dimension 4 je suppose. Et il ne s'agit pas d'une sphère mais de nimporte quel solide non?

[@lemaireremy9223]

@@valovanonym non, 3D est déjà bien suffisant ici. Il s'agirait simplement d'une carte revenant sur elle même (un bord gauche rejoint un bord droit, il ne flotte pas contre du néant) ou d'un objet fragmenté comme les cartes présentées mais dans un espace en 3D. Il y a aussi la problématique de la singularité (que je n'ai pas abordé) qui semble en mesure de complexifier sensiblement la chose mais qui ne serait pas forcément intéressant puisqu'il s'agit avant tout d'un concept anthropique (j'entend par là que ça concerne la perception que l'on se fait en tant qu'humain (être pratique, tangible) de la représentation des cartes). A vrai dire je suppose que si la règle vaut pour les 2D, elle vaut aussi pour les 3D, mais je préfère poser la question à défaut de la creuser moi-même !

[@alexst2411]

il me semble que tes hypothèses de récurrence sont mal formulées, tu supposes la propriété vraie pour tout n. or c'est ce que tu cherches à démontrer, il vaut mieux supposer la propriété vraie pour un n fixé quelconque et ensuite montrer la récurrence pour que le raisonnement soit incontestable. mon prof est intransigeant la dessus et il n'a pas tort. j'imagine que je ne t'apprend rien mais est-ce volontaire de t part pour vulgariser ? il me semble que c'est un détail qui a de l'importance tout de même.. en tout cas tes vidéos sont vraiment cool et super bien faites 😉

[@thomasgourmelon9486]

Alex ST il a écrit ce qu'il cherche à prouver au lieu d'écrire les hypothèses, comme pour l'initialisation, il a écrit le résultat directement. Évidemment que ton prof est intransigeant là dessus mais tous ceux qui regardent les vidéos d'El Jj savent faire une récurrence, c'est niveau Term, il va pas perdre son temps à bien détailler le machin

[@alexst2411]

+Thomas Gourmelon oui mais en y réfléchissant je crois qu'il n'y a pas d'erreur dans ce qu'il fait puisque l'initialisation consistant à démontrer que toutes cartes à 5 région au plus peut se colorier avec -de5 couleurs, l'hypothèse est bien de supposer que toutes cartes avec n région est 5 coloriable. donc je retire ce que j'ai dit plus haut, et je pense qu'il ne laisserai pas de telles erreurs vu la rigueur des vidéos.

[@alexst2411]

par contre il ne ferait pas d'erreurs sous prétexte qu'ils s'adresse à des gens sachant faire une récurrence, mais vu la vitesse de la vidéo je ne pense pas que beaucoup est prêté attention à cette subtilité. (qui doit être plus une trivialité pour certains)

[@ElJj]

Je ne crois pas dire que je suppose la propriété vraie pour tout N, mais plutôt pour un N donné (après vérification, il semble effectivement que je n'ai pas été rigoureux à l'oral sur ce point, mais je l'ai précisé à l'écrit). Ce qui induit en erreur, c'est que la propriété étant donné un rang N est "toute carte à N région est k-coloriable", la propriété à démontrer est alors "pour tout N, toute carte à N région est k-coloriable".

[@alexst2411]

+El Jj oui c'est ce que j'ai compris après coup

[@zorm_]

0:11 Équateur Luxembourg Jordanie Japon = EL JJ

Clap clap clap

[@Happydabab]

Bien vu l'artiste

[@zorm_]

Laissez moi briller bande d'adoptés

[@Happydabab]

Mdr t'a 1 like et c'est toi même tu t'es auto like xptdr

[@zorm_]

@@Happydabab j'avoue xptdr

[@degives96]

Merci KZbin

[@Jonathan_T]

Ça aurait été bien de parler du théorème sur des cartes non planaires

[@ElJj]

J'ai hésité à en parler, mais ça aurait à mon goût trop rallongé la vidéo, d'autant que David Louapre l'a évoqué dans sa vidéo sur le sujet.

[@Jonathan_T]

Je comprends. Sage décision :-) et bravo pour tes vidéos !

[@shootex3213]

Enft je trouve ca con car pour moi deux pays qui sr touchent en un point se touchent quand meme, en mettant des restrictions si poussées on crée un environnement trop conditionnel que pour en faire un theoreme assez juste

[@sajeucettefoistunevaspasme]

Non car c'est un point en 0 dimensions Il ne peux se toucher que par une distance Se toucher par un point c'est 0% de contact sinon tout les points sont des surfaces