ブラックホールの半径を導く！？(シュワルツシルト半径)

初めて知ったときに非常に感動した"ニュートン力学を用いたブラックホールの半径(シュワルツシルト半径、シュバルツシルト半径、シュヴァルツシルト半径)の導出"です。もちろん、重力が非常に強い環境下で物理をするためには正確には一般相対性理論が必要ですが、アインシュタインが生まれるずっと前から、ニュートン力学を用いた推測によって、ブラックホールの存在を予言していた人がいました。今回はその解説です。
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[@YO-em5ur]

黒板でクロマキー合成するの斬新だな

[@user-qo6tl2ks9d]

たしかに　できるんだ、

[@tock1027]

ニュートン力学と一般相対性理論のそれぞれで求められたシュワルツシルト半径が一致したのは偶然って話、めっちゃ興奮した。こういう話があるから俺はヨビノリのブラックホールから脱出できない。

[@Robel_cpl_]

噛んだ時自分の顔突然思いっきり叩いて欲しい

[@user-rn8gw2eb1f]

だが実際のシュバルツバルト面(事象の地平面)は一度入るとそもそもその外側に出ることすらできない 今回の導出では「その半径から出ることはできるがいずれ帰ってきてしまう」ときのことを示しているので実際の事象とは少し異なることに注意 古典物理学による導出ではあくまで同じ答えが出ることに感動するだけで、実際はアインシュタイン方程式を解かなければならない

[@absant2913]

つまり光が貼り付いたままになるというの･･･!？ では、光が一度は出て行ってかついずれ帰ってくる半径が黒穴には別に有るのでしょうか。 気になります。

[@user-rn8gw2eb1f]

光に質量はない 今回は光速の「質点」について議論しているのであって、光が吸い込まれる事象とは本質的には違う

[@absant2913]

@@user-rn8gw2eb1f なるほど。 質量が無いって厄介だw

[@user-np3ij2uh1j]

ドイツやん

[@user-pg5ht2ph3j]

口調クサ

[@MasakiKoga]

ブラックホール≒たくみさん

[@user-vc2po7de8b]

本物やん！

[@yobinori]

おいこら

[@user-yy5bm3ty6k]

Masaki Koga [数学解説] ちょくちょく煽りますよねw

[@Tyo-Nama-Niku]

人を引きつける（物理）力があるってことですね。

[@user-qo6tl2ks9d]

本物だー

[@yasu_yobinori]

最後までしっかり見ていってな

[@VincentTacaakiJoya]

スパゲッティ化されるたくみさん()

[@_fliszt4908]

1:07 ～ ブラックホールどうしの衝突

[@yobinori]

おいこら

[@majesty2535]

アンパンマンがブラックホールに吸い込まれた可能性も

[@-_-plm2232]

宇宙系もっとやってほしいいいい！！！！

[@yobinori]

👍

[@user-ns7fn8nn1n]

ライ先生みたいになったらいいのに

[@user-ls6tb4mw7l]

ニュートン力学はミクロすぎてもマクロすぎてもダメになってしまうので、世界は広いなあと改めて思いました。

[@nadotsuchi7116]

無料で分かりやすい講義が見られるのはありがたい。数学、物理好きだから見てしまうな！ 非有名進学校から東大修士主席合格への努力は素敵やなぁ…

[@roachrottinger7804]

会社からの脱出速度なら光速を超えられるかもしれない‼️

[@Junkecom]

シュワルツシルト半径、大変興味深かったです。ありがとうございます！

[@user-ps9yt5pd9w]

オープニングかっこいい！って思ったら，すかさず噛むのさすがすぎる。 こういう内容はなんかくすぐられますねー，物理が好きになる！エンディングは涙なしでは見られませんでした。。

[@user-gu8wb9kv2d]

エンディング、疲れた時にずっと見てたくなる不思議な魅力が…

[@PachiNa222]

『カッコいい』から『真面目』の間に噛むの流石すぎて真似できない。。。！

[@toshivlog8534]

たくみさんの動画を見るのが最近の楽しみです。 大学に入ってから勉強する意味が分からなくなり勉強が楽しくなくなったのですが、動画は凄くワクワクしながら見れます。ホントにありがとうございます！ 世界が彩られました。

[@yobinori]

うれしししし

[@pkfl4000]

次に合成するとき、緑色の服を着れば新しい顔になれますね！

[@onionoi]

ww

[@user-tr2yt3ls7t]

首がちょっと残って気持ち悪い事になりそうw

[@user-ps3zv6ss7e]

電波少年方式ww

[@user-qo6tl2ks9d]

いなが 想像したらやばいwww

[@user-xj8yk1ho2m]

どこかに修正項を無視出来るような近似条件が揃っているとしか思えないような一致の仕方ですね。自分は一般相対性理論を全くといっていいほど知らないので、偉そうなことは言えませんが、奇跡の一致ではなく必然の一致にしか思えませんでした。 講義とても面白かったです！

[@user-xi7no5rb7b]

素晴らしい説明ありがとうございます。

[@user-fm5rd1cy3o]

高校生です！この動画を見て、物理により興味をひかれました！ありがとうございます！

[@marika-haruno]

面白かったです！楽しく拝聴しました😊✌🏼

[@user-hf8qn9do6b]

コタツからの脱出速度を教えてください。

[@user-oc7dr2od8w]

時速1センチですねぇ（ドヤァ）

[@user-vr3pe9wg4t]

加速度は負なんですけれどもね

[@user-oc7dr2od8w]

www吹いた　ナイスアンサー

[@user-oe6km2nt4c]

トイレまでの距離 を トイレに行きたくなるまでの時間 で割ったもの

[@user-oc7dr2od8w]

複雑になってった

[@user-hi1xc5uc4t]

今回の動画は本当に面白かったです。地球で9mmの半径と言われると、そんな密度のもの存在するのかって思いますね。

[@user-kk9zl3xd8j]

いやめっちゃおもしろかったです！！！すごい！！！！

[@quipropter]

ニュートン力学でここまで迫れると興奮しますね！ シュワルツシルトのヒゲもすごいインパクトありました！

[@baskelover]

やすさんがイチバン観てほしいところ17:20〜 いうなれば本編

[@t-tank6791]

一般相対論関連の話題をもっと聞きたいですねぇ

[@aa-no5tv]

ブラックホールはロマンだよなあ！ ヨビノリさんの事好きなので頑張って下さい！

[@user-ij2ii1pf1u]

知的好奇心旺盛な中高生がこういう動画を見て学を深めていく。 この文化、めちゃくちゃ尊いッッッ 俺も中学生の時全然わかんねぇけど二重スリットとかクエン酸回路とか調べてたなぁ

[@mimizuku_movie]

シュワルツシルド半径、前に調べてよくわかんなかったから動画にしていただいてありがたい

[@user-dq2cj5le7w]

たくみさんのことだから、最後にブラックホールに吸い込まれていく軌道も正確に計算したものに違いない…

[@user-ft5jx7tb5g]

え、最初かっこいい！

[@user-catBrathers]

編集お疲れさまです！

[@user-sr6dj2xi3b]

宇宙流体力学とかやって欲しい

[@user-kk9zl3xd8j]

ワクワクすることたくさん知ってて尊敬してるので、おすすめの物理関係の本とか教えて欲しいです！

[@mayaneko1223]

面白かった❗ラスト、やすさんの編集、凝ってますね

[@user-bi8qq2ry1d]

学生時代はブラックホールはよく理解出来なかったのですが たくみさんを含めて、教育系のKZbinrが多く、配信しているので、 最近は良く理解出来ます。地球が時速1700k弱で自転しているなんて、 とても信じられませんが、本当なんでしょうね！ とても実感出来ません⁉️

[@user-mt3pj7ib1r]

ブラックホールは不思議ですね　内部はどのような力学がなりたっているのでしょうか　むむむ ニュートン力学の時代は光の速度は無限だったのでは？だから、有限の光速を持ち込むと変なことになるのでは？もっと勉強しよう。ありがとうございます。

[@user-dg2pn5yp3w]

ずっと知りたかった内容！

[@user-qv5kt6kc9g]

最初ブラックホールとたくみさんが重なるんじゃってドキドキしてた

[@bc_2330]

大学の電磁気学で苦戦しているので、力学のような動画出していただけたら嬉しいです！

[@user-lj9fp2xv5u]

素晴らしい。感動しました。

[@user-vn7gi5in9e]

ホワイトホール佐藤さん、いつも楽しく動画を拝見させていただいています。どうか、無理せずこれからも動画投稿に励んでください。応援しています、チョコボール穴沢さん。

[@user-vu9dz6gj5e]

数ヶ月前のテスト範囲と同じだから見てて楽しい

[@user-sc1yj7cs7t]

ブラックホールの画像が出てる時、どっちがブラックホールなのか見分けつかなかった

[@karasunomiya]

実はさ、この動画が面白すぎてなかなか他のことができないんだ、動画へコメントしたいしTwitterにもリプ送りたいし、、、(ヨビノリ依存症か?) ちなみに清水の舞台から蔀(しとみ)を脇に挟んで適切な抵抗が発生し臨界減衰できるように飛び降りる(NEO.検非違使忠明?)ぐらいの覚悟で書くのだが最近たくみさんがイケメンに見えてきて動画の途中で引き込まれてしまう!(最近たくみさんがイケメンに見えてきた！ぐらいには誇張しているが) つまり何が言いたいかってこの動画と、たくみさんとやすさんの編集にはめちゃめちゃ引き込まれる魅力があるってこと！ たくみさんがブラックホールなだけにね！ ジャーン！(ヴィブラスラップの音) ブラックフォォォォォル!

[@yobinori]

めちゃくちゃ暇そうじゃねぇか

[@karasunomiya]

@@yobinori 暇すぎて「検非違使忠明のこと」全部読んじまった

[@user-wt9ep8we9p]

何かよびのりさん、日に日にパワーアップしてるなぁ、そろそろヤバい次元にいきそう(universe?)

[@user-sp1by1nh2u]

最初の質量ｍ物体の脱出速度を求める際に質量がでできたわけですが、光で考える場合は質量を考えられないのではないですか？

[@gatchangatchan5593]

脱出速度の式のMはラージM、天体の質量です。物体の質量mは式には入ってないでしょ。物体の質量は関係ないのです。

[@user-kq9vd8rr5v]

次元解析ってもう取り上げ済みですかね？ 大学で習ったとき、高校生のとき知っておきたかったと感動した概念でした。 次元解析を使うと、重力（重力定数Gと質量Mに特徴づけられる）の相対論（光速cに特徴づけられる）において特徴的な長さの次元を持つ物理量はGM/c^2の定数倍しかないということが分かります。

[@user-os1od1fr3v]

川の小石みたいに、噛んだ時顔を叩くことによってだんだん丸くなっていったんでしょうか

[@hulegaut123]

すき

[@sion3697]

0:32 ブラックホールの連星

[@yobinori]

おいこら

[@user-hq6kh5sh8x]

あれ？どっち？(シュワルツシルト半径)

[@user-od9cg2hj8o]

数式だけでブラックホールを導き出せるのがすごいわ。

[@user-xx9qm5yx8v]

式の説明を聞いて脱出速度≧光速度だと光さえも星の重力を振り切れないので脱出出来ないという説明は感覚的に理解出来て大変分かりやすかったです。 『ブラックホールからは光も脱出出来ない』話は各所でよく説明されていますが、その説明で重力の影響で空間が歪んでいるので脱出出来ないという説明を良く見かけます。 この『空間が歪んでいる』という説明にずっと疑問を感じているのですが… ブラックホールの説明で良く見かける図で方眼の平面図の中央にブラックホールがある思い切り凹んだ穴の図を見かけます。 その図ですと脱出速度≧光速度の為穴から出れない説明と一致しており直感的に受け入れられるのですが、重力の影響で空間が歪んでいるので脱出出来ないという説明を読ん でいると時空（＝光の通り道この説明も理解出来ます）の歪みで光が外に出れないという説明だと事象の地平面の内側の時空は閉空間になっているようなイメージを持つので ですが、時空の状態まで説明をされている所は未だかつて見たことがありません。この所はどうなのでしょうか？ もし閉空間になっているのであれば脱出速度そのものが意味をなさなくなるので私が想像する閉空間というイメージがおかしいのでしょうか？

[@TheHaretahi]

面白かった！

[@user-ms5sl2qq6w]

8:04「太陽の場合はこんな値です」チラッ

[@sbnbn317]

あのアンパンマン、また再生回数あげるようなことしあがって うらやましい‼️

[@unibaasu]

途中で脱出する質点mが消せてしまうから紛らわしくなるのかな… そう考えると普通の物体の脱出速度を考える時にその物体の質量を考えなくて良いっていうのはなんだか不思議な気がします… 考えれば考えるほど偶然の一致に思えてしまうのがなんか悔しいなぁ…

[@Toukoudai_Hayato_sub]

なるほど。黒板はグリーンバックとしても使えるということですね！

[@xyz_abc752]

各々の色の周波数の範囲の一番小さい方か大きい方の数字を逆から目でたどると、別の色が見えたことがあります。

[@riode2090]

シュワルツシルトが、第一次大戦の困難な時期に、病と戦いながら、重力場方程式を厳密に解き、シュワルツシルト半径を発見した話は、有名な話ですが、ニュートン力学での導出結果と偶然とは言え、同じになった話は、初めて拝聴し、凄く、感動しました。ありがとうございます。

[@user-ki4sf9qo5f]

やすさん頑張りすぎ

[@nanananana.]

コンプトン効果の所の近似も同じようなノリでたまたま同じ結果出てきちゃうよね

[@user-oe6vy4vw6y]

ブラックホールをより詳しく知りたい方は下の動画で、お話として聞けます（計算式も黒板みたいに書いてあるが導出説明なし） EHTによるブラックホール直接観測成功の解説 ↓ ニコ動 www.nicovideo.jp/watch/sm35148194

[@user-tf6hv3rw6j]

宇宙はロマンありすぎるんだよなあ

[@user-bf4sn3eo4t]

シュワルツシルト半径ってどっかで聞いたなーって思ったら、銀河英雄伝説だった✨

[@user-jp2vh9bt4y]

大変失礼なんですが、たくみさんの後ろ姿を見ると頭の部分がブラックホールに見えてしまいました。

[@user-df3yr9hz1j]

経済学で数式に慣れたから、全くやったことのない物理の授業でもスッと入ってくる。高校の時は速さとかが文字で書かれているのが意味わからなすぎて基礎科目で挫折したのに...

[@user-sl7nz3wp3u]

宮野阿蘭 文系の鑑

[@cica6130]

こういう夢のある別解好き

[@jmn5933]

ヨビノリの宇宙って意外と新鮮ですね笑 うれしい

[@marika-haruno]

はい。面白かったです。毎晩、たくみ先生の動画を一つ観て就寝するのですが、これはちょっと眠れなくなりそう。地球が9ミリか〜！どうしよう💦

[@tr_08__t09]

数学など理系科目がとても苦手な文系なのですが、法学部に入学し、法学の思考方法を学んだ後、数学の証明は、こういう風に解くんだ！ということをなんとなくですが理解出来てから(問題等にもよると思います笑)、理系科目が苦手なりに、とても興味を持ち始めました。化学基礎はとても好きだったので、数学や物理も少しつづですが、知識を付けていければと改めて思わせていただいた動画でした。 これからも応援しています！

[@user-nl2iv5sj7l]

なんにも理解できないけど最後まで見ちゃう

[@tsunocchi_poker8192]

脱出速度は、重力の影響のみ考慮して Rの位置から加速しない場合に必要な速度ということで正しいですかね？ つまり上昇するロケットの速度(単調増加)が、上昇したR+h地点で算出されるVesc(単調減少)を超えた後はエンジンを切っても宇宙に出れるよって認識で合ってますか？ お詳しい方、教えてください

[@raimugi_chang]

めっちゃ面白い！！！！！！！

[@machazard]

このシュヴァルツシルト半径が一般相対論の結果と合うのは全くの偶然なのかな？アインシュタイン方程式で弱い重力の極限でニュートン力学と一致するように定数を決めているので、必然なんじゃないかと思うけど。

[@yobinori]

係数まであうのは全く必然とは言い難い…

[@machazard]

まあ、どうなんですかね？計量に現れる特異性だから脱出速度とは意味が違うような気もするが、関連付けるような解釈もできそうな気もする。

[@mn3806]

冒頭の編集めちゃかっこいい！！

[@rightctrl3972]

最後の締めに高校レベルで読める相対性理論の本のおすすめも紹介してほしかった。（欲を言えばレベル別の本の紹介が欲しかった。

[@kemorinkem3199]

へー難しそうなマジックナンバーが案外簡単に出てきた。面白かったです。

[@jnxjent]

１トピックだと、このくらいの尺（＝動画の長さ）が個人的には丁度いいです。

[@user-sn7yq8ch4j]

次はブラックホールの写真がどういう風に撮られたのかとかそこら辺を科学的に説明して欲しいです！

[@user-ev7vq5zi7z]

たくみさんの顔の半径が求まるなんて、なんて素晴らしい動画でしょう！ファボゼロより大きくないといけないということで導くのね　φ(．．)メモメモ

[@yobinori]

ブラックホール扱いすんな

[@user-rn1rd4oy9s]

ノーベル賞解説で知ったんですけど太陽は質量を削ってエネルギーを生み出すってことは、太陽の重力から抜け出すための速度は常に減ってるってことですか？

[@user-ve1yo9nu2w]

物理学素人の疑問です！ 光の速度がエネルギーを足し続けて出る最大の速度だと思うのですが、 空想上で光の速度の2倍を出すことが出来ると仮定して、それをも逃さないものがブラックホールだとしたら、このブラックホールの半径の理論はどうなるのでしょうか？？ そもそも光の速度が限界で、それをブラックホールが逃さないから、それ以上の速度を逃すことがないポテンシャルをブラックホールが秘めている可能性は考慮されていないのでしょうか？？ 素人の疑問ですが、どなたかご教授お願いします！

[@user-rn8gw2eb1f]

。マントル この導出は古典物理学による導出なので現代の相対性理論に基づいたものとは違う ブラックホールの半径は2GM/c^2というのはシュバルツバルトが解いたアインシュタイン方程式の解だからそれ以上でもそれ以下でもない ちょっとロマンに欠けるが、こんな感じかなw

[@user-ve1yo9nu2w]

ああ 現代の相対性理論に基づいたブラックホールの半径を求める公式は存在するのでしょうか！

[@ji3230]

v=cとすると、それを満たすものは光しかないからm=0になって、両辺をmで割った結果の式が正しくなくなりそうな気がするんですがどうなんですか

[@manatomm127]

僕も高校の頃、ニュートン力学でシュバルツシルト半径と同じ式が導けることを発見して、ずっと気になっていました。

[@ir_-rl9xc]

ヨビノリさんに永久機関について語って欲しいです

[@amiga4000jp]

ブラックホールの半径の計算に関しては、水星などの近日点の移動と異なり、相対論的な補正値が０になるという事ですな。 太陽の様な大きな重力場の中を動き続ける場合は、相対論的な補正がある値になるが、重力場から無限遠点に遠ざかる場合は重力による影響が直ぐに無くなるのでしょう。

[@user-qr2zj4bj5f]

次元解析から、G_F , c , M で作られる長さの次元をもつ量は、全体の定数倍を除いてこの形しかない。 全体の定数はたまたまでしょうね。

[@mm-uz8pr]

Wow💕カッコいい😍⤴️⤴️宇宙特番のようなオープニングの後に、単なる受身な情報番組でなく、一緒にブラックホールの半径を求めるプロセスを楽しめる♪なんて💖魅力的d(*´∀｀*)b💖

[@user-om5zd6wp6m]

最初から最後まで全く切り貼りして無くて凄い。間違えても編集すれば良いやって考えじゃ出来ないなこれは。と思ったけど、たくみさんはそんな事当たり前のように出来るから関係無いのか。危ない危ない騙されそうになった。

[@user-je3lw9cv2i]

ほんとうにあった怖い話みたい

[@Ari-zb2ru]

質問です！ 脱出するための条件が、天体表面での力学的エネルギー＞0ってことは=0の時は含まないのに、脱出速度はなぜ=0の時の速度になるのですか？？

[@Ari-zb2ru]

あ、脱出速度ってギリギリ脱出出来ない速度のこと？！

[@renonkkk]

およその見方として代数近似式で十分で、以外と単純な式で求められるとは、驚きですね。ありがとうございます。

[@megabass722]

文系なのに選択講義でこれやらされて頭パニックになりました

[@user-hl7ri1ky9i]

秋の東大プレの地学で出たな

[@LiberJP]

EHTの画像で始まりEHTの画像で終わるのはナイスw

[@bot-pr6yq]

素晴らしい👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@user-ce3ng9ix2x]

Vesc求める時の力学的エネルギー保存則に使うm光に質量ないから、この保存則に光を適用していいのはなんでなんだろ

[@mooncamel]

初めて物理でロマンとホラーを感じた！！！

[@tatatade]

最近の授業で勉強させて頂いています光子は質量が無いと聞きましたが、質量が無くとも一方的な重力があれば、理論的に脱出不可になると考えられるのでしょうかブラックホールから噴射されるジェットと呼ばれるものは宇宙の最高速度である光速より速いのでしょうかブラックホール付近では光速度は変わる（徐々に遅くなっていく。宇宙の最高速度は超えないのでOK）ということになりそうでしょうかブラックホール上の観測者Aからは、太陽系辺りの重力場上の光速度は同じに見え（宇宙の最高速度は超えてはいけないため）、観測者Aと私は同時性の不一致になっていますでしょうか