Бутузов В. Ф. - Математический анализ - Интегралы

Глава 5. Интегралы.
§11. Формула Ньютона - Лейбница;
§12. Замена переменной и интегрирование по частям в
определённом интеграле;
§13. Геометрические приложения определённого интеграла;
§14. Физические приложения определённого интеграла;
§15. Методы приближенного вычисления определённого
интеграла.

[@АлександрГерлинский]

Огромное спасибо вам за лекции!

[@AdZarema]

Путаница на 20-й минуте произошла из-за того, что забыли выразить dx через costdt.

[@bormisha]

Да... Как правильно сказал лектор, ошибаются все. В том числе и он, опытный профессионал, при решении простого примера. Раз ошибок нельзя избежать, то что можно сделать? Надо вести постоянный самоконтроль. Путём практики выработать чувство, что примерно должно получаться после каждого шага. Если получается что-то другое - то вернуться и проверить предыдущие шаги. На лекции проверка проведена путём сравнения c известным ответом. Это не читерство: довольно часто в реальной жизни конечный ответ известен, или его можно угадать хотя бы примерно. Если конечный ответ заранее неизвестен - то можно проверять путём решения обратной задачи. Особенно это удобно для интегралов (так как дифференцировать проще) и дифуров. Я часто провожу не вполне точную, но неплохую проверку путём вычисления (на компьютере) исходной и преобразованной формулы, потом строю график разности. Разность всегда ненулевая, так как точность вычислений конечная, но если разность достаточно мала - то, скорее всего, преобразования проведены правильно. Экономит много времени на проверки. А непроверенный результат ничего не стоит. Веры ему никогда нет.

[@ДаниилНосиков-ъ4х]

для тех кто залетел чисто чекнуть криволинейные интегралы - таймкод: 35:00