Бутузов В. Ф. - Математический анализ - Числовые последовательности

Глава 6. Числовые последовательности.
§1. Теорема о вложенных сегментах;
§2. Предельные точки последовательности;
§3. Критерий Коши сходимости последовательности;

[@viktor_borodin]

Почему мы считаем в теореме 3, что в пределах окрестности точки sup A множества А предельных точек органиченно , обязательно должна обнаружится предельная точка любой органиченной последовательности? У ограниченной последовательности может быть только 3 или 4 предельные точки, тогда в любой эпсилон окрестности может не найтись предельной точки. Так происходит именно потому что возле супремума должны быть элементы множества в пределах любой окрестности, иначе он бы не был супремумом?

[@ukrainesteelpower9917]

хз