✅▶ Cómo hallar la PROYECCIÓN Ortogonal de una RECTA sobre un PLANO en el Espacio ▶ 2º bachillerato

En este vídeo de GEOMETRÍA ANALÍTICA en el ESPACIO de 2º de Bachillerato se calcula la RECTA que resulta de PROYECTAR Ortogonalmente una RECTA dada sobre un PLANO también conocido. En este caso particular, la recta dada es secante al plano, por lo que el punto de corte entre la recta y el plano es un punto perteneciente a la recta proyección. El otro punto se obtiene proyectando ortogonalmente cualquier punto de la recta sobre el plano.
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[@elianrevelo9757]

Comencé esta lista hace 8 días y apenas culmino, el ánimo que transmites es admirable, realmente demuestras quién manda en selectividad

Muchas gracias 😊

[@aliciatoiranvega9181]

Con este vídeo termino de estudiar toda la lista de reproducción de 72 vídeos titulada: Geometría analítica en el espacio y problemas. Verdaderamente esto me ayuda muchísimo, GRACIAS POR EXPLICAR TAN BIEN y por subir tantos vídeos

Muchas gracias 😊

[@meryarizti]

Tus vídeos son un regalo del cielo, Andrés! Me estoy preparando para selectividad y me estas ayudando muchísimo, gracias!

Muchas gracias :)

[@Dani-ms9xx]

El mejor profe de mates español de KZbin. Gracias por tu trabajo

Muchas gracias 😊

[@jluiscoll]

Perfectamente explicado. Muchas Gracias. En el caso de una recta paralela al plano, sería suficiente con proyectar solamente uno de sus puntos.

[@mariainesspinosa8813]

Largo ejercicio pero excelentemente explicado como siempre. El que no aprende es porque no quiere. Gracias una vez más por colaborar con la buena enseñanza de la Matemática.

Muchas gracias María Inés 😊

[@gloriamarquez2093]

Actualmente estoy en segundo de bachillerato y tus vídeos me están ayudando mucho a entender un temario más complejo como la geometría. Tus explicaciones son muy detalladas y con ejemplos y todo. ¡Muchísimas gracias por hacer estos vídeos y por enseñar tan bien!

Muchísimas gracias. Ni te imaginas cuánto me alegro 😊

[@juanramongarcia480]

Como siempre: excelente. Siempre riguroso, y en los momentos que no lo eres es por acercarte más al nivel de los alumnos, por lo tanto se entiende. Solo te voy a poner un pequeño pero (como ingeniero llevo la perspectiva muy dentro): creo que si pones en línea discontinua la recta que queda por debajo del plano Pi se entendería mejor. Y si a ello añades que la proyección de la recta sobre el plano no sea paralela al borde del plano... Creo que mejoraría ese dibujo. Pero obviamente mi más sincera enhorabuena. Creo que eres de bastante ayuda para muchos alumnos, y profes!!

Muchas gracias 😊😊. Toda la razón del mundo y lo tendré en cuenta para nuevas miniaturas. Cuando digo que el dibujo no es lo mío, sé por qué lo digo, jeje

[@sensaretranki]

Perfecto para el examen de la semana😊

[@richwardalcivar]

Mi respeto, bien explicado, muchas gracias.

[@openmix8569]

Que buena explicación, muchas gracias

[@elvirasugranes848]

Excelente explicación. Gracias

[@pierorchamorroh7217]

Excelente video muchas gracias

[@javierflorzamora2370]

Eres el goat

[@gabrielgutierrez6118]

Me ha servido de mucha ayuda, gracias. Muy buena explicación que deja la comprensión espacial del ejercicio más que clara.

Muchas gracias 😊

[@rodrigovelasquez6480]

Profesor, también podríamos calcular la recta ortogonal, creando un plano que incluya a la recta original y que tenga como uno de sus vectores al vector normal del plano, verdad? La proyección ortogonal sería la intersección de esos 2 planos, sería la forma implícita de esa recta.

[@alfonsocruz6613]

Tremendo

[@luiscasanova3241]

Como siempre muy bien explicado. Aunque esta vez te pondré un pequeño pero, para variar. Lo de "dejar caer" por gravedad las recta en el plano, solo es una buena imagen visual para planos horizontales. En el resto de casos, no vale, y la imagen es tal como explicas, proyectando perpendiculares. Gracias a tus videos (y a los de Juan) sigo "on fire" en mis ancestrales matemáticas, lo cual nunca dejaré de agradeceros. Saludos y a seguir enseñando al que quiere aprender.

Muchas gracias Luis. Estoy de acuerdo que la explicación es un poco informal ya que en realidad, como bien dices, solo es cierto para planos horizontales esa acción gravitatoria. Sin embargo, permitiéndome esa informalidad pretendía ilustrar el concepto de una forma visual más clara. Muchas gracias de nuevo 😊

[@mindvalorant6698]

Hay ganas

[@AngelMendoza-tj5bz]

muchas gracias, mañana tengo el examen, si me entra proyección de recta sobre plano me suscribo jajajsdjasj

Espero que te entrara y te fuera bien el examen ;)

[@kiranastra]

Hola Andrés! Podemos hacer el plano perpendicular a Pi y que contiene al punto A, y ya sabes que el vector normal de ese plano va a ser el director de la recta que buscas, y ya tienes director de la recta y punto A. Para hacer este plano usas el vector director de la recta y r y el vector normal del plano Pi. El vector normal del nuevo plano lo haces con producto vectorial. ¿Estaría bien esto? Es lo que se me ocurre a mí. Un saludo, y muchas gracias por lo que haces.

No es correcto porque hay infinitos planos perpendiculares al plano pi y que pasan por A. El que tomes no tiene porque llevar necesariamente como dirección normal la dirección de la recta que buscas. Lo que sí puedes hacer es obtener el plano perpendicular a pi y que contiene a A y Pr (solo hay un plano que cumpla esa condición). Y el corte de dicho plano con el plano pi, es la recta proyección.

[@kiranastra]

@ ¿pero si haces ese plano utilizando como uno de los vectores que lo definen el vector director de la recta, y el otro como normal del plano Pi y que a parte contenga a A? Solo hay un plano posible con esas condiciones, ¿no?

[@Identyx]

pero y si la recta fuese paralela al plano?

[@paulinadotor8773]

Hice eso en un examen y mi profesora me lo dio por erróneo

¿Por qué?

[@leidyfuentesrojas7766]

Y como sabe si se corta o no, no entendí esa parte

Porque la ecuación cuya incógnita es lambda, después de introducir la ecuación de la recta en la ecuación del plano, tiene solución única. Eso quiere decir que la recta y el plano se cortan.

[@DIEGOGIANFRANCOORELLANOSALCEDO]

aaaahhhh mis oidos

[@claudiohellyeah7296]

Sin reirse ps, XD

[@tecnica-virtual]

0:10 bachillerato y yo viéndolo en la *Uni* .__.

[@_jonhatan]

Ok en que universidad estás?

[@claimonchuck6875]

Se puede calcular el vector de un plano con el producto vectorial de dos recta?

Si las rectas son paralelas al plano y no paralelas entre ellas, entonces el producto vectorial de los vectores directores de las rectas es un vector normal o perpendicular al plano.