Cómo pasar una RECTA como Intersección de DOS PLANOS (General o Implícita) a Paramétrica

En este vídeo se describe cómo pasar una recta en el espacio dada como intersección de dos planos, es decir, en su forma general o implícita, a paramétrica. Se describen dos métodos. En el primero de ello se resuelve el sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas, cuya solución depende de un parámetro y representa la recta intersección de los dos planos. El otro método consiste en hallar un punto de paso de la recta y un vector de dirección mediante el producto vectorial de los vectores normales a cada uno de los planos.
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[@felipebejaranouribe6700]

Llevo toda la noche viendo esta lista de reproducción, que máquina!!!!

Muchas gracias 😊😊😊

[@allisonmendozadiaz9860]

Entendí cada palabra excelente explicación :D me encanta que dé el por qué hace lo que hace y no solo mostrar el algoritmo para resolverlo, definitivamente me quedo con la primera opción, pero la segunda resulta mucho mejor para ilustrar y sustentar la razón por la que se toma ese procedimiento.

Muchas gracias :)

[@Joininglive88]

Eres un fenómeno!!! No recordaba como lo hacía, 10 segundos de tu vidio y listo

Muchas gracias 😊😊😊

[@lorenagalera5233]

Muchisimas gracias por todos los videos de geometría me están ayudando mucho a entender el tema!!!

[@rubenpardosoler4562]

Profesor me lío en clase pero este vídeo me ha servido de mucha ayuda. Gracias por tu labor

[@juancarloscyan1738]

Lo prometido es deuda. Eres un fenómeno. Muchas gracias. :)

[@Galileo2pi]

Bien explicado, salvo que el producto vectorial lo desarrollaría por loe adjuntos de i, j. k de esta forma verían los chicos más propiedades de las matrices y sus determinantes. Me gusta que uses la ecuación del incidente para razonar que la dimensión resultante de la intersección tiene dimensión 1, ie una recta. Dicho esto, es flipante cuando ves, a través de esta ecuación que dos planos en 4 dimensiones si se cortan, lo hacen en un punto.

[@MrJoseluiscalvo]

Esta explicado perfectamente .He aprendido mucho. Felicitaciones y Gracias

[@NachoGrassi]

A esta altura ya le estoy dando like a los videos para marcarme cuales vi y cuales no

Te lo agradezco un montón :)

[@FranRamosFx]

También podrías usar el PDF de oro y resaltar ahí mismo cuáles ya viste.

[@FranRamosFx]

@ Sirven para algo los likes?

[@copomi245]

Video muy aclarador. Muchas gracias!!!!

[@juanvillamil7907]

Un vídeo muy útil me ha resuelto mis dudas muchas gracias

[@ireneseco1254]

Muchas gracias por tu trabajo, me ha servido de gran ayuda.

[@angelgenesis127]

Todo muy claro y practico, muchas gracias por su tiempo y trabajo .

Muchas gracias :)

[@veronicazanca8208]

Me has salvado tío, muchísimas gracias de verdad!!!

[@lautaroulmer9223]

Ninguno como usted, muchas gracias!

[@edoran0064]

Está muy bien explicado, muchas gracias

[@jenolevi]

muchísimas gracias profe❤ eres nuestro salva vidas de mates

[@agustinlerto4315]

Lo q mas me ha ayudado a entender esto es entenderlo espacialmente con dibujos

[@eugenioggg6841]

Gracias por fin lo he entendido.

[@magdalenarodriguez3235]

Muchas gracias excelente explicación!!!

[@brandonsolari7498]

Grasias me ayudaste mucho la verdad

[@WindowsFly]

hola Andres excelente video muy agradecido te felicito saludo amigo

Muchas gracias :)

[@xavimial332]

muchas grasias andres

[@jorgecruzfernandez340]

muy bueno

[@christiancaceres9053]

Muchas gracias de vd

[@josuebarmonmarfil2804]

Estás hecho un crack

Muchas gracias :)

[@bitocorleone7697]

Grande mister👏🏽

[@teanodecrotona1772]

Muy bien explicado 👌🏻😃

[@hectorpaulmorenodelacruz9008]

clarisimo , gracias por el video crack

[@juandavidgonzalezgutierrez331]

Maquina!!!! que bien explicas

Muchas gracias :)

[@snaaala653]

grande copon

[@diegomamani2935]

Hola Andrés!! buen video, una pregunta, si en el método 2, llamo lambda a la "x" entonces dándole valores a lamba obtendrá los infinitos puntos de la recta no?? Volvería al "metodo 1" si llamo a "x" lambda pero así obtengo infinitos puntos no?

Correcto.

[@diegomamani2935]

@ genial, gracias profe Andrés!!

[@jorgescheneberger5951]

maestro excelente

[@Karen-qd2sf]

Hola! entendí todo muchas graciaaas! Una duda, estos metodos tambien sirven para ecuaciones que estuvieran igualadas a otros numeros distintos de cero? Ojala que puedas responderme, o si alguien mas sabe y me este leyendo, que me ayude por fa Muchas gracias y un saludoo!

Sí que sirven. Si a la derecha no tienes un cero, te pasas ese número a la izquierda de la ecuación y entonces ya tienes el cero a la parte derecha.

[@Karen-qd2sf]

@ Genial! Gracias por responder 😊😊

[@JuanMunoz-lv4ql]

Muchas gracias, me ha sido de gran ayuda!! Solo una duda, ¿es posible pasar a paramétrica una recta que viene dada en implícita, pero CON UNA ÚNICA ECUACIÓN? En lugar de venir expresada como intersección de dos planos, que sea de la forma Ax +By +Cz + D=0. Gracias de antemano!!!!

Si tienes una única ecuación en implícita no es una recta, sino un plano.

[@speakenglishordie1602]

hola podrias o no sé si tienes un video donde expliques como pasar de ecuacion general de una recta r3 a su forma vectorial? saudos!

No tengo un vídeo sobre eso pero te lo explico rápidamente. Como sabes, una recta en general o implícita está formada por dos ecuaciones y tres incógnitas. Si resuelves el sistema te queda compatible indeterminado dependiendo de un parámetro. Así tienes la ecuación paramétrica de la recta. A partir de la paramétrica es fácil ver el punto y vector de dirección, por lo que ya puedes escribirte la ecuación vectorial.

[@AleElecktro]

Son las 3,30am me salvaste profe

[@cecilia9742]

Hola, si lo calculas mediante Gauss, deben de salirte los mismos valores en x,y,z? Un saludo y gracias por tus videos!

Muchas gracias. Sí, pero en realidad, el método de reducción no es más que el método de Gauss encubierto. Fíjate que sumo ecuaciones (equivalente a sumar filas en matrices) para eliminar una incógnita (obtener un cero en la matriz).

[@agustinlerto4315]

Perfecto

[@franroncal7107]

sos capo

[@Joininglive88]

M acabas de salvar la vida a las 3 de la mañana jajajajaa graciass

[@silviajumbo3610]

Hola! Una pregunta, para que una ecuación implícita pase a ser ecuación paramétrica, la ecuación implícita debe tener 3 incógnitas (x, y, z) en las dos ecuaciones? Espero darme a entender. Gracias!

No necesariamente. Por ejemplo x+y=3, 2x-z=1 es la ecuación implícita de una recta en el espacio.

[@cleperita3731]

saludos cordiales, podría ayudarme con esta pregunta por favor: determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M=(1,1,2) y es paralelo al plano xy

Te lo resuelvo en el directo del lunes a las 17 h.

[@gonzalocavaller3353]

Hola andres? como va? tengo que pasar a parametrica lo siguiente : r= 2x-y-z=4 ; 4x-y-2z=9, en este caso veo que son paralelas, tomo como vector (1,0,2) que es el producto cruz entre ambas. Ahora, para el punto de paso puedo tomar el coeficiente de una de las ecuaciones? muchas gracias

Esos planos que forman la recta r no son paralelos. Son secantes. Fíjate que los vectores normales no son proporcionales. Por tanto, hay que hacer lo que explico tal cual en el vídeo. Además, no tendría sentido que fueran paralelos, porque dos planos paralelos no conforman una recta (no se cortan para formar la recta), cosa que sí pasa cuando son secantes (se cortan en una recta).

[@alejerjrj4613]

vaya explicación que calidad😂

Muchas gracias 😊

[@nonsensec53]

Cuales son los criterios que usas para escoger la variable que sera el parametro a simple vista?

En la mayoría de los casos, no vas a tener ningún problema en que el parámetro sea la que tú quieras, pero ¡OJO!, que el sistema 2x2 sea compatible. Si se te van las incógnitas, retrocede y prueba a llamar al parámetro a otra incógnita. Así nunca fallarás. La justificación es un poco más compleja, aunque te la puedo dar si te intriga mucho.

[@emanuellemos5818]

te hago una pregunta, cuando calculas los determinantes i,j,k ...... hay muchas versiones en internet .... yo estuve haciendo tu ejercicio con otra forma... obviando i,j,k .... de la cual me da 2,2,-2 ... obviamente un vector determinante diferente y que esta mal ya que no es // a la recta ... cual es la forma correcta de hacerlo ?

Desconozco los métodos que has visto. Solo te puedo decir que la forma que explico en el vídeo es correcta.

[@Posta91]

como puedo hacer el camino inverso. osea escribir una recta a partir de una ecuacion parametrica vectorial escribirla como interseccion de 2 planos

En este vídeo lo explico: kzbin.info/www/bejne/oaiapZieg5d_nrs

[@Posta91]

@ Gracias ahora lo veo

[@brunogandos494]

Y que sucede si solo me dan una ecuación?? Por ejemplo en un ejercicio de intersección recta y plano

En un ejercicio de intersección recta-plano no te pueden dar solo una ecuación. Necesitas como mínimo dos ecuaciones (una para la recta y otra para el plano). E incluso te pueden aparecer tres ecuaciones (dos para la recta vista como intersección de dos planos, y otra para el plano).

[@brunogandos494]

@ el ejercicio me daba dos puntos de una recta y una ecuación del plano. Me pedía determinar si eran paralelos

Mira este vídeo: kzbin.info/www/bejne/d6mneIGJpaySj6c

[@Jayako12]

¿Y si calculas dos puntos de la recta y sacas su vector director?

Perfectamente válido.

[@Jayako12]

@ A no ser que en el examen al profesor se le ocurra poner el vector con todo primos...

[@alexandersanabria5163]

Hola profesor tengo una duda. me dicen, determine un par de planos cuya intersección sea la recta dada. x=2--3t y=4+t z=2-4t Ya conozco el vector dirección que es (-3,1,-4) , pero no se como calcular dos planos. Me podría explicar el proceso para hallarlos por favor

Se trata de pasar esa recta a implícita, y cada una de esas ecuaciones implícitas es un plano. Para ello, debes pasar previamente de paramétrica a continua.

[@Sovie-_1945]

Que grande que el hola pupilos locoooo

[@agustinlerto4315]

La ecuacion de una recta en dos dimensiones x, y, coincide con la ecuacion del plano?, me lia eso

Mira los vídeos que te he recomendado en el otro comentario ;)

[@lautarogottig2191]

como compruebo si la recta que me dio es paralela a otra recta (la del solucionario por ej)

Comprobando que sus vectores directores son proporcionales y tomando un punto de una recta y viendo que no pertenece a la otra.

[@alexandermorley2640]

Porque no me da??? estoy frustrado ya!!! Tengo a el punto a=(1,3,4) , b=(2,-1,1) y la recta r:{-x-y+z=0 , 2x+y-4z=1 tengo que demostrar que ambas rectas son coplanarias, busqué miles de videos y ninguno me da!!! no puedo hallar esa ecuación d la recta!! me ayudarias por favor

Simplemente comprueba que el determinante formado por los vectores directores de ambas rectas y el vector que une un punto de una y un punto de la otra, dicho determinante es cero.

[@omarjhon5506]

Y si me dan la ecuacion de la recta, pero no los planos que debo hacer?

Según qué quieras obtener.

[@omarjhon5506]

@ Obtener los planos, pero tengo un sistema con muchas icongnitas que no se puede resolver, si le doy valores encuentro que no tengo solucion

[@agilebeast186]

Cómo puedo pasar de la ecuación vectorial a implícita?? Por favor:((

En este vídeo explico cómo pasar de paramétrica a implícita: kzbin.info/www/bejne/oaiapZieg5d_nrssi=5J7TlYPFvyedmwsj El paso de vectorial a paramétrica es casi inmediato. Por ejemplo: OX = P+t*d = (1,2,-1)+t*(5,2,3) estaría en vectorial y sus ecuaciones paramétricas son x = 1+5*t, y=2+2*t, z=-1+3*t. Espero que te sirva ;)

[@agilebeast186]

@ ayy muchísimas gracias, si me sirvió💓

[@lopezsotelofranciscojavier8637]

Si ayudas amigo, pero si dices que las cosas ya las tendríamos que saber,¿Entonces para que miramos los vidios?

Simplemente digo los conceptos previos que hay que conocer antes de cada vídeo, normalmente referidos a otros vídeos que ya tengo. Sino, cada vídeo sería eterno explicando cada herramienta que necesitamos en cada momento. Las matemáticas se construyen poco a poco y antes de entender el paso 2 hay que haber comprendido el paso 1.

[@Ecotaller01]

Tengo que repasar

[@JuanGonzales-sy6rb]

Profe en el minuto 10:33 puso -2, -4, 2 y era -2, 2, -4. Osea K lo puso en J y J lo puso em K

Está bien en el vídeo. El orden correcto es ese, i, j, k.

[@JuanGonzales-sy6rb]

@ claro es i j k pero el orden en el que los puso falló. A mi ne dio distinto y lo probe con un programa para calcular producto vectorial y me dio igual que a mi

[@AlbertoNC02]

a Laura le caes mal :c

Quién es Laura? 🤔🤔

[@AlbertoNC02]

@ una chica que no te merece :·3

[@juanmanuelovallescastro7946]

Ich stimme Laura zu

[@PaulJohnson-mw8ei]

@@AlbertoNC02 i don't even speak Spanish but I'm agree with Laura

[@sebastiancanales7991]

🥵

[@agustinlerto4315]

Ah ya lo busque, osea q para hallar recta hace falta punto de paso o punto y un vector director multiplicado con un parametro Y para el plano hace falta punto y dos vectores directores q multiplican sucesivamente a dos parametros Vale

Así es.

[@agustinlerto4315]

Y para hallar ecuacion del plano no solo se halla con un punto y dos vectores directores, tb se consigue con un pto y el vector normal Se hallan dos vectores directores a partir de los tres puntos y ambos vectores se multiplican vectorialmente, ese resultado es el vector normal Luego señalas un punto generico de coordenadas x,y,z y hallas un vector director a traves de ese punto y un punto dado del plano, y ese vector director le multiplicas escalarmente por el normal, ambos son perpendiculares por tanto ese producto es igual a cero, realizas ese calculo.algebraico y tb consigues la ecuacion del plano asi!

[@agustinlerto4315]

Me lia lo de la ecuacion de la recta y la ecuacion del plano, no se discernirlos

Mira estos dos vídeos: kzbin.info/www/bejne/aJfFaIapdqtkq80 kzbin.info/www/bejne/iJ3PnH6Kpq50a5o