Calcul de limite : CHALLENGE 2

Episode 2 du challenge sur les limites
☞ Lien vers la vidéo expliquant l'expression conjuguée :
• Limites de fonctions -...
☞ Episode 1 du challenge :
• Calcul de limite : CHA...
Notions abordées :
- Racine carrée
- Expression conjuguées
- Factorisation
- terme dominant, monôme de plus haut degré

[@mikaelderetour1933]

Houlala, avec cette vidéo j’atteins mes « limites » 😂😂😂.

[@lalmilalmi7953]

😂😂

[@timboy1711]

Salut, tu m'as beaucoup aidé et tu m'as fait prendre un bon niveau en Maths . Je tiens à te remercier

[@BriceLavorel]

Attention, il est nécessaire de s'assurer que (a+b) ne vaut pas 0 et il faut se méfier de racine de x² qui vaut valeur absolue de x et non x. Il s'avère que dans cette limite, il n'y a pas de piège mais il est toujours bon de le préciser par rigueur. Bon exercice en tout cas.

[@cainabel2553]

On a commencé par "tend vers l'infini" sur tous les termes donc on sait qu'à partir d'un moment ils ne sont pas nuls.

[@regisvaganet2463]

bonsoir. très jolie limite. pour ma part, j'ai factorisé par 4 x² dans la racine pour en sortir 2x

[@charlesd7886]

Bonne idée c'est ce qu'il faut normalement faire, malheureusement ça ne fonctionne pas dans ce cas précis, on est obligé de faire la méthode de la vidéo Quand on factorise on tombe sur 2x - 2x (j'exclue la racine carré qui a pour limite 1 pour simplifier le calcul) donc une forme indeterminé infini-infini. Jusque là tous vas bien il suffit de factoriser, sauf que cela donne x (2-2), donc x fois 0, une nouvelle forme indéterminée (precision: c'est juste parce que ça fait 0, pour tout les cas où on a autre chose que 0 c'est bon)

[@charlesd7886]

(Nouvelle precision: je suis en terminale donc si cela fait référence à une technique utilisé post bac je m'en excuse 😅)

[@hugodereudre7763]

@@charlesd7886 effectivement y'a une technique après avoir factorisé mais c'est du post-bac, ça s'appelle le développement limité !

[@hervebarthomeuf519]

Bonjour, vous êtes extra dans votre pédagogie... Quelle fraîcheur ! Cela me permet de remettre le pied à l'étrier après des années et de retrouver goût à ces exercices... Merci!

[@remygrandemange8460]

Plus chaud, mais super. Cool de refaire des limites. Reste à réussir direct les calculs sans attendre les explications / révisions. Merci. Encore !!!! :D

[@yaoaugustinagbodja6561]

Merci c'est clair comme d'habitude. Toutefois je me permet d'intervenir sur le fait que lorsque le x² sort de la racine, ça devient d'abord | x | avant de donner x car x tend vers + infinie. Je trouve que c'est important de le préciser parceque si x tend vers - infini nous aurons | x | = - x le résultat final allait donc être changé. Merci 🙏🏾

[@zineb2699]

Quand il a pas mis de valeur absolue, j'ai direct pensé à ce cas aussi... Faut le préciser.

[@mamiesimone1119]

Quand x tend vers +infini, x est positif donc c'était très clair et très évident.

[@yaoaugustinagbodja6561]

@@mamiesimone1119 c'était clair mais pas évident. Beaucoup d'élèves lorsqu'ils voient racine sur le x², ils disent directement que ça fait x ce qui n'est pas vrai. C'est pourquoi je m'étais permis d'intervenir sur l'importance de la valeur absolue qu'il fallait mettre d'abord. Merci🙏🏾

[@cedriccoulon4647]

x n'est pas nécessairement positif. En revanche il l'est a partir d'un certain rang puisqu'il tend vers + infini, d'où l'abus de langage en omettant la valeur absolue. Mais franchement ce genre de détails ce n'est vraiment pas dramatique, ça ne rend pas la preuve non rigoureuse.

[@koishi6979]

C'est précisé à 4:55, et l'énoncé du problème est clair : on cherche une limite quand x tend vers + l'infini.

[@skilthiryx8800]

ça réveille de vieux souvenirs. merci

[@thierrykamwa8211]

Tres belle exercise , cette limite m a beaucoup déranger en terminale et meme a l Université maintenant je vois que c estait si simple . Merci a vous

[@Simlaoui]

bonjour et bienvenue. cet exercice est très intéeressant car c'est un exercice typique. juste une autre idée on pourrait aussi écrire le numérateur comme suit -3x+1=x(-3+1/x) et puis simplifier le numérateur et le dénominateur par x pour trouver la lim qui est égale à -3/4. bravo et bonne continuation.

[@Clo_almasde]

Oui c’est ce que je ferais aussi

[@thierrycadran610]

Très beau et très simple avec ta façon d'expliquer , merci 😉

[@hugodanis6144]

Bonsoir Hedacademy. Encore une fois merci à vous, vous élevez un peu le niveau et c’est franchement super! Je suis en PTSI et j’ai un test pile ce vendredi sur les limites, cette série de vidéos m’aide évidemment à m’entraîner, je vous remercie !

[@hedacademy]

Super! Bon courage pour le test 😊💪🏼💪🏼

[@kpelyoko]

Franchement j'ai trop kiffé la vidéo, elle m'a fait aimer la math 😂

[@Francky75]

Alors là, chapeau l'artiste !

[@ngarydione]

Très intéressant vraiment, merci encore une fois.

[@arsenekouakou-ww2lc]

Parfois la fonction à une structure identique mais point n'est besoin d'utiliser l'expression conjuguée mais une factorisation. Si on précisait comment utiliser la méthode adéquate, cela facilitera la compréhension.

[@Bak0ls]

je suis pile en train de voir ce thème en cours et c'est vraiment pas facile, c'est vraiment sympa de voir une autre approche de la chose, MERCI beaucoup ! :D

[@pierrejons6183]

C'est vraiment facinant les maths .Bonne chance à toi!

[@touhami3472]

Pour tout x>0: Numerateur= -3x+1 =x(-3+1/x) Dénominateur = x[ rc(4-3/x+1/x^2) +2] En simplifiant par x>0, on obtient : f(x)= (-3+1/x)/[rc(4-3/x+1/x^2)+2] C'est différent de (-3x)/(4x) de la vidéo. D'où limf(x)= (-3)/(4) qd x tend vers +infini.

[@BACSINALY]

Merci infiniment 😊

[@ikramali767]

Merci

[@gamx2295]

Merci bcp tu viens de le faire comprendre comprendre relever une forme indéterminée

[@RobertJacquot]

Au départ, il faut préciser que cette forme est indéterminée qd x -> infini soit: 4(x^2) - 3x + 1 -> 4(x^2) et (4(x^2) -3x +1 ) ^1/2 différent de 2x on trouve donc lim (infini - infini) qui est indéterminée, d' ou la suite en vidéo !!!

[@sylvainlaquiche6364]

Pour une fois, j'ai plus court ! En utilisant une autre vidéo du prof :). A. Je factorise directement 4x²-3x+1 => (2x-3/4)² +7/16 (le +7/16 permet de retrouver le "+1" de l'équation). B. La limite en +inf de ma racine carrée devient 2x-3/4, car à +inf le +7/16 est négligeable. C. Je regarde donc ma limite sur l'équation initiale en y rapportant le -2x initial et j'ai à calculer lim(2x-3/4+2x) donc les x se simplifient et lim=-3/4.

[@Colin_Alaska]

Très très bonne vidéo, mais heureusement que dès la première année de prépa, ou dès la L1, la notion de développement limité ou asymptotique rend la tâche vraiment beaucoup plus simple !

[@julienmaurel8056]

Ici la limite est en +infini donc on peut oublier les DLs usuels, en tout cas sans changement de variable

[@Colin_Alaska]

@@julienmaurel8056 Oui bien sûr, pas directement comme un bourrin, mais simplement si on factorise tout ça par 2x, on se retrouve rapidement avec des DL usuels en 0 et ça simplifie pas mal :)

[@julienmaurel8056]

@@Colin_Alaska Oui c’est vrai !

[@TheOnlyRaviol]

J'étais parti sur youtube pour regarder une vidéo de gamedesign, et j'ai adoré regarder ca à la place x)

[@undefinedperson7816]

Encore une fois, le fameux théorème "Quand tu es en galère, factorises" s'applique.

[@hedacademy]

😄😄 toujours !

[@EdouardCOLE]

Hello. Super intéressant. Peux-tu faire une simulation informatique et montrer la tendance de cette équation avec x qui croit, pour confirmer que ça tend bien vers ce résultat ?

[@jeremiebergeron859]

Excellente idée !

[@henribruyere2922]

Houlalaaa, voilà 50 ans que je n’avais plus fait ça… et je rame ! Pourtant fort en math. Mais l’usure du temps m’a brisé menu. Tcheuuu… 🙃🧐

[@defgt432]

Vraiment fascinant !

[@pierrejons6183]

Vous expliquez comme mon prof de math en première .merci monsieur (haiti)

[@doriscablanglet4883]

Faut avoir un peu de Respect pour notre pays Haïti au lieu de haïti haïti avec petit "h" c'est terrible !

[@arorandriamialisoa5763]

Je savais pas qu'on pouvait faire comme sa merci .

[@romeosforza8270]

C'est vraiment cool ! Mais perso, je suis en prepa et je trouve encore ça un peux trop facile... j'attends des limites plus dur ! (Calcul d'asymptote oblique de 2nd degré peut-être...)

[@gillesphilippedeboissay109]

Quelle classe

[@capaliselim15]

Pas facile facile la limite, mais c'est largement faisable avec un prof comme toi

[@ilyanissiakhem5447]

Merci monsieur vous avez un si beau cuir chevelu grâce à vous j'ai eu une bonne note mashala mon frère

[@octobrerouge1997]

C est la première fois que je prends du plaisir en ne comprenant rien🤔🤣🤣

[@compte-private]

Putain, pareil pour moi Lol.

[@henribruyere2922]

😂😂😂 … et la limite positive de rien, c’est quoi ? Ben le néant. Tout simplement 🤣🤣🤣

[@raphaelantoine9797]

Merci pour la méthode de factorisation mais pourquoi n’avez vous pas levé la seconde forme indéterminée avec le conjuguer ?

[@titiram9522]

Merci, en effet très compliqué de voir la limite, surtout que je commence le cours :)

[@armand4226]

Et oui, avec de bonnes explications, moi aussi je comprends. Mais de là à le faire tout seul .... 🤔

[@MrHobiecat16]

Super level up ça rappelle des souvenirs

[@neters6064]

C’est là que tu vois que de transformer la limite pour que x~>0 et le combiné avec les développements limités est cool

[@laurencegauthier2035]

Prof génial

[@l_e_h_S_a_l_m_a]

Merciii

[@rubikguysocool4479]

Avec les développement limités, ça passe tout seul 😁

[@alainlucas9781]

Un développement limité ? Tu es sûr de toi ?

[@romaindemarly127]

​@@alainlucas9781 oui : t'as même pas besoin de changer l'expression en fraction : 2x[sqrt(1-3/4x+1/4x²)-1] et tu fais le développement limité de la racine : 1+0,5*(-3/4x+1/4x²) +o(-3/4x+1/4x²) = 1-3x/8 +o(1/x) en réinjectant tu obtiens que ça vaut 2x(1-3x/8 +o(1/x) -1) = -3/4 +o(1)

[@rubikguysocool4479]

@@romaindemarly127 t'as fait une typo, c'est pas 3x/8 mais 3/8x ^^

[@alainlucas9781]

@@romaindemarly127 Tu fais un changement de variable pour te ramener en 0... Ok oui, j'ai compris... Merci

[@شهيواتمنحليمة]

La même chose Lim x tend vers +l'infinie de la Racine carrée de 4x²+3 -2x

[@Gorbi10]

Ah ouais c la limite la plus complexe que j'ai eu à voir parmi tous tes tutos

[@AbuMaxime]

Ou bien dans l'expression du début, tu sors 4x2 de la racine et factorise 2x. Puis tu ecris un développement limité de la racine restante en ne conservant que les termes d'ordre x.

[@WidianeDays-nj7el]

J'ai un examen demain, prie avec moi, j'aurai le point 18

[@cyriljourne2107]

bonjour, dans ce genre d'exercice, ne faut il pas commencer par enoncer les conditions d'existences de la racine et puis calculer? d'ailleurs je pense que le théoreme de L'Hospital fonctionne aussi.

[@maximelamoureux9836]

Le théorème de L'Hopital n'est pas utile ici. Pour t'en servir il faut déjà te mettre sous la forme d'un quotient de forme indeterminé infini/infini ou 0/0. De plus, tu dois vérifier que ton numérateur et ton dénominateur soit dérivable. Ce qui est s'embêter par rapport à la voie bcp plus simple proposé par la vidéo. Concernant ta remarque sur les conditions d'existences, dans un exercice toutes les limites que tu devras calculer seront dans l'un des cas suivant : pas défini en ce point par exemple lim x->0 de 1/x ou une limite en +inf/-inf. Il n'est donc pas nécessaire de prouver l'existence de la limite dans ce genre d'exercice même si en réalite dans un exercice plus avancé tu dois étudier ta fonction avant de calculer les limites.

[@stephanedupont6019]

Génial 😏👍

[@aminachakira]

Waaaw c'est génial ! Merci beaucoup !!!

[@benardolivier6624]

0:00 Compliqué? Ok, je prends une minute pour calculer la limite en factorisant 2x, en passant 1/2x en dénominateur pour pouvoir avoir 0/0 et appliquer la règle de l'Hôpital, je dérive numérateur et dénominateur, refactorise un -2x² et j'obtiens... -3/4. Voyons voir si c'est correct... 1:12 Tiens, une méthode différente... 3:45 C'est la force G! :D 6:50 Et c'est correct. Mais j'aime bien la méthode utilisée ici...

[@reseauxhiphopofficiel4325]

Grâce à vous j'ai compris les limités

[@stephanelefevre]

Racine de 4x^2 - 3x +1 Au premier ordre 2x (1-3x/8) qd x tend vers + l infini donne la solution en 2 secondes... on ne fait pas ça au lycée ?

[@gillesphilippedeboissay109]

J'ai pris full équivalent En partant de (4x²-3x+1)^0,5 -2x = 2x*(1-3/4x)^0.5 * (1+1/(4x²-3x))^0.5 - 1) ~ 2x(-1+(1-0.5*3/4x)*(1+0.5*1/(4x²-3x))) = 1/(4x-3) -3/4 -0.5* 3/4(4x²-3x) --> -3/4 quand x tend vers + infini

[@gillesphilippedeboissay109]

On peut faire encore plus rapide 2x* [ (1+ (1-3x)/4x²))*0.5 -1] ~ 2x * ( 1 + (1-3x)/8x² -1) = (1-3x)/4x ~ -3x/4x = -3/4

[@longcours]

Oui, mais il manque quand même la démonstration que la limite d’un truc tendant vers l’infini en haut et en bas en moins et en plus ça donne le quotient des nombres devant l’inconnue. Là ça fait un peu truc tiré d’un bout à l’autre sans la démonstration finale (même si la réponse est évidemment correcte !).

[@cainabel2553]

Genre fin d'épisode de série télé américaine devant tenir dans 42' (ou même 39' parfois), on expédie la fin et on reste sur sa faim!

[@toto-yf8tc]

Il aurait été plus clair de factoriser 2x et dire que la partie sqrt(1-3/4x)-1 est équivalente à -3/4/2/x en l'infini d'où -3/4. La méthode est plus générale.

[@Colin_Alaska]

Bien sûr bien sûr c'est même beaucoup plus simple, mais la notion de développement limité n'est pas, à ma connaissance, au programme au lycée.

[@toto-yf8tc]

@@Colin_Alaska merci. C'est vrai que je n'ai pas vérifié.

[@zilba9687]

On peut aussi factoriser par 4x² dès le début. On a alors sqrt( 4x² * (1 - 3/4x + 1/4x²) ). Ce qui nous donne 2x * sqrt(1 - 3/4x + 1/4x²) - 2x. On simplifie par 2x pour avoir 2x * ( sqrt(1 - 3/4x + 1/4x²) - 1). Or la racine carrée quand x tends vers +oo est équivalente à 1 - 3/(2*4x) donc 1 - 3/8x et on obtient donc au final : 2x * (1 - 3/8x - 1) soit -6x/8x = -3/4

[@tititite]

j'ai procédé de la même façon c'est quand même plus rapide.

[@zilba9687]

@@tititite Oui après faut le savoir l'équivalence de la racine carrée et on voit pas ça au lycée je crois

[@zengdar4556]

Attention à la somme d'équivalent. Là ça marche mais en théorie il faut passer par un DL.

[@zilba9687]

@@zengdar4556 Oui bien sûr j'ai pas précisé car ce serait plus long et surtout plus compliqué pour ceux qui ne connaissent pas mais en faisant un dl ça marche exactement pareil 😉

[@Oswald7007]

bravo pour ta vidéo, juste n'oublie de préciser les différents ensembles de définitions pour appliquer ces simplifications, Racine(a) existe ssi a>=0 et a/b existe ssi b différent de 0 ... Hormis ces éléments là c'est top

[@cainabel2553]

Oui il faut commencer par remarquer que tout tend vers l'infini donc on est tranquille...

[@kaba9926]

Pourquoi est-ce que la lim en +inf de sqrt(4x2-3x+1) est pas égale à lim de sqrt(4x2) ?

[@expomath9348]

Qui dit racines et limites dit expression conjuguée ! Un automatisme à avoir absolument sinon c'est direct le mur pour ce genre de question !

[@cedriccoulon4647]

Par forcément, elle peut se résoudre très facilement avec les équivalents, qu'on a apprend après la terminale. Mais si on s'en tient au programme de lycée, c'est vrai que l'encadrement et la quantité conjuguée sont à privilégier.

[@michailyaroslav]

Faire des manipulations sur l'expression initiale comme ça est dangereux : qu'est-ce qui nous garantit que x est différent de 0, et qu'on a le droit de faire ces modifications ? Certes dans cette situation ça ne pose pas de problème, mais ça arrive souvent et donc il faut soit déclarer que x est différent de 0 soit réécrire lim à chaque fois

[@cainabel2553]

En physique : "pour x très grand"

[@DS-ll6zyelle]

Houlala moi j’ai dépassé ma limite 😁 C’était quand j’étais au collège ou au lycée je ne sais plus… Mais purée quel sacré rafraîchissement ! Merci Professeur !

[@martin.68]

C'est bien mais un peu long, le dénominateur était factorisable par 2x tout simplement.

[@SkyDecay-gi7ud]

cool as always un vrai pro

[@ahmedbadssi5375]

Salut je suis un élève de terminale J'ai une autre méthode pour toi et elle est plus facile : On peut factoriser par x^2 a l'intérieur de la racine pour la faire sortir puis on factorise par x des 2 cotes et ça nous fait: x(racine de 4 +3÷x+1÷x^2 on ferme la racine +2 ) ce qui nous fait + l'infini likez pour qu'il voit Merci et j'adore tes videos 😀😀

[@snyseb]

Si la méthode était si simple la logique voudrait qu'il la présente et puis tu peux vérifier à la calculatrice, la limite de cette expression est bien (-3/4) et non (+inf). Tu t'es trompé dans les signes. L'expression que tu devrais trouver en suivant ta méthode est : x * ( √ ( 4 - (3/x) + (1/x^2) ) - 2 ) Et comme tu peux le voir ici on a une FI : (+inf) * 0

[@ahmedbadssi5375]

T raison merci j avais fait 4+2=6 donc + l'infini

[@Naveed15_]

Ces limites là sont longues à faire et paraissent plus compliqué mais au final c’est toujours la même chose

[@mamiesimone1119]

C'était assez chaud, si la difficulté est croissante ça promet !

[@druzicka2010]

bon challenge.😁

[@jojo84]

pourquoi on ne factorise pas directement le x² dans l'expression de base ? √(x²(4-3/x+1/x²)) -2x

[@cedriccoulon4647]

C'est une bonne idée, mais je pense plutôt que tu voulais dire factoriser par 2x. Si tu connais les équivalents, ça se résout en une ligne. Sinon tu vas encore devoir faire les quantités conjuguées, et cest quand meme pénible...

[@charlesd7886]

Normalement c'est ce qu'il faut faire, mais dans ce cas non car cela fait: 2x - 2x (la racine a pour limite 1 je l'enlève pour simplifier), soit une forme indéterminée infini-infini Donc x(2-2) si on factorise (technique normalement utilisé) mais on se retrouve avec un x fois 0, donc forme indéterminée 0 fois l'infini que l'on n'a pas dans les autres cas (exemple: ça marcherais si c'était -3x) Voili voilu, il y a sans doute d'autres méthodes post bac mais en terminal c'est pour cela que l'on ne peut pas

[@touhami3472]

@@charlesd7886 tu ne dois pas trouver 2x-2x: l'erreur est que tu as calculé la limite d'un terme(ou partie) de toute une expression ex , ce qui est illicite. f(x)= 2x[ rc(1-3/(4x)+1/(4x^2))-1] Or rc(1+h) ~ 1+h/2 pour h=-3/(4x)+1/(4x^2) négligeable par rapport à 1. Ainsi f(x)~ -3/4 +1/(4x) ---->-3/4 en +infini Mais en respectant le programme de terminale, il n'y a pas mieux que d'utiliser la quantité conjuguée. On obtient alors: f(x)=Num/Deno où Num= x(-3+1/x) , x>0 Deno=x[rc(4-3/x+1/x^2)+2] En simplifiant par x, on obtient : Limf(x)= (-3)/ ( rc(4)+2) =-3/4. Noter que l'approximation rc(1+h)~1+h/2 est vue parfois même 1ère en math et aussi en physique.

[@augereaujulien6252]

Sans oublier de définir a+b=!0

[@remioz9111]

Je déteste les limites, malheureusement c'est dans le programme de Maths du bts cg, il faut que je révise et que je persévère si je souhaite obtenir mon bts cg et pouvoir continuer en licence l'année prochaîne

[@booli8542]

Attention de ne pas écrire que ça tend vers -3x/4x quand x tend vers +∞, ça n'a aucun sens. On peut dire que c'est équivalent à -3x/4x

[@cedriccoulon4647]

Effectivement

[@mickaelloe-a-fook6902]

Ca reste un bon cours, même à 2h26 du mat

[@sirene18]

Ça m'a plu :-)

[@frisouuu]

oui mais si on sait que avec e

[@c3d410]

Si je comprends bien on aurait très bien pu factoriser par x dès le début, cela aurait simplifier les étapes XD

[@thomasb2584]

Je pense que ton résultat est le bon ( c’est toi le prof 🤪), mais pk on ne peut pas dire que l’élément fort sous la racine est 4X2, donc la racine tends vers2X, 2X-2X=0 ?

[@cedriccoulon4647]

Parce que tu utilises ce qu'on appelle des equivalents. Sauf qu'il y a une règle en maths c'est qu'on ne peut pas sommer les équivalents donc ici il faut être plus rigoureux. Par contre tu peux factoriser par 2x, ça te donne un équivalent en 2x × (-3/2×4×x) = -3/4

[@thomasb2584]

@@cedriccoulon4647 ha ok je comprend mieux mon erreur. Merci pour l’info

[@4444alexandrem]

J'abonde dans le sens du commentaire précédent, car il faut savoir que c'est une erreur d'utilisation de mots que de dire "quand x tend vers l'infini, l'expression sous la racine tend vers 4x²"... Mathématiquement ça veut rien dire, une limite où une variable serait encore là : puisque du coup c'est quoi la valeur de cette variable maintenant ? Après, sans parler d'équivalents (peut-être ne les as-tu pas encore vus), il faut bien faire attention à ce que tu écris. Tu as choisi de décomposer la limite en somme de limites si j'ai bien compris. Donc il faut que tu calcules les 2 limites (la racine et le -2x) séparément pour recombiner après (si c'est possible), et pas calculer un semblant de limite pour le terme de gauche, ne rien faire pour celui de droite, redire qu'en fait c'est une seule et même limite et paf ! obtenir 0... Là c'est un mix de je sais pas trop quoi et ça donne un résultat faux. En clair, tu dis : lim[x -> +inf] ( √(4x²-3x+1) - 2x ) = lim[x -> +inf] ( √(4x²-3x+1) ) + lim[x -> +inf] (- 2x) = +infini + (-infini) Et là tu tombes sur une forme indéterminée... tu es bloqué et ne peux pas conclure !

[@megaprims5011]

Super ce cour mais tu pourra parler de la trigo de 1 ere

[@PatriceDimanche-lt3qw]

Bn travaille

[@74cochonou]

0:04 On va souffrir un peu Ok ça rigole plus, il a du effacer le tableau entier une fois pour y arriver

[@ghosty28]

Bonjour, super vidéo comme toujours :) J’ai une question, êtes-vous enseignant ? Merci :))

[@liryc7969]

Oui il l'est

[@ghosty28]

Oki merci :)

[@mourguesguillaume5702]

Pouvait-on appliquer la régle de l'Hospital ?

[@4444alexandrem]

C'est vrai qu'en France, je vois peu de personnes en parler de cette fameuse règle de l'Hôpital, et c'est plutôt le monde mathématique anglophone qui l'utilise ultra-souvent... Enfin quoi qu'il en soit, cette règle s'applique à des quotients, lorsque le numérateur et le dénominateur tendent tous les deux vers l'infini ou vers 0. Donc en tant que tel, sur √(4x²-3x+1) - 2x non on ne peut pas l'appliquer. Mais dès la deuxième étape, quand on fait apparaître le quotient via la multiplication par le conjugué, oui on peut ! Ça va juste être chiant de dériver le terme avec une racine... et justement généralement on n'aime pas trop appliquer cette règle quand il y a des racines car en dérivant elles ne "disparaissent" pas (puisque, avec u une fonction, [√u(x)]' = u'(x) / (2*√u(x)), et donc si c'est la racine qui "casse les pieds" ça nous avancera pas...) ! Pour te le montrer, on a bien : √(4x²-3x+1) - 2x = ( √(4x²-3x+1) - 2x ) * ( √(4x²-3x+1) + 2x ) / ( √(4x²-3x+1) + 2x ) = ( 4x² - 3x + 1 - 4x² ) / ( √(4x²-3x+1) + 2x ) = - ( 3x - 1 ) / ( √(4x²-3x+1) + 2x ) Et justement, le numérateur tend vers +infini quand x tend vers +infini et le dénominateur tend aussi vers +infini quand x tend vers +infini. On peut donc appliquer la règle de l'Hôpital !

[@benardolivier6624]

@@4444alexandrem J'ai utilisé cette règle pour obtenir la limite sans passer par l'expression conjuguée, il suffit de factoriser l'expression comme 2x * (sqrt(1-3/4x+1/4x²) - 1) et considérer que 2x = 1/(1/2x) pour avoir numérateur et dénominateur tendant vers zéro. Après il suffit de dériver numérateur et dénominateur puis de recomposer l'expression en retransformant le dénominateur obtenu 1/(-1/2x²) en -2x² et multiplier le tout: -2x² * (3/4x²-2/4x3) * (1/2) * (1 / sqrt(1-3/4x+1/4x²)) = (-3/4+1/2x) / sqrt(1-3/4x+1/4x²). Le nouveau numérateur tend vers -3/4 tandis que le dénominateur tend vers 1.

[@noonelivesforever3835]

dure limite..... téléphone (le groupe) :)

[@ChamberlineMboume]

Prq sortir x^2 de la racine

[@tominmoreau8546]

Faut juste faire un équivalent et c'est fini non ?

[@grimmjowjaggerjack9261]

J’ai arrêter les maths en 1ère mdrr j’ai cliquer par curiosité et j’me rend compte que j’ai un niveau ridule j’ai rien compris

[@tyr8265]

mdr j"ai fait un DL perso

[@ismaelbouaouda9069]

Houlala pas de magie hein😅

[@DrExcellaGionne]

Ce problème est pas mal,...

[@mohamed-aminemezrhab5389]

Mais quand il le sort pourquoi ça donne x alors qu il a dit on doit sortir le x².

[@Anto57Orton]

Je comprends pas pourquoi a la fin tu dis que le haut tend vers -3 et le bas vers 4.... Si tu trouves 4 en calculant la limite, tu dois prendre en considération le clalcul de limitede x quand x tend vers + linfini.... Donc je comprends pas pourquoi tu fais pas la même manoeuvre avec 2 termes dune même opération....

[@Anto57Orton]

Cest bon jai compris

[@SkullStillBorn]

C’est à ce moment là que j’ai lâché les maths. Le niveau lycée est raisonnable, les études supérieurs un peu moins.

[@gillesphilippedeboissay109]

C'est pck on a des outils plus simples pour évaluer des limites Des outils qu'on voit en post bac..

[@ferencvaros2533]

J'ai saigné du nez je comprends que dalle en maths a part ma table de multiplication et faire des calculs mentale laisse tomber

[@Benjamin-ot1ic]

I dont speak this language but it was still interesting.

[@gabrielb.6014]

Jai Mon eval demain tu me fais peur la 😂

[@afifamyouni673]

j'aime votre canal, mais s'il vous plait parler lentement. je comprend tous ce que vous ecrivez, mais lorsque vous parlez tres vite, c'est difficile pour moi de comprendre.

[@alainrogez8485]

En 10 secondes, je trouve -3/4.

[@fringstorsten5512]

J'ai trouvé -3/4 en 1mn.

[@jean-louisbarrette4940]

Je l'avais pas

[@kaderdiaw2604]

Cool.