CALCULA EL LADO DEL CUADRADO CONOCIENDO LADOS DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO INSCRITO. Geometría Básica

Ejercicio de geometría básica. Tenemos que hallar el valor del lado de un triángulo dados los lados del triángulo rectángulo inscrito. Estudiando los ángulos de los triángulos rectángulos y aplicando ciertas propiedades, como el teorema de Pitágoras, hallamos la longitud buscada.
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[@matematicaconjuan]

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[@isaacsaavedra2622]

Yo lo resolvi mediante la suma de las 4 areas de los 4 triángulos rectángulos que es igual a X^2 y pitágoras, ya que obtenemos de esta forma 3 ecuaciones con 3 variables. La base del cuadrado lo he llamado X, el lateral izquierdo (y)+(x-y) y el lado superior (Z) + (X-z). Tengo un triangulo de lados: x,y e hipotenusa , otro triángulo de lados (x-y), Z e hipotenusa 3 y otro de lados x, (x-z) e hipotenusa 5 y el ultimo triángulo que es de lados, 3 y 4 con hipotenusa 5. La suma de todas las areas es igual a x^2. Me apoyo en pitagoras con el triángulo de hipotenusa 5 : 5^2 = x^2 (x-z)^2, y el triángulo de lado 4: 4^2= x^2+y^2. Reemplazo y sale lo mismo

[@anelkachu85]

Tengo una duda. De la disposición inicial se puede saber que triángulo rectángulo más a la derecha tiene como hipotenusa 5. Por la terna pitagórica, podemos asumir que los catetos de dicho triángulo son 3 y 4. Teniendo en cuenta que es un cuadrado, asumo que el cateto mayor mide 4 y coincide con el lado del cuadrado (x). Sería correcto? Donde falla este razonamiento? Saludos y gracias!!

[@jorgre-g6866]

Adhiero a la solución. X=4

[@congeladordorado5788]

Falla en que una hipotenusa igual a 5, asi sin más, no garantiza que los catetos tengan que valer 3 y 4. De hecho en este caso es fácil ver que eso es imposible, ya que x es también cateto de una hipotenusa igual a 4 (la del triángulo de abajo). Con lo que no puede ser que un cateto valga lo mismo que su hipotenusa..

[@santyxel4659]

Que bonito problema de geometría, felicidades por el millón Juan!

[@virgiliomarquesjunior6197]

Que exercício tão bonito senhor professor, daqui do Brasil

[@rosupa3i]

Señor profesor!!!! Será el único que trabaja en sabado😂😂 Es broma haces muy bien lo que haces. Gracias.

[@arielsinardi2626]

Hermoso ejercicio....sólo un pequeño error....a los 6.28 dice que los lados son iguales....seguramente quiso decir los ángulos son iguales....después lo dice bien.....una belleza de ejercicio. Su seguidor desde Buenos Aires

[@luisadrianrivadineirasando3420]

Tremendo Ejercicio Profesor. Usted es un genio. LO quiero Mucho🎉

[@tesojiram]

Me iba sin dejar un comentario... Qué menos que dar las gracias al Dr. Juan por el tan instructivo ejercicio. Aquí en España se dice que es de bien nacidos ser agradecidos...🏆

[@salchi9735]

Profe ud es un genio

[@ShonKanielOutis]

Mi pelado favorito! Saludos desde Virú

[@Santii358]

genial video sabiendo que estoy en primero de bachiller y dentro de poco voy a tener que hacer yo esto

[@victorsegura3670]

Señor profesor, si no quiere decir que X pasa volando, podría sustituirlo por las palabras , adición y sustracción.

[@vitotozzi1972]

Super interesante......y cafelito pagado Juan. Gracias

[@matematicaconjuan]

Vito, mil gracias por la generosidad💚💙💜🙏😌

[@vitotozzi1972]

@@matematicaconjuan la generosidad es la tuya para meter a disposición de todos cosas preciosas y útiles que No se aprenden en las escuelas. El mío solo un gesto simbólico, desde luego.

[@michelerocco2186]

La geometría es hermosa

[@guillermomorales1017]

Si elevaste 4y al cuadrado, porque siguio quedando elevada?

[@CarlosAguilar-xw7ot]

En qué minuto?.... El ejercicio está ok, igual si me dices te apoyo

[@guillermomorales1017]

@@CarlosAguilar-xw7ot Gracias. En el minuto 9:55, se eleva al cuadrado, pero y sigue quedando con exponente 2. Por que?

[@CarlosAguilar-xw7ot]

@@guillermomorales1017 Ya.... Los lados del triángulo son: 4 (hipotenusa),"y" (lado opuesto) y "4y" el lado adyacente, por teorema de Pitágoras (c2= a2+b2) dice lo siguiente: 4^(2)=y^(2)+(4y)^(2).... Lo que es igual a decir 16= y^(2)+16y^(2).... Es decir, "4y" (al cuadrado) se transforma a 16y^(2), lo que se suma a la y^(2), por ello da 17y^(2).... Te ha quedado claro?, sino con gusto trato de explicarte, de nuevo

[@guillermomorales1017]

@@CarlosAguilar-xw7ot En verdad agradezco que te tomes el tiempo. No me queda claro porque si estoy operando el cuadrado, este se mantiene, es decir: Porque 4y^2 da 16y^2 y no solamente 16y.

[@CarlosAguilar-xw7ot]

@@guillermomorales1017 ya te entendí, es que es el cuadrado de (4y) , es decir, de toda la expresión: 4 al cuadrado y "y" al cuadrado, 4 al cuadrado el 16 y "y" al cuadrado es y^2, entonces, el cuadrado de todo es 16y^2.... Te ha quedado más claro?

[@miguelgnievesl6882]

El lado del cuacrado es X. Los triángulos cuyas hipotenusas son 3 y 4 (los identicamos A y B respectivamente) son semejantes (AAA) Por lo tanto si el cateto adyacente de B es X, entonces el de A es 3X/4 y en consecuencia el cateto opuesto de B es X/4. Aplicando el Teorema de Pitágoras en B: X²+(X/4)²=16. Resolvemos y obtenemos que X=(16√17)/17

[@nada_que_no_sepas]

Creo que el triangulo no podria ser real. Dado que el costado que esta al lado de la hipotenusa de 5 tambien forma un triangulo rectangulo, que comparte dicha hipotenusa, por tanto seria 4, lo cual vuelve imposible geometricamente el ejercicio.

[@JonhyYamal]

primer comentario 😋

[@marioalb9726]

Semejanza de triángulos: 4/x = 3 / (x-y) 4x -4y = 3x x = 4y, y=¼ x Pitágoras: x² + (¼x)² = 4² x² + x²/16 = 16 17 x² = 16 . 16 x² = 256/17 x = 3,88 cm ( resuelto √ )

[@marioalb9726]

Minuto 1:28 NI FALTA HACE, introducir el ángulo gama, si ya sabemos que es igual al ángulo alfa, por semejanza de triángulos !!!! No es necesario complicar !!!

[@matematicaconjuan]

Demuestro que son iguales, lo cual es bueno. Extrano comentario el tuyo: identificas demostrar con complicar. Creo q te equivocas de asignatura🤩😈

[@Saintcorpseoftheribcage]

No tienes forma de saber que son semejantes, debes demostrar

[@marioalb9726]

​​​@@matematicaconjuan Usted hace todo complicado !!! Hizo los cálculos con 'y' en vez de con 'x' que era lo correcto Otra complicación más No estoy suscrito a su canal Ya no me envie notificaciones !!! Semejanza de triángulos: 4/x = 3 / (x-y) 4x -4y = 3x x = 4y, y=¼ x Pitágoras: x² + (¼x)² = 4² x² + x²/16 = 16 17 x² = 16 . 16 x² = 256/17 x = 3,88 cm ( resuelto √ ) Sin complicaciones

[@marioalb9726]

@@Saintcorpseoftheribcage Claro que se sabe de antemano, ya que hay dos ángulos rectos, uno del triángulo rectángulo, otro del cuadrado, obviamente que alfa es igual a gamma, por semejanza de triángulos, ni hacia falta escribir "gamma", ni tampoco hace falta demostrarlo

[@tesojiram]

@@marioalb9726 Los que vamos conociendo al profesor, que es mi caso, he observado que ejercicios que se resolverían a simple vista, el utiliza una batería interminable de propiedades y productos notables, cuando se da el caso. Quiero comprender que lo hace para que, venido el caso, estemos hábiles para resolverlo.🤔 Un abrazo, Mario Alb