Base de Un Espacio Vectorial - Álgebra Lineal 5

[@francogutierrez3032]

Muy bueno los videos de ALGEBRA LINEAL y TEORIA DE GAFICAS, realmente muchas gracias por la colaboración. Sera posible que puedas sacar algun curso sobre ANALISIS TENSORIAL. Saludos desde La Paz - Bolivia

[@mnesicles.]

Que genialidad de contenido. Muchas gracias. ♥

[@andresbenitezmiranda2501]

Gracias 👌👌 sigue así como

[@danielaoliany]

Hola!, ¿tendrás el nombre de algún libro que recomiendes sobre Espacios Vectoriales?

[@CalMath]

Claro. El de Linear Algebra Done Right de la editorial Springer es el que últimamente me ha agradado más.

[@gustavoortega5837]

Buen video

[@ricardojalvarezg9755]

Hay algún tipo de demostración de que el vacío genera a {0}?

[@CalMath]

¿A qué te refieres exactamente con "genera a"? En teoría de conjuntos se ven los "axiomas de construcción" y uno de ellos dice que si A es un conjunto entonces {A} es un conjunto. Supongo que podrías decir que {0} existe como consecuencia de ese axioma.

[@gustavoruelasarias9257]

Bro, algun libro con estas notaciones ? la mayoria de videos que encuentro te muestran solo ejemplos con vectores o representaciones con matrices.

[@CalMath]

El de Linear Algebra Done Right de la editorial Springer es en el que yo me estoy basando. :)

[@rosaizelaorozcopedraza51]

una pregunta como se encuentro la base? tengo este problema ya me vi los videos y revise el libro de axler y no veo ningun ejemplo Let U be the subspace of R5 defined by U={(x1; x2; x3; x4; x5) R5: x1 =3x2 and x3 = 7x4}: Find a basis of U.

[@CalMath]

Bueno, en este caso en particular tienes un espacio de dimensión 5 restringido por dos ecuaciones, por lo tanto U sería de dimensión 3. Lo podríamos escribir de hecho como {(3a,a,7b,b,c) | a, b y c son reales} simplemente sustituyendo con las ecuaciones que te dan (y uso a, b y c porque son más fáciles de escribir). Está claro que sólo hay 3 grados de libertad. Mi sugerencia para construir una base es hacer a uno de los reales (a, b o c) 1 y a los demás cero y así con cada uno. Eso suele dar una base aunque recomiendo siempre comprobar. En este caso obtenemos {(3,1,0,0,0), (0,0,7,1,0), (0,0,0,0,1)}. Es claro que son tres elementos l.i. de U y como U tiene dimensión 3, entonces en efecto es base de U. Toma en cuenta que hay infinitas bases, ésta es sólo una de ellas.