CANTOR, L'HOMME QUI DÉFIA L'INFINI CMH#5

Georg Cantor. Mathématicien à la fois brillant et dérangé. A la fois adulé et contesté. Un génie qui ne se remettra jamais du drame de sa vie...
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► ERRATUM
Il y a juste une mini confusion sur le passage sur Gödel, il n'a pas démontré en 1938 l'indécidabilité de l'HC, il a simplement montré un sens, à savoir que les axiomes de la théorie des ensembles ZFC ne permettent pas de réfuter l'HC.
C'est Paul Cohen avec sa méthode du forcing qui démontrera que l'HC ne peut pas non plus être déduite des axiomes de ZFC, et c'est donc en 1963 que l'indécidabilité est démontrée.
Par ailleurs Cantor n'est pas mort à 70 ans, mais à 72 ans.
► SOURCES
• L'article fondateur de la théorie des ensemble 1874 :
journals.openedition.org/bibn...
• Cantor, biographies diverses
www.bibmath.net/bios/index.php...
www.universalis.fr/encycloped...
mathematiques.ac-bordeaux.fr/v...
serge.mehl.free.fr/chrono/Cant...
maths.amatheurs.fr/index.php?p...
fr.wikipedia.org/wiki/Georg_C...
www.lespritsorcier.org/blogs-...
fermatonoverblogcom.over-blog....
images.math.cnrs.fr/L-entente...
• Podcast de Thomas Petrachi : Georg Cantor : la quête des fondements : • [Podcast] La Quête des...
• La diagonale dévastatr...
• article de 1874
serge.mehl.free.fr/chrono/Cant...
• diagonale de cantor :
fr.wikipedia.org/wiki/Argumen...
villemin.gerard.free.fr/aMaths...
serge.mehl.free.fr/anx/diag_ca...
www.bibmath.net/dico/index.php...
• théorème de cantor :
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...
• Hypothèse du continu :
fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%...
www.pourlascience.fr/sd/mathe...
► MUSIQUES :
Toutes les musiques de cet épisodes proviennent de la bibliothèqie audio de youtube.
Gagool par Kevin MacLeod est distribué sous la licence Creative Commons Attribution (creativecommons.org/licenses/...)
Source : incompetech.com/music/royalty-...
Light Thought var 4 par Kevin MacLeod est distribué sous la licence Creative Commons Attribution (creativecommons.org/licenses/...)

[@jeancazayus2900]

Stupéfiant le pouvoir d'abstraction que montrent les mathématiciens, et totalement déroutante et déconcertante la façon dont cette abstraction colle au réel, le décrit ou plutot nous en donne une représentation. Merci pour cette superbe vidéo.

[@MathadorLaChaine]

De rien Jean , merci à vous pour ce gentil commentaire

[@viviFlowers]

Bonjour à tous, monsieur J'adore vos illustrations très ludique pour mon esprit simplette 😅😂😊 Merci monsieur pour votre travail et partage Je vous souhaite longue vie et votre chaîne un réel plaisir de vous écouter 😊🎉🕊🐬🦋🥀💐

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup, ça donne du sens à mes nombreuses heures de montage. J'espère que le reste des vidéos vous plaira

[@kanomaths7796]

C’est comme d’habitude génial et de très grande qualité . Merci beaucoup pour ce plaisir partagé

[@MathadorLaChaine]

Merci KANOMATHS. Flatté

[@PauseDeepHouse]

Captivant du début à la fin. Belle hommage à ce mathématicien. Merci.

[@MathadorLaChaine]

Merci ! C'est pile le genre de commentaire qui m'encourage à continuer!

[@plgda]

Bravo pour cette vidéo. Je connaissais les résultats mais pas la vie de Cantor.

[@etiennefesta5164]

Bonjour suite à de nombreuses recommandations et collaborations je viens de m’abonner chapeau pour le contenu ,la qualité de la vulgarisation et les recherches effectuées 👍🏻

[@MathadorLaChaine]

D'habitude, je n'aime pas trop qu'on parle derrière mon dos.. mais si c'est pour avoir des recommandations de ma chaîne et de mon travail, alors là, je suis plutôt pour!!!! Merci beaucoup Etienne.

[@mathsentete]

Excellent travail Franck ! Bravo ! 💪🏻👌🏻

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup Alexandre, venant d'un collègue vidéaste, ça fait plaisir :-)

[@grigoriefimovitchrasputin5442]

Ta chaîne a l'air géniale ! 1 éléments en plus dans l'ensemble de tes abonnés.

[@MathadorLaChaine]

oh, merci Grigori! merci beaucoup! par curiosité comment es tu tombé sur ma vidéo?

[@MathadorLaChaine]

@@grigoriefimovitchrasputin5442 faudra que je lui lâche un petit merci, alors. Comme quoi, le partage, c'est vraiment ce qui se fait de mieux pour faire connaître une chaîne.

[@faridbrikci8453]

Merci, c est absolument passionnant !!!!

[@MathadorLaChaine]

Merci Farid! Si tu as aimé cette idéo, je te conseille les autres vidéos du format "compte moi une histoire"

[@bouhloul.hassen]

Un délice...merci infiniment

[@MathadorLaChaine]

Merci de votre commentaire, c'est mon moteur!

[@bouhloul.hassen]

@@MathadorLaChaine merci surtout à vous.

[@didieroger4803]

Très bonne vidéo explicative sur les bases des éléments infini .Merci Franck pour tes explications ( je les connaissais déjà via ma formation)

[@MathadorLaChaine]

Oui, comme toujours, c'est fait pour les néophites. Je me doute que pour des gens comme toi, c'est vraiment la base.

[@daviddevilliers2828]

Passionnant même si les maths ont toujours été une galère pour moi… j’adore votre narration

[@MathadorLaChaine]

Merci David! Si vous n'êtes pas matheux et que ça vous a plu quand même, alors mon but est atteint!

[@daviddevilliers2828]

@@MathadorLaChaine carrément, je m’abonne, je suis fasciné par ces grands esprits pas fait comme tout le monde… à l’image du film “ une homme d’exception “ avec Russel Crowe. Et les maths sont comme du chinois pour moi, la musique par contre, c’est plus mon domaine😉

[@ami443]

J'avoue les maths c'est galère. Mais la physique c'est pire LOL.

[@masterdjon]

J'adore quand la clôture de la vidéo pose une question ouverte. Encore bravo!

[@MathadorLaChaine]

Merci masterdjon! J'ai dû remettre la fin de la vidéo, car je ne me souvenais plus qu'effectivement mon script laissait l'auditeur sur uen question ouverte!

[@lemaxdeculture-chainesecon6415]

Super vidéo ! J'ai adoré ! C'est un personnage vraiment très intéressant !

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup de ces encouragements, ça fait plaisir, parce qu'elle m'a pris du temps, celle là!

[@mvs89empereurdespiranhaset19]

Quel personnage passionnant ! Et le nom de Weierstraß me ramène de douloureux souvenir (surtout associé à Bolzano, et démonstration). Je vais me risquer à de nouveau suggérer la réalisation d'une vidéo sur Alexandre Grothendieck.

[@MathadorLaChaine]

salut MVS89. ce cher Alexandre Grothendieck est sur ma liste, donc son tour viendra, et je peux même promettre que ça viendra avant les Russel et autres gödel de cette vidéo. Mais comme je ne le connaissais ni d'Adam ni d'Eve, j'ai encore plus de travail de documentation que d'habitude..

[@mvs89empereurdespiranhaset19]

@@MathadorLaChaine Ah, c'est un vrai plaisir de lire ça ! Par contre, est-ce que tu envisages de lire entièrement Récolte et Semailles ? Parce que si c'est le cas, il n'y aura pas de vidéo sur Grothendieck avant au moins dix années !

[@YanickToutain]

​@@mvs89empereurdespiranhaset19 #RécolteetSemailles #Grothendieck jmrlivres.files.wordpress.com/2009/11/recoltes-et-semailles.pdf

[@mohamedkhemiri4323]

Oui , le fameux theoreme de Bolzano-weirstrass

[@ahmedouamrane9882]

Meilleur explication que je rencontre merci beaucoup que dieu vous benisse

[@MathadorLaChaine]

Waou, carrément! et bien je prends, merci!!

[@jeffetdesmaths]

Super vidéo. Tu as des talents d'écriture indéniables ! C'était un plaisir à suivre.

[@MathadorLaChaine]

Merci Jeff. C'est clair que d'aussi loin que je me souvienne, j'ai toujours aimé écrire.

[@chatdiscord6047]

@@MathadorLaChaine hummm

[@chatdiscord6047]

@@MathadorLaChaine hello

[@abdelhamidaberkane5708]

Fascinant, admirable...effrayant

[@MathadorLaChaine]

oui, je suis assez d'accord avec ces qualificatifs! J'ajouterais éventuellement "vertignieux"

[@ugojude3362]

pour l'algorithme je lâche un commentaire tout en m'abonnant à la chaîne que je viens de découvrir, je sens que je vais me faire un plaisir d'aller regarder les autres vidéos :) bravo.

[@MathadorLaChaine]

Salut Ugo, merci beaucoup! Si tu as aimé cette vidéo, je te conseille d'aller fouiner dans la playlist "compte moi une histoire", où tu devrais retrouver des vidéos qui te plairont car elles sont du même type (une histoire des sciences, racontée avec un montage que j'essaie de soigner)

[@ugojude3362]

@@MathadorLaChaine ah va faire, pis les titres font un peu rêver, en fait tu donnes envie, selon moi, de se pencher sur et l'épistémologie et la "petite" histoire des sciences, et en math en particulier : j'ai fait une licence de maths pures il ya trèèèèès longtemps, je me désolais du manque d'intérêt de la plupart de mes collègues étudiants pour ces sujets, avec la vague impression qu'aussi bons qu'il soient ils ne comprenaient en fait rien à ce qu'il faisaient (j'exagère, je sais). Bref, en plus de nous régaler, ben ça mes semble d'utilité publique pour tout le monde, y compris ceux qui pensent que ça ne les concerne pas trop car ils connaissent déjà ces noms par des théorèmes appris, parfois compris .. (oui, faut attendre la licence, ou la l3 aujourd'hui, pour commencer a rencontrer ceux qui s'y intéressent, c'est dommage, je sais pas ce qu'il en est aujourd'hui). (pis passer à côté de l'histoire de ces "Rimbauds" des sciences comme Galois par ex, dommage quand même)(bref).

[@ibnousoumare8511]

La meilleure vidéo a ce jour à mon avis

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup Ibnou Soumare

[@jamesmaxwell_it]

Excellente vidéo , bravo .,

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup 👍

[@LePointGenius]

J’aurais pas dit mieux ! Merci pour ce beau portrait ☺️

[@benjamindiaz5809]

Oh ! Un génie !!! 😄😄😄

[@jeanbombeur8471]

Ah, que du beau monde !

[@scienticfiz]

Très belle vidéo, merci. Avec un très beau montage. Bravo !

[@MathadorLaChaine]

merci beaucoup Scienticfiz, c'est effectivement l'un des montages qui m'a demandé le plus de temps de la chaîne!

[@rootbuild2028]

Excellente vidéo, félicitation. Une suggestion; c'est possible de nous faire une séries spéciales vie des mathématiciens (Euler, Gauss, Legendre, Hamilton, Lagrange, Galois, Poincaré, Emmy Noether, Von Neumann, Hilbert, Hermann Weyl , Emile Artin, Grothendiek, Weil, Shur, Ramanujan, Hardy, Tate, Monge, R.Thom, Banach etc... -:)

[@jamesmaxwell_it]

Je rajouterai Boltzmann , Maxwell, Fourier (non mais Fourier quoi!) et surtout Laplace...

[@patrickburlet-parendel6056]

BonJour ConScience et Lucidité. Aujourd'hui, dans la découverte des sciences, au niveau d'un autre language, que l'on nomme quantique, sur le plan des énergies et des mondes célestes, nous pouvons comprendre la même chose, selon notre esprit collectif ouvert. Bien à chacune et chacun, citoyens du monde bienveillants. Pat. 🌠♾️🌹🤍 🙏❤️🧡💛🤍💚💙💜🙏

[@Cutestcatalive]

@@patrickburlet-parendel6056 okayyyy.....

[@QuadriviuumTremens]

Excellente vidéo ! J'adore ! En particulier pour l'aspect psychologique de la vie de Cantor ! Par contre, je crois que c'est Paul Cohen qui a démontré l'indécidabilité de l'hypothèse du continu. Kurt Gödel s'est occupé de montrer l'existence des indécidables.

[@MathadorLaChaine]

arg, oui, tout à fait, je viens de vérifier : Gödel a prouvé que l’hypothèse du continu ne pouvait pas être réfutée en utilisant les axiomes classiques des mathématiques. c'est bien Paul Cohen qui démontre l'indécidabilité. Il faut vraiment que je t'ajoute à la liste de mes relecteurs, si t'es ok.

[@QuadriviuumTremens]

@@MathadorLaChaine Oui, je veux bien !

[@bbzabstractgames]

Très bon travail ! Il y a juste une mini confusion sur le passage sur Gödel, il n'a pas démontré en 1938 l'indécidabilité de l'HC, il a simplement montré un sens, à savoir que les axiomes de la théorie des ensembles ZFC ne permettent pas de réfuter l'HC. C'est Paul Cohen avec sa méthode du forcing qui démontrera que l'HC ne peut pas non plus être déduite des axiomes de ZFC, et c'est donc en 1963 que l'indécidabilité est démontrée. D'ailleurs Paul Cohen va faire la même chose avec l'axiome du choix, et pour l'ensemble de ses travaux sur la théorie des ensembles il va recevoir la médaille Fields quelques années plus tard.

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup pour ce complément et pardon pour cette imprécision. Je me félicite d'avoir dans la communauté des gens aussi bienveillants et compétents que vous. J'ai ajouté votre remarque dans erratum de la vidéo en description. A bientôt! Franck

[@brochanteur8253]

Bon,sans l,invention de l,écriture ,et (internet ,que nous devons à Cantor (internet ),mais pas seulement ) nous ne serions pas ici ,sous forme de signes .Grand merci mathador

[@lwizoandoriginalpeople8985]

magnifique merci

[@MathadorLaChaine]

Merci pour le commentaire. C'est encourageant, je prends!

[@user-eo8bq3lr6k]

Bjr et merci pr la vidéo!!! Une chaine qui devrait avoir 1 ou 2 M !!!

[@MathadorLaChaine]

Carrément 1 ou 2M!! je ne demande que ça! on va déjà viser les 50K, ce serait incroyable, pour moi.

[@mimi-kd2hx]

Merci bc pour le partage

[@MathadorLaChaine]

Et moi, j'ajoute merci beaucoup pour le commentaire :-)

[@maciuikanikoda7809]

J'ai toujours aimé les mathématiques, bien que la philosophie et la poésie sont mon véritable dada. Je crois avoir une «preuve» solide que nous ne sommes que des «passagers assis sur le siège d'un train qui regardent dehors par la fenêtre». À chaque fois qu'on impute au cerveau l'idée d'être à l'origine de nos idées, cela me fait sourire... C'est étrange...

[@MathadorLaChaine]

Mathématiques, philosophie, poésie.. toutes ces choses ne sont finalement pas si lointaines les unes des autres, si l'on s'y penche...

[@maciuikanikoda7809]

@@MathadorLaChaine Il y a aussi, il ne faut jamais l'oublier, la musique d'In Flames: kzbin.info/www/bejne/hHecnHWqqdCUd7M

[@sylvainleseur1072]

Super, merci.

[@MathadorLaChaine]

Merci du commentaire sylvain

[@AutomathsVulga]

Au top !

[@MathadorLaChaine]

merci encore Jason

[@TEO93quart]

Excellente vidéo

[@MathadorLaChaine]

Merci beaucoup T E O.

[@tparvais]

Top une fois de plus

[@MathadorLaChaine]

Merci Thomas

[@guillaumelesueur2602]

Super reportage, merci. L'ensemble de Cantor (ou poussière de Cantor) aurait à mon sens mérité quelques secondes, c'est un peu l'ancêtre des fractales !

[@MathadorLaChaine]

Bonjour Guillaume. Je n'avais pas connaissance de cette ensemble... mais comme je réfléchis actuellement à une vidéo sur les fractales, votre commentaire tombe à pic! je vais aller voir ça, merci !

[@stephane.escaich]

Cantor, j'adore !

[@MathadorLaChaine]

et je coupe le son !!!!

[@stephane.escaich]

@@MathadorLaChaine 😘

[@Aldreius]

Un jour Cantor a compté jusqu'à l'infini, deux fois.

[@MathadorLaChaine]

génial! Si je l'avais connue, j'aurais à coup sûr ajouté cette blague dans la vidéo !

[@jeffetdesmaths]

Non, seul Chuck Norris l'a fait. On ne touche pas à Chuck Norris.

[@user-qg8nl6sg5g]

tu expliques avec brio, c'est fort louable. Ce serait très agréable que tu dispenses des cours SUR youtube sur la théorie des ensemble

[@MathadorLaChaine]

Merci!! C'est très gentil. Mais il faut rester à sa place, je ne suis que vulgarisateur. Je n'ai pas le niveau pour dispenser des cours.

[@user-qg8nl6sg5g]

Bonjour, @@MathadorLaChaine C'est juste pour souligner votre humilité, et de vous dire merci pour vos video. Je vous souhaite une excellente journée.

[@PoiiPoii2024]

À la minute 7:47 Cantor dit : 1-nous prenons la totalité des nombres entre zéro et 1 2- puis il dit qu’on peut toujours y ajouter un autre nombre il me semble que un et deux soient contradictoires

[@MathadorLaChaine]

Oui, je suis d'accord avec vous, avec le recul, ma formulation était maladroite et inexacte. Dans le 1) je n'aurais pas dû dire "la totalité des nombres entre 0 et 1".

[@emmanueldonnelly5792]

Très intéressant. À propos d’infini, si ce n’est pas déjà fait une vidéo sur l’hôtel infini de Hilbert serait passionnante.

[@MathadorLaChaine]

Je crois me rappeler que David, de la chaîne "sciences etonnantes" avait fait un excellent épisode sur l'hotel de Hilbert.. J'irai la re regarder, et si jamais j'ai une idée pour traiter le sujet différemment, pourquoi pas... mais l'expérience montre que lorsque David s'attaque à un domaine, il est généralement inutile de penser qu'on pourra le traiter ensuite de façon au mois aussi bonne....

[@lmz-dev]

@@MathadorLaChaine Bah pourquoi pas ? Tu racontes une histoire, l'histoire d'un personnage, je ne vois pas comment ça serait moins bien que Louapre puisque ce n'est pas ce qu'il fait ;p Dans l'histoire tu pourrais parler de la différence entre un infini en acte (infini actuel), et un infini en puissance (infini potentiel) ... sujet passionnant qu'on voit peu abordé. Ce qui te distinguerait encore plus de David ;p

[@MathadorLaChaine]

@@lmz-dev c'est pas faux! Bon, allez, je me le note dans ma liste des sujets à aborder!

[@sylvainbesse1897]

Salut ! Mince, je me rends compte que je n'avais pas pigé ce qu'est une bijection. Pour moi, c'était quand à un élément de l'ensemble A n'était associé qu'un seul élément de l'ensemble B et que cet élément de B n'était associé qu'à l'élément de A qui lui est associé (je suis clair là 🤔) ? Mais je n'avais pas compris que tous les éléments des ensembles devaient être associés ... J'ai bien fait d'abandonner les maths 😂 !

[@bCool-sl5cy]

En effet !

[@sectionictout]

?à quand un épisode pour "Q est dense dans R" ... !je déconne... bon exponentielle et log .. vont au resto.. :) pardon lol /// bravo pour le boulot et merci MATHADOR !!! pouce off course

[@MathadorLaChaine]

Merciii!!

[@chifo91sidi55]

Des recherches libres et efforts personnel donnent des fruits

[@MathadorLaChaine]

oui

[@poulouleo1632]

Bien vu bg

[@MathadorLaChaine]

Merci !

[@drisslachkham6094]

La music au début de l'épisode svp ?

[@mathieud5594]

Merci pour cette vidéo intéressante. 2 suggestions d'amélioration: changer ou supprimer la musique de fond et varier votre prosodie.

[@MathadorLaChaine]

Merci Mathieu pour ce commentaire super constructif. Juste pour être sûr de bien comprendre : Vous me conseillez de varier d'UN EPISODE A L'AUTRE, ou bien à l'intérieur même d'un épisode?

[@philvanderheit5985]

Cela faisait bien longtemps que mes pérégrinations sur KZbin ne me conduisaient plus à une chaîne digne d'intérêt qui me donnerait envie de m'abonner !

[@MathadorLaChaine]

Salut Phil. et bien je suis hyper flatté de voir que j'ai mis fin à cette tendance. Merci pour ton abonnement, j'espère que les autres vidéos te plairont. CiaoOoo! Franck

[@gpm6449]

J'apprécie baucoup vos vidéo sur la vie des grand savants mais, pour une vidéo historique, il serait bon d'afficher les cartes avec les frontières politiques et les noms des états en cohérence avec l'époque : la carte présentée à 1'38'' n'a rien a voir avec l'Europe de 1848

[@MathadorLaChaine]

C'est clair que les illustrations sont parfois très aléatoires, j'avoue. C'est une vieille vidéo, c'est moins le cas aujourd'hui. Mais ça reste difficile, entre les droits à l'image, et la qualité de définition, de trouver la parfaite illustration pour chaque seconde de la vidéo, j'avoue.

[@ZapattaZ]

Le cerveau est un muscle qui apprends, en tant qu'humain tout le monde est doté du même à la naissance. Pour une fois qu'il y a une justice dans ce monde il serait judicieux d'en profiter plutôt que la flinguer par besoin de sang bleu. (ok j'ai déj fait ce genre de commentaire, que j'ai d'ailleurs relu sans me rendre compte que c'était de moi, satisfait que quelqu'un partage mon avis)

[@MathadorLaChaine]

Alors. Oui, ok, c'est. Mais on ne peut pas nier que même si nous naissons toutes et tous avec le même cerveaux, il n'en reste pas moins que nous avons des différences d'aptitudes entre nous. Par exemple, certaines personnes naissent droitières, ou gauchères. En d'autres termes, certaines personnes, dès la naissance, ont des aptitudes pour se servir d'une main plutôt qu'une autre. A mon avis (Mais je n'ai pas étudié ce qu'en dit la littérature scientifique) il en va de même pour d'autres domaines que la motricité manuelle.

[@GEEKCONCEPT]

Bonne vidéo ! Mais j'ai pas tout compris aux théories XD

[@marholyne]

Triste fin pour ce magnifique esprit

[@MathadorLaChaine]

Peut etre le prix à payer pour un cerveau si brillant.. Allez savoir

[@marholyne]

@@MathadorLaChaine Ce concept du prix à payer pour maintenir un équilibre et donc donner du sens est une illusion.

[@MathadorLaChaine]

@@marholyne oui je comprends. Ma réponse au commentaire n'était peut-être pas à prendre au premier degré. Mais plutôt "symboliquement", disons. Car je suis bien conscient qu'il n'y a pas de "prix à payer" pour justifier d'une destinée est un peu illusoire.

[@armen9953]

"Compte moi une histoire" Bien vu 👍

[@MathadorLaChaine]

Pour une fois que mes jeux de mots pourris m'auront servi à quelque chose ... :-)

[@armen9953]

@@MathadorLaChaine Je l'ai trouvé plutôt subtil 👍

[@zzeuqdhd9598]

Peut être la vision de notre esprit voire l infini dans le milieu bornes c est vrai que et peut être nous vision relier avec le temps lors que la vision tend vers l infini c est la sortie dans le temps une relation cohérent entre la vision et le temps

[@chatdiscord6047]

sinon et des cours de maths c'est quand est ce que tu en donne en ligne?

[@MathadorLaChaine]

Bonjour, ce n'est absolument pas prévu.

[@deepnofin]

Pour ceux qui aiment la bonne zik ambient expérimentale, je conseille "Dedekind Cut - $uccessor".

[@MathadorLaChaine]

Merci

[@deepnofin]

@@MathadorLaChaine Merci à vous ;)

[@abdoulazizfaye9313]

J'aurais bien aimé vous avoir comme prof✌️mince

[@MathadorLaChaine]

Pour ça il aurait fallu que je sois prof! je n'ai enseigné qu'un an, et encore, en remplacement :-)

[@loicgeeraerts]

8:35 Les choses sont légèrement un peu plus compliquées que cela. En effet, ce n'est pas parce qu'une décimale d'un nombre est différente de celle d'un autre nombre que ces deux nombres sont différents. En effet, si vous autorisez les développements décimaux impropres (*, ***99999999999999999...) vous pouvez avoir deux développements décimaux différents qui représentent un même nombre. Par exemple, 12, 5400000000... = 12,539999999999999... pourtant le chiffre des centièmes du premier nombre (4) n'est pas égal au chiffre des centièmes du deuxième nombre (3).

[@MathadorLaChaine]

Bonjour Loïc, merci de cette précision. Faire de la vulgarisation, c'est forcément accepter d'être imprécis sur certaines notions, par souci de concision, ou de clarté. Cette caractéristique des nombres décimaux a clairement été sacrifiée sur l'autel de la simplification, pour ne pas perdre en route les plus novices d'entre nous. Mais heureusement, la communauté veille au grain, et apporte comme vous le faîtes, les précisions nécessaires pour celles et ceux qui veulent aller plus loin. CiaoOoo!! Franck

[@loicgeeraerts]

@@MathadorLaChaine Merci pour votre réponse. Je vous rassure cette erreur est commise par quasiment tout le monde. D'ailleurs, je ne sais pas comment CANTOR a fait pour éviter ce problème. Je sais que son ami DEDEKIND avait vu le coup venir et lui avait dit dans une lettre.

[@damienlb3551]

Il y a quelque chose qui me choque davantage dans cette diagonale de Cantor: on peut faire exactement la même manip qui consiste à changer le 2e puis le 3e, 4e chiffre et ainsi de suite pour n'importe quelle suite de nombres, qu'ils soient réels ou non, et on obtiendra la même conclusion. Vous allez me dire que je suis fou, mais remplacez tous les zéros avant la virgule par n'importe quel chiffre, qu'est-ce qui changera? Vous enlevez les virgules et utilisez le même procédé que Cantor avec de très grands nombres, qu'est-ce qui changera? Je suis tout sauf un expert en maths mais cette diagonale me semble tellement loufoque dans le sens où je ne comprends absolument pas en quoi elle s'applique uniquement aux réels, que çà me dépasse. Pour moi qui suis un novice en la matière, çà me donne l'impression qu'on peut faire çà avec n'importe quelle liste infinie de nombres... En tout cas j'aimerais bien qu'on m'explique parce que depuis que j'ai connaissance de cette diagonale je suis vraiment perturbé parce que mon raisonnement me semble évident et pourtant j'ai bien l'impression qu'il y a quelque chose que je ne vois pas. Aidez-moi !

[@loicgeeraerts]

@@damienlb3551 "je ne comprends absolument pas en quoi elle s'applique uniquement aux réels," À aucun moment il est question que ce procédé ne s'applique uniquement aux nombres réels. Je te résume ce raisonnement par l'absurde : On suppose qu'il existe une bijection (relation 1..1) entre les entiers naturels et tous les réels compris entre 0 et 1 inclus. Cela revient à indexer (avec des entiers naturels) les x_i et à faire correspondre chaque x_i avec un unique réel s'écrivant 0,.... sans en oublier un seul. Or, CANTOR réussi a fabriquer un nouveau nombre réel compris entre 0 et 1. Cela signifie donc qu'il en manquait (au moins ) un. Ce qui vient contredire le fait qu'ils étaient tous là. Conclusion, il n'existe pas de bijection entre les entiers naturels et les nombres réels compris entre 0 et 1. Le nombre infini de réels entre 0 et 1 n'est donc pas le même que celui des entiers naturels. CANTOR démontrera plus tard que l'infini du continu (celui des réels) est égale à 2 exposant l'infini dénombrable (celui des entiers naturels).

[@etoile_du_kb]

J'ai pas compris le passage a 8:10 ... quelqu'un pour m'aider ? Svp

[@MathadorLaChaine]

Le principe est le suivant : On construit un nombre sur la base suivante : le premier chiffre est différent du premier chiffre du premier nombre, le deuxième est différent du deuxième chiffre du deuxième nombre.... et ainsi de suite : Le nombre qu'on construit ne peut ni être le premier (car le 1er chiffre n'est pas le même, par construction), ni le 2eme -car le 2eme chiffre diffère, encore par construction), et ainsi de suite... avec cette méthode, on est certain que le nombre construit est nouveau, puisqu'il ne PEUT PAS correspondre à aucune des précédents nombres, car il est CONSTRUIT pour avoir au moins un chiffre qui diffère. J'espère que je suis plus clair, c'est difficile à expliquer par commentaire!

[@robertklein4931]

Cantor und der "Strukturalisme" ( In Frankreich ) ,...das Gleiche Irrtum ! Kein Interresse .

[@MathadorLaChaine]

tut mir leid, dass du kein Interesse hast. Guten Tag Ihnen

[@dannoname5107]

Je suis une taupe en maths, mais il est mort à 72 ans, pas à 70 😂😂😂

[@MathadorLaChaine]

Merci pour la précision! J'ajoute à l'erratum de cette vidéo

[@philippesanto2637]

Ha, l'infini n'est pas une limite alors si on ajoute 1, il y aura 2 infinis ? L'infini n'est pas suffisant ? L'infini se sent'il seul? Que recherche l'infini ? Quelles réponses donneriez vous à autant d'absurdité ? Mais. Ça fait du bien. Merci à toi

[@MathadorLaChaine]

Ahhhhh, ben vous l'avez déjà vu, la vidéo dont je vous parlais dans un autre commentaire, désolé!

[@betepolitique4810]

Quelques mois avant la fin de la guerre, pas après.

[@MathadorLaChaine]

arf, oui, tout à fait. C'est une erreur de ma part. Je vais ajouter une rubrique "correctif" dans la description. Merci bête Politique

[@PoiiPoii2024]

A la minute 11:15 vous donnez l’exemple de barbier : mais pour inclure le barbier vous ne choisissez pas un moment identique pour les rasés et les non rasés : toutes les personnes qui doivent être incluses dans un de ces deux ensembles sont des personnes qui doivent être rasées à un moment donné , peu importe comment mais elles doivent l’être : en plus les personnes n’ont que deux choix : soit se raser elles mêmes soit se faire raser par le barbier : le changement ne peut pas exister et cette condition est valable pour le barbier lui même : ce qui compte c’est de connaître la décision de barbier : mais quelqu’elle soit elle ne pourra qu’être unique et donc il fera partie que d’un seul ensemble. C’est pour cela qu’il existe deux solutions pour ce problème et par conséquent cet ensemble devient une fonction de la décision du barbier …

[@PoiiPoii2024]

Dans le paradox de Russel, c’est le même procédé : on ne choisit pas un moment donné : on change de condition une fois que la condition initiale est appliquée : le pivot c’est le barbier autrement dit l’ensemble A lui même en tant que point de départ et non pas en tant que le résultat : il doit choisir une condition dès le départ : il n’existe que deux conditions pour cet ensemble A : il peut appartenir à lui même ou pas : mais il ne peut pas changer de condition après : c’est pour cela que le résultat ensemble A est fonction de la condition choisie de l’ensemble A …

[@MathadorLaChaine]

J'avoue que je n'ai rien compris. Désolé.

[@PoiiPoii2024]

@@MathadorLaChaine aucun problème : merci pour ce partage fort intéressant …

[@youssef5666]

attention quand meme avec les notions d infinis en realite l homme n est pas capable d apprehender la notion d infini absolu d ailleurs il faut toujours specifier dans quel base d axiomes on travaille pour eviter certains eceuils d ailleurs quelquesoit le systeme d axiomes on abouti toujours a des paradoxes voir meme des aberrations quand on essai d apprehender les infinis dans ce systeme des notions aussi fondamentales que l associativite la commutativite les bijections peuvent tres vite etre confrontees a des problemes insolubles face aux infinis donc la theorie des ensembles si elle a apporte de grandes avancees n est quand meme pas une theorie du tout en mathematique d ailleurs la notion de denombrabilite (ou plutot d indenombrabilite) et l hypothese du continu sont sans doute plus etroitement liees qu on ne le pense dans leur indecidabilite car la notion pourtant simple de denombrabilite presente elle meme des problemes quasi insolubles exemple on dit que l ensemble des reelles est infiniment plus grand que l ensemble des entiers naturels ce qui peut facilement etre demonte a cause de la fameuse hypothese du continu car soit on admet que les notions qu on manipule sont consistantes et ainsi les utiliser dans la notion de denombrement des infinis soit elles sont inconsistantes et alors se pose la question de la conclusion de certaines hypotheses en presence d infinis on peut en utilisant des regles admises tres bien denombrer tous les entiers entre 0 et 1[ grace a une bijection avec l ensemble des entiers sans en oublier un seul et ce de facon encore plus satisfaisante que la bijection des impairs vers les entiers car on utilise tous les entiers et tous les reels chose qu on ne peut pas faire avec entiers et impairs qui dans un sens ne tien pas compte des pairs or si on denombre les entiers entre 0 et 1[ on a de facto fait la meme chose entre entiers et reels au sens large vu que l infini des reels entre moins l infini et plus l infini peut lui meme etre relie de facon unique aux reels entre 0 et 1 grace a des fonctions continues faisant correspondre a tous les y un x unique compris entre 0 et 1

[@MathadorLaChaine]

Bonjour, merci de ce commentaire!

[@goarart]

Je n'ai pas tout compris malgré un début facile. Le coup des 5 et des 9 m'a perdu ainsi que l'ensemble A est il dans l'ensemble A. C'est dommage parceque ça m'aurait intéressé de comprendre. Je vais essayer d'autres de tes vidéos

[@MathadorLaChaine]

salut Goaaar. Oui j'en ai conscience, j'ai été obligé de passer un tout petit peu vite sur la diagonale de Cantor ("le coup des 5 et des 9") et sur le théoreme de Cantor ("A est il element de lui meme"). Mais la vidéo faisait déjà 16 minutes.. j'ai choisi de ne pas l'alourdir. Peut etre su'un de ces quatre je ferai une vidéo "focus" sur ces points, pourquoi pas.. CiaooOoo! Franck

[@SoBo-mo2vu]

O top

[@MathadorLaChaine]

Merci!!

[@mohwaliawamar8900]

L'effet de Kronecker sur Cantor est relativement semblable à celui de Lindemann sur Heisenberg.Mohwali Awamar

[@MathadorLaChaine]

Je n'en savais rien

[@LAtomeAZZAZProDuNeu9-]

Les Nombres et leurs Constitutions… toujours dans et vers l’infini de l’ensemble conjuguer, traduits, parcourus du premier vecteur de l’unité unique à même en genre s’en un seul inconnus, donnent l’ensemble à l’infinitif… De leurs écritures numérique et/ou leurs additions de(s) 0 à 9 ici 0 = 999…9954 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 999…9999 toujours vers la partie plus grande aux nombres de chiffres de la puissance 9... qu’ont ne peut atteindre forcément la suite des intervalles à réaliser la première réalisation de cette nouvelle partie d’ensemble. Base du ou/et des Théoreme(s) l'ensemble des Nombres Ici le(s) N dans l'ordre d'apparition croissent plus ou moins ordonner dans l’ordre d’application constitutifs s'en un seul inconnu en divisibilitée... Les nombres qui suits F pour Facteurs qui sont les nombres d'operations uniques de leurs suites logiques pour constituées les Nombres vers l'infini 1, 2, 3, ..., 999...999 les partie(s) attieints à travers les generations en topologie toujours plus petits ou egalés et inversement " dans l'autre sens " plus grands ou egalées au reste zeros en congruence, qu'ont ne peut atteindre toujours plus grands que la partie réaliser en topologie dans et vers 9... Les groupes des Facteurs avec uns et deux chiffres ; F1 = 1 Il y'a 1 entier naturel ou segment avec 1 chiffre multiplier par 1 lui-meme donnent le premer nombre l'operation avec un chiffre 1 x 1 = 1 opperation constitutif pour l'unique facteur premier F1. F2 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 ,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Ils y'as 4 entiers naturels ou segments avec 1 chiffre multiplier par 2 pour les deux manieres de constituer plus les 21 avec 2 chiffres multiplier aussi par 2 donnent les premers nombres d'operations avec un et deux chiffres 42 + 8 = 50 ou 25 x 2 opperations constitutifs pour les F2. F4 = 4, 9, 25, 49 Ils y'as 2 entiers naturels ou segments avec 1 chiffre multiplier par 4 pour les quatres manieres de les constituer plus les 2 avec 2 chiffres multiplier aussi par 4 donnent les premers nombres d'operations avec ceux a un et deux chiffres 8 + 8 ou/et 4 x 4 = 16 opperations constitutifs pour les F4. F6 = 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57,58, 62, 65, 69,74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 Ils y'as 2 entiers naturels ou segments avec 1 chiffre multiplier par 6 pour les six manieres de constituer plus les 30 avec 2 chiffres multiplier aussi par 6 donnent les premers nombres d'operations avec un et deux chiffres 12 + 180 ou/et 6 x 32 = 192 opperations constitutifs des nombres avec uns et deux chiffres pour les F6. F8 = 16, 24, 28, 81 ils y'as 4 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 8 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 4 x 8 = 32 opperations constitutifs pour les F8. F10 = 12, 18, 20, 32, 44, 45, 50, 52, 54, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99 ils y'as 16 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 10 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 16 x 10 = 160 opperations constitutifs pour les F10. F12 = 64, 66 ils y'as 2 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 12 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 2 x 12 = 24 opperations constitutifs pour les F12. F14 = 30, 36, 40, 42, 56 , 70, 78, 88 ils y'as 8 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 14 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 8 x 14 = 112 opperations constitutifs pour les F14. F16 = il y'a 0 entier naturel ou segment avec 0 chiffre multiplier par 16 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 0 x 16 = 0 opperations constitutifs pour les F16. F18 = 48, 80 ils y'as 2 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 18 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 2 x 18 = 36 opperations constitutifs pour les F18. F20 = 84 il y'a 1 entier naturel ou segment avec 2 chiffres multiplier par 20 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 1 x 20 = 20 opperations constitutifs pour les F20 avec deux chiffres. F22 = 60, 72, 90, 96 ils y'as 4 entiers naturels ou segments avec 2 chiffres multiplier par 22 donnent les premers nombres d'operations avec deux chiffres 4 x 22 = 88 opperations constitutifs des nombres avec uns et deux chiffres pour les F22. L'ensembles des facteurs constitutifs des unitées avec un et deux chiffres donnents combiens d'opperations naturelement qui sont successivent et seulement leurs suites logiques d'apparitions des operations et en les reprennent par groupes " doublons " en les additonnent soient, avec plus d'operations ? Oui tout est notés vous additionner pour faires les groupes 50 + 16 + 192 + 32 + 160 + 24 + 112 + 36 + 20 + 88 = 758 + l'unité 1 donnent 759 et moins les unités avec uns chiffres leurs 29 operations de 1 à 9 donnent la somme 730 opperrations avec les facteurs des unités de 1 ou/et 2 à 99 puis le restes égalés ou plus petits s'en uns seuls inconnus des 999...999240 operations toujours vers l'unité qu'ont ne peut atteindre 9... le restes à realiser... là vous calculer les facteurs dans le(s) plus grands nombre(s) de chiffre(s) exponentiel(s) univers... Dans La Puissance en Sa Topologie De Nombres. Merci /45° F1 = 1 1, 1 F2 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 ,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 2, 2 ; 3, 3 ; 5, 5 ; 7, 7 ; 11, 11 ; 13, 13 ; 17, 17 ; 19, 19 ; 23, 23 ; 29, 29 ; 31, 31 ; 37, 37 ; 41, 41 ; 43, 43 ; 47, 47 ; 53, 53 ; 59, 59 ; 61, 61 ; 67, 67 ; 71, 71 ; 73, 73 ; 79, 79 ; 83, 83 ; 89, 89 ; 97, 97 F4 = 4, 9, 25, 49 4, 2 ; 9, 3 ; 25, 5 ; 49, 7 F6 = 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57,58, 62, 65, 69,74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 6, 3, 2 ; 8, 4, 2 ; 10, 5, 2 ; 14, 7, 2 ; 15, 5, 3 ; 21, 7, 2 ; 22, 11, 2 ; 26, 13, 2, 27, 9, 3 ; 33, 11, 3 ; 34, 17, 2 ; 35, 7, 5 ; 38, 19, 2 ; 39, 13, 3 ; 46, 23, 2 ; 51, 17, 3 ; 55, 11, 5 ; 57, 19, 3 ; 58, 29, 2 ; 62, 31, 2 ; 65, 13, 5 ; 69, 23, 3 ; 74, 37, 2 ; 77, 11, 7 ; 82, 41, 2 ; 85, 17, 5 ; 86, 43, 2 ; 87, 29, 3 ; 91, 13, 7 ; 93, 31, 3 ; 94, 47, 2 ; 95, 19, 5 F8 = 16, 24, 28, 81 16, 8, 4, 2 ; 24, 12, 6, 3, 2 ; 28, 14, 7, 2 ; 81, 27, 9, 3 ; F10 = 12, 18, 20, 32, 44, 45, 50, 52, 54, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99 12, 6, 4, 3, 2 ; 18, 9, 6, 3, 2 ; 20, 10, 5, 4, 2 ; 32,16, 8, 4, 2 ; 44, 22, 11, 4, 2 ; 45, 15, 9, 5, 3 ; 50, 25, 10, 5, 2 ; 52, 26, 13, 4, 2 ; 54, 27, 9, 6, 3 ; 63, 21, 9, 7, 3 ; 68, 34, 17, 4, 2 ; 75, 25, 15, 5, 3 ; 76, 38, 19, 4, 2 ; 92, 46, 23, 4, 2 ; 98, 49, 14, 7 2 ; 99, 33, 11, 9, 3 F12 = 64, 66 64, 32, 16, 8, 4 , 2 ; 66, 33, 11, 6, 3, 2 ; F14 = 30, 36, 40, 42, 56, 64, 70, 78, 88 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2 ; 36,18, 12, 9, 4, 3, 2 ; 40, 20, 10, 8, 5, 4, 2 ; 42, 21, 14, 7, 6, 3, 2 ; 56, 28, 14, 8, 7, 4, 2 ; 70, 35, 14, 10, 7, 5, 2 ; 78, 39, 26,13, 6, 3, 2 ; 88, 44, 22, 11, 8, 4, 2 F16 = 0 F18 = 48, 80 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3, 2 ; 80, 40, 20, 16, 10, 8, 5, 4, 2 F20 = 84 84, 42, 21, 14, 12, 7, 6, 4, 3, 2 F22 = 60, 72, 90, 96 60, 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 ; 72, 36, 24, 18, 12, 9, 8, 6, 4, 3, 2 ; 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2 ; 96, 48, 32, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3, 2 Merci ici touts les facteurs constitutifs des 99 premières unités oui toutes les sommes égal ou plus petit que99. De 1/1 à 1/99 + le reste = 1/1 + … + 1/99 + 1/999…99900 = l’ensemble des n. La puissance 9… qui à toujours été et qui sera toujours le contenant d’un début quelconque de tous ce qui à fait que c’est ainsi car oui si ceux-là est ainsi c’est que tout ce qui à étés fait là été pour que tous ceux-là soient ainsi… la topologie de ce qui est réellement compté vous voyez l’importance de le rapporter ?. /45° Explication des ensembles parcourus dans une partie toujours plus grande à réalisée vers le nombre qu’ont ne peut atteindre 9… uniquement les parties réaliser s’en un seul inconnu des nombres égal ou plus petit que le nombre infini et le plus grand dans chaque nombre de chiffres unités, dizaines, centaines, …, dans l’ordre ordonnées d’apparition naturellement constituées 1, 2, 3, …, 9, …, 99, …, 999, toujours égal ou plus petit vers 9… le reste à réaliser ou les modulos sont congrus à 0 s’en reste pour ceux-là atteints qui fait forcément partie de l’ensemble à 100% au départ d’une synthèse ( d’un quelconque énoncé avec des mesures ou/et calcul ) ou plus le reste à réaliser qui est la somme à ajouté exemple 1 + 9…998 + ( 9… qui est le plus grand nombre divisible toujours par lui-même et forcément par 1 ), oui un + plus l’ensemble des constitutions égal ou plus grand en partent forcément de 1/1 ou/et inversement égal ou plus petit des nombres plus ceux-là réaliser oui avec le plus grand nombre de chiffres inaccessibles 9… uniquement le réaliser par l’ensemble réaliser + le reste à réaliser = 100% de l’ensemble 9….999 = 9….998 + 1 ou/et la valeur décimale de 1 cm 0,99 999 999 99 morceaux de 0,00 000 000 01 vue de face ou la même valeur sur les 6 du plus petit morceau d’une quelconque surface donc forcément un cub + 9… vous venez de réaliser en résumé l’analogie de l’ensemble des nombres. Voir les exercices pour réaliser les détails constitutifs de leurs factorisations et un exemple avec les nombres d’opérations possibles dans chaqu’une des bases. Classer ici sur le lient ci-dessous par groupe de facteurs et aux nombres de chiffres ceux avec un = 9 ceux avec deux chiffres = ils sont aux nombres de 90 ceux avec 3 chiffres 900 etc = 99…99000 + 900 + 90 + 9 = 9…9 + 9 la somme de nombre, des nombres aux nombres de chiffres = N.E.U.9-. kzbin.info/www/bejne/pXeYmXqsbLJ3eZI /45°

[@MathadorLaChaine]

l'espace commentaire est clairement un endroit inadapté pour faire des mathématiques. Vive les feuilles et les stylos :-)

[@merlenoir8456]

Le paradoxe du barbier...🤔🤔🤔 - c'est vrai ce mensonge ?? -la vérité si je mens.... 🥸🥸🥸🥸🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@MathadorLaChaine]

C'est vrai, ça! J'avais jamais vraiment fait gaffe, mais "la vérité si je mens", c'est un peu le paradoxe du menteur, en fait!

[@apoxalypsewhen]

😐😐😐😐haha

[@mohamedritab4604]

On n'attendra jamais l'infini des ensembles mais on s'y approche vers DIEU.

[@jadseif8102]

Mon cerveau s’est fissuré

[@MathadorLaChaine]

Oh merde!! Vite, répare le! va voir des vidéos tendance sur youtube, je le fais de temps en temps pour reposer mon cerveau, ça marche super bien !! ciaoOOoo! Franck

[@docusmonde7142]

Ah les series de fourier un outils exceptionnel mais que je déteste autant que je l utilise

[@MathadorLaChaine]

Tu les utilises au quotidien? Alors tu devrais te régaler dans l'une de mes prochaines vidéos, je pense.....

[@docusmonde7142]

@@MathadorLaChaine je fais de l informatique et j edutie la conversion des voix en numérique

[@taopaille-paille4992]

La reponse a ta question est la meme pour chaque domaine: Passion Travail Obstination et L'enfant en nous

[@MathadorLaChaine]

J'aime cette réponse. La part de l'innée est trop souvent exagérée par rapport à la passion, le travail et l'obstination

[@charkodeqsalampeace1919]

👍

[@garyleonardteacher5162]

Si je n'ai pas tord, c'est la division du chiffre 1 qui en est responsable. "1/2; 1/4; 1/5..."

[@MathadorLaChaine]

Responsable de quoi?

[@raizoki7487]

10:18 34/03/1890 ? je n'ai pas compris

[@MathadorLaChaine]

c'est juste un blague, Raizoki. La date est impossible (la citation aussi d'ailleurs!)

[@cordeon3013]

Comment défier l l'infini. L infini il y en a un si il y aurait plusieurs infini comment savoir que il y a plusieurs infini: c'est infiniment pas possible, pkoi : l infini au singulier ne peut peut-être calculer c'est logiquement impossible. Donc si c'est logiquement impossible l impossibilité que il ya plusieurs infini est logiquement impossible mathématiquement et philosophiquement parlant. Si on ne connaît pas l infini comment peut ont connaitre et affirmer qu il ya plusieurs infinis?L infini n'est pas calculable même de nos jours. Pour calculer l l'infini il y à qu une solution utilisée 100 pourcent de son cerveau. En utilisant 100 pourcent de son cerveau alors peut-être on pourras calculer l infini.Mais pour calculer l infini c'est pas facile même avec 100 pourcent d utilisation de notre cerveau c'est extrêmement complexe est compliqué à la fois.Pour trouver une formule pour calculer l infini il ya pas 36 000 solution. La solution c'est d établir une équation. Mais pour établir cette équation seul 1 personne sur la terre je pense pourras la faire. Il y a plusieurs univers pas un univers . La formule je pense ce n'est qu une supposition auras un lien avec 1 univer mais faudras déjà trouvé un univer finis et non pas un univers qui continus d évoluer. Pour trouver un univers finis peut-être grâce aux satellites ne suffiras pas. La formule il y en à une sûrement mais cette formule seras sans doute avec un nombre infinis.Conclusion l l'infini au singulier perso je ne vois pas actuellement qui pourras la calculer. Une personne un jour peut-être être trouveras la valeur de l infini.

[@mohwaliawamar8900]

Il y a de l'infini plus grand qu'un autre infini.Mohwali Awamar.

[@MathadorLaChaine]

:-)

[@mohwaliawamar8900]

@@MathadorLaChaine Pas suffisamment pour résoudre la quadrature du cercle.Mohwali Mohwali

[@ago1591]

La bijection elle même tend vers l'infinie. elle n'est pas totale

[@albertmoulo3493]

Qu est - ce qui fait d un Homme un mathématicien ? Est - ce que la graine des mathématiques est innée en soi ? Est- ce que le plaisir que lui procure l étude des mathématiques, qui fait de lui un mathématicien ?

[@MathadorLaChaine]

Quelle belle question vous posez là.. à mon avis l'aptitude à faire des mathématiques est innée, mais c'est une aptitude qui ne peut se révéler que si on a une attirance pour cela. L'attirance, à mon avis, vient du domaine de l'éducation. D'où ma grande passion pour la vulgarisation scientifique, qui, à mon avis, sert en premier lieu à planter des graines. Merci Albert!

[@albertmoulo3493]

@@MathadorLaChaine Je connais une famille nombreuse au Maroc , composée de 4 garçons et trois filles . Le père est illtré , et fait chauffeur , la maman est femme de foyer et n a jamais mis les pieds dans une école. Les quatres garçons sont très très doués en mathématiques. Tous ont décroché leurs bac avec des moyennes dépassants les 19 sur 20 . Ils étaient tous des ingénieurs d' état dont l aîné et le cadet sont décédés très jeunes . Comment explique-t-on ce phénomène ? Quant à leurs sœurs, elles sont nulles en mathématiques bienqu elles vivaient avec des génies .

[@terminator1716]

Non Godel n'a pas démontré que l'hypothèse du continue est indécidable en Mathématiques mais il a démontré qu'elle est indécidabĺe avec les axiomes de la théorie des ensembles ZFC. Mais en Mathématiques toute "assertion" ayant le sens mathématique d'assertion (non autoréférente) est décidable. Si on n'a pas réussi encore à la prouver ça ne veut pas dire qu'elle n'est pas démontable, ça veut dire qu'il faut travailler et chercher encore et encore.

[@MathadorLaChaine]

Merci pour ces précisions. Oui, j'ai conscience que c'est pour la théorie des ensembles ZFC. Vulgariser, c'est parfois faire des raccourcis, j'en suis le premier désolé. C'est toujours délicat de chercher à parler au plus grand nombre tout en restant précis.

[@user-zo1yk9fe2p]

Il ya une erreur sur la date de kurt gudul , a corriger

[@MathadorLaChaine]

Il y a une erreur dans votre orthographe de Kurt gudul, à corriger ;-) PS : Merci de me dire quelle est mon erreur, s'il y en a une, et de la corrigeren commentaire. Ainsi, tous les gens qui regardent les commentaires pourront profiter de votre correction. Cordialement

[@MathadorLaChaine]

S'il s'agit de la date à 10:20, c'est une blague! Il ne vous aura pas échappé que le 34 mars n'existe pas, et au passage, Kurt Gödel n'a jamais dit "mathador fera une vidéo sur moi" 🙂

[@terminator1716]

Le paradoxe de Russell n'est pas un paradoxe de la théorie des ensembles de Cantor c'est un paradoxe de la logique formelle qui n'est pas la logique mathématique. En effet "l'ensemble" des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes n'est pas un ensemble au sens de Cantor. De même "le barbier qui rase les villageois qui ne se rasent pas eux-mêmes" n'est pas une assertion mathématique.

[@MathadorLaChaine]

Merci pour ces précisions

[@jackvil85]

jai trouve la solution au paradoxe du barbier il a juste a laisser sa barbe pousser loll

[@MathadorLaChaine]

ha ha ha! Bon, et donc... plus seriseusement... s'il se laisse pousser la barbe, ça signifie qu'il ne se rase pas... donc qu'il fait partie des gens qui ne se rasent pas eux-même... et donc ça signifie qu'il doit se raser!!

[@jackvil85]

Je sais lol merci de me répondre, je viens de découvrir ta chaine il y a deux jours, j'ai presque tout écouté tes vidéos, je voulais te féliciter. Tu ne produis pas de vidéos à sensation idiote juste pour attirer des visionnements. Je suis amateur de tout ce qui est mathématique, physique, logique et les grands génies de toutes les époques, j'ai beaucoup lu et regardé de vidéos, j'ai vu tes évolutions et le travail derrière. Bravo et tu es sympa et ta voix est bonne à entendre. J'espère que tues est bien soutenue, tu le mérites et aussi, tu prends le temps pour sortir un bon clip, ciao amigo. Ah oui moi aussi amateur de musique, il y a toujours de la musique quand je n'écoute pas une vidéo ou docu, etc. pas vraiment pertinent ce commentaire désolé lol.@@MathadorLaChaine

[@alfa9546]

Eux VOUS Nous = fin de station.

[@MathadorLaChaine]

Moi pas comprendre ce commentaire !

[@farid5463]

Pour trouver l'infini IL faut commencer par chercher l éternité.

[@MathadorLaChaine]

Joli :-)

[@farid5463]

Je ne sais pas la différence entre méditer et penser. Je ne puis faire des recherches sur Google plus longtemps que t'avoir pû lirent pour apprendre. Je ne suis pas digne dans ma pauvre foi de donner des leçons car j'ai une POUTRE dans mes yeux. Pour comprendre faut ils avant tout apprendre continuellement pour ne pas être orgueilleux. Qui ici-bas pourrait m'expliquer pourquoi Et comment. Le monothéisme. En marchant comme d'habitude je suis absent et PEUT ont être présent et absent dans des moments éveillé. J'ai peut-être une ou même plusieurs questions qui s'adresse à la pensé du judaïsme et de l'islam. Vous dites que les anges DÉCHUS ont le pouvoir de possession sur les enfants que nous sommes qui plus est pour vous nous ne pouvons pas nous considérait même comme des adoptions alors que vous savez que vous avez adopté des enfants pour être leur parents adoptifs alors pourquoi ne serions pas de même pour nôtre foi en dieu pourquoi pour vous ne voulez vous pas ainsi soit il être nôtre père. Vous dites et vous avez prouvé que les démons les anges DÉCHUS ont pris possession de l'esprit alors pourquoi ET ce pourrait il que le saint saint Saint saint saint Saint saint esprit n'est point habité un enfant avant même qu'il ne vienne au monde .

[@AlainNaigeon]

Il y a une contradiction dans le propos. En montrant la bijection sur un exemple, il est dit que le dernier entier auquel peut être associé un élément de l'ensemble n'est rien d'autre que "le nombre" d'éléments de l'ensemble. Par la suite, il est dit que la bijection établie entre les entiers et les pairs montre que, contrairement à l'intuition, ces deux ensembles ont "le même nombre d'éléments". Clairement le mot "nombre" ici ne peut être employé comme dans le premier cas, puisqu'il n'y aura jamais de dernier couple en bijection. Désolé, mais le mot "nombre" utilisé dans ce dernier cas ne peut en aucune façon désigner la même chose que dans le premier cas, puisqu'il était justement défini, selon vous, par le naturel associé avec le dernier élément. Il n'y a pas ici de dernier élément même pour un infini dénombrable.

[@MathadorLaChaine]

Bonjour AlainNaigeon. Quel mot auriez vous utilisé?

[@saintpier5797]

L infini : y compris hilbert c zst de la nullité absolu

[@MathadorLaChaine]

D'accord!

[@chifo91sidi55]

Archimède qui a fait ca le premier N dense dans R

[@MathadorLaChaine]

Archimède. Quel grand génie.. il faudra que je lui consacre une vidéo, un de ces 4..

[@PoiiPoii2024]

A la minute 9:20 Cantor donne deux ensembles A et B : B contient tous les sous ensembles de B : puis il dit qu’il n’y a pas de bijection entre A et B Mais si on regarde B, chaque élément est unique : donc il y a effectivement bijection entre A et B … Ai-je tort ?

[@MathadorLaChaine]

Il y a bijection si on peut relier chaque élément d'un ensemble à un autre, de façon UNIQUE. Dans l'exemple, à 9:20, l'ensemble A contient un seul element, et l'ensemble B en contient beaucoup plus. Ca exclut de fait la possibilité qu'il y ait une bijection entre ces deux ensembles. La première de toute les conditions, c'est que les deux ensembles aient le même nombre d'elements.

[@PoiiPoii2024]

@@MathadorLaChaine Cantor Donne deux possibilités pour A : infini ou pas, si A n’est pas infini, vous avez raison dans votre explication à ma remarque Mais si A est infini, le ensemble B étant un sous ensemble de A, tous les éléments de B étant bien uniques, il y effectivement bijection Sauf si on considère d’avance que B a plus de membres que A … et dans ce cas le qualificatif infini ne peut plus s’appliquer car dans l’infini il n’y a pas d’ordre de grandeur mais seulement impossibilité d’arriver à la fin.

[@maximesarda4972]

@@PoiiPoii2024 il affirme bien qu'il y a des ordres de grandeurs d'infini et que tout les infinis ne sont pas égaux c'est pourquoi il dis cela, après c'est à vous d'y croire ou non, par exemple il affirme que l'infini des nombres à virgules et plus important que l'infini des nombres entiers

[@ERICTARISSAN]

Il n'y a qu'un seul problème, à 7 minutes du début, lorsqu'ils compte les nombre pairs. le chiffre zéro ne devrait pas y être, car si l'on compte ou, si vous préférez, si l'on dénombre l'ensemble des nombre pairs, on commence normalement à les dénombrer en comptant '1' en premier, et non pas zéro. si le chiffre zéro fait parti des nombres pairs, c'est qu'il est un élément que l'on doit compter, donc, on devrait dire que le zéro des entiers pairs devrait être relié au chiffre '1' des entiers naturels, car il est le premier chiffre que l'on compte. Vous comprenez ? Je vous donne un exemple. Vous avez quatre pommes et votre enfant veut les compter. Est-ce qu'il dira : « il y a zéro, un, deux, trois. Il y a trois pommes !» ou est-ce qu'il dira : «il y a un, deux, trois, quatre. Il y a quatre pommes» Vous comprenez maintenant pourquoi le zéro est de trop ? Merci.

[@ERICTARISSAN]

Pour ce qui est de l'équivalence en terme du nombre d'éléments, je crois que je ne m'en remettrai jamais ! Vous comptez les nombre pair ok. Et vous dites : 1 pour 2, 2 pour 4, 3 pour 6, 4 pour 8, 5 pour 10, etc. Vous êtes rendu à 5 dans les entiers naturels, mais avant que soyez rendu à 10, dans l'autre ensemble des nombres pairs vous serez encore rendu deux fois plus loin, c'est-à-dire à '20'. je vous donne un exemple. Si les nombre finissent avec le nombre 20. alors dans les entiers naturels vous en avez 20, alors que dans l'ensemble des nombre pairs, vous en avez seulement 10. Il y a donc deux fois plus de nombre dans les entiers naturels que chez les nombre pairs. Et même si vous continuez à l'infini, cette différence existera toujours. Mais bon, vous allez me dire que puisque l'infini n'a pas de fin, cette ouverture illimitée absorbe la différence, ce qui fait que dans l'infini, même si les nombres impairs ne se retrouvent pas dans l'ensemble des nombre pairs, il y en a autant que chez les entiers naturels. Et c'est la même chose avec les entiers relatifs qui contiennent tous les entier naturels ainsi que tous les entiers naturels négatifs. Si on se met à les compter, on retrouve le même phénomène qui nous dit qu'il y a autant d'entiers naturels que d'entiers relatifs et ce, même si de mon point de vue je constate que les nombres négatifs sont le miroir des entiers naturels et, par conséquent, toujours de mon point de vu, j'en vois le double. Et Cantor continue en disant que même chez les fraction, il est possible de les dénombrer, donc, il y a autant de fraction que d'entier naturel ! Mais ici, je suis encore plus troublé ! Pourquoi ? Simplement parce que l'on sait tous qu'entre '0' et '1' il y a un nombre infini de fraction. Par conséquent, puisqu'il y a une quantité infinie de fraction entre 0 et 1, cela veut dire que nous n'atteindrons jamais le chiffre 1 (ni même le chiffre 0). Car autant vers 0 que vers 1, les fractions continueront de se fractionner et de se diviser éternellement, sans fin, sans limite, à l'infini. Et quand bien même dénombrerais-je toutes les fractions entre 0 et 1, puisqu'elles sont sans fin, je n'atteindrai jamais le chiffre 1. Alors tous les autres nombres et fractions de cet ensemble ne pourront pas être dénombré, puisque je serai toujours et éternellement en train de dénombrer les fractions sans fin qu'il y a entre 0 et 1. Par conséquent, il m'est impossible de dénombrer l'ensemble des fractions au complet. Mais c'est mon opinion ! Merci, ça fait du bien ! Bref, l'ensemble des entiers relatif est relativement plus grand que l'ensemble infini des entiers naturels. Et même chose l'ensemble des fraction qui est relativement lui aussi, plus grand que les deux ensemble précédents. Et ce, même s'ils font parti du même niveau d'infini. Force est de constater que sur un même niveau (aleph 0), existe des différences de quantité, de cardinalité entre les ensembles de ce niveaux. Car le fait de les dénombrer, à mes yeux est un sophisme bien caché. En ignorant des nombres que l'on sait exister (les nombres impairs que l'on ne retrouve pas dans l'ensemble des nombre pairs), on ne peut ensuite prétendre qu'ils ont le même cardinal, simplement parce qu'on peut les dénombrer. Je vous donne un exemple : Si je suis capable de dénombrer les pommes d'un premier pommier (l'ensemble des entiers relatif), et que je dénombre ensuite un deuxième pommier (l'ensemble des nombre pairs, par exemple), est-ce que ça veut dire que les deux pommiers ont le même nombre de pommes ? Alors pourquoi acceptez cela mathématiquement, alors que notre bon sens et la logique nous dit le contraire ? Parce que l'infini est une éponge qui absorbe les erreurs et les différence de quantité ! Parce qu'en parlant de l'infini, celui-ci annule toute logique et fait disparaitre toute cohérence et tout devient possible ? Éric Tarissan.

[@MathadorLaChaine]

Bonjour Eric, il y a beaucoup de choses dans vos commentaires, beaucoup de questions. Vous est il possible de les formuler de façon plus précise et concise pour que j'essaie d'y répondre clairement? Franck

[@ERICTARISSAN]

@@MathadorLaChaine Je veux bien, mais je ne suis pas certain que vous allez me prendre au sérieux. Vous savez, même si on peu dénombrer les entiers relatif à partir des entiers naturels, il n'en demeure pas moi que, de mon point de vu, les entiers relatifs sont le miroir des entiers naturels. Autrement dit, si vous placez les entiers relatifs sur une feuille avec le zéro au centre, vous allez avoir les nombre négatifs vers la gauche et les positifs vers la droite. Maintenant, si vous pliez votre feuille en deux, le zéro se retrouvant au centre du pli, vous allez donc avoir les nombre négatif vis-à-vis les nombre positif. C'est pour ça que je disais que les nombre négatifs étaient le miroir des positifs. Bref, dans cet exercice on peu se rendre compte qu'il y a deux fois plus de nombre dans l'ensemble des relatifs que chez les entiers naturels. Mais, parce que ces deux ensemble sont infinis et qu'on peut les dénombrer, on dira alors qu'ils ont le même cardinal ! Mais je suis désolé, de mon point de vu je continu de voir qu'il y a deux fois plus de nombre chez les relatifs que chez les naturels. Passons maintenant à l'ensemble des rationnels, c'est-à-dire les fractions. De mon point de vu, entre 0 et 1 il y a une infinité de fraction. C'est-à-dire que toutes ces fractions sans fin et illimitées n'atteignent jamais le chiffre 0, ni le chiffre 1. C'est sans fin. Alors même si on utilise les entiers naturels pour les dénombrer, nous ne finirons jamais de dénombrer les fractions entre 0 et 1, alors comment pourrons-nous se rendre au chiffre 2, si ce n'est qu'en utilisant UNE DEUXIÈME FOIS les entiers naturels pour dénombrer les fractions entre 1 et 2 ? Alors on se rend compte qu'à chaque chiffre qui suit, il faut RÉUTILISER les entiers naturels, car dans l'ensemble des rationnels il y a autant d'infinie qu'il y a d'entiers positifs et négatifs car, entre chacun d'eux se trouve une infinité de fractions. Alors il devient évident que l'ensemble des rationnels ne peuvent avoir le même cardinal que les entiers naturels. Je pense que de pouvoir dénombrer un ensemble, même si on doit se répéter, cela ne veut pas dire qu'ils aient le même cardinal. Dénombrement ne veut pas dire 'même cardinalité'. À mon sens, il y a une lacune ici et ce, même si on se trouve sur le niveau aleph 0. C'est comme la musique, dans une même gamme on a quand même des fréquences de plus en plus élevées. Alors il n'est pas impossible que sur le même niveau aleph 0, on puisse retrouver des ensembles infinis plus grands que d'autres. Pour moi, les entiers relatifs ont une cardinalité deux fois plus grande que celle des entiers naturels, du simple fait que les entiers se répètent à gauche du zéro de façon négative. Pour ce qui est de l'ensemble des rationnels (les fractions), et bien l'infini se répète entre chaque entiers qui, eux-même sont infinis ! Alors voilà, je ne peux pas être plus clair. Et je pense que je ne suis pas le seul à ne pas pouvoir accepter cet état de chose. Peut-être que je pourrais me consoler en me disant que tous ces ensemble ont la même sorte d'infini prévisible (aleph 0). Et que cet infini a cette plaisante qualité d'absorber et d'effacer les différences de cardinalité entre des ensembles infinis (infini chacun à leur façon). Sincèrement, Éric Tarissan.

[@benjamindiaz5809]

Si l'on inverse les deux voyelles de Cantor ça fait contar (compter en espagnol). Sinon ça fait chanteur

[@MathadorLaChaine]

Chanteur, ça me va!

[@ArtisOulvek]

La mise en confusion entre ce qui est calculé et le registre , chiffres . Trés perçeptible sur la base de faire a ou se faire du barbier .... l'initiation se contrevient . Les chiffres sont le report pas la chose reportée . Mais je peux le dire autrement ...il y a les mots ...expression et les chiffres expression ... Le narrateur peut il intervenir dans l'histoire ?...a plus forte raison la narration ? et le regard sur la narration l'histoire pourrait il intervenir dans l'histoire ......ou s'agit il d'une autre histoire ? .... prétendemment inclue , deux fait un... par le verbe unique le mot "mathématique " .... sa dualité par son "bi" par inconforme pasée par la dénnomination . Il a dédoublé "les math" tu peux jouer longtemps a des infinis ....quand tu disjointe la motricité .... antagonisme de deux sous une même dénnomination ,comme de passer de la connotation d'un mot a son vrai sens ....effectivement moins perçeptible ....en l'usage de chiffres pour s'exprimer .

[@Nezenmoin2085]

L'herbe peut être jaune . La vérité est un pays sans chemin .

[@MathadorLaChaine]

Je n'ai pas compris cette allégorie de l'herbe, j'imagine que ça fait référence à un passage de la vidéo ,mais comme celle ci commence à être ancienne, j'ai sûrement oublié ce passage :-)

[@nethanellahiany4270]

J'ai pas compris les théories mais c'est pas grave

[@MathadorLaChaine]

Oups.. alors ça veut dire que je n'ai pas été suffisamment clair.. désolé !

[@charlesdelapommedoree2460]

Si l'infini existe ds les maths et que les maths sont le langage de la nature, alors un infini existe physiquement ?

[@MathadorLaChaine]

Voilà une question passionnante à laquelle je pourrais réfléchir et débattre toute une nuit.

[@samuelnicolay6460]

Donner un exemple de non-bijection en se basant sur deux ensembles en bijection n'est peut-être pas la meilleure idée.

[@MathadorLaChaine]

peut etre pas.

[@simonjeanpierre682]

Je suis Azor Maxo j'ai invté cantor et les theories

[@MathadorLaChaine]

Enchanté moi c'est Franck et je n'ai rien invté

[@TheCarolo08]

2 fois

[@MathadorLaChaine]

2 fois quoi?

[@TheCarolo08]

@@MathadorLaChaine qui défia l infini... ok je sors