Cauchy-Folgen (Definition & Beispiel) - Folgen und Reihen 6

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Immer wenn Folgen das Thema sind, kommt irgendwann das Wort Cauchy-Folge vor. Aber was ist das eigentlich? Und wie testet man, ob eine Folge eine Cauchy-Folge ist? Wir zeigens euch!
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[@florianralser3723]

jungs, eure Videos sind ja denitiv bombastisch und geiL erklärt, aber ab und an wäre es ganz cool, wenn ihr gegen ende eines Videos vielleicht noch ein Beispiel macht, dass etwas anspruchsvoller ist als 1/i (auch wenn das zum Verständnis der Sache dient), denn in der Klausur wirds ja auch nicht so easy

[@goigoi6573]

Das Problem was sie haben ist, dass die Ersteller dieser Videos kaum Ahnung von Mathematik haben und daher selber keine schwereren Beispiele korrekt aufschreiben könnten. Mehr als diese triviale Folge bekommen die nämlich selbst nicht hin.

[@annaha7955]

Wenn ein 7 -Minutenvideo mehr Erleuchtung bringt, als Vorlesung und Skript zusammen

[@MiKa-pn2lu]

Sry für das Entabonnieren.. eure Videos sind top aber nach dem Matheabi werde ich nun endgültig mit der Mathematik abschließen:D

[@donghaofang2877]

Mi Ka herzliche Glückwunsch!

[@dw1403]

Mega schön anschaulich erklärt!! Danke!

[@andia80]

Habe das alles zum Glück schon hinter mir, in dem Video ist das aber sehr toll und anschaulich erklärt. Das beste Video dazu im Netz! Weiter so!

[@simpleclub_mathe]

Merci :)

[@nozim35]

ihr macht das studium leichter, danke😉

[@mr_mazino291]

Ich schreib das hier jetzt einfach mal unter das neuste Video: Das Mathe Abi ist rum und ich glaub ich bin gut durchgekommen! :) Deswegen möchte ich euch DANKE sagen!! Mein Mathelehrer hatte einfach keinen Plan vum unterrichten ums mal milde auszudrücken. Wir haben in 2 Jahren Oberstufe... haltet euch fest: keine einzige Aufgabe im Unterricht selbst gerechnet D: Er stand die ganze Zeit nur an der Tafel, hat labernd die Tafel vollgekritzelt und am Ende jemanden gefragt, das Endergebnis mit dem Taschenrechner auszurechnen. 2 Jahre lang. Aber für solche Fälle gibt es ja zum Glück euch!! Ihr habt mir das Abi gerettet und das ist sehr sehr viel wert! DANKE! In diesem Sinne: Keep up the good work! :) Obwohl ich jetzt kein Mathe mehr hab, werd ich trotzdem immer mal wieder bei euch vorbeischauen, denn eure Videos sind nicht nur lehrreich sondern auch unterhaltsam :)) mfg Ziron5

[@mike3494]

mr_mazino Dafür sind die Jungs ja da :D

[@luka1631]

Könnt ihr bitte mal ein Video über die vollständige Induktion machen? Muss darüber ne GFS machen und bin ziemlich aufgeschmissen :D

[@HunterTunisiano]

Vielen Dank ! Ihr seid die Besten .

[@ossenbrueck]

Super Video! Habe es verstanden, Danke. 🚀

[@424Star]

Bei euch lerne ich mehr als in der Schule, war allerdings auch nie auf dem Gymnasium.

[@lordstronghold7189]

Das ist auch Unimathe.

[@dlmntrx5376]

wäre cool ein video zu umkehrfunktionen zu sehen

[@latgo6286]

Danke für das tolle Video

[@lukunil]

Kommt daher der komische Kackwitz "Sei Epsilon < 0", weil Epsilon gar nicht kleiner Null sein kann, aber man es trotzdem dazu schreibt?

[@jazzbar5028]

lukunil Du hast es erfasst Sherlock

[@nikhi1595]

könnt ihr auch etwas zum Cauchy Produkt machen?

[@jerkingYPD]

ich liebe euch einfach

[@JotoCraft]

Das mit N = 1 / epsilon gilt doch nur für die Reihe, die ihr da definiert habt oder? Wenn die Folgenformel nicht f(i) = 1/i ist müsste das doch dann auch anders aussehen.

[@timmerker3067]

Das kommt auf die Folge an. Epsilon ist dein vordefinierter Abstand. Dieser kann 10, 3,141592... oder schlicht epsilon sein, der aber größer 0 ist. Du musst im Prinzip nach dem Folgenindex N >= epsilon auflösen, was bedeutet, wenn du beliebige Folgenindexe n für a(n), m für a(m) wählst, die aber größer gleich N sind (n,m >= N) , ab diesem Index ist der Abstand deiner Folge von a(n) zu a(m) kleiner als dein vordefiniertes epsilon. Ein Beispiel: a(n) = (1/n^2) Die Folge sieht so aus: 1; 1/4; 1/9; 1/16; 1/25;... zu zeigen: a(n) ist eine Cauchy Folge. Abstand ist epsilon als "Variable". Für alle Epsilon in IR mit epsilon > 0; Existiert ein Folgenindex N in den IN sodass für alle Folgenindexe n,m in IN mit n,m >=N, der Abstand von a(n) zu a(m) kleiner epsilon ist. Also |a(n) - a(m)| < epsilon. Einsetzen: |1/n^2 - 1/m^2| < epsilon Abschätzen: |1/n^2 - 1/m^2|

[@danimn5]

Super Video Jungs, vielen Dank! Kurze Frage: Wie verhält es sich, wenn bei 1/Epsilon keine ganze natürliche Zahl herauskommt? z.B. 1/(0,3) . Haut rein Jungs (+ Team), und keep the good work up!

[@simpleclub_mathe]

Danke :) mache wir!

[@timmerker3067]

Dann wählst du N > 1/(0,3) als natürliche Zahl. Also N = 4 da 4 >= 1/(0,3)

[@Cumsh0tHD]

Morgen Mathe Abi kann es kaum glauben, dass es jetzt soweit ist. ihr habt mir wahnsinnig geholfen und das weiss ich sehr zu schätzen.

[@easylemon9625]

Toad ist bester Charakter steht überall und macht nie irgendwas 😄

[@florentinerauch1738]

Immer die Webung vom Mathe Abi und man denkt sich nur so. Oh man schön wärs haha

[@easygoing1239]

Ist jede konvergente Folge eine Cauchy-Folge?

[@Tilestone002]

+EasyGoing123 Ja. Aber nicht jede Cauchy Folge ist konvergent. Eine Cauchy Folge ist nur im vollständigen Raum (also z.B. den reelen Zahlen) immer konvergent. Im Raum (z.B. der rationalen Zahlen) kann eine Cauchy Folge auch divergieren.

[@felixp.2632]

+EasyGoing123 a(n) konvergent a(n) ist eine Cauchy-Folge

[@hemu8452]

@@felixp.2632 nein. Tilestone002 hat's richtig erklärt

[@dervw6]

mal eine Frage, bei 5:40 min wurde das N so gewählt, dass | 1/N - 1/m | < Epsilon ?

[@jontumplessen8269]

der pilz eindeutig der pilz btw danke

[@iman4198]

könntet ihr bitte mal erklären wie das funktioniert dreiecke mit Tangente sekante....satz des thales hc und seiten halbierende einzuzeichnen ich checke das nämlich nicht und mein mathe lehrer kann echt nicht erklären und wegen ihm hasse ich mathe und kriege bestimmt wieder ne 5 jnd will diese mal mit einer 3 überzeugen

[@CryzGFX]

Macht mal ein Video zu OPTIMIERUNGSAUFGABEN !!!!

[@ismirdochegal7215]

Bitte ma was zu fibonacci

[@spoki1519]

Gibt es auf eurem Kanal ein Video, dass konkret die pq-Formel erklärt? Habe mehrmals danach gesucht, aber leider keines gefunden. :/

[@frage-zeichen]

abc-Formel macht auch mehr Sinn ;)

[@pht33994]

Habe die Abc formel in der Schule nie gebraucht und pq formel findest du bei dorfuchs Haha xD

[@traktor3x439]

Enten

[@destinyy4537]

Morgen wird im Mathe Abi rasiert!!!! :)

[@simpleclub_mathe]

Hau rein! :)

[@destinyy4537]

TheSimpleMaths Gesagt, getan (: war echt easy 👍

[@frage-zeichen]

Es war easy. Stochastik auch. 0,58% warens bei der B1.2.

[@destinyy4537]

DimensiiioN Hattet ihr das mit dem Glücksrad? 3 Sektoren, mit 0.2 0.3 0.5?

[@frage-zeichen]

Wenn du die Aufgabe im Pflichtteil meinst, dann ja. Den hatte jeder. ;-)

[@dorcyh.a1158]

höchstens ein Albtraum über Mathe😂

[@michaelboldt1781]

YOSHI HYPE^^

[@johnhower9251]

ist m das folgeglied? oder was ist m genau?

[@HandOfVOD]

jo

[@haraldbremer5003]

Also ist eine Cauchy Folge einfach nur eine konvergente Folge, oder versteh ich da was falsch?

[@St4Bu]

Eine Cauchyfolge konvergiert, das ist richtig. Und eine Folge konvergiert genau dann, wenn es eine Cauchyfolge ist. Das ist praktisch für den Beweis von konvergenten Folgen, da man keine Aussagen über ihren Grenzwert trifft. Also beweist man die Eigenschaften einer Cauchyfolge und automatisch weiß man, dass die Folge konvergiert. Ich hoffe, die Antwort hilft. LG

[@hemu8452]

So nicht richtig. Nur in vollständigen Räumen konvergiert jede CF. Jede konvergente Folge ist aber eine CF (in metrischen Räumen)

[@fabianpircher5939]

Das ist wie bei daumen. Alle Daumen sind Finger, aber nicht alle Finger Daumen. Jede konvergente folge ist cauchi. Aber nicht jede Cauchi konvergent

[@progrunt9441]

Komisch dass ich das Verfahren von Folgen und nem ,,netten" Zeugs erst ab der Cauchy Folge von euch verstehe ... Seltsam aber naja danke ! :D

[@SilentCanScream]

Lady Buu aus Paper Mario.

[@furkang46]

großes N, kleines n, Ente, Ente, Folge, Enten,... puh ich mach mal ne Pausé für heute

[@ShionShinigami]

Wario

[@schokotorte8953]

Enten hier und Enten da...

[@antman7673]

Das ist nicht Koscher.

[@TheXostan]

Zitat 3:37: "Wenn man nen kleineren haben will z.B. 0.1, dann passts erst ab dem 10. Glied."

[@gaffunlp]

wtf der kreis hat rasiert

[@G0scha]

Hab die Aufgabe 0 verstanden :D

[@gaffunlp]

ich au ned :D

[@writtninstars]

Die Aufgabe war so schrecklich :D