MONOTONIE von FOLGEN beweisen

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@lukass.3124]

Ersten 3 min 20 sec haben mir mehr bei der übung geholfen als die 2 stunden analysis vorlesung... dankeschön :)

[@MathemaTrick]

Das freut mich total! Ich hoffe die kommenden 10 Minuten des Videos waren auch noch hilfreich. 😅

[@Tschoii90]

Uff, dich hat der Himmel geschickt!

[@supernatural5441]

Ich mache ein Fernstudium zum Mechatroniker und bin doch schon ein paar Jahre aus der Schule draußen. Und muss Sagen neben dem Job und anderen wichtigen dingen bleiben mir vielleicht 15h in der Woche zum lernen und da helfen mir deine Videos doch unheimlich deshalb an der Stelle mal ein großes DANKESCHÖN

[@grantchapmanapologist8980]

das Video war wirklich extrem hilfreich. Ich war schon fast am Verzweifeln, da ich absolut garnichts gecheckt hab, was unser Mathelehrer uns erklärt hat, aber dank dir hab ich alles verstanden, dankee

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 😊

[@Simon-beast]

Ihr macht sowas in der schule ??? Ich sitze hier im Maschinenbaustudium

[@grantchapmanapologist8980]

@@Simon-beast ja, 11. Klasse Gymmi lol

[@marcelneukum13]

Hi, das Video war spitze, ich habe es sehr gut verstanden, viel besser als bei meinem Mathelehrer. Ich hoffe es kommen noch mehr von diesen ausgefuchsten Themen :)

[@MathemaTrick]

Danke dir für dein mega Feedback! Auf jeden Fall kommen nach und nach auch wieder solche Videos von anspruchsvolleren Themen. 😊

[@youknowwho9846]

Danke, das Video war sehr hilfreich.

[@MathemaTrick]

Das freut mich total! 😊

[@drbernie-z1i]

Einfach super erklärt! Vielen Dank, hilft mir bei Mathe 2 für Wirtschaftsinformatik wirklich sehr!

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 😊

[@erenjaeger5344]

lol bei mir ist das schon Mathe1 (Elektrotechnik)

[@SekkoTv]

Meeeeeega du bist meine Rettung. Man kann dir super gut folgen und es ist nicht zu langweilig.

[@MathemaTrick]

Das freut mich riesig! Danke dir für deine liebe Rückmeldung und melde dich gerne, falls du Fragen hast! 😊

[@ericwithalowercasee5407]

ein sehr nicen fund gemacht mit diesem video! danke!

[@ahmadsulaiman4589]

das war wirklich hilfreich,danke

[@pietro-study]

Mathematik von einer schönen Frau erklären lassen, was gibt's besseres?

[@elpida521]

Ich daaaanke dir! Mein Prof erklärt das einfach gar nicht, kriegen nur seine Mitschriften und das wars! :/ Aber hast mich jetzt ein bisschen mit dem Video gerettet hahah :D

[@MathemaTrick]

Das freut mich! Ist ja auch kein einfaches Thema; da muss man schon einige Aufgaben durchrechnen bis man das Prinzip versteht. 😊

[@AncientGearForce]

Mein Abgabeblatt ist gerettet...Ich danke Dir!

[@AncientGearForce]

nebenbei auch mal endlich verstanden, wie ich Brüche mit Variablen auf einen gemeinsamen Nenner bringe...eigentlich ganz entspannt :D

[@MathemaTrick]

Perfekt, dass es dir geholfen hat! 😍

[@user-vk5np9xr5d]

Hallo! Super video, in der theorie und mit diesen Beispielen auch sehr verständlich. Ich hänge gerade an einer aufgabe, bei der folgendes gegeben ist: für a,b element R, a>0 und b>0 gilt: f(0)=b f(n+1)= 0,5 ( f(n) + a/f(n) ) Ich soll zeigen, dass es ab n=1 monoton fallen ist, also machte ich bisher folgendes: Ich habe für n 1 und 2 eingesetzt: Für n=1 : f(1+1) = 0,5 ( f(1+1) + a/ f(1+1) Für n=2 : f(2+1) = 0,5 (f(2+1) + a/ f(2+1) und dann gerechnet wie im video erklärt: 0,5 ( f(2) + a/ f(2)) - 0,5 ( f(3) + a/ f(3) < 0 Jetzt komm ich aber selbst durch umformen nicht weiter, irgendwie hänge ich und kann nicht wirklich zeigen, dass die linke seite eine negative Zahl sein muss und es somit eine wahre Aussage mit dem kleiner 0 gibt.... Wenn du mir da helfen könntest wäre das richtig super, falls es für dich hier zu schwierig ist zu tippen kann ich dir auch gerne kurz eine Mail schreiben, auf die du mit einem Foto von einem rechenweg antwortest, falls es in worten nicht zu erklären geht. sag einfach bescheid, dann schreib ich dich an, weil ich meine mail lieber nicht hier in den kommentaren für alle ersichtlich lasse.... Liebe Grüße

[@MathemaTrick]

Ui, da haste aber auch ne krasse Aufgabe bekommen. In welchem Studiengang macht man denn sowas? 😅 Ich hab grad mal ein bisschen rumprobiert, aber die ist so auf Anhieb echt nicht einfach. Es gibt wahrscheinlich wieder irgendeinen Trick, mit dem man sie in 3 Minuten lösen kann, aber den seh ich gerade nicht. Einer hat hier in einem Forum was dazu geschrieben: www.mathelounge.de/177612/folge-rekursiv-definiert-xn-1-1-2-xn-a-xn-fur-n0 Aber wirklich gelöst hat er sie auch nicht, aber vielleicht hilft es dir ja irgendwie.

[@user-vk5np9xr5d]

@@MathemaTrick danke, ich werde es mir mal ansehen. Wir haben diese Aufgabe in Analysis 1 bekommen, sollte eigentlich eine Vorlesung für das erste Semester sein, aber irgendwie sind die meisten die es machen (so wie auch ich) im dritten semester mathe lehramt. Sie besteht eben daraus dass man zeigen soll dass es monoton fallend ist und dann den grenzwert bestimmen... Es ist auf jeden Fall irgendwie erleichternd für mich dass es nichts ist, dass man irgendwie gleich verstehen sollte. Ich gehöre eher zu den schlechteren, deshalb ist es für mich schwer einzuschätzen, was machbar sein sollte und was nicht :/ Danke trotzdem, ich seh mir den Post im Forum Mal an!

[@arsnova1303]

@@user-vk5np9xr5d hi ich hab die lösung,wenn du die willst kann ich sie dir geben

[@user-vk5np9xr5d]

@@arsnova1303 gerne!

[@arsnova1303]

@@user-vk5np9xr5d wär es okay für dich,wenn ich es morgen schicke(aber ordentlich),weil ich morgen eine kursarbeit schreibe?

[@fuchur56bekannt92]

Danke 👍

[@ItzTinonTime]

Hat sehr geholfen. Danke für das Video :)

[@blindualexandra7779]

Sehr helfbar!!!!!!!!!! Vielen Dank!!

[@triplequak]

sehr schön, danke ... aber ein kleines Problem mit der 2. Methode: Wenn das Folgenglied negativ ist und du durch dieses dividierst, musst du auch das Relationszeichen umkehren (also aus grösser wird kleiner und Umgekehrt). sonst funktioniert das aber schon. Zur Sicherheit würde ich immer nach der 1. Methode rechnen.

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@user-ec9gv5wq1q]

Wenn man jetzt z. B. die a (n+1) - a (n) > 0 Gleichung aufstellt, bei der der Term nicht so übersichtlich ist und man nicht sofort sehen kann, ob der Ausdruck stimmt, zur Kontrolle für n =1 einsetzen? Wird es dann immer eine zuverlässige Kontrolle liefern oder ist es sinnvoll, noch andere Zahlen für n einzusetzen?

[@pearlyymeg472]

Kannst du mal bitte ein Video zu oberen und unteren Schranken machen und diese bei folgen berechnen und beweisen? (Habe am Dienstag 2 stündige Mathearbeit)

[@malteschluter4516]

Gilt das zweite Beispiel nicht nur für den fall n > 1? Bei n = 1 stände unterm Bruch 0, was nicht definiert ist (und bei n = 0, wäre es negativ, was auch nicht geht, es sei denn, es würden die komplexen Zahlen mit berücksichtigt).

[@hobbyist6181]

Im Prinzip natürlich schon, aber es reicht ja, dass es für "höhere" n gilt, weil für n=1 ist a(1)=0 und n=2 ist a(2)=Wurzel(2) und das weißt Du ja, dass das gilt. Damit ist die Monotonie auch für die ersten Folgeglieder gegeben. Das ist ähnlich wie bei Induktionsbeweisen der "Induktionsanfang". Da setzt Du ja auch die Aussage für n=1 ein.😉

[@nastaranbagheri7440]

du machst alles sehr einfach dankeee

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@mosqali1970]

du hast zu so viele themen ein video, das ist so schoen :)))))

[@friedrichiii2194]

Danke

[@mr.p8766]

perfekt, vielen Dank dir

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@yoschi9757]

Könnte ich Beispiel 2 nicht auch mit der Methode von Beispiel 1 lösen können ? Oder geht es aus Mathematischen Gründen bezüglich der Wurzel nicht?

[@mariusstadeler]

Bitte das gleiche Video nochmal für implizite Folgen

[@jonasfruhling5266]

Wie sieht es bei einer rekursiven Folge aus? In der Klausur hatte ich den Startwert a=1 gegeben und die Rekursionsvorschrift war a=-a²+7a-10 Ich habe die ersten Folgenglieder ausgerechnet, die alle kleiner wurden, also für mich monoton fallend. Daher habe ich direkt das hingeschrieben mit dem Kriterium an>an+1. Reicht das aus? Die Aufgabe war nur: Ist die Folge monoton fallend oder steigend?

[@heikok.463]

Wie immer gutes Video, ABER warum hast du bei Beispiel 1 nicht einfach die 3. binomische Formel benutzt um die Klammer aufzulösen im Zähler?, wäre doch einfacher, schneller und sicherer gewesen?

[@MathemaTrick]

Ups, da hast du vollkommen Recht, das wäre mit der 3. Binomischen Formel um einiges schneller gegangen. 😅

[@tangerinegames4515]

Wie macht man einen monotonie beweis für die schöne O_F funktion die die gesamtheit der prozesse beinhaltet die die Formel F erfüllen???

[@Paroxysm_01]

Haben Sie zufällig auch Beispiele zu Monoton Fallende beispiele?

[@tomatentheo7198]

@Minute 16:05 wenn im Zähler n+1/n-1 ist dann würde ich doch Gefahr laufen eine Division durch Null hervor zu rufen. Müsste es dann nicht heißen für alle n >= 1, um dem vorzu beugen?

[@CoDEmanX47]

n ist eine natürliche Zahl, also immer >= 1. Ich glaube du meinst > 1 bzw. >= 2 damit der Nenner nicht null wird? Da frage ich mich auch ob man da noch was zeigen müsste. Denn wenn es für alle n >= 2 gilt aber nicht für n = 1, kann die Folge ja genau dort so sein dass sie insgesamt nicht monoton ist.

[@felicitymiller6781]

Kann ich für n auch einfach immer eine Zahl einsetzen? Ich bekomme das mit dem Kürzen nämlich sonst einfach nicht hin 😓

[@MaximilianSchmerz]

Super Video, vielen Dank! Was würde denn im Fall passieren, wenn im letzten Beweis 1 eingesetzt wird? Da würde ja dann eine 0 im Nenner stehen. Muss dann noch ein Wertebereich festgelegt werden oder müssen nicht alle Elemente von N > 1 sein?

[@MathemaTrick]

Also wenn du da Eins einsetzt, dann wärst du ja bei 2/“0”, was im Grenzfall ja Unendlich wird. Das ist dann auf jeden Fall größer als 1.

[@Tschoii90]

14:04 Ich brich ab. Hahaha.

[@MathemaTrick]

😅

[@anton4547]

Sehr hilfreiche Videos! Ich habe noch eine Frage zur Umformung am Anfang (Minute 1:36). Könnte man anstatt -a_n zu rechen auch -a_(n+1), also die null auf die linke Seite bringen? ^^

[@MathemaTrick]

Ja das kannst du auch machen, nur pass dann auf, dass du für „monoton wachsend“ a_n - a_(n+1) < 0 zeigen musst (und nicht *größer* Null).

[@anton4547]

@@MathemaTrick alles klar, danke für die schnelle Hilfe

[@tuan8681]

Hallo, ich hätte da eine Frage. Wieso ist n immer eine natürliche Zahl ?

[@MathemaTrick]

Bei Folgen ist das ja so, weil man bei n=0 anfängt und dann schrittweise weitergeht. 0,1,2,3...

[@tuan8681]

@@MathemaTrick Ups. Macht Sinn xD

[@eazylemonsqueezy]

bester kanal!!!! Queen einfach grösste Ehrenfrau! girlboss

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@RobinundCobra11]

Bei der zweiten Aufgabe müssen wir unsere Lösung aber noch spezieller betrachten oder? Also die Folge ist nur größer 1, wenn wir alle natürlichen Zahlen außer der 0 und 1 betrachten oder? Bei der 0 würde es negativ werden (hier ne Frage der definition, im Raum der komplexen Zahlen wäre das ja noch ok) und bei 1 hätten wir eine 0 im Nenner, wodurch unser Ergebnis nicht definierbar wäre...

[@hobbyist6181]

für n=0, bzw. n=1 können wir ja einfach die Folgeglieder bilden. Dann haben wir für diese Werte den "Beweis". Ist wie bei der vollständigen Induktion der Induktionsanfang.

[@sxexjx_j6015]

Wie ist das denn dann bei monoton fallenden Funktionen? Gelten dort dieselben Regeln nur eben mit < 0 und < 1 oder wie ist das?

[@MathemaTrick]

Ja genau, für “monoton fallend” musst du das Zeichen dann einfach rumdrehen.

[@ridhakanseer7229]

Warum zeigt man beim "1. Beispiel", dass gilt >0 und bei "Beispiel 2" >1 ?

[@Bayer04lev]

warum dreht sich die Ungleichung bei 2:45 nicht um?

[@jacbas3216]

Weil für an nur natürliche (=> nicht negative) Zahlen eingesetzt werden

[@simeonfritz6408]

Vielen Dank für die super Erklärung. Aber eine Frage habe ich noch: Warum muss man beim ersten Beispiel größer als 0 Beweisen und beim zweiten größer als 1? Das ergibt für mich noch keinen Sinn. ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

[@MathemaTrick]

Danke dir! Es gibt zwei Arten wie man Monotonie zeigen kann und das erkläre ich ganz am Anfang bei Minute 1:25. Schau da mal nochmal rein, ob es damit dann verständlicher wird. 😊

[@simeonfritz6408]

@@MathemaTrick Achso das habe ich überhört. Danke für die super schnelle Antwort.

[@ashnaanil6325]

ich habe eine Frage über das zweite Beispiel. Ganz am Ende wenn , n=0 , wird es weiniger als 1 , dann warum ist Monoton steigend.

[@ingak4228]

n kann nie 0 sein

[@anime.1657]

brauche private nachhilfe von dir 😓

[@f.r.7693]

kann man monotonie auch mit induktion beweisen?

[@MathemaTrick]

Ja, das geht auch. 😊

[@nosferatu5500]

Ist nicht mononton steigend a_n+1 >= a_n und streng monoton a_n+1 > a_n ?

[@MathemaTrick]

Ja, du hast vollkommen Recht. Im Video hatte ich den Fokus vor allem auf "steigend" oder "fallend", deswegen hab ich einfach nur < und > verwendet, was dann allerdings für die "strenge Monotonie" steht.

[@eses4405]

Woher weiß man ob es normal monoton steigt oder streng monoton steigend ist

[@davidbusiness8980]

👏

[@darkprotagonisttt]

15:13 WARUM

[@herbertklumpp2969]

Der Quotientennachweis für Monotonie, wenn alle Folgenglieder > 0 sind

[@vincentovtscharenko2145]

Wie würde es bei monoton fallend aussehen.

[@leonikinger311]

Wo hastn du studiert?

[@MathemaTrick]

Ich hab an der TU Kaiserslautern studiert, wieso? 😊

[@Meskalin_]

@@MathemaTrick hast auffällig oft die selben aufgaben wie die, die in meinen skripten als beispiele aufgeführt sind... dachte vielleicht so kann man das erklären 😁 turns out profs sind einfach unkreativ

[@MathemaTrick]

Oh, das war mir gar nicht so bewusst, aber es kommen doch ziemlich oft dieselben Aufgaben dran. Keiner will ewig nach Aufgaben suchen, weder die Profs noch ich. 😅

[@RoyalPurple667]

*schaut sich die nächste Folge von MathemaTrick an* Oh nein, schon wieder Mathe. -> Monotonie von Folgen bewiesen. 😜

[@basti4374]

Mensch und dann soll noch mal einer sagen, schöne Frauen hätten nichts in der Birne! :)

[@plutoo6610]

hilfe, schreibe in paar stunden mathe klausur fürs abi verstehe gornix

[@somyarathee]

Ja aber wir kann ich immer wissen dass das groesser als eins ist (letzte beispiel)

[@19renas07]

Ich habe nix verstanden

[@rauan7261]

Und was passiert wenn die Folge monoton fallend ist? Kann man das auch irgendwie beweisen?

[@rauan7261]

P.s. danke fürs video war sehr hilfreich😁

[@MathemaTrick]

Ja klar, das kannst du genauso zeigen, nur musst du das Ungleichungszeichen rumdrehen. 😊

[@rauan7261]

Alles klar danke für die schnelle Antwort😊😊

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! Melde dich gerne einfach nochmal in den Kommentaren, falls du weitere Fragen hast. 😊

[@rauan7261]

Mach ich 😁 danke

[@semihbulat7675]

Hey Susanne ich find zwar deine Videos echt toll aber du brauchst einem Mathestudent nicht erklären dass sich ein minus vor der Klammer auf die ganze Klammer bezieht. Spätestens in der 7. Klasse weiß man das einfach. Oder z.B. dass x das selbe ist wie 1x oder x hoch 1 😂 Wie dumm müsste ein Mathestudent bitte sein wenn er nicht mal sowas weiß..

[@zyx8681]

Diese komischen schreibgerausche in Hintergrund die wohl absichtlich eingefügt si d mag ich nicht. Und zwar im Sinne von irgendwer ist dann nicht mehr am leben

[@MathemaTrick]

Dir ist aber schon bewusst, dass ich mit einem Stift auf einem Grafiktablett *schreibe* oder? Also da wurde nichts extra hinzugefügt, das entsteht einfach bei der Aufnahme. Vielleicht beruhigt dich das ein wenig.