【衝撃の解法】東大入試レベルの良問を“４行で”解きます。

循環、無限ルートなどの解法として
必ず押さえておくべきパターンです。
（東大模試でもよく見る解法です）
近日中にMathLABOでも動画出しますね！
/ @mathlabo
（今回は視聴者さんが送ってくれた問題です）
実は下3桁に注目すると、一瞬で終わります笑
今回は他の倍数でも応用効く方法をお伝えしました。
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[@mathlabo]

今回の解法だと8の倍数ではなく、16や32の倍数など他の倍数でも応用できますので、ぜひ試してみてください！ P.S.8の倍数だと下3桁注目だと小学生でも一瞬で解けますね笑

[@user-py2fe2bj4w]

漸化式の発想自体は感心はするけれども、212を8で割るだけだよなとどうしても思ってしまう

[@user-fz4wt4gs9q]

いえす

[@wmjtpgdaojwpjgadmjpgmwt]

同じです。 どう解答作れば減点にならないか考えてました。

[@KK-pr4lv]

※注意！！ 2:18 余りを「･･･」を使って書いては絶対にいけません！！ (そもそも仮に書くとすれば、8･･･4じゃなくて1･･･4です) なぜなら、等号は(当たり前ですが)いつの場合でも等しいという記号だからです。 たとえば9を5で割るとすると9=1･･･4となりますが、12=9となってしまいおかしなことになります。 では、aをbで割った余りをどう書くかというと、a=bq+r、0≦r

[@DenDenDeDen]

これって記述部分じゃなくて思案段階だからどう書いても同じじゃないですか？ って打ってから思ったんですけど記述で書いたらの場合を話してましたね。ごめんなさい。

[@user-lu1sh6br7b]

動画が間違っているのは 12=8×1+4 と 12÷8=1･･･4 を混同して書いてしまっているからではないですか。 ｢･･･｣は減点対象にされることもありますが｢あまり｣と書けば問題はありません。 (もっと厳密に書くのであれば商1、あまり4と書くべきかもしれませんが)

[@komainu314]

下二桁を除くと除いた数は12*n*100（nは1010…01) となるのでこの部分は8の倍数となりますので 余りは除いた12のみで考えればいいので4と考えました。

[@user-iu1nq5dy3i]

解法1は思いつかなかったけど解法2は思いついた 受験生として成長してて良かった

[@KK-pr4lv]

2の倍数の判定法は、下1桁が2の倍数 4の倍数の判定法は、下2桁が4の倍数 8の倍数の判定法は、下3桁が8の倍数 一般的に2^nの倍数の判定法は、下n桁が2^nの倍数 理由は、n桁以上のすべての整数に対して、p × 10^n + qと表すことができ、 p × 10^n = p × 5^n × 2^nだからです。 これを軽く示したあとに、 つまり、求める余りは212を8で割った余りである。と言えれば完璧です。

[@nh2750]

12を除いてそれ以降は下3桁がすべて212 よってmod8で4と合同。

[@poteton]

普通に倍数の判定法知ってれば4行どころか 4秒でいける💪 漸化式使うのは面白いですね

[@user-hs9ie2ze3u]

2進数に変換すると下4桁が1100になるとかでいけそうな気がしますね。

[@user-dd3df4vg8c]

循環小数みたいに100倍して考えられそうってところまでは行けた！ 受験は終わってるけど勉強するのは楽しい。

[@study_math]

そんな難しいこと考えなくても、1000は8で割れるんだから212を8で割ればいいのよ。余りは4

[@user-ip6vh6ob9f]

それめっちゃ思いました

[@user-iz3fc1wn1d]

サムネに下3桁に注目する方法以外と書いてあります

[@study_math]

@@user-iz3fc1wn1d 随分前の動画だね。 サムネは入れ替えてるんだよ。😅

[@user-iz3fc1wn1d]

@@study_math そうなんですか、このコメントで気づいて後に入れ替えたんでしょうね

[@user-qr8vz3xh2k]

もっと楽な計算あります 1000（8×125）以上の数は全て8の倍数なので100の位から212を8で割ると瞬殺です

[@tosetu29]

僕も最初にこれを思いつきました

[@user-qr8vz3xh2k]

@@tosetu29 倍数の見分け方の考え方覚えておけばいけるやつですね

[@user-vw1ph8qr5s]

これが最強

[@user-bo9dr6lc6s]

NHKぶっ壊せそうやな

[@user-sp9rm1fx7x]

貴方もしや天才?

[@プロゴリラー]

下3桁に注目する方法で解きました。 N=1212…12とすると、N=12のときとN≧1212の時で場合分けしなければいけないですね。やらかしました。

[@user-wi1zk5vq5t]

1000の桁以上は必ず8で割れるから 下三桁だけ考えれば…

[@user-hj5yw5gs2x]

それな、1行でおわるよね

[@hydreigon-san]

解法1は 1212121212...12=12+12(10^2+10^4+10^6...10^(2n-2)) =12+120(10+10^3+10^5...10^(2n-3)) 120は8で割り切れるから 12=8×1+4より 余りは4

[@RM-qs1dp]

この解き方でもいいのかな？ 4桁の自然数Nを N=1000a+100b+10c+d で表す。 ただし、a,b,c,dは1以上9以下の自然数である。 Nを8で割った余りを考えると N≡4b+2c+d(mod8) である。 ここでNが5桁以上の場合を考える 10^4≡1000≡0 (mod8) であることから5桁以上の部分では8で割った余りは0となる。 よって今回の自然数の下三桁は212であることから N≡4*2+2*1+2≡12≡4 と求まる

[@cookie-ux9ml]

２＋1０＋200…って分けて200からは全て８で割れるから、２＋10だけで考えられるというのはどうですか？ 周期性➡️漸化式で同じものを作る発想はありませんでした！

[@user-dj2yp8sm5r]

循環する整数は、 循環する数×1+10+100…みたいな感じで書ける 漸化式に注目

[@user-iq2ob9ox8c]

中学生だからようわからんかったけど 1000以上の数は8で割り切れるから212を8で割った余りで4ってのもありかな？

[@user-sf8gr2tt6h]

1001は8で割り切れんぞ

[@user-fs9jj2np9j]

@@user-sf8gr2tt6h 千の位以上では？

[@user-sf8gr2tt6h]

@@user-fs9jj2np9j どういうこと？？

[@keita0111]

@@user-sf8gr2tt6h 〇〇〇〇〇〇212の丸の部分は1000で割れるから212だけ考えれば良いってことやない？

[@user-su8ir3mn1e]

200も8で割りきれるけどね

[@user-xe4jy4hp6b]

12、8に固定するんじゃなくて、適当な2桁と1桁の整数を言われても解けるかやってみて、 動画で紹介されてる解法が有効な組み合わせはどれか試してみると面白いのかな

[@user-id1mr4nb9c]

漸化式は思いつかなかった...！！ 面白い解法ですね！！

[@titanie1437]

13分弱もかけて解説してるからなんかすごい問題なのかと思ったけど、12を8で割ったら4余るで済む話を無駄に難しく考えてるだけだった

[@user-cb8sb2yi1b]

漸化式の発想として、等比数列の和とみるのもアリだと思います。

[@user-fu5us1hl2j]

宇佐美さんの解法書く前の僕だったらどう考えるかって言ったあのに始めるのが個人的にかっこよくて好き

[@user-jg5li8ho1s]

4になりそうなのはすぐ分かったので、後はどう導くか。 初項12、公比100の等比数列の和と考えて、数学的帰納法が最初に閃きました。

[@ganban_256]

10:35 あっこれ数学的帰納法か！

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

あまりの漸化式、全パターン解説で扱ったのを覚えてたので、しっくり来ました！

[@user-ij4ig9mm6v]

受験本番の際、答案用紙には解法①で書いておいて、解法②は検算する時に用いた方が無難かも❗ どうも、解法②だと減点されそうな気がする😱

[@user-zo1oz3jj3k]

すばるさんお願いです 確率の全パターン解説の動画制作and投稿して欲しいです😖 どうしても基礎力が足りなくてもっと演習量を増やしたり手札を増やしたいからです...

[@user-ue3og2kc8p]

下3桁だけ考えるのは、ずるいくらい楽ですねw 応用は効かないから、解説にするには向いてないかも。

[@user-kyuu-fsho]

5:56 ここウンパルンパポイント

[@user-we3cv6he3h]

4秒でいけた〜 嬉しい😊

[@YY-nf3ys]

難しいけど解法がある問題は解けても 普通の風邪すら治せず対症療法しか出来ない。

[@user-lu1sh6br7b]

むしろ左側の解法の方が思いつかなかった なるほどな～

[@otsu0438]

4で割ると割り切れて、30303……0303と奇数になるので8で割り切れないので余り4だなと思いました

[@kiichiokada9973]

ここはKZbinなので、多少雑に表現してもいいと思いますが、もしこれが大学入試なら「12×(100^n-1)/99を8で割った余りを求めよ(nは正の整数)」って感じで表現しないと厳密性に欠けると思います。

[@user-ux7bt4gl2c]

分かりやすいな

[@user-lz5si1op7n]

数学のセンター試験過去問をとく時に自分が解いたもの以外の選択の大問はやるべきかどうか教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

[@dele1942]

解説には向かないけど、下３桁に注目する方法もあるねー

[@user-fz4wt4gs9q]

ですな

[@user-wq7eb5up1y]

サムネに下3桁に注目する以外の方法で解けって書いてあるから…(それともあとからサムネ変えたのかな)

[@dele1942]

@@user-wq7eb5up1y 変えたみたいですね

[@user-zp6hk7xc6w]

こういうの見ちゃうと脳死で数学的帰納法使っちゃうんですけどやめた方がいいですかね？

[@user-es4jw4rr6m]

漸化式の発想はなかった、、、 数学は面白いな〜

[@user-mb3hb3fg7e]

浅い知識ですみません 解法2の漸化式の解き方についてなんですか、 初項、第二項を8で割ったあまりが等しければ帰納的に第ｎ項も8で割ったあまりも等しくなりますか？

[@itarutokoroseizann]

8は2の3乗。 1000は8の倍数。 従って212を8で割った余りの4が答えになります。 3行で回答出来ますよ。

[@Gg-xg6se]

整数のやつ見たから普通に漸化式出てきたんか…… 自分、成長してるな

[@user-th3dk8zw3d]

漸化式の発想はおもしろいですね。

[@zolt55]

4行ってか4秒で解けるよな

[@ts426]

ウンパルンパたまに出てくるの好き

[@user-kj3up3kf1n]

5:57

[@music_yade]

1212...12を等比数列の和の公式使って10^nで表した後帰納法で余り4ってやった

[@user-sy9sy7nf3d]

下4桁以降は必ず8で割り切れるので下3桁を8で割った余りが求める余りになる。さらに今回は100の位が2だから実際は下2桁すなわち12を8で割った余りがそのまま求める余りになるから余り4と分かる。 パッと見思いつくのはこれしかない笑

[@user-zn5bq6df5o]

コメ欄にある1000以上の数は8で割り切れるってそのまま書けば、全て割り切れるわけではないから減点にはなりそう

[@onigiriponko2_88]

“「割ったあまり」ならばmodを使うのかな？”くらいしかわかりませんでした。 少し前の自分だったら確実にスルーしてました。😱

[@user-ss1kn1tf8e]

120が8の倍数であることを見抜ければ簡単。 下2桁見ればその数が4で割り切れるかが分かる理屈と同じ

[@youbenkyo2989]

マジか これ中学受験組が大勝利やん。8の倍数なら下三桁っていう常識を植えつけられとるから

[@user-xe4jy4hp6b]

12が続くんじゃなくて、01からabまで2桁の整数が1ずつ増える列を2と5を約数にもたない2桁の整数で割ったあまりとかならどう？

[@user-kd3jv7lg1p]

すげぇわ

[@ssqs6817]

この問題って実際に出るのであれば、 下三桁（２１２）を利用するやり方以外で解きなさいと出るのではないのかなぁ

[@ue24-remnants]

8の代わりに倍数判定がやりづらい7にして出す、というのもある

[@user-xh1ih9zz6s]

mod ８は下3桁をみればよい。12か212なので4

[@user-ui4uj8uw9o]

解法①の方で分配して12×100○乗は全部8で割れるから結局12×1の余りだけ考えればいいんかな

[@user-ei9si7px5f]

漸化式習ってなかったよォ😢

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録(珍) 【 mod8 の合同式を用いると、】 1000＝ 8・125 ☰0 に注意して、 ( ⅰ ) 2桁のとき、12☰ 4 ■ ( ⅱ ) 4桁以上のとき、 ( 与式 )＝ 12･･･1 ×1000 ＋212 ☰ 0 ＋212 ☰ 4 ■

[@YouTubeAIYAIYAI]

【 重要定理 】 2ⁿ の倍数 ⇔ 下 n桁が 2ⁿ の倍数 ( from KKさんコメ ) 〖 証明 〗q ＝ ( 下 n桁の自然数 ) p＝ 0, 1, 2, ･･････∞, 0 ≦ q < 10ⁿ として、 ( 任意の自然数 )＝ p・10ⁿ ＋ q ＝ p・5ⁿ・2ⁿ ＋ q ☰ q ( mod 2ⁿ ) と表すことができる。■

[@napyfishy1701]

解法②に近いですが僕は数学的帰納法で余りが4であることを示しました。

[@homefamily5400]

これを見た時、12を100倍にして12足す、それを100倍して…これ漸化式かと思って解法２でやった。それしか思いつかなかった。そういう人のほうが多いように思うけどな。特に本番は。

[@gn2449]

modが一番最初に思い浮かんだ

[@user-sm8jo5wc8i]

これって212を8で割った時のあまりじゃダメなの？ 下3桁が8の倍数ならその数は8の倍数で、1212・・・12が8の倍数とした時に下3桁が208になってそれに4を加えたら元の数になるから4が余りってことで 高1で偏差値低い高校だからまだmodすらやってないけど

[@nightkz6727]

コメでも多いけど私も下3桁4で割る方法使ったけど記述が不安かな

[@user-pf5eq1ps1b]

1200が8で割れるから4だと思ったが 東大入試となると 簡単すぎて疑心暗鬼に陥りそう

[@user-sh6zx2cz7c]

3:29でやっとスラスラ解けた。悔しい

[@user-lg4ey8zo3j]

下三桁の解き方以外で解けってサムネに書いてあるけど、その解き方して簡単とか言ってる人はサムネ見てないんか？それとは当時は書いてなかったんかな

[@you2409]

1200が８で割り切れるからその100倍も100で割り切れる、その100倍も8で割り切れる。。。 12/8の余りの4ってほぼ自明なような気がする。

[@homefamily5400]

見る前にコメントします。漸化式と帰納法でやると思う。

[@code_jubeat]

4の倍数であるかつ8の倍数でない→8で割った余りは4 で終わりかと思ったけど🤔

[@takapyoon706]

6060…6*200+12が思いついた。下3桁と同じことかw

[@user-mp5qy4te9g]

流石に初見でこれは出てくるやろ (そこまでまだ数学の力カンストしてないけど)

[@user-ct8jo8tw7n]

途中ウンパルンパ入ってて草

[@user-fj3gz7oq2y]

無限級数？

[@user-pg7mx3xe5u]

1000=8*125を使う。 121212...12は末尾3ケタが212となり、それより上の桁は無視してかまわない。 よって121212...12を8で割ったあまりは212を8で割ったあまりに等しく、その答えは 212/8=26あまり4　　よって答えは4である。

[@user-bn7ql1sb8x]

1000を8で割ると割り切れるから、全部除去できる。となると、212を8で割ったあまりを考えるだけでいいのでは？。マジ小学生レベル問題で、MODも不要

[@user-mh4gu1pr6l]

すぐにできたが　一瞬循環小数とおもった

[@user-ju2uk1wh7d]

漸化式の発想はなかったー

[@oyamasunfish6135]

212を8で割ったあまりで考えた

[@dahlia_osaka_japan1128]

高校受験生でこれが解けない奴は算数からやり直せ。 そう思わせてくれる問題です

[@nightfriday4829]

しも3桁しかわからんかった

[@user-te6wv7mh6h]

8で割り切れる＝4かつ2で割り切れる

[@a_math]

20は4でも2でも割れるけど8の倍数でない。

[@vtv6911]

4で割ったあと2で割れきれるの間違いでは

[@tmfiber3235]

2のほう一般的やろ

[@user-dm4bz2sx1m]

中学受験する小学生でも解ける

[@disk1595]

倍数判定法忘れてる？1行やろ

[@user-pd7kg3zm5f]

意味わかんなくて草

[@user-yd9fn2qo3d]

やっぱりワイは2流だったw

[@user-dj2yp8sm5r]

いや超絶簡単な問題やろ、一行で終わりやん

[@user-ix6wd6mt9j]

これは1000または10000が8の倍数である事を証明すればOK。それぞれ212か1212を8で割れば答えが出る。どっちでも大差はない。

[@Verdey0417]

一番最初に思いついたんが小学生の解法という（）

[@Tomato_love977]

阿保大学生やから、同じ数が連続してるだけで4だと思ってしまった…