MA 12 - INDUÇÃO FINITA - ESSA DESIGUALDADE É LOUCA

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[@meureforcodematematicacomp6983]

Ótima resolução.. Mas acho que no tempo 5:50 , acho que o senhor queria dizer que é subtrair 1/n+1 em ambos os membros , e não 1/n+2. Ou não???? . Muito boa a sua playlist de indução...Parabéns

[@claudioteodista]

Comentei com meu outro e-mail. Kkkkkkk

[@claudioteodista]

Pessoal, como observado, pelo professor Jardel, em 5:50, eu quis dizer que subtrai 1/(n+1) a ambos os membros e não 1/(n+2), pois quem não faz parte da tese é 1/(n+1). Desculpem o erro na fala, agradeço ao professor Jardel pela observação.

[@jbatele]

Muitíssimo obrigado. Show de bola!

[@claudioteodista]

Valeu, tamo junto. Hoje eu postarei a outra desigualdade.

[@benildovirginio4897]

👏👏👏👏

[@claudioteodista]

Valeu, Benildo.

[@carlosgonzaga8985]

Boa, Cláudio! Você é o cara. 🤝

[@claudioteodista]

Tô aprendendo com você, tu é fera. Tamo junto.

[@carlosgonzaga8985]

Tmj! Aprendo muito com você e com os colegas também. 😁😁

[@horlandosilva3201]

Excelente explicação.

[@claudioteodista]

Valeu, muito obrigado.

[@renatogomes97]

Porque que o senhor quando vai fazer a partir da hipótese de indução supõe para a mesma letra (n) em vez de k quando temos que necessariamente supor que isso é verdade para algum k pertencente aos naturais. Quando o senhor diz ''para algum n pertencente aos naturais'', isso não é a mesma coisa da essencial P(n) (o problema proposto)? Acho que pode trazer confusão supor ''novamente'' algum n.

[@claudioteodista]

Tanto faz supor k ou n. Mas veja que não estou para todo n, estou supondo que vale para algum n. Se vale para um n inicial, e depois eu provo que vale para algum n vale para n+1, então vale pra todo n Natural.

[@renatogomes97]

@@claudioteodista Entendi. Quer dizer que quando eu digo Suponhamos que isso é válido para k = n onde k pertença aos Naturais também. Suponha que a proposição é válida para algum K pertence aos naturais. É a mesma coisa só que dita de modo diferente?

[@claudioteodista]

É. Se você supõem n = k, tanto faz usar um ou outro. Isso foi só um truque de alguns autores para deixar a demonstração mais entendível.

[@inacio3700]

Poderia somente adicionar dos dois lados da desigualdade? Assim 1/(n+1). E comparar (1/(2n+1))+((1/2n+2)) maior que 1/(n+1)

[@claudioteodista]

Pode sim, é equivalente.

[@cassiathalia3493]

07:50 não entendi pq tem que ser maior que zero. Não deveria ser menor que zero? Digo, exemplo: se X>Y, não quer dizer que X>Y+1. Ou melhor, se 10>9 e eu somo um número positivo com 9: 10>9+2, o que não é vdd. O que não acontece se o número for subtraído, ou seja, negativo.

[@claudioteodista]

13/24 + k é maior do que 13/24 se esse k for positivo. pense assim, 13/24 + 5 é maior do 13/24. O mesmo não vale se esse k for negativo. Por exemplo, 13/24 - 5 não é maior do que 13/24. Compreendeu?

[@claudioteodista]

No exemplo que você deu com x e y, é claro que se x > y não implica que x > y + 1. Mas não foi isso que eu disse na questão. O que eu digo é o contrário, é tipo assim, se x > y + 1, então x > y, pois 1 é positivo. Se x vai ser maior do y somando com um, claramente também será maior do que y.

[@cassiathalia3493]

@@claudioteodista Excelente. Muito obrigada. Nota 10

[@claudioteodista]

Obrigado pelo feedback. Abraço, bons estudos.

[@Mateusktx]

7u7

[@claudioteodista]

👍

[@jbatele]

Por que coloca 1/(2n+1) antes do 1/(2n+2)?

[@claudioteodista]

Vai aumentando de 1 em 1. Não pode pular de 2n para 2n + 2. Veja o padrão do começo. n+2, n+3, ...

[@jbatele]

Seja P uma propriedade relativa aos números naturais. Suponha que: (1) P(1) e P(2) são verdadeiras; (2) ∀n ∈ N, P(n) e P(n + 1) verdadeiras ⇒ P(n + 2) verdadeira. Prove que P(n) é válida para todos os números naturais. Como ficaria essa prova de indução?

[@claudioteodista]

Essa faz pelo PBO.

[@jbatele]

@@claudioteodista Como faz de forma generalizada?

[@claudioteodista]

Você vai fazer por absurdo. Defina um conjunto com os elementos que já satisfação essas propriedades. E você vai deduzir que esse conjunto é vazio.

[@JoseAlves-hl6gr]

estou com dúvida, quando coloquei minha opção a nota não diferenciou em relação as cotas. poderia explicar?

[@claudioteodista]

Mas deveria diferenciar?

[@claudioteodista]

Tem algum bônus aí na universidade que tu escolheu?

[@matematicacomjonnyscalvet]

👏👏👏👏👏

[@claudioteodista]

Valeu