CNUM-013 Método de Gauss Seidel [Sistemas de Equações Lineares]

[@adriel2625]

A metodologia que você utiliza no seus vídeos foi o melhor que já vi dentre tantas vídeos aulas....é objetivo na explicação do método, muito bom! obrigado pelas vídeo-aulas

Olá Adriel, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo. Ajuda a perceber que estou indo em um caminho que dá bons resultados! Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@eduardalima8910]

você merece um prêmio por explicar tais métodos TAO BEM

Olá Eduarda, Como vai? O seu comentário é motivador =) . Muito obrigado! Qualquer dúvida é só perguntar!! Valeu.

[@chicodev]

Melhores vídos de cálculo numérico do youtube!

Opa!! Esse comentário é uma boa propaganda! hehehe Obrigado pela força!

[@Bindlado]

Concordo totalmente

[@matheusc.santos797]

Maratonei seus vídeos e mandei bem na p1 de Cálculo Numérico, +1 inscrito e muito obrigado.

Olá Matheus, tudo bem? Fico contente com esse tipo de retorno. Estou preparando os vídeos de integração numérica. Espero continuar ajudando por todo o semestre!! Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@dcpires]

Suas vídeo-aulas são extremamente úteis e bem feitas, permitindo uma rápida e fácil compreensão, muito obrigado

[@TheTorex12]

A sua aula é muito boa, ajudou bastante no esclarecimento do método e ainda abordou muito bem todos os critérios antes do desenvolvimento da questão. Obrigado

[@joaovitorgarcia3513]

Muito boa sua aula, muito mais fácil de entender que com o professor em sala de aula. Obrigado por ter me ajudado !

Que bom que ajudou

[@gustavobazante]

Muito boa a metodologia de ensino e a didática. Parabéns.

Bons estudos!

[@biancalikhan13]

CANAL MUITO TOP!!! Esse conteúdo está excelente!! Muito obrigada

Olá Bianca, tudo bem? Também gosto muito de seus comentários :) Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@PauloRicardo-xx9yr]

Aprendi aq oq n consegui na sala, obrigado e parabéns aos envolvidos!

[@Cesar-vm4ww]

Cara,muito obrigado por todos esses videos (em especial os de calculo numérico)tem me ajudado muito,Parabéns pela excelente explicação,Deus te abençoe!

Olá Cesar, tudo bem? Fico contente com esse comentário. É muito bom saber que estou ajudando de verdade! Agradeço por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@MarcoAntonioAFLopes]

Didática excepcional !! Parabéns pelo conteúdo.

[@rich8187]

Nossa professor, é incrivel o quao bom o senhor explica, muito obrigado e partiu fazer os exercicios!!

Eu que agradeço. Obrigado por assistir aos vídeos e, qualquer dúvida, é só perguntar!! Valeu!

[@josivaldopires2687]

Levei horas tentando entender esse método em busca na internet. Aprendi com esse vídeo. Muito obrigado pelos ensinamentos. A explicação fez a diferença!

Disponha! Muito obrigado pelo comentário!

[@lorenavilhena6311]

Você não sabe o quanto vc me ajudou. Belo trabalho!

[@Shateng_One]

Parabéns !!! Encontrei um Professor Raiz !! Aprendi o "Método de Gauss-Jacobi" com maestria. Partirei para o chato de galocha do "Método de Gauss-Seidel".🤩🤩🤩

[@davioliveira9020]

Muito obrigado! Ajudou bastante, seus vídeos são de extrema importância! Parabéns!

[@antonioguimaraes8523]

Excelente aula. Conhecimento e conteúdo útil. Ótima didática. Parabéns. Tenho dito. 😂😂😂

[@priscilaluzazevedo3109]

Melhor explicação que encontrei!! Até que enfim entendi como faz este sistema kkkkk Muito obrigada por compartilhar conosco !!!

Olá Priscila. Eu que agradeço esse comentário tão positivo! Valeu. =)

[@manecasgimo2121]

Muito bom, continue ajudando-nos a conseguir o diploma

[@marcosraphael3390]

Show de bola! Excelente video. nem me preocupo mais de estudar, sei que vou aprender aqui com vc.

Olá Marcos, Raphael, tudo bem? Obrigado pela confiança!! (mas é bom sempre consultar a bibliografia também!!) +) Te agradeço por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@ruysilva298]

O melhor professor de métodos Numéricos

Eita!! Eu tento ser o melhor que posso. Mas obrigado pelo comentário :)

[@lucaasviieira]

Você é simplesmente incrivel!

[@gabrielasabrina5821]

MUITO obrigada pela aula! Sei nem como agradecer

[@lucaswesley5113]

Muito boa e objetiva sua aula. Obrigado!

[@luisvitormattos2269]

Parabéns pela aula Professor, ensina muito bem

[@cleubermendes477]

Cara, simplesmente obrigado.

Olá Cleuber Mendes, tudo bem? Eu que agradeço. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@JFelipebg]

Excelente aula! muito melhor que do o método da faculdade! muito obrigado!

Espero que vc não seja um dos meus alunos hehehehe... brincadeira. Obrigado pelo comentário positivo!!

[@11Rafael12]

Prometeu muito e entregou tudo 👏👏👏

hehehehhe

[@edeniosousa6608]

Muito bom, me ajudando muito no curso.

Olá Edênio, tudo bem? Fico feliz em ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar que eu tento ajudar! Valeu!

[@lucasoa15]

Me ajudou muito no curso de Cálculo Numérico.....Parabéns

Olá Lukas, como vai? Muito bom receber esse tipo de comentário. Ajuda a perceber que os vídeos estão sendo úteis e a metodologia tá adequada. Se tiver comentários para melhoria dos vídeos, também gostaria de ouvi-los... Sempre podemos melhorar algo. Obrigado pelo comentário e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@CarlaDayaneb]

Ótimas aulas, metodologia maravilhosa. Me ajudou muito. Obrigada!!

Olá Carla, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@gimomunhas9288]

Está clara a explicação, parabéns

Olá Gilmo Munhas, como vai? Agradeço o comentário. Obrigado por acompanhar o Canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@beatriznunes8081]

Muito obrigada professor, ajudou muito !! ;)

[@divanicerodrigues833]

Didática tremenda, monster of calculus🎉❤

[@robertowagnerdacosta2508]

Muito Obrigado amigo! Qndo eu me formar vou citar vc! Gratidao!

[@felipeleitefla8495]

Excelente professor!

Olá Felipe! Agradeço o comentário positivo!! Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@livegames4214]

Muito bom seus vídeos!!! Obg

Disponha!

[@accardoso1]

Excelente aula, Parabéns!

[@conceaviudescibirama2980]

Ótima explicação.

Olá CONCEAVI, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@vitordasilva2265]

Muito boa aula, ótimo entendimento

[@alanmichelnina9358]

Show !! Queria ver um vídeo aplicando técnicas pra quando não atende aos critérios de convergência

Olá Alan.. Quando não atende, pode-se tentar pivotear a matriz, tentando deixá-la diagonalmente dominante. Lembrando que as condições de convergência garantem a convergência. Porém, o não atendimento das condições de convergência não implica necessariamente que o método não vá convergir... Pode ou não achar a solução (só que não há a garantia). Valeu!

[@deboracandeiaramos3532]

Muito boa aula prof

Valeu =)

[@diamantebot2023]

Claro e objetivo. Parabéns

Olá Hugo, tudo bom? Agradeço o retorno, incentiva muito. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@juliabandeira7876]

Amei a aula, ganhou uma inscrita!

Olá Julia tudo bem? Seja bem vinda ao canal =) Obrigado pelo comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@MegaRoger1999]

Muito Boa Didática e Organização!

[@leandralira7217]

cara, rodei o youtube inteiro procurando um vídeo bom sobre o assunto, aí encontrei seu canal... gratidão pelo conteúdo muito bem explicado e objetivo! você é 10!!!

Eu que agradeço!! Ps. Sou de uma UF bem pertinho do Ceará!! =)

[@engmecfelipeaugusto]

Erro de cálculo no min 19:10 você dividiu 0,3816/1,12 enquanto o certo seria 0,3816/1,912 Parabéns pela aula excelente!!

Olá Yuri, tudo bem? Você tem razão. Obrigado pela correção. Não apertei o "9" de 1,912. Ainda bem que não convergiu naquela iteração rsrsrs. Obrigado por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@engmecfelipeaugusto]

@sim ainda bem que não interferiu no resultado, muito obg pelas aulas continue, excelente canal!!

[@davidpedro6934]

De Angola... Amei, muito obrigado mesmo.

[@brunadias4858]

Vídeo excelente! Me ajudou bastante. Gostaria de ver vídeos sobre integração numérica.

Olá Bruna, tudo bem? Obrigado pela sugestão. Inclusive, estou elaborando o material sobre integração numérica e colocarei o conteúdo em breve. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@marceloevangelista2357]

Muito bom o vídeo e muito bem explicado. Ganhou um escrito. Espero por mais vídeos de matemática universitária...

Olá Marcelo, tudo bem? Obrigado pelo incentivo e pelo retornoe também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu!

[@jonathanmartins7228]

é tanto cu q vc salvou mano, q vc n tem noção. GRATIDÃO irmão

[@rogeriodosreisgoncalves5491]

Parabéns! Muito didático.

[@gabriellearaujo1932]

Muito boa didática, mais uma inscrita! Faz um vídeo sobre o Método SOR seria de muita ajuda.

Olá Gabrilelle, como vai? Realmente, SOR é muito parecido com o Gauss-Seidel, porém com o omega no cálculo. Vou colocar aqui na lista de "vídeos a fazer". Valeu pela dica!!

[@gabriellearaujo1932]

@ Vou bem e o senhor? De nada, obrigada por responder. Estou tendo Álgebra Linear Conputacional na faculdade e é muito ruim de achar os conteúdos na internet ainda mais em português. Além desse tem Sensibilidade de Sistemas, Matrizes Ortogonais, Método de Resolução QR dentre outros, fica aí mais dicas kk. Boa noite!

Gabrielle Araújo excelentes temas... já orientei trabalhos sobre fatoração QR. É um método interessante! Gosto muito da parte computacional. Anotei todas as dicas. Obrigado!!

[@gabriellearaujo1932]

@ De nada, que continues com o ótimo trabalho! ^^

[@evertonrosa7217]

Ajudou mto,valeu brother!

Olá Everton, tudo bem? Obrigado por acompanhar o Canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@franciscaclaudia]

excelente aula...Parabens..

Olá Cláudia, Agradeço o comentário positivo. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@Diogueras]

Muito bom..

[@fabiamendoncasouza8833]

muito bom!!

Valeu!

[@lucasluzvalerio4104]

Ótima explicação

Olá Lucas, tudo bem? Agradeço o comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@renatogoes9557]

Olá professor eu assisti seu video e é muito bom as explicações e didatica ,só que na resolução de 0,3816/1,912=0.0001995816 só essa pequena retificação mas você está de parabéns

Olá, Renato, tudo bem? Eu deixei essa observação na descrição do vídeo, mas talvez tenha passado batido. Em 19:28 eu não pressionei corretamente o valor "9" na calculadora. Nesse caso, o valor correto da divisão é 0.19958 e ainda não converge. Desculpem pelo erro. (também coloquei um aviso em vermelho no vídeo em 19:25) Sinal que você está fazendo os cálculos corretos, já que percebeu imediatamente o meu equívoco!! Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu!!

[@miguelbruno7977]

Só teve um pequeno erro na calculadora. Pra ver se convergia, mas a vídeo aula é perfeita.

Deve ter sido o nervosismo na hora de gravar.. Valeu!!

[@shatenguva349]

Mestre neste vídeo houve uma divisão de 0.3816 por 1.912, porém ao realizar a divisão houve uma falha ao digitar 0.3816 / 1.12. O correto 0.3816/1.912 = 0.19958159 e não 0.3816/1.12 = 0.3407142857. Somente esta observação, pois ao reproduzir o procedimento os valores divergiam. No mais, estás de parabéns !!

[@maycsonsilva9966]

Ótimo vídeo, obrigado!

[@venanciozagi7165]

Show!

[@thiagoos10]

otima aula

[@jornada_eletronica]

professor. Algumas dúvidas. 1) Se o critérios de linhas já for atendido eu ainda preciso calcular o critério de Sassenfeld? pois me parecem análogos. 2)Para conferir se eu resolvi o problema da forma certa, basta eu substituir os valores encontrados nas equações principais do exercício e o resultado der o mesmo da igualdade conforme a precisão? por exemplo. Uma equação = 2 e a precisão 0,01. se eu substituir os valores que eu encontrei e o resultador for 2,00234568 ou 1,9976547677 quer dizer que está certo ou não necessariamente? 3)Na hora de comutar as linhas ou multiplicar por algum escalar para atender os critérios de linha o coluna , é necessário fazer alguma operação posterior devido as alterações? 4)Na hora de aplicar o critério de linhas eu considero o sinal dos elementos? por exemplo. 3x1 + x2 + 3x3 - 2x4. o 3 tem que ser maior que soma em módulo ou não. pois nesse caso se fosse módulo não atenderia o critério.

Olá Engenheiros Empreendedores, tudo bem? Tentando te responder: 1) Você tem razão. Se atender o critério das linhas, já tem garantia de convergência. Geralmente calculamos Sassenfeld quando os critérios de linhas e colunas falha. 2) Sobre o resultado, o critério de parada é a distância relativa entre duas soluções. Em outras palavras, se melhorou muito pouco entre duas iterações, então paramos de efetuar os procedimentos. Se a matriz for bem condicionada, as soluções serão bem aproximadas. Lembre que geralmente a solução é aproximada mesmo. A "certeza" se dá por atender os parâmetros de convergência adotados [nem sempre a distância relativa é o melhor dos casos] 3) Não. A solução continua equivalemten 4) No critério das linhas, some todos em módulo! Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!!

[@FernandaSeilhe]

Amo seus videos, vc me salvou muito! Obrigada. OBS: Qual caneta é essa, da azul? to apaixonada pela escrita dela.

Olá Fernanda, tudo bem? A caneta azul clara é a Maped Graph Peps (0.4) [br.maped.com/pt_br/graph-peps.html] . Já a caneta mais escura veio em um kit, e é uma Luxor Micropoint (0.5) [luxorpen.com/fine-liner/micropoint-05.html]. Já a lapiseira é uma Pentel Graph Gear 500, que é muito boa! [www.pentel.com.br/produtos/lapiseiras/graphgear-500]. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@FernandaSeilhe]

@ valeu! Muito obrigada!

[@joaomarcos_1144]

nos 13:50 min vc diz q ele atente ao critério das linhas e de sassenfeld, para convergir ele deve atender a um dos dois critérios, ou tem q atender aos dois em conjunto?

Olá João Marcos, tudo bem? Então... Essa matriz, em específico, atende aos dois critérios. Contudo, se atender qualquer um deles já é suficiente para garantir a convergência. (Não precisa necessariament atender aos dois) Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@rmprojetosofficial]

boa noite gostei muito do video parabens! Porem estou com uma duvida, no criterio de convergencia, deve-se somar em modulo quando os valores sao negativos? por exemplo 8x-4y-3z=14 2x-5y+3z=-1 -3x+y+9z=9 nestes casos eu devo soma-los em modulo?

Olá Rich Mt, tudo bem? Exatamente, você sempre deve somar os valores em módulo. No caso da sua última linha, teremos que |9| > |-3| + |1| Qualquer outra dúvida, estou à disposição. Valeu!

[@rmprojetosofficial]

ok obrigado

[@FabianFilho13]

19:15 a divisão foi feitar por 1.12

Olá Fabian, tudo bem? Você tem toda razão, e o valor correto seria 0.19958 e ainda não converge (coloquei até uma observação no vídeo). Eu pressionei a tecla de mal jeito, dá até para escutar o "barulhinho" dela. Em todo caso, obrigado pela observação (e pela correção). Valeu!!

[@pablosantanadeoliveira9284]

E se falhar na condição de linhas e colunas mas atender ao critério de sassenfeld?

Daí não tem a garantia de convergência, isto é, pode convergir ou não.

[@wilian0002009]

por um acaso esse jeito que vc fez tem o msm resultado que X(k) = D(k-1) x (B-R x X(k-1)) sendo entre parenteses as iterações e x a multiplicação

Olá Deidara Willian, tudo bem? Então, existem alguns tipos de função de iteração para o método de Gauss Seidel. A equação em 2:55 resulta nos mesmos valores do tipo de iteração 6:35. No seu caso, suponho que D seria a diagonal. Quem seria B e quem seria R? Abraços

[@wilian0002009]

@ R = A- D e B é a matriz onde A*X= B se bem me lembro

[@wilian0002009]

@ eu havia encontrado essa forma como geral de gauss seidel

[@otaviolima5899]

Pelo que entendi,esse método converge mais rapido que o do Jacobi por usar aproximações mais atualizadas.Ou será que estou errado?

[@antoniobatistast1]

boa tarde, mas no caso se b(beta) for igual a 1, eu teria de mudar as linhas das equacoes ?

Olá Antonio, tudo bem? Tentar mudar as linhas da matriz é uma boa estratégia para tentar mudar a convergência do sistema. Lembre também de mudar as linhas do vetor b, ok? Se com a mudança de linhas o sistema ficar diagonalmente dominante (ou se obedecer ao critério de Sassenfeld) então há garantia de convergência. Valeu!

[@antoniobatistast1]

@ eh pq eu estava fazendo um exercicio, que deu exatamente B=1, e na resposta ele nao alterava as matrizes, eu acho que considerava que B=1 convergia, n sei se ele fez alguma alteracao de coluna, ou algo que nao enxerguei. Acredito que estava incorreto a resposta, e deveria ser que nao convergia. Obrigado pela dica , excelente video!

[@matheussmenezes]

@@antoniobatistast1 excelente raciocínio. Só ajustando tua resposta em um termo: não "garante" que converge. (pois os critérios são suficientes porém não são necessários). Valeu!!

[@gabrielfl]

Oi. De onde saiu os 3 valores da iteracao 0? 14:00

Olá Gabriel. Tudo bem? No vídeo CNUM-012 que tem o método de Gauss Jacobi tem uma explicação mais detalhada. Resumindo é o valor de b dividido pela diagonal de A ou seja b(i)/A(i,i). Espero ter te ajudado na sua dúvida. Qualquer coisa é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@fentycleice]

O que leva a pessoa a negativar esse video?

Olá Cleice, tudo bem? Fico me perguntando o mesmo!! hehehehe. Mas acredito que é difícil agradar a todos, então fico satisfeito em conseguir ajudar o maior número de pessoas possível! Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@marcelofellipe5315]

daonde veio o 0,05?

Olá Marcelo, tudo bem? Em 11:05 estabelecemos essa aproximação de 0,05 como critério de parada do método. Os critérios de parada foram discutidos em 8:20. Porém, se você quer saber o porque do valor 0,05, o motivo é apenas para definir (a nosso critério) uma aproximação razoável para aplicação no exemplo. Na prática, esse valor é a aproximação desejada de acordo com sua aplicação (e você que define). Espero ter ajudado com a resposta. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@matheuscaixeta6523]

Como eu calculo o erro?

Olá Matheus, tudo bem? Eu vejo que o erro, no caso, seria algo do tipo: Como Ax = b, então deveríamos ter Ax - b = 0 (concorda?). Porém, como o método é iterativo, ele vai tentando se aproximar de um vetor x que satisfaça a condição do critério de parada. Acontece que ao substituirmos este vetor x na equação, nem sempre obtemos Ax - b = 0. Fazendo esta operação, que vai resultar em um vetor, temos que em cada equação você pode ter um pequeno valor residual (que seria o erro ao substituir os valores de x naquela equação). Chamamos este vetor de vetor resíduo e ele serve para verificar o quanto distantes estamos da solução desejada. Um bom parâmetro desta distância é pegar o maior valor em módulo deste vetor. Espero ter ajudado a esclarecer a sua dúvida. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@RAFAELADRIANOFERREIRAELESBAO]

19:17 ali errou ao por 1.912 e pos 1.12

[@gabrielbelem8276]

Se fosse 4x4?

Olá Gabriel, tudo bem? Nesse caso, o procedimento é o mesmo, adicionando apenas uma equação a mais. Primeiramente você define a função de iteração como visto em 03:40, verifica as condições de convergência (recomendável... pode ser o critério das linhas ou das colunas, que está detalhado no vídeo de Gauss-Jacobi) e aí aplica o procedimento de resolução conforme 13:30. Obrigado por acompanhar o canal. Aproveita para se inscrever também. Valeu!

[@biel_paduas]

1:10 AIDS

[@JoseHenrique-gk3oz]

Muito bom, Obrigado

Obrigado por assistir !! Valeu!

[@Eduardo-xt3pk]

Muito bom

Olá Eduardo Silva, tudo bem? Te agradeço pelo comentário positivo. Obrigado também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@du_lemmi]

muito bom!

Valeu!