CNUM-014 Interpolação Polinomial [Conceitos Básicos e Exemplo]

[@gustavoguimaraes3900]

esse canal é tudo pra mim kkk me salva bastante em cálculo numérico.

[@sapinho8950]

Não recorre a uma fórmula mas sim ao cálculo em si. Realmente muito bom. Ajudou muito. Assim é fácil de entender, agora quando nos dão simplesmente a fórmula não se entende nada.

[@parkinson9710]

mt bala, teu canal foi a minha maior fonte de estudo de calculo numérico

Valeu! Fico contente em ler isso. Mas não esqueça de sempre ler a bibliografia recomendada pelo seu professor, que uma coisa complementa a outra. Qualquer dúvida é só perguntar!! Obrigado!

[@alexsandrogomesneto1337]

Suas explicações são excelentes, tem me ajudado muito em calculo numerico

[@GabrielaLealPinheiro]

Você é sensacional , explica de uma maneira tão simples! Obrigada por salvar nossas vidas em CN !!

Olá Gabriela, tudo bem? E, se precisar, tem EDO também.. hehehe Obrigado pelo incentivo . A intenção é continuar melhorando os vídeos já existente e criando novos, de forma a conseguir suprir todo o conteúdo. Esse comentário ajuda a ver que estamos no caminho certo. =] Valeu!

[@daesk]

fui mal na 1 prova de numerico, mas aqui estou de volta estudando pelo seu canal! espero ir bem nessa 2a prova;

Olá 'daesdeath', tudo bem? Que pena ouvir que vc foi mal na avaliação. Se você tiver alguma dúvida é só perguntar! Tente estudar em grupo também, muitas vezes ajuda. Nessa pandemia e onda de ensino remoto é difícil encontrar o ritmo certo de estudos! Obrigado por (continuar) acompanhando o canal. Tudo vai dar certo!!! Valeu!

[@eng.filipeitalo]

Cálculo Númerico nunca foi tão fácil hahaha.... EXPLICAÇÃO 100%, PARABÉNS.

[@samuelabreu4349]

Nossa, parabéns, você é ótimo.

[@mfneves00]

Muito Obrigado!!! Adorei sua aula!! Por favor, continue!!!

Olá mfneves00, tudo bem? Não se preocupe que tenho planos de continuar por muito tempo ainda =) Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@oriclesqueiroz]

Excelente explicação. Professor talentoso!! Parabéns!!

[@darlysongabriel1095]

Obrigado pela ajuda

[@leonardoreistube]

Excelente didática !

Valeu!!🙂

[@lucilenenascimentooliveira5017]

Muito boa explicação. Assisti ontem essa aula , mas não tinha entendido nada.

[@romariodasilvaferreira2133]

Aula muito boa, obrigado por disponibilizar este material.

Olá Romário, tudo bem? Obrigado pelo incentivo. Até o fim do ano, material não vai faltar. Agradeço por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@francaoliveira7092]

EXCELENTE AULA,,,PARABENS E MUITO OBRIGADO

[@luisvitormattos2269]

Explicação muito boa, parabéns

[@milena1950]

salvando novamente, dessa vez em mec flui

[@luciednadejesus1636]

Muiito boa a explicação!

[@hellensantos8592]

Maravilhoso, agora entendi.

Valeu!

[@planoalfa3260]

Sempre um ótimo conteúdo e de muita ajuda!! Como sugestão de aula deixo a Interpolação Polinomial Hermite e Interpolação por Splines Polinomiais. Muito obrigada pelas aulas!

Olá Plano Alfa, tudo bem? Realmente, como a maioria dos cursos de cálculo numérico não aborda essa parte (algumas boas universidades abordam), então acabou que eu fiquei devendo essa parte. Vou inserir aqui nos planos de gravação pois aí sim a parte de interpolação ficaria mais completa. Obrigado pela dica!! Valeu!

[@planoalfa3260]

@ ahh que ótimo! Muito obrigada novamente por todo o conteúdo 😊👏

[@douglasoliveira2589]

Parabéns pela aula ,ótima explicação !!!!

Olá Douglas, como vai? Agradeço pelo feedback. É importante saber o que precisa melhorar e se estamos no caminho certo. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@vivianbraga6044]

ótima aula amei

[@lucasluzvalerio4104]

Ótima explicação. Muito obrigado por me ensinar.

[@gueremagcezar8919]

Caraca q fod@, é tipo engenharia reversa!

Olá Magno Cezar, tudo bem? Nunca tinha pensado por esse lado, mas a ideia é essa mesmo. Achar a função a partir dos pontos ( e não o contrário como geralmente fazemos). =) Obrigado também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@Jhowgamepe]

você salva muito , mds kakakak. tudo que sei nas provas de cnum eu tiro daqui

Valeu pelo comentário!! Se tiver alguma dúvida no conteúdo é só perguntar.

[@mateuscapistrano1]

Excelente explicação!!!

[@TecDuos]

Aula sensacional!

[@gabriellimadossantos9534]

Explicas muito bem! Muito Obrigado!

Olá Gabriel, tudo bem? Fico contente em saber que a didática está sendo bem aceita. Obrigado por dar esse retorno. Agradeço também por acompanhar o canal. Valeu!

[@VniciusFurtado2]

Muito bom suas aulas!

Olá Vinícius, tudo bem? Obrigado pelo comentário. É motivador. Agradeço por acompanhar o canal e qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@xbennY0]

Muito bom cara, parabéns! Continue!

Olá x bennY, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Tentarei continuar ajudando sim!! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@eng.sergiolokasom2787]

Excelente explicação! Consegue fazer um video resolvendo com Matriz?

Olá Sérgio, tudo bem? Então, esse vídeo usa a Matriz de Vandermonde. Você pode ver o exemplo em 12:44 Obrigado por acompanhar o vídeo. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@Meinicke1]

Valeu.

[@cesarfilho3684]

Muito boa a didatica

[@ubgadelha]

Caramba, aula top mano! Parabéns!

Olá Uberlon, tudo bem? Obrigado pelo incentivo e também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@wesleygalvao1081]

muito boa explicação

Olá Wesley Galvão, como vai? Obrigado pelo comentário e também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@Gustavo-od3ki]

Muito boa a explicação, parabéns!

Olá Gustavo, tudo bem? Obrigado pelo retorno. É bom saber que estamos no caminho correto. Agradeço por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu!

[@luizandre12345]

Ótima aula

[@rafaelfernandes5237]

Muito obrigado pela explicação. Só uma dúvida: por que, no momento (15:34), Você multiplicou as linhas por 2???

Oi Rafael, tudo bem? A multiplicação foi para poder resolver o sistema de maneira mais simples. Você pode perceber que ao multiplicarmos a primeira linha por dois e somarmos com a segunda linha obtemos o valor de a2 diretamente. Isso porque podemos tanto multiplicar uma linha por uma constante como também somar um múltiplo de uma equação com outra equação, obtendo assim um sistema equivalente, porém, com mesma solução. kzbin.info/www/bejne/mqvQkqqrastjZ9U Espero ter te ajudado na dúvida. Qualquer coisa é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@GustavoFGB]

Voce é um deus

[@user-pr1ck6nd2y]

Muito bom cara! Agradecido pela ajuda!! Parabéns pela didática Só uma sugestão, invista na edição de seus vídeos (tanto na introdução quando no desenvolvimento), é o melhor vídeo que achei sobre o assunto e pode ter muito poucas visualizações por esse motivo!! Forte abraço.

Olá William, tudo bem? Então.. estou tentando melhorar a edição. Esses vídeos já estão bem melhor editados que os primeiros (hehehehe). Aos poucos vou aprendendo mais um pouco e tentando melhorar. O ruim é o pouco tempo que tenho para me dedicar aos vídeos. Mas, obrigado pela dica. É muito importante ter esse rotorno. Obrigado por acompanhar o canal e qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@user-pr1ck6nd2y]

@ avante sempre!! E mais um vez parabens pelo trabalho e dedicação. Abraço!

[@igortorres524]

Muito boa a aula !! Só uma dúvida na hora de multiplicar a primeira linha por x2 eu posso multiplicar só a segunda linha pra facilitar o cálculo ???

Olá Igor, tudo bem? Você está falando sobre resolver o sistema linear resultante da interpolação,, não é? A forma de resolução que utilizei foi apenas uma manipulação rápida devido aos valores. Porém, o indicado mesmo é usar um método numérico como a eliminação de Gauss. Espero ter te ajudado. Obrigado por acompanhar o canal e qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@umaovelha4195]

maravilhoso

[@vinisilva3879]

É possível desenvolver esse raciocínio para uma função do 3 grau correto? Você teria um exemplo? Ótimo vídeo!!!

Olá Vini Silva, tudo bem? Sim, é possível aplicar a polinômios de qualquer grau (tem o modelo geral em 07:50). Como o polinômio interpolador é único, então você pode aplicar qualquer método para encontrá-lo. Aqui no Canal temos também o método de Lagrange (vídeo CNUM 015) e das diferenças divididas (ou método de Newton, vídeo CNUM 016). Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@e.gustavo8518]

Muito bom 👏🏼🙂

[@srstefanello]

Excelente. Como coloco isso no excel?

[@JoaoPedro-zh8fx]

agora sim entendi

[@yuleanni]

Me tire uma dúvida?? Como vou saber qual método usar nas interpolações? Posso usar qualquer um dos três métodos? (Newton, Langrage ou sistema)

Olá Yule, tudo bem? Como o polinômio interpolador é único, então todos os métodos encontram o mesmo resultado (porém o polinômio não fica na forma reduzida nos métodos de Newton e Lagrange). Se você quiser os coeficientes do polinômio já da forma reduzida, o melhor seria resolver o sistema linear. Espero ter te ajudado com a sua dúvida. Caso não tenha ficado claro pode voltar a perguntar =) Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@yuleanni]

@ Ajudou e muito!!!! Agradeço muito!!!

[@rafaelcampos1859]

To tendo duvida com essa, o exercício e assim 10x^4+2x+1 f(0.1) e f(0.2) determinar P1(0.15) e o erro absoluto contido. P(x)=2.15(x)+0.986 = 1,30895

Entendi não.. quem é f? Determinar o polinômio a partir de que pontos? O que quer obter? Se puder explicar melhor, eu te indico a teoria correta para você conseguir responder esta questão. Valeu!

[@rafaelcampos1859]

Obrigado por responder. Eu consegui compreender, o f(0.1) e f(0.2) são meus x,que substituindo na formula eu consigo encontrar o 2.15 e o 0.986 respectivamente do p(x) usando Gauss.

[@carolinamartinscrispim5135]

OBRIGADA!!!!!!!!

Olá Carolina, tudo bem? Disponha =) e obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@lucasmagn25]

AGORA eu entendi isso

Olá Lucas Magno, tudo bem? Depois que a gente consegue entender a ideia básica, tudo fica mais simples, concorda? Obrigado também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@diegoaraujo9394]

Tem alguma maneira de tirar a prova que interpolação foi feita corretamente?

Olá Diego, tudo bem? A resposta é: SIM. No Teorma apresentado em 4:50, temos que Pn(xk) = yk, ou seja, o valor do polinômio e da função devem coincidir nos pontos tabelados. Por exemplo, em 18:45 temos que: P2(x) = 1 - 7/3 x + 2/3 x^2 Substituindo no ponto tabelado x = 2, devemos obter y = -1. Então: P2(2) = 1 - 7/3 * 2 + 2/3 * 2^2 = -1 Esse resultado serve como referência para verificar que o polinômio está certo. Você pode testar para os outros valores tabelados e verificar que vão coincidir também. Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@diegoaraujo9394]

@ Putzzz, Muito obrigado essa matéria eu só tento aprender os cálculos! kk Entendi agora, você deixou claríssimo, tenho uma questão de grua 3 com muitas contas e o meu resultado não batia de jeito nenhum com o do professor agora posso tirar a dúvida para saber se ele q errou ou eu. Muito obrigado!

[@gabrielpereiramendes3463]

#Excelente!

[@lutchimlucas670]

🔥🔥❤️❤️

Valeu!!

[@MiMi-zm2uc]

Top

Olá Mi MI, tudo bem? Agradeço o comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@gabrielaguiar8200]

to com uma questão que no caso ela tem 5 pontos então seria N=k-1 e polinomio seria de 4 grau?

Olá Gabriel, tudo bem? Tive um problema técnico e fiquei sem conseguir acessar regularmente os comentários. Mas você tem toda razão, se usar os cinco pontos, o polinômio seria do quarto grau. (o que dá um certo trabalho para resolver manualmente). Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar (que não demoro hehehe). Valeu!

[@gueremagcezar8919]

A minha não tava batendo, dai fiz pelo método do Lagrange e bateu. Percebi que não estava batendo pois por esse método eu chego em: P(x) = -0,01 - 0,04x + 6,72² . Já por Lagrange dá: P(X) = -0,01² + 0,04x + 6,72 que é o certo. Poderia explicar como identificar os coeficientes por esse método... (dados usados: X1= 6,67, X2= 6,60 e X3= 6,51)

Olá Magno, tudo bem? Como o polinômio é único, então independente do método, o resultado deve ser o mesmo (ou alguma diferença mínima por erros de arredondamento). No caso, você precisa do tabelamento relacionando os valores de x e y para montar o sistema linear. O sistema linear ficaria como visto em 10:00. Como você enviou apenas os valores de x (3 valores implica em um polinômio de segundo grau), vou deixar os de y como y1, y2 e y3, ok? a0 + a1. 6,67 + a2 . 6,67² = y0 a0 + a1. 6,60 + a2 . 6,60² = y1 a0 + a1. 6,51 + a2 . 6,51² = y2 A solução do sistema são os valores de a0, a1 e a2 que são os coeficientes do polinômio de segundo grau. Espero ter te ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@gueremagcezar8919]

​@ Escrevi X1, X2 E X3 ali em cima, mas errei... Quis dizer Y1, Y2 e Y3. Refletindo agora, acho que encontrei meu erro: Minha sequencia {Y1= 6,67, Y2= 6,60 e Y3= 6,51} é decrescente, então na hora de por na formula os valores de y0, y1 e y2 eu deveria ter posto respeitando esta ordem. Onde y0

[@flicklockwood]

Pessoal da Univesp que esta passando por aqui devido a lista de exemplos do resumo de Métodos Numéricos, manda um salve.

[@marcelomozart4193]

Nossa só eu que achei que ele deveria ser um pouco mais informativo. Acho que passa muito rápido.

Olá Marcelo, (pelos demais comentários do vídeo, você tá em minoria hehehehe) A vantagem do KZbin é que você pode acompanhar o vídeo no seu ritmo, pausando e voltando sempre que necessário. Vale salientar que o vídeo é só um complemento ao estudo teórico e não dispensa uma boa leitura nos livros didáticos. Obrigado por acompanhar o canal e se tiver alguma dúvida é só perguntar. Valeu!

[@patriciatavares7463]

Ótima explicação!!!