Completar una base de un espacio vectorial - Ejercicio 06

[@nicovalenzuela7664]

Corto preciso, justo lo que buscaba . Gracias

[@matematicocompulsivo]

Gracias a ti por tu mensaje! Me alegro que te gustara!

[@vitotozzi1972]

Explicacion muy muy buena. Gracias

[@matematicocompulsivo]

Gracias por el comentario! Me alegra que te gustara!

[@jotabl.7353]

buen video muchas gracias

[@matematicocompulsivo]

Muchas gracias por tu mensaje! Me alegra que te gustara el video! Un saludo

[@agustinreyna2775]

Hola, tengo una consulta con este tipo de ejercicios. Por que a la hora de ver si los vectores son LI algunos ponen los vectores como matrices columnas en vez de matrices filas? Entiendo que hacer x(1,0,1,3) + y(1,0,3,1) + z(2,0,4,4) = 0 es lo mismo que hacer una matriz AX=0 con cada vector como columna (donde X son las variables x,y,z puestas como una matriz columna 3x1). Y que si al hacer la reducción a una MERF si les queda alguna fila nula ya saben que es LD. No entiendo la diferencia, cual me recomendarías usar?

[@matematicocompulsivo]

Gracias por tu comentario. El resultado es el mismo, tal y como dices. El rango de una matriz es igual al rango de su matriz traspuesta, así que si los pones en filas o columnas (que sería la traspuesta) el rango no va a variar. A mi me gusta usar Gauss para ver el rango, así que lo que hago en general es que haya más columnas que filas para así escalonar menos filas. Pero eso va a depender de cada uno, como esté acostumbrado hacer, etc. Pero lo importante, tal y como dices, es que el resultado es el mismo. Un saludo!

[@agustinreyna2775]

@@matematicocompulsivo Que maravilla de respuesta, ahora me que mas claro todo, muchísimas gracias!

[@matematicocompulsivo]

Gracias a ti!

[@agustinreyna2775]

Otra pregunta. A la hora de poner el resultado final es lo mismo seguir reduciendo la matriz hasta llegar a la Id y pasar la B como base canonica R4, que poner como base B{(1,0,1,3), (1,0,3,1), (0,1,0,0), (0,0,0,1)} donde los vectores 1 y 2 son los originales y no los que me habían quedado en el ultimo paso de la reducción de la Merf? Entiendo que si. Gracias!

[@matematicocompulsivo]

Hola, sí, de hecho es la base que yo pongo al final del video. Mantengo los 2 originales, y añado (0,1,0,0) y (0,0,0,1). La base al final no es única, y los vectores que añades, tampoco (podríamos haber añadido (0,1,0,1) y (0,0,0,1)), lo importante es justificar los pasos en el ejercicio de porqué has elegido lo que has elegido. Un saludo!

[@lc248]

Aunque a simple vista se puede deducir que el vector 3 es combinación lineal de v1 y v2, también se puede jugar con v3 y v2 (restándolos) para generar v1, por lo que ya no queda tan claro cuáles son linealmente independientes. ¿Sólo el método de Gauss es válido para averiguarlo?

[@matematicocompulsivo]

Gracias por tu mensaje. Sí, es un ejemplo sencillo que a simple vista se ve que NO SON linealmente independiente. Al no ser linealmente independientes, no puede ocurrir que sólo uno sea combinación lineal de los otros, tiene que haber al menos 2. En este caso, son todos: Dado que v3 = v1 + v2 (que como dices, se ve a simple vista), entonces, v1 = v3 - v2, y v2 = v3 - v1. Hay más métodos para ver si son linealmente independientes, pero el método de Gauss, en mi opinión, claro, es un método muy sencillo y fácil de aplicar. Espero haberte ayudado!