Comprendre le lien entre dérivée et intégrale facilement et en détails !

[@ericgirard-faure882]

SUPERBE VIDÉO avec une excellente pédagogie !!!! GRAND GRAND MERCI !!!!!!!!!!! Je pense que les profs de math (dans les écoles) devraient veiller a rappeler à leurs élèves en permanence que derrière les annotations bizarres des dérivés / intégrales / etc... il se "cache" des choses concrètes comme des "nano-segments" (point), comme des aires qui ressemblent à des "lamelles ultra fines", etc...

[@philipperossignol3638]

Une très belle explication sur le théorème fondamental de l'analyse, merci.

[@Ravage7774]

Merci monsieur 😭🔥

[@tetsuryu]

très bonne vidéo, je recommande

[@beoptimistic5853]

kzbin.info/www/bejne/oHOxk4x5YrqiZ9U 💐.

[@elalaouimhamdi3367]

Bravo: somme de Darboux?

[@mathemarthur]

Excellente vidéo mais pourquoi ne chargez vous jamais votre iPad avant de faire une vidéo ?

[@fouadchamakh1620]

bonne video mais le son est trop faible

[@jerome8815]

Merci pour cette vidéo. Ce qui manque à l'explication est que la dérive n'exprime que la pente et donc ne donne que la surface du petit triangle sous la courbe lorsqu'elle est multipliée par Deltax. Il me semble qu'il est donc faux de considérer que l'on obtient l'aire du rectangle. Je pense qu'il aurait fallu mentionner la constante qui apparait à l'intégration pour expliquer cela. Mais cela complexifie évidement l'explication.

[@vector7669]

Je n'ai peut-être pas été assez clair, mais l'expression que j'obtiens à la fin est une somme de la fonction dérivée de f évaluée aux points x_i multipliée par delta x. À ce moment-là je ne traite donc plus la dérivée comme une pente mais je traite juste la fonction dérivée. Lorsque l'on fait tendre n vers l'infini, cela donne l'intégrale de Riemann de f' : La somme de rectangles infiniment petits. Évidemment, cette preuve n'est pas rigoureuse, elle est plutôt "intuitive". La réelle définition de l'intégrale de Riemann fait intervenir des sommes inférieure et des sommes supérieures. Mais en supposant que f' soit intégrable, on peut prendre une somme qui mélange rectangles supérieurs et rectangles inférieurs, dans ce cas cette limite est effectivement l'intégrale de f'.

[@vector7669]

En fait, je comprends maintenant ton idée, mais elle est erronée. Quand tu multiplies la pente par dx ça ne te fait en aucun cas l'aire du triangle. Pour rappel la pente est une "longueur verticale" divisée par une "longueur horizontale". Dans ce cas multiplier dx par la pente f' te donnerait, sur la courbe de f, la longueur verticale df du triangle que formerait la pente avec le segment dx. En sommant toutes ces longueurs verticales infinitésimales df entre x=a et x=b on obtiendrait ainsi effectivement que l'intégrale de f' donne f(b) - f(a), ce qui serait une autre façon d'arriver au même résultat. En revanche, rien à voir avec une histoire de triangles ou de constante. La constante d'intégration intervient lorsque l'on cherche une primitive de f, et non pas lorsque l'on intègre une fonction entre deux bornes spécifiques a et b

[@coolParadigmes]

🔵Sympa votre vidéo, elle vient de me donner l'idée d'un exercice graphique permettant d'avoir une vue de plus sur les relations entre dérivation et intégration : (📐1) Vous définissez un joli polynôme avec disons 3 bosses (4ème degré) donc les parties importantes du graphe présentent bien dans le plan (x,y) et (📐2) vous demandez à vos étudiants d'estimer à la main la forme générale de sa dérivée et de son intégrale, le tout sans savoir ou en tout cas avoir accès à la fonction originale, remarquez on pourrait tout aussi bien tracer une courbe au hasard, mais cela enlèverait la possibilité aux étudiants de comparer leurs dessins avec les courbes calculées! (📐3) But de l'exercice obtenir facilement une image mentale de la dérivée ou de l'intégrale d'une fonction en utilisant des point déterminants sommets de courbes, pentes absolue maximum, croisement avec l'abscisse, etc.