Produit (et Intégrales) de Wallis - Démonstration détaillée

Dans cette vidéo, je formule et démontre le produit de Wallis, permettant d'exprimer pi comme un produit de fractions, en expliquant chaque étape en profondeur.
Niveau requis: Première année de l'université (Connaître l'intégration par parties, les factorielles, et les notations de somme/produit)

[@phileasmahuzier6713]

Très intéressant, merci

[@razmo9396]

j'ai pris ça comme sujet au grand oral, jsuis finito les reufs

[@semoulenski9847]

pareil...

[@vector7669]

Courage à vous!

[@hedselh6539]

J’ai pris l’hypothèse de Riemann mdr, force à nous

[@zelphrofoenix9633]

c'est aussi mon sujet de grand oral, force a vous Razmo et Semoulenski !

[@maz7515]

Moi aussi mais un an après -> je suis finito

[@indygodongo2472]

Génial ta vidéo et tout ça avec des notions de terminale rien de neuf en vrai que du calcul

[@endersteph]

Bonjour, je suis un élève de terminale, et déjà je vous remercie pour cette vidéo d'une immense clarté, mais ensuite j'aimerais poser une question existentielle : est-ce que pour démontrer le fait que A_(2n+1) / A_2n tende vers 1, on ne pourrait pas le faire instantanément juste en partant du fait que 2n+1 et 2n ont la même limite et que donc on aurait en quelque sorte "A_∞ / A_∞ = 1" ?

[@vector7669]

Salut, merci pour ton message :) A_2n et A_2n+1 ont la même limite seulement si cette limite existe! Si on argumente que la limite existe, je suis d'accord avec toi. Mais ici je pense que la limite de A_n n'existe pas, ça tend vers l'infini. On pourrait donc avoir A_n = n! par exemple, et donc A_2n+1/A_2n = 2n+1 -> infini.

[@alexandre3388]

super vidéo! Comment s'appelle le logiciel utilisé ?

[@simscreate3484]

bonjour, je suis en Terminale et je trouve ça très intéressant, mais à quoi ça a servi d’exprimer An+2 et A2n en factorielles ? est ce que qu’on peut s’en passer pour la démonstration ?

[@vector7669]

Il me semble qu'effectivement, utiliser les factorielles n'a pas d'intérêt précis pour la démonstration, c'est juste une façon compacte d'écrire le produit mais on a finalement besoin seulement du produit

[@endersteph]

Tu peux aussi employer la notation "double factorielle" (n!! = n•(n-2)•(n-4)•(n-6)•..., comme une factorielle mais tu descends de 2 au lieu de 1 à chaque fois) personnellement j'ai trouvé que ça m'a aidé parce que ça permet de sauter plusieurs étapes et l'écriture avec la notation produit elle est hyper simple après : (2n)!! = produit de k allant de 1 à n de 2k et (2n+1)!! = produit de k allant de 1 à n de 2k+1

[@endersteph]

Ah et j'aurais peut-être dû ajouter : (2n-1)!! = produit de k allant de 1 à n de 2k-1

[@omaralami8201]

👍👍👍

[@MohammedBoukharta-to7jr]

super G

[@diarramaga]

18:27 il y à erreur une petite erreur

[@kharbouchmustapha1872]

Vous avez une erreur de calcul au dénominateur ça fait n!×n! au lieu de n!

[@erictrefeu5041]

...très laborieux! ça aurait été plus simple par le produit Eulérien de sin(x) ....