Cosa dice?

[@mariodesimoni3367]

bello.. divulgazione di alto livello, e leggera, intuitiva allo stesso tempo

[@andreaprincipato9474]

complimenti per le animazioni

[@giuseppeprocida4932]

Anche in questo video mi hai fatto emozionare, grazie per quello che produci con tanta passione. Mentre vedevo questo video mi hai fatto tornare in mente il numero incommensurabile TREE(3). Potresti farne un video interessantissimo secondo me. 😊

[@guzmat-matematica]

Ciao, grazie, si, si pootrebbero fare delle animazioni molto interessanti sulla definizione di TREE() ... devo prima smaltire un po' di lavoro, vorrei finire i video sugli assiomi, i numeri ordinali e cardinali, altri video connessi ... e nel frattempo mi piacerebbe inframezzare con alcune cosine diverse. Grazie mille per il commento, ciao!!!

[@giuseppeprocida4932]

@@guzmat-matematica Grazie

[@Giubizza]

E allora perché l'assioma 7 non è l'assioma 1?

[@guzmat-matematica]

Ciao, si è preferito mettere come primo assioma quello definisce l'uguaglianza tra insiemi, poi gli assiomi che permettono le varie costruzioni ... e infine l'assioma che dà l'abbrivio a tutto ... cmq l'ordine non è molto rilevante e spesso vengono presentati in ordine diverso. Gli assiomi più complessi e più potenti sono stati in generale messi verso la fine per fare crescere la complessità piano piano. L'assioma di scelta è stato messo per ultimo perché è complesso e non fa parte degli assiomi originali di Zermelo e Fraenkel ... Ciao!!!

[@fernweh3726]

Io non ho capito una cosa, che differenza c'è tra S ed X? Sono 2 elementi distinti dello stesso insieme? Perchè a volte il singolo elemento è chiamato s ed altre volte X? (non si può chiamarli x1 e x2)?

[@guzmat-matematica]

ciao, s rappresenta un elemento specifico dell'insieme I, in certo senso il primo elemento dell'insieme, l'unico elemento di cui abbiamo la certezza che esiste, mentre x rappresenta un generico elemento x dell'insieme. Spero di essere riuscito a spiegarmi adesso ... ma se non è chiaro chiedi pure ... ciao!

[@dinochiari3647]

A proposito di ∞. Esiste il numerabile e il non. Se pensiamo agli insiemi numerici N; Z; Q; R e C ogni insieme è sottoinsieme di un altro. I numeri naturali, che servono per contare hanno cardinalità Aleph 0. Pure gli interi relativi ne hanno la stessa cardinalità. Anche i razionali sembrano più numerosi degli interi ma la cardinalità è la stessa. Caso mai l'insieme Q è più denso dell'insieme Z. Invece l'insieme dei numeri reali non è numerabile per aggiunta dei numeri irrazionali. Quindi la cardinalità è Aleph 1. Ma anche l'insieme dei numeri irrazionali si divide in due categorie. Algebrici e trascendenti. I numeri irrazionali algebrici come √2; ³√7; ⁴√11 sono numerabili mentre i trascendenti come 3^(√6); 8^(³√12); π; e≈2,718... famoso numero di Nepero non lo sono. Quindi i numeri irrazionali trascendenti aumentano la cardinalità dei reali. Infine abbiamo i numeri complessi con un numero reale sommato con un altro immaginario dove i=√-1. Anche i complessi hanno la stessa cardinalità dei reali.

[@guzmat-matematica]

Ciao, grazie per l'aggiunta, tutto esatto ovviamente quello che dici. Pensavo di fare un video separato sui cardinali e poi un altro sugli ordinali, mi pareva che tutto insieme fosse troppo. Questo video diciamo che era dedicato a introdurre l'assioma dell'infinito.

[@dinochiari3647]

A proposito di insieme insieme vuoto. Si indica con ∅. È un sottoinsieme improprio di tutti gli insiemi indipendentemente unitari, finiti od infiniti.

[@guzmat-matematica]

E mi fai pensare che forse avrei dovuto dire nel video che vedremo i vari tipi di infinito nei prossimi video ...

[@guzmat-matematica]

@@dinochiari3647 devo dire che non piace neanche a me il simbolo per come è venuto nel video eppure io ho usato il comando \emptyset del TeX

[@giovannisardisco4541]

Ma tutte ste animazioni fighe? Le fai tu? Cosa usi?

[@guzmat-matematica]

Ciao grazie, per le scritte e le formule uso Python+Manim, docs.manim.community/en/stable/examples.html# invece per le animazioni 3D uso Javascript+Three.js threejs.org/examples/ se hai domande specifiche su qualche aspetto tecnico ti rispondo molto volentieri.

[@giovannisardisco4541]

Uh, di threejs ne avevo sentito parlare, ma non sapevo si potessero fare cose così fighe. Pensavo fosse qualcosa relegata ad animazioni su siti internet. Mi piacerebbe tempestarti di domande tecniche, ma non ho il tempo per imparare a fare animazioni 3D, anche se mi piacerebbe molto 😅 Mi limito ad imparare a fare bene lo sviluppatore software (che mi piace tantissimo!).

[@guzmat-matematica]

cosa programmi? e in che linguaggio?

[@silvanomattioli9720]

Video fantastico. Complimentissimi ! Ma come sai io faccio parte della categoria dei "finitisti" di cui sono paladino. Per me esiste un Imax oltre il quale il processo si può fermare (caso per caso) perché l'aggiunta di infiniti numeri quando poi usi i numeri da 0 a 100 per quel determinato esercizio matematico non ha senso. Insomma se per risovere un determinato problema matematico hai usato i numeri interi da 1 a 10000 perché devi ipotizzare che ti servano altri numeri la cui soluzione ti crea paradossi come quello sopra? Insomma l'assioma 7 non dovrebbe definire next(x) per ogni x, ma dovrebbe definire un Imax oltre il quale non ha senso proseguire la generazione di numeri che ti servono per il tuo problema specifico. Purtroppo l'eredità di newton e dell'infinito e infinitesimo (è opera sua) ci ha portato a definire i numeri così paradossalmente.

[@guzmat-matematica]

Ciao!!! Avrai notato che ho esplicitamente pensato a te quando nel video ho lasciato la porta aperta ad altre possibilità e interpretazioni. Come ti ho detto, capisco quello che dici, specialmente in previsione di ciò che può avvenire poi ... nel senso che in base a questi assiomi possono esistere insiemi non costruibili e non raggiungibili in nessun modo ... Godel proponeva come assioma di considerare l'universo solo degli insiemi che sono effettivamente costruibili e raggiungibili attraverso costruzioni di base. Si tratta cmq di un universo infinito ma meno strano dell'universo in cui esistono oggetti matematici non costruibili e non nominabili in nessun modo ... Ecco mi facevi venire in mente queste cose ... Grazie mille per il commento. Ciao!!!!

[@silvanomattioli9720]

@@guzmat-matematica Innanzitutto grazie per la mensione della mia posizione nel video: molti matematici neanche la considerano... vabbé, ma infatti io penso che il tuo sia il miglior canale di matematica in italiano che c'è. La differenza tra le due idee (io sto con Godel, penso si sia capito) è proprio nella computabilità dei numeri e nella loro utilizzabilità. I numeri che puoi scrivere o saresti in teoria in grado di farlo (i computabili) non sono continui ma numerabili ossia un in finito semplice (infatti se li puoi scrivere esiste un algoritmo che li fa scrivere, e allora sono numerabili perché gli algoritmi sono un infinito semplice...) ! Se ne conosce SOLO UNO non computabile, ossia Omega, la costante di Chaitin (ossia la probabilità che un programma costruito casualmente termini in un numero FINITO di passi)! Non si sa se ne esistano altri, e guarda caso esce fuori da tutto ciò che hai messo sottolo zerbino, ossia la macchina di turing, ossia la discesa sul piano algoritmico e temportale dei tuoi assiomi e la probabilità, altra cosa la cui interpretazione è dubbia e sai trattare ma non generare e la cui interpretazione vede una disputa tra la visione di De Finetti (probabilità misura dell'ignoranza), Kolmogorov (probabilità definizione insiemistica), ed i frequentisti (probabilità limite della frequenza)... ! Insomma hai creato una matematica che ti produce assurdi appena ti poni obiettivi da utilizzare un po' ovunque guardi, non sai neanche se la somma di due "non cumputabili" (sempre che esistano) è computabile o meno, ma continui a definire i numeri in questa maniera senza farti domande (non dico a te dico ai matematici... standard). Detto ciò per criticare devi conoscere quindi stra-consiglio i tuoi video. Ho imparato parecchio, io sono al massimo un dilettante.

[@guzmat-matematica]

Ci sono in effetti moltissimi argomenti che si possono ancora toccare: Turing, Halting problem, Computabilità, Chaitin, Cantor, ... ci sto andando piano, vorrei che le idee di fondo fossero comprensibili a tutti. La prossima volta ti riguarda ancora perché ci sarà Cantor, l'insieme potenza e gli insiemi non numerabili ... Sto preparando le animazioni ...

[@milligranu]

2024 si trova alle coordinate (-22,-22)??

[@guzmat-matematica]

dipende da come inizi a girare, partendo dal centro (con il numero 0) e poi mettendo il numero 1 alle coordinate (1,0) e il numero 2 alle coordinate (1,1) ... a me viene che 2024 va alle coordinate ( 22, -22). I numeri della forma n(n+1) finiscono tutti sulla retta y = x. Il numero 1980 = 44*45 finisce alle coordinate (-22, -22) e poi sommando 44 si ottiene 2024 alle coordinate (22, -22) ...

[@milligranu]

​@@guzmat-matematicaHai ragione, ho sbagliato a digitare. Io ci sono arrivato notando che sulla retta x=-y+1 si trovano, nel quarto quadrante, i quadrati dei dispari. E inoltre, dato n naturale, se n è dispari, n^2 sarà alle coordinate ( (n+1)/2, -(n-1)/2). Poichè 2025 è quadrato di 45, sarà alle coordinate (23,-22), e quindi 2024 alle coordinate (22,-22)

[@guzmat-matematica]

Giustissimo!!! si, è più bello fatto cosi, ciao!